Κυριακή, 24 Μαΐου 2015

ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΜΙΑ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ!



Σώμα Σ1 μάζας m1 αφήνεται ελεύθερο από την ταράτσα ενός κτιρίου ύψους h τη χρονική στιγμή t = 0. Ταυτόχρονα από τη βάση του κτιρίου ξεκινάει να κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω σώμα Σ2 μάζας m2 = 2 kg με την επίδραση σταθερής κατακόρυφης δύναμης F. Τα δύο σώματα συναντιώνται σε σημείο Σ. Από το σημείο Σ και μετά το σώμα Σ1 μέχρι να φτάσει στο έδαφος χρειάζεται 1 s διανύοντας στο χρόνο αυτό διάστημα ίσο με τα 5/9 του συνολικού ύψους h του κτιρίου. Να βρείτε:
α. Το ύψος h του κτιρίου.
β. Το μέτρο της δύναμης F.
γ. Την μηχανική ενέργεια του σώματος Σ2, όταν βρίσκεται στη θέση Σ.
δ. Πόσο απέχουν τα δύο σώματα, τη χρονική στιγμή t1 που το σώμα Σ1 φτάνει στο έδαφος;
ε. Για ποιες τιμές της δύναμης F η συνάντηση των δύο σωμάτων θα γινόταν σε σημείο που βρίσκεται κάτω από το μισό του ύψους του κτιρίου.
στ. Αντικαθιστούμε το σώμα Σ2 με σώμα Σ3 μάζας m3 και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία, ασκώντας στο σώμα Σ3 κατακόρυφη δύναμη F3 = 4 N. Για ποιες τιμές της μάζας m3 η συνάντηση των σωμάτων γίνεται πάνω από το μισό του ύψους του κτιρίου;
Δίνεται g = 10 m/s2 και ότι επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας είναι το έδαφος. Επίσης αγνοήστε την αντίσταση του αέρα.

Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Ένας μαθητής ... παλεύει με το έργο μεταβλητής δύναμης

Πέντε ασκήσεις πάνω στο έργο μεταβλητής δύναμης ... από "εύκολη" έως "δύσκολη".

ΕΔΩ Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ...

Σάββατο, 23 Μαΐου 2015

Μαζί ξεκινήσαμε και μετά χαθήκαμε!

Δύο μικρά σώματα, αμελητέων διαστάσεων και ίσων μαζών, m = 2 kg, βρίσκονται στο ίδιο σημείο οριζοντίου μη λείου επιπέδου. Στο αριστερό σώμα (Σ1) όπως φαίνεται στην εικόνα ασκούμε κατακόρυφη δύναμη F1 που το μέτρο της δίνεται από την σχέση F1 = 60 – 4y (S.I.) όπου y η κατακόρυφη απόσταση από το σημείο εκκίνησης Α. Η δύναμη F1 καταργείται μόλις η ταχύτητα του σώματος γίνει μέγιστη.
Την στιγμή που το σώμα Σ1 φτάνει στο μέγιστο ύψος (σημείο Γ), ασκείται στο σώμα Σ2 οριζόντια δύναμη F2 με κατεύθυνση προς τα δεξιά. Στο ίδιο χρονικό διάστημα που χρειάζεται το Σ1 από το σημείο Γ να φτάσει στο έδαφος, το Σ2 φτάνει στο σημείο Δ που απέχει από το σημείο Γ απόσταση d = 25 m και ταυτόχρονα καταργούμε και την δύναμη F2. Να βρείτε:
       

Η ΠΛΑΓΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ ... ΣΤΗΝ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

 
 Σώμα Σ1 μάζας m1 εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή t = 0 οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ1 από σημείο Α λείου οριζοντίου επιπέδου ΑΓ = 4,8 m, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Την ίδια χρονική στιγμή σώμα Σ2 μάζας m2 = 1 kg βάλλεται πλάγια προς τα πάνω από το έδαφος από το ίδιο σημείο Α με ταχύτητα μέτρου υο = 10 m/s, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Τα δύο σώματα κινούνται με τέτοιον τρόπο έτσι ώστε κάθε χρονική στιγμή (μέχρι το σημείο Γ) το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τις θέσεις των δύο σωμάτων να είναι κάθετο στο έδαφος. Στο σημείο Γ το σώμα Σ1 φτάνει τη χρονική στιγμή t1 = 0,6 s ενώ την ίδια χρονική στιγμή το σώμα Σ2 έχει τη μέγιστη δυνατή απόσταση από το έδαφος.

