Τρίτη, 22 Απριλίου 2014

Και αν η δύναμη είναι μεταβλητή.

Ένα σώμα μάζας 10kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2. Σε μια στιγμή t0=0, ασκείται πάνω του μια μεταβλητή οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα να κινηθεί ευθύγραμμα και τη στιγμή t1=4s να έχει μετατοπισθεί κατά x=4m, έχοντας ταχύτητα 2m/s.
i)  Πόσο είναι το έργο της τριβής στο παραπάνω χρονικό διάστημα;
ii)  Να υπολογίστε το αντίστοιχο έργο της δύναμης F.
iii) Με ποιο ρυθμό η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική τη χρονική στιγμή t1;
iv) Αν τη στιγμή t1 η κινητική ενέργεια του σώματος αυξάνεται με ρυθμό 4J/s να βρεθεί η ισχύς της δύναμης F, καθώς και το μέτρο της, τη στιγμή αυτή.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Τρίτη, 15 Απριλίου 2014

Εκδρομή

 (2 μαθητές-2 πούλμαν –κοντέρ-χρονόμετρο και 1καθ/τής)

Σε μια εκδρομή, τα δύο (2) πούλμαν (I) & (II) κινούνται σε μια μεγάλη ευθεία της εθνικής οδού και κάποια στιγμή (t=0) βρίσκονται το ένα δίπλα στο άλλο με το μπροστινό μέρος τους στο ίδιο ‘’ύψος΄΄, χωρίς να αλλάζει η μεταξύ τους (σχετική) θέση.
Στο πούλμαν (Ι) δύο μαθητές ο Α & ο Β βρήκαν ευκαιρία να αξιοποιήσουν το γεγονός και πειραματικά να υπολογίσουν το μήκος του πούλμαν (ΙΙ) ,χωρίς βέβαια να κατέβουν αλλά εν κινήσει.
Αποφασίζουν λοιπόν να καταστρώσουν το σχεδιασμό των απαιτούμενων μετρήσεων & ενεργειών με όργανα & μηχανισμούς που υπάρχουν στο πούλμαν (Ι).
1) Οργανα : κοντέρ πούλμαν , χρονόμετρο (π.χ. κινητό τηλέφωνο)
2) Ενέργειες: δυνατότητα φρεναρίσματος (επιβράδυνσης) του πούλμαν (Ι)
Σκέφτηκαν και έπραξαν λοιπόν τα παρακάτω:
  •   την ταχύτητα των δύο πούλμαν μπορούμε να τη δούμε στο κοντέρ του δικού μας πούλμαν αφού και το άλλο θα έχει την ίδια, μιας και δεν αλλάζει η μεταξύ τους θέση.  Ένδειξη κοντέρ (Ι) : υ0= 72 Km/
  •  θα πούμε στον οδηγό μας να φρενάρει μαλακά και σταθερά μέχρι να σταματήσει και εμείς θα μετρήσουμε με το χρονόμετρο, το χρόνο( t1) από τη στιγμή του φρεναρίσματος μέχρι το μπροστινό  μέρος του (Ι) να έρθει δίπλα ακριβώς με το πίσω μέρος του (ΙΙ) και εκείνη τη στιγμή κοιτάζουμε την ένδειξη του κοντέρ που είναι η στιγμιαία ταχύτητα του (Ι) τότε.
 Μετρήσεις:  χρονόμετρο (t1 =2s) , κοντέρ (υ= 36 Km/h ).
      Α)  Πως λοιπόν υπολόγισαν το μήκος του πούλμαν (ΙΙ) οι μαθητές Α και Β;

Δευτέρα, 14 Απριλίου 2014

Η κάθοδος και η άνοδος ενός σώματος.


Σε ένα μη λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ (όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8) συγκρατείται ακίνητο ένα σώμα μάζας Μ=2kg με την επίδραση μιας δύναμης μέτρου F=8Ν, παράλληλης προς το επίπεδο, όπως στο διπλανό σχήμα, σε ύψος h=3m από το λείο οριζόντιο επίπεδο.

i)   Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και να αναλύστε το βάρος σε δύο συνιστώσες, μια παράλληλη και μια κάθετη στο κεκλιμένο επίπεδο, υπολογίζοντας τα μέτρα τους.
ii)  Να υπολογίστε την τριβή που ασκείται στο σώμα.
iii)  Σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο το σώμα, το οποίο φτάνει στο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ=6m/s, συνεχίζοντας στη συνέχεια να ανεβαίνει σε ένα δεύτερο λείο κεκλιμένο επίπεδο.
α)  Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του πρώτου επιπέδου και του σώματος.
β)  Να βρεθεί το μέγιστο ύψος y από το οριζόντιο επίπεδο, στο οποίο θα φτάσει το σώμα  στο δεύτερο επίπεδο.
Το σώμα θεωρείται υλικό σημείο αμελητέων διαστάσεων, οι κορυφές των κεκλιμένων επιπέδων έχουν εξομαλυνθεί, ώστε η διέλευση του σώματος από το ένα επίπεδο στο άλλο να γίνεται χωρίς κανένα πρόβλημα και g=10m/s2.
ή

Σάββατο, 12 Απριλίου 2014

Ένα επαναληπτικό μάθημα στην... Α΄ Λυκείου.

