Πέμπτη, 3 Σεπτεμβρίου 2009

Θέση-Μετατόπιση. Φύλλο εργασίας.

Να τονίσουμε αρχικά ότι η θέση ενός υλικού σημείου ορίζεται πάντα ως προς ένα ορισμένο σύστημα αναφοράς. Για παράδειγμα για να δώσουμε την θέση μιας μπάλας Σ, την καθορίζουμε σε σχέση με κάποιο γνωστό σημείο. Στο παρακάτω σχήμα η θέση της μπάλας ως προς το μάτι Ο, ενός παρατηρητή, καθορίζεται από το διάνυσμα r.
clip_image002
Για να ορίσουμε δε τη θέση του, σχεδιάζουμε ένα διάνυσμα το οποίο έχει αρχή το σημείο αναφοράς (συνήθως την αρχή Ο ενός συστήματος αξόνων xy, για μια θέση πάνω στο επίπεδο xy) και τέλος τη θέση του υλικού σημείου.
clip_image004
Αν τώρα το σώμα μας μετακινείται και πηγαίνει από μια θέση Α σε άλλη Β, ορίζουμε την μεταβολή της θέσης του ή αλλιώς μετατόπισή του, η οποία είναι επίσης διάνυσμα με αρχή την αρχική θέση Α και τέλος την τελική θέση Β.


1) Με βάση τα παραπάνω, ένα κινητό μετακινείται πάνω σε ένα οριζόντιο επίπεδο και στο σχήμα φαίνονται οι διαδοχικές θέσεις από τις οποίες διέρχεται (η τροχιά του) πηγαίνοντας από την θέση Α στη θέση Β.
clip_image006
i) Να σχεδιάστε τα διανύσματα της αρχικής θέσης, της τελικής θέσης του και της μετατόπισής του.
ii) Να σχεδιάστε τα αντίστοιχα διαγράμματα ως προς το σύστημα αναφοράς x΄Ο΄y΄.
clip_image008
Απάντηση:


2) Έστω τώρα ότι ένα υλικό σημείο μετακινείται από τη θέση Α στη θέση Β, όπου η μετακίνηση γίνεται πάνω σε ευθεία γραμμή. Προσανατολίζουμε την ευθεία και ορίζουμε το σημείο Ο, σαν αρχή του άξονα x.
clip_image010
Να σχεδιάστε τα διανύσματα της αρχικής θέσης, της τελικής θέσης του και της μετατόπισης του σώματος.


3) Σχεδιάστε επίσης τα ίδια διανύσματα στην παρακάτω περίπτωση:
clip_image012


4) Ας το ξανακάνουμε στο παρακάτω σχήμα.
clip_image014


5) Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας με τις αλγεβρικές τιμές για τις θέσεις του σώματος, την αλγεβρική τιμή της μετατόπισης και το διάστημα που διανύει το σώμα στα σχήματα 1,2 και 3.
Υπενθυμίζεται ότι, από τη στιγμή που ένα διανυσματικό μέγεθος είναι πάνω στον γνωστό άξονα x, γνωρίζουμε την διεύθυνσή του, συνεπώς μας αρκεί ένας αριθμός (θετικός ή αρνητικός) για να μας δείξει το μέτρο του και την κατεύθυνσή του. Ο αριθμός αυτός ονομάζεται αλγεβρική τιμή του μεγέθους.
Για παράδειγμα στο παρακάτω σχήμα:
clip_image016
Το διάνυσμα α έχει μήκος 7m, συνεπώς το μέτρο του είναι 7m και επειδή έχει φορά προς τ’ αριστερά η αλγεβρική του τιμή είναι α=-7m.


clip_image018
Απάντηση:


Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο σε pdf.

4 σχόλια:

  1. Διονύση,
    στην 4η στήλη του πίνακα, μήπως θα έπρεπε (εν τέλει) αντί για μετατόπιση να γράφεται "Μεταβολή της αλγεβρικής τιμής της θέσης"?

    Ομοίως (ίσως), στη 2η και την 3η, αντί για "θέση", "αλγεβρική τιμή της θέσης"?

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Γεια σου Βαγγέλη.
    Το φύλλο εργασίας αυτό το έδωσα στην τάξη πριν δύο χρόνια και ο διδακτικός στόχος ήταν να μείνω, κατά το δυνατόν, στα πλαίσια του βιβλίου. Έτσι ο όρος μετατόπιση προτιμάται σε σχέση με τον όρο μεταβολή θέσης. (για την 4η στήλη)
    Για την 2η και 3η στήλη, έχεις δίκιο, θα κάνω διόρθωση στην εκφώνηση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Διονύση,
    το σχόλιό μου δεν είχε τη μορφή διόρθωσης.
    Ερώτημα είναι (βλ. το "εν τέλει").

    Θέση το λέμε οι περισσότεροι, γιατί ποτέ δεν (ή σπάνια) έχουμε πει στα παιδιά (τα τελευταία τουλάχιστον χρόνια) για το διάνυσμα θέσης...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Το έθεσα σε συζήτηση, γιατί για να ομολογήσω την αλήθεια δεν έχω απόλυτα ξεκάθαρη θέση για το πώς πρέπει να το λέμε.
    Η συζήτηση είναι:
    http://ylikonet.ning.com/group/a/forum/topics/metavolhe-thheses-he

    ΑπάντησηΔιαγραφή