Συνεχίζοντας την κίνησή τους το σώμα Σ1 εισέρχεται σε τραχύ επίπεδο και σταματάει στο σημείο Δ (ΑΔ = 8 m), στη βάση μιας κολώνας ύψους h1 = 0,95 m. Το σώμα Σ2 στο τέλος της κίνησής του φτάνει στην κορυφή της κολώνας έχοντας ταχύτητα μέτρου υ2. Να βρείτε:

α. Τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο σωμάτων στα σημεία Γ και Κ.

β. Πόση είναι η μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του σώματος Σ2 κατά την κίνησή του από το σημείο Α στο σημείο Κ;

γ. Ποιο είναι το μέγιστο ύψος από το έδαφος στο οποίο βρίσκεται το σώμα Σ2 κατά τη διάρκεια της κίνησής του;

δ. Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας υ2 του σώματος Σ2;

ε. Να γίνει το διάγραμμα επιτάχυνσης-θέσης για την συνολική κίνηση του σώματος Σ1.

Δίνεται g = 10 m/s2 και ότι επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας είναι το έδαφος. Επίσης αγνοήστε την αντίσταση του αέρα.
 
Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΣ ΤΡΙΒΗ... ΑΠΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ F-X


Σώμα μάζας m = 4 kg εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή t = 0 με ταχύτητα μέτρου υο = 5 m/s από σημείο Α οριζοντίου δαπέδου. Ταυτόχρονα στο σώμα αρχίζει να ασκείται οριζόντια δύναμη  ίδιας κατεύθυνσης με την κίνηση του σώματος. Το μέτρο της δύναμης σε συνάρτηση με τη μετατόπιση του σώματος απεικονίζεται στο διπλανό σχήμα. Όταν το σώμα έχει μετατοπιστεί κατά 10 m, έχει αποκτήσει ταχύτητα ίση με υ1 = 10 m/s. Το σώμα κινείται για συνολικά 130 m
α. Ασκείται στο σώμα τριβή κατά τη διάρκεια της κίνησής του; Αν ναι, να υπολογίσετε το μέτρο της.

β. Πόση είναι η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή που ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του μηδενίζεται στιγμιαία;

γ. Πόσο είναι το μέτρο της μέγιστης τιμής της επιβράδυνσης του σώματος;

δ. Πόσο χρόνο διήρκησε η επιταχυνόμενη κίνηση του κινητού που πραγματοποιείται με σταθερό ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας;

Θεωρήστε αμελητέα την αντίσταση του αέρα.
 
H εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Παρασκευή, 22 Μαΐου 2015

ΚΙΝΗΣΗ ΠΟΥ ΔΕΝ ΠΡΟΔΙΔΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ F-t


Σώμα μάζας m εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή t = 0 με ταχύτητα μέτρου υο = 10 m/s από σημείο Α οριζοντίου δαπέδου. Ταυτόχρονα στο σώμα αρχίζει να ασκείται οριζόντια δύναμη ίδιας κατεύθυνσης με την κίνηση του σώματος. Το μέτρο της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο απεικονίζεται στο διπλανό σχήμα. Στην διάρκεια των πρώτων 2 s το σώμα μετατοπίζεται κατά 20 m, ενώ κατά τη διάρκεια των επόμενων 2 s μετατοπίζεται κατά 15 m.
α. Ασκείται στο σώμα τριβή κατά τη διάρκεια της κίνησής του; Αν ναι, να υπολογίσετε το μέτρο της.
β. Να αναγνωρίσετε τα είδη των κινήσεων που πραγματοποιεί το σώμα.
γ. Πόση είναι η μάζα m του σώματος;
δ. Πόσος είναι ο συνολικός χρόνος κίνησης του σώματος;
ε. Πόση είναι η συνολική απώλεια ενέργειας του σώματος;
Θεωρήστε αμελητέα την αντίσταση του αέρα.
Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Πέμπτη, 21 Μαΐου 2015

Η ''ΚΡΥΦΗ ΚΙΝΗΣΗ'' ... ΚΑΙ Η ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ


Σώμα μάζας m = 4 kg εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή t = 0 με ταχύτητα μέτρου υο = 5 m/s από σημείο Α οριζοντίου δαπέδου με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,5. Ταυτόχρονα στο σώμα αρχίζει να ασκείται οριζόντια δύναμη  της μορφής F = 5x (x σε m , F σε Ν) που έχει ίδια κατεύθυνση με την κίνηση του σώματος.



