Τετάρτη, 30 Οκτωβρίου 2019

Δυο κινήσεις μεταξύ δύο φαναριών


Ένα αυτοκίνητο Α είναι σταματημένο μπροστά από το κόκκινο φανάρι, ενός ευθύγραμμου δρόμου. Μόλις ανάψει πράσινο, το αυτοκίνητο αποκτά σταθερή επιτάχυνση α1=4m/s2, μέχρι να αποκτήσει ταχύτητα υ1=72km/h, οπότε κινείται πλέον με σταθερή ταχύτητα με αποτέλεσμα να φτάσει στο επόμενο φανάρι, μετά από μισό λεπτό. Θεωρώντας την αρχική θέση του αυτοκινήτου ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x και τη στιγμή που το φανάρι γίνεται πράσινο, ως τη στιγμή t=0, ζητούνται:
i)  Ποια χρονική στιγμή σταματά η επιτάχυνση του αυτοκινήτου και σε ποια θέση βρίσκεται τότε το αυτοκίνητο.
ii) Η απόσταση των δύο φαναριών.
Ένα δεύτερο αυτοκίνητο Β, ξεκινά ταυτόχρονα με το Α και φτάνει στο 2ο φανάρι μαζί με το Α, αφού επιταχύνθηκε αρχικά με σταθερή επιτάχυνση α2 για χρονικό διάστημα 10s.
iii) Με ποια επιτάχυνση κινήθηκε το Β αυτοκίνητο και με ποια ταχύτητα έφτασε στο δεύτερο φανάρι;
iv) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο και για τα δύο αυτοκίνητα, στο ίδιο διάγραμμα.
ή
 Δυο κινήσεις μεταξύ δύο φαναριών
 Δυο κινήσεις μεταξύ δύο φαναριών

Τρίτη, 24 Σεπτεμβρίου 2019

Δυο σφαίρες κινούνται ευθύγραμμα

Σε ευθύγραμμο  δρόμο, κινούνται δυο σφαίρες Α και Β με σταθερές ταχύτητες υ1=-1m/s και υ2=0,8m/s αντίστοιχα. Σε μια στιγμή t0=0 οι θέσεις των σφαιρών είναι αυτές του σχήματος, όπου ο δρόμος ταυτίζεται με έναν προσανατολισμένο άξονα x, με θετική φορά προς τα δεξιά.
i) Πιο γρήγορα κινείται:
 α) Η σφαίρα Α,   β) η σφαίρα Β.
ii) Να  χαρακτηρισθούν ως σωστές ή λανθασμένες οι παρακάτω προτάσεις.
α) Η θέση της Α σφαίρας είναι αρνητική τη στιγμή t0.
β) Η σφαίρα Α μετατοπίζεται κατά -2m μέχρι τη στιγμή t1=2s.
γ) Η Α σφαίρα φτάνει στη θέση -2m τη στιγμή t1=2s.
δ) Η Β σφαίρα τη στιγμή t1=2s, μπορεί να περνάει από τη θέση  -1,6m.
ε) Αν αρχικά (τη στιγμή t0) η Α σφαίρα περνάει από τη θέση x0=0,4m, τη στιγμή t1 περνάει από τη θέση x1=-1,6m.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

ή


Τρίτη, 4 Ιουνίου 2019

Αν η δύναμη αλλάξει διεύθυνση

Ένα σώμα σύρεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση μιας δύναμης F, η διεύθυνση της οποίας σχηματίζει γωνία θ=60° με την οριζόντια διεύθυνση (σχήμα 1), με αποτέλεσμα η ταχύτητα του σώματος, να μεταβάλλεται όπως στο κάτω διάγραμμα. Σε μια δεύτερη επανάληψη του πειράματος, η ασκούμενη δύναμη γίνεται οριζόντια με το ίδιο μέτρο F, όπως στο (2) σχήμα.
i)  Αν το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος στο (1ο) πείραμα είναι α1 και η αντίστοιχη επιτάχυνση στο (2ο) πείραμα α2, ισχύει:
α) α21,   β) α2= 1,5α1,    γ) α2=1,86 α1,  δ) α2=2α1.
ii) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα μπορεί να παριστά την ταχύτητα του σώματος στο 2ο πείραμα;
  
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Δίνεται ημθ=0,86 και συνθ=0,5.
ή

Κυριακή, 2 Ιουνίου 2019

Τραβώντας ένα βαρύ κιβώτιο.