Όταν μπαίνω σε μια τάξη της Α' Λυκείου 

αιωρείται ... μια ανησυχία.

Την βλέπει κανείς στα μάτια των παιδιών...
....


Αφιερώνεται στον Διδάσκαλο
 Βαγγέλη Κουντούρη

... και στους ''μικρούς βασανιστές'' μας.

Τρίτη, 8 Απριλίου 2014

Μέση και στιγμιαία Ισχύς. Φ.Ε.

1)  Συνήθως έργο παράγεται από κάποια μηχανή. Τι σημαίνει ότι η ισχύς της μηχανής του αυτοκινήτου, το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα, είναι ίση με 60kW;
….………………………………………………………………………………………………………..
i)  Πόσο έργο παράγει η μηχανή αυτού του αυτοκινήτου σε χρονικό διάστημα Δt=20s;
….………………………………………………………………………………………………………..
ii)  Πόσο χρόνο πρέπει να κινηθεί το αυτοκίνητο με την παραπάνω ταχύτητα, ώστε η μηχανή του να παράγει έργο 12∙106J;
Δείτε όλο το φύλλο εργασίας σε Word αλλά και σε  pdf. 

Και οι απαντήσεις σε Word αλλά και σε pdf.

Παρασκευή, 4 Απριλίου 2014

Η αύξηση της μηχανικής ενέργειας.

Ένα σώμα μάζας 2,5kg ισορροπεί στην θέση Α ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, με την επίδραση δύναμης F, μέτρου F=14Ν, παράλληλης στο επίπεδο, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή αυξάνουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης στην τιμή F1=18Ν μέχρι να μετατοπιστεί το σώμα κατά x=5m, φτάνοντας στη θέση Γ, οπότε και καταργούμε την δύναμη. Αν  g=10m/s2:
i) Να υπολογιστεί η ενέργεια που προσφέρθηκε στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F1.
ii) Να βρεθεί το έργο του βάρους από τη θέση Α μέχρι τη θέση Γ.
iii) Πόση είναι η ταχύτητα του σώματος στην θέση Γ;
iv) Το σώμα, θα σταματήσει στη θέση Γ ή θα ανέβει και άλλο κατά μήκος του επιπέδου; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
v) Αν στην αρχική θέση Α θεωρήσουμε ότι η δυναμική ενέργεια του σώματος είναι μηδενική, να βρείτε τη μέγιστη δυναμική ενέργεια του σώματος, καθώς και η αντίστοιχη κατακόρυφη απόσταση από την αρχική θέση, που θα φτάσει το σώμα.
ή

Πέμπτη, 27 Μαρτίου 2014

Κίνηση σε λείο και τραχύ δάπεδο

Κινητό μάζας 4 Kg την t = 0 περνά από σημείο Ο (x = 0 m) ενός λείου οριζόντιου δαπέδου, που ταυτίζεται με τον άξονα xOx, με ταχύτητα μέτρου υ0 = 4 m/s. Την ίδια χρονική στιγμή δέχεται ακαριαία οριζόντια δύναμη, μέτρου F = 8 N ομόρροπη της υ0, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, που ενεργεί συνεχώς στο σώμα. Αφού μετατοπιστεί κατά (ΟΑ) = Δx1 = 32 m στο λείο δάπεδο, εισέρχεται σε περιοχή του δαπέδου με την οποία εμφανίζει συντελεστή τριβής μ = 0,5 (σημείο Α).
α) Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του σώματος στο τραχύ δάπεδο μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητά του.
β) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στον άξονα x'x, αμέσως μετά το μηδενισμό της ταχύτητάς του και να υπολογίσετε τα μέτρα τους, δικαιολογώντας πλήρως την απάντησή σας.
γ) Να βρεθεί ο συνολικός χρόνος της κίνησης.
δ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση ταχύτητας – χρόνου, για όλη τη διάρκεια της κίνησής του.
ε) Να υπολογίσετε τη θερμότητα που εκλύεται στο περιβάλλον λόγω τριβής στο τραχύ δάπεδο.
Δίνονται: g = 10 m/s2 και ότι οι συντελεστές τριβής ολίσθησης και οριακής στατικής τριβής, είναι ίσοι (μ=μορ).
Η απάντηση με κλικ ΕΔΩ


Σάββατο, 15 Μαρτίου 2014

Συγκρίσεις δύο κινήσεων.