α. Να περιγράψετε την κίνηση που πραγματοποιεί το σώμα.


β. Σε πόση απόσταση από το σημείο Α το σώμα έχει την ελάχιστη ταχύτητα κατά τη διάρκεια της κίνησής του;


γ. Να υπολογίσετε την ελάχιστη ταχύτητα του σώματος.


δ. Ποια θα είναι η ταχύτητα του σώματος μετά από μετατόπιση 10 m;

Δίνεται g = 10 m/s2. Θεωρήστε αμελητέα την αντίσταση του αέρα.
Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ


H ''ΚΡΥΦΗ ΚΙΝΗΣΗ'' ... ΚΑΙ Η ΜΕΓΙΣΤΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ!


Σώμα μάζας m = 4 kg βρίσκεται ακίνητο σε σημείο Α οριζοντίου δαπέδου με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,5. Τη χρονική στιγμή t = 0 στο σώμα ασκείται οριζόντια δύναμη F της μορφής F = 40 – 5x (x σε m , F σε Ν) με αποτέλεσμα το σώμα να ξεκινήσει να κινείται. Διαπιστώνεται ότι κάποια χρονική στιγμή το σώμα σταματά να κινείται και τότε ακαριαία καταργείται και η δύναμη F.

α. Να περιγράψετε την κίνηση που πραγματοποιεί το σώμα.

β. Σε πόση απόσταση από το σημείο Α το σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα;

γ. Να υπολογίσετε την μέγιστη ταχύτητα του σώματος.

δ. Σε πόση απόσταση από το σημείο Α το σώμα θα σταματήσει στιγμιαία;

Δίνεται g = 10 m/s2. Θεωρήστε αμελητέα την αντίσταση του αέρα.

Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

ΜΙΑ ΤΡΙΒΗ ... ΚΑΙ ΜΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΤΡΙΒΗ!


Σώμα μάζας m = 2 kg εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή t = 0 από σημείο Α οριζοντίου επιπέδου με ταχύτητα υο = 20 m/s. Διαπιστώνεται ότι όταν το σώμα φτάσει σε σημείο Γ τη χρονική στιγμή t1 έχοντας μετατοπιστεί κατά 30 m, η ταχύτητά του έχει υποδιπλα
σιαστεί σε σχέση με την αρχική της τιμή. Τότε αρχίζει να ασκείται στο σώμα κατακόρυφη προς τα κάτω δύναμη F = 15x (όπου x η μετατόπιση του σώματος σε m από το σημείο Γ και μετά), όπως φαίνεται στο σχήμα. Να βρείτε:

α. Την απώλεια ενέργειας κατά την κίνηση του σώματος από το Α στο Γ.

β. Το συντελεστή τριβής ολίσθησης.

γ. Την συνολική μετατόπιση του σώματος από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή που σταματάει να κινείται.

δ. Το μέτρο της επιβράδυνσης του σώματος 1 m πριν σταματήσει να κινείται.

Δίνεται g = 10 m/s2. Θεωρήστε αμελητέα την αντίσταση του αέρα.

Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Το μέτρο της τριβής σε δυο περιπτώσεις.


Ένα σώμα μάζας m κινείται με σταθερή ταχύτητα σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο, με την επίδραση μιας σταθερής δύναμης F, η οποία σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ, όπως στο σχήμα.
i)  Η τριβή που ασκείται στο σώμα έχει μέτρο:
        α) Τ=μ∙mg,            β) Τ=μ∙F∙ημθ,   
        γ) Τ=μ∙F∙συνθ,       δ) Τ=F∙συνθ.
ii) Αν η δύναμη κάποια στιγμή γίνει οριζόντια, τότε η ασκούμενη τριβή:
α) θα παραμείνει σταθερή.
β) θα αυξηθεί
γ) θα μειωθεί.
Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.
Το μέτρο της τριβής σε δυο περιπτώσεις.