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα μεγάλο κιβώτιο μάζας Μ=20kg. Σε μια στιγμή ένα παιδί του ασκεί μέσω νήματος, μια σταθερή οριζόντια δύναμη F με μέτρο F1=45Ν, με αποτέλεσμα να το επιταχύνει μέχρι την στιγμή t1=4s, όπου μεταβάλλει το μέτρο της ασκούμενης δύναμης, με αποτέλεσμα το σώμα να κινείται πλέον με σταθερή ταχύτητα υ1=1m/s. Στο σχήμα φαίνεται το πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα του κιβωτίου σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)   Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του κιβωτίου από 0-t1 και η αντίστοιχη μετατόπισή του, στο ίδιο χρονικό διάστημα.
ii) Το μέτρο της ασκούμενης τριβής, καθώς και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του κιβωτίου και του επιπέδου.
iii) Πόσο είναι το έργο της ασκούμενης δύναμης F από 0-10s και πόσο το αντίστοιχο έργο της τριβής;
iv) Κάποια στιγμή t΄ μέσω του έργου της δύναμης F μεταφέρεται ενέργεια στο κιβώτιο με ρυθμό 22,5J/s.
α)  Η παραπάνω στιγμή t΄ είναι κατά την διάρκεια της επιταχυνόμενης κίνησης του κιβωτίου ή στη διάρκεια της κίνησης με σταθερή ταχύτητα;
β) Μπορείτε χωρίς να εμπλέξετε στη λύση το χρόνο, να βρείτε τη μετατόπιση του κιβωτίου την παραπάνω χρονική στιγμή t΄;
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Δευτέρα, 27 Μαΐου 2019

Δυο επιταχυνόμενες κινήσεις (Μια πρόταση για θέμα εξετάσεων)


Μπροστά από το «κόκκινο» φανάρι βρίσκονται ακίνητα δύο αυτοκίνητα. Σε μια στιγμή (t=0) το φανάρι γίνεται «πράσινο» και στο διπλανό σχήμα φαίνονται οι ταχύτητες των αυτοκινήτων σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)  Ποιο αυτοκίνητο κινήθηκε με μεγαλύτερη επιτάχυνση;
ii)  Ποιο αυτοκίνητο απέχει περισσότερο από το φανάρι τη στιγμή t1=10s;
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή


Τρίτη, 21 Μαΐου 2019

Δυο αλλαγές επιπέδου


1) Κατά μήκος ενός λείου οριζοντίου επιπέδου Α, κινείται (χωρίς να περιστρέφεται) μια μικρή σφαίρα με ταχύτητα υο (σχήμα 1.). Στην πορεία της η σφαίρα, συναντά ένα λείο κεκλιμένο επίπεδο, που θα την οδηγήσει στο οριζόντιο επίπεδο Β. Η κατακόρυφη απόσταση των δύο οριζοντίων επιπέδων είναι y.
i) Η ελάχιστη αρχική κινητική ενέργεια της σφαίρας, για να μπορέσει να μεταβεί από το Α στο Β επίπεδο, είναι:
α) Κ=2mgy,   β) Κ=mgy,  γ) Κ= ½ mgy
ii) Αν η σφαίρα στο Α επίπεδο έχει κινητική ενέργεια Κο=3mgy, πόση κινητική ενέργεια θα έχει φτάνοντας στο επίπεδο Β;
2) Αν η διαδρομή της σφαίρας, από το επίπεδο Α στο επίπεδο Β, είναι αυτή του σχήματος 2, τότε:
i) Η ελάχιστη αρχική κινητική ενέργεια της σφαίρας για να μπορέσει να μεταβεί από το Α στο Β επίπεδο, είναι:
α) ΚA,min =mgh,   β) ΚA,min =mgy,  γ) ΚA,min = mg(h-y)
ii) Η ελάχιστη κινητική ενέργεια της σφαίρας όταν φτάσει στο Β επίπεδο είναι:
α) ΚB =mgh,   β) ΚB =mgy,  γ) ΚB = mg(h-y)
Τριβές δεν υπάρχουν.
ή

Τρίτη, 14 Μαΐου 2019

Το ανέβασμα και το κατέβασμα μιας σφαίρας.