Από δυο σημεία, κοντά στην κορυφή δύο λείων κεκλιμένων επιπέδων, τα οποία σχηματίζουν με το οριζόντιο επίπεδο γωνίες θ και φ και από το ίδιο ύψος, αφήνονται να κινηθούν ταυτόχρονα δυο σώματα Α και Β, με μάζες Μ και m, όπου Μ=2m. Να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.
i)   Ποιο σώμα, το Α ή το Β έχει μεγαλύτερη αρχική δυναμική ενέργεια; Δεχτείτε ότι ένα σώμα στο οριζόντιο επίπεδο έχει μηδενική δυναμική ενέργεια.
ii)  Ποιο σώμα θα φτάσει πρώτο στο οριζόντιο επίπεδο;
iii)  Ποιο σώμα θα φτάσει με μεγαλύτερη ταχύτητα στο οριζόντιο επίπεδο;
ή

Κυριακή, 9 Μαρτίου 2014

Τα έργα και οι ενέργειες σε ένα σύστημα σωμάτων.

Πάνω σε ένα τραπέζι ύψους 1m ηρεμεί ένα σώμα Α μάζας Μ=3kg, το οποίο παρουσιάζει με το τραπέζι συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5. Το σώμα A είναι δεμένο στο ένα άκρο τεντωμένου  νήματος, το οποίο αφού περάσει από μια τροχαλία, αμελητέας μάζας, καταλήγει σε σώμα Β στο έδαφος, στο οποίο προσδένεται το άλλο του άκρο. Κάποια στιγμή ασκούμε στο σώμα Α μια μεταβλητή οριζόντια δύναμη F, μέχρι να το μετακινήσουμε κατά 40cm, προσφέροντας ενέργεια στο σώμα ίση με 12J, οπότε παύουμε να  ασκούμε την δύναμη, ενώ το σώμα έχει αποκτήσει ταχύτητα υ1=1m/s.
i) Να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες:
 α) Η κινητική ενέργεια του σώματος Α αυξάνεται κατά 12J.
 β) Το μέτρο της δύναμης F είναι ίσο με 30Ν.
 γ) Η ενέργεια που προσφέρουμε στο σώμα Α, είναι ίση με το έργο της δύναμης F.
 δ) Το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των δύο σωμάτων είναι ίσο με 12J.
ii) Να υπολογίσετε την ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική, εξαιτίας της τριβής που ασκείται στο σώμα Α.
iii) Να βρείτε την ενέργεια που μεταφέρεται στο σώμα Β.
iv) Να υπολογιστεί η αύξηση της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας του Β σώματος.
v) Να υπολογίσετε το μέγιστο ύψος από το έδαφος που θα φτάσει το σώμα Β. Στην θέση αυτή θα ισορροπήσει ή θα κινηθεί ξανά προς τα κάτω, επιστρέφοντας στο έδαφος;
Δίνεται ότι το νήμα έχει σταθερό μήκος και αμελητέα μάζα, ενώ g=10m/s2.

Τετάρτη, 5 Μαρτίου 2014

Η μηχανική ενέργεια και το σύστημα.


Δίνεται το σύστημα του διπλανού σχήματος, όπου το νήμα έχει αμελητέα μάζα και  σταθερό μήκος, το επίπεδο είναι λείο και η τροχαλία αβαρής. Το σώμα Α συγκρατείται στη θέση (1) σε ύψος 2y1 από το έδαφος. Σε μια στιγμή αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο και μετά από λίγο το σώμα Α περνά από τη θέση (2), σε ύψος y1.
Α) Να συμπληρωθούν τα κενά στις παρακάτω προτάσεις, χρησιμοποιώντας κάποιες από τις λέξεις:
αύξηση, μείωση, αυξάνεται, μειώνεται, παραμένει σταθερή, μεγαλύτερη, μικρότερη, ίση.
α) Κατά την κίνηση από τις θέση (1) στη θέση (2), η κινητική ενέργεια του σώματος Α ………………., του σώματος Β …………………………. και του συστήματος των σωμάτων Α και Β ……… ……………….
β) Κατά την κίνηση από τις θέση (1) στη θέση (2), η δυναμική ενέργεια του σώματος Α …………………., του σώματος Β …………………………. και του συστήματος των σωμάτων Α και Β ……… ……………….
γ) Κατά την κίνηση από τις θέση (1) στη θέση (2), η μηχανική ενέργεια του σώματος Α …………………., του σώματος Β …………………………. και του συστήματος των σωμάτων Α και Β ……… ……………….
δ) Η  ……………. της κινητικής ενέργειας του Β σώματος είναι ……. από τη ………. της δυναμικής ενέργειας του συστήματος των σωμάτων Α-Β.
Β) να χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.
i) Το σώμα Α έχει μεγαλύτερη ενέργεια στην θέση (1) παρά στην θέση (2).
ii) Κάθε στιγμή το Β σώμα έχει τριπλάσια κινητική ενέργεια από το σώμα Α.
iii) Η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του Α σώματος είναι ίση με mgy1.
iv) Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του Α σώματος, είναι μικρότερη από mgy1.
v) Η κινητική ενέργεια του Β σώματος στη θέση (4) είναι ίση με ¾ mgy1.
vi) Το έργο της τάσης του νήματος που ασκείται στο Β σώμα από τη θέση (3) μέχρι τη θέση (4) είναι ίσο με ¾ mgy1.
ή