Στο σχήμα βλέπετε μια μικρή σφαίρα η οποία διαγράφει την τροχιά του σχήματος, κινούμενη χωρίς να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, χωρίς τριβές.

i)  Σε ποιες θέσεις, από αυτές που έχουν σημειωθεί στο σχήμα, η σφαίρα έχει επιτάχυνση;
ii)  Η μηχανική ενέργεια στις θέσεις Α και Γ είναι ίδια ή διαφορετική;
iii) Η κινητική ενέργεια της σφαίρας στις θέσεις Α και Δ είναι ίδια ή διαφορετική;
iv) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστά το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας σε συνάρτηση με την οριζόντια μετατόπισή της x;

ή



Πέμπτη, 18 Απριλίου 2019

Άνοδος σε κεκλιμένο επίπεδο

Στη βάση ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου (θέση Α) ηρεμεί ένα σώμα μάζας 4kg. Σε μια στιγμή (t0=0) ασκούμε πάνω του μια μεταβλητή δύναμη F παράλληλη στο επίπεδο, οπότε τη στιγμή t1=8s φτάνει στη θέση Γ, σε ύψος h=10m από το οριζόντιο επίπεδο, έχοντας ταχύτητα υ1=4m/s. Θεωρώντας μηδενική την αρχική δυναμική ενέργεια του σώματος και g=10m/s2, να βρείτε:
i)  Την κινητική και την δυναμική ενέργεια του σώματος στη θέση Γ.
ii) Το έργο του βάρους από το Α στο Γ.
iii) Το αντίστοιχο έργο της δύναμης F.
iv) Την μέση ισχύ της δύναμης F, καθώς και τους μέσους ρυθμούς μεταβολής  α) της δυναμικής ενέργειας,   β) της κινητικής ενέργειας του σώματος.
v) Αν η γωνία κλίσεως του κεκλιμένου επιπέδου είναι θ=30° (ημθ=1/2 και συνθ=√3/2), να υπολογιστούν για τη θέση Γ του σώματος, όπου η δύναμη έχει μέτρο F1=25Ν:
α) Η στιγμιαία ισχύς της δύναμης F και του βάρους.
β) Οι στιγμιαίοι ρυθμοί μεταβολής δυναμικής και κινητικής ενέργειας.
ή

Δευτέρα, 15 Απριλίου 2019

Εκμετάλλευση ενός διαγράμματος ισχύος

 Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Σ μάζας m=10kg. Σε μια στιγμή (t0=0) ασκούμε στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη F μέτρου F=2Ν, μέχρι τη χρονική στιγμή t΄=5s.
i)   Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F μέχρι τη στιγμή t1 και πόση είναι η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή αυτή;
ii) Να βρεθεί η στιγμιαία ισχύς της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση. 
iii) Από το διάγραμμα που σχεδιάσατε μπορείτε να υπολογίσετε ξανά το έργο της ασκούμενης δύναμης;
iv) Ένα άλλο σώμα Σ1 κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, έχοντας κινητική ενέργεια Κ1=10J. Σε μια στιγμή, την οποία θεωρούμε ως t=0, το σώμα δέχεται οριζόντια δύναμη F1, η ισχύς της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα. Να βρεθεί η κινητική ενέργεια του σώματος Σ1 τη στιγμή t1=5s.
ή

Πέμπτη, 11 Απριλίου 2019

Το έργο και η ισχύς της δύναμης

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα μάζας m=4kg. Σε μια στιγμή (t0=0) ασκούμε στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη F μέτρου F=2Ν.
i)  Να υπολογιστεί η επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σώμα, καθώς και η ταχύτητά του τη χρονική στιγμή t1=4s.
ii) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F μέχρι τη στιγμή t1 και πόση είναι η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή αυτή;
iii) Να βρεθεί η μέση ισχύς της δύναμης στο χρονικό διάστημα 0-t1, καθώς και η στιγμιαία ισχύς της τη στιγμή t1.
iv) Με ποιο ρυθμό μεταβάλλεται η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή t2=3,2s;
ή