Δευτέρα, 20 Νοεμβρίου 2017

Από τις ταχύτητες στις θέσεις


Τρία αυτοκίνητα (α), (β) και (γ)  κινούνται ευθύγραμμα και στο πρώτο σχήμα δίνονται οι ταχύτητές τους σε συνάρτηση με το χρόνο:

Να αντιστοιχίσετε κάθε αυτοκίνητο με ένα από τα παρακάτω διαγράμματα, που παριστά την θέση του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο.


ή


Τετάρτη, 15 Νοεμβρίου 2017

Από ένα διάγραμμα σε εξισώσεις κίνησης


Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα και στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου τη στιγμή που πήραμε ως t=0, το σώμα θεωρούμε ότι περνά από την αρχή (x0=0) ενός προσανατολισμένου άξονα x.
i)  Να περιγραφεί η κίνηση του σώματος μέχρι τη στιγμή t΄=6s.
ii) Να υπολογίσετε τις τιμές της επιτάχυνσης τις χρονικές στιγμές t1=1s και t3=5s.
iii) Ποια είναι η θέση του σώματος τις χρονικές στιγμές t2=2s και t3=5s, όπως προκύπτει από το παραπάνω διάγραμμα και χωρίς τη χρήση εξισώσεων κίνησης;
iv) Να βρεθούν οι εξισώσεις κίνησης (x=x(t)) για την κίνηση του σώματος, από τη στιγμή μηδέν, έως τη στιγμή t΄=6s.
v) Να βρεθούν ξανά οι θέσεις του σώματος τις στιγμές t2 και t3 με χρήση των εξισώσεων κίνησης.
ή



Κυριακή, 12 Νοεμβρίου 2017

Μη χρησιμοποιείτε το κινητό όταν οδηγείτε

KinhtoΗ Μαρία κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο οδηγώντας το αυτοκίνητό της με σταθερή ταχύτητα υ0 = 72 km/h, πίσω από ένα φορτηγό που μεταφέρει φιάλες υγραερίου. O χαρακτηριστικός ήχος του κινητού της την ειδοποιεί ότι έφτασε SMS. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 αρχίζει να διαβάζει το μήνυμα, παρά το γεγονός ότι έχει ακούσει πως αυτή η πράξη αυξάνει το χρόνο αντίδρασης κατά 0,4s. Την ίδια χρονική στιγμή (t0 = 0), μια φιάλη υγραερίου πέφτει από το προπορευόμενο φορτηγό και ακινητοποιείται ακαριαία σε απόσταση d = 45m. Ο χρόνος αντίδρασης νηφάλιου οδηγού είναι 0,8s και η μέγιστη επιβράδυνση του αυτοκινήτου έχει μέτρο 8m/s2.
α) Να υπολογίσετε τη μετατόπιση της Μαρίας στη διάρκεια του συνολικού χρόνου αντίδρασης.
β) Ποιο είναι το χρονικό διάστημα για να ακινητοποιηθεί το αυτοκίνητο;
γ) Πόσο θα μετατοπιστεί συνολικά μέχρι να σταματήσει;
δ) Τι θα συνέβαινε αν δεν απαντούσε στο κινητό;
ε) Να κάνετε τη γραφική παράσταση μετατόπισης - χρόνου στην περίπτωση που όλα πήγαιναν καλά…
Απάντηση(pdf)
Απάντηση(word)

Παρασκευή, 10 Νοεμβρίου 2017

Η ελάχιστη απόσταση δύο αυτοκινήτων


Σε ευθύγραμμο δρόμο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ1=10m/s ένα αυτοκίνητο. Σε μια στιγμή περνά από ένα σημείο Ο, απέχοντας απόσταση d0=80m, από ένα δεύτερο αυτοκίνητο Β, το οποίο την στιγμή αυτή ξεκινά την κίνησή του με σταθερή επιτάχυνση α2=1m/s2, όπως δείχνεται στο σχήμα. Λαμβάνουμε τη στιγμή αυτή ως t0=0 και το σημείο Ο ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x, με την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική.
i)  Ποιες οι θέσεις των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή t0=0;
ii) Να γράψετε την εξίσωση κίνησης του Α αυτοκινήτου και να υπολογίσετε τη θέση του τη στιγμή t1=4s.
iii) Ποια η αντίστοιχη εξίσωση κίνησης (x-t) για το Β αυτοκίνητο; Να προσδιορίσετε τη θέση και την ταχύτητά του την στιγμή t1=4s. Πόση είναι η απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων τη στιγμή αυτή;
iv) Να βρείτε την ταχύτητα του Β αυτοκινήτου, καθώς και την απόσταση των δύο οχημάτων τη στιγμή t2=10s.
v) Κάποιος υποστηρίζει την άποψη ότι η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων είναι ελάχιστη τη στιγμή t2. Να εξετάσετε την ορθότητα ή μη της άποψης αυτής. Για έλεγχο, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε και κάποια άλλη χρονική στιγμή.

ή


Σάββατο, 4 Νοεμβρίου 2017

Συσχετισμοί διαγραμμάτων


1)  Ένα αυτοκίνητο βρίσκεται τη στιγμή μηδέν στην αρχή του άξονα x και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο.
i) Να περιγράψετε την κίνηση του αυτοκινήτου.
ii) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα μπορεί να δείχνει τη θέση του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο;


2)  Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο.
i) Να περιγράψετε την κίνηση του αυτοκινήτου.
ii) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα μπορεί να δείχνει την ταχύτητα του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο;



Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας

ή


Τρίτη, 31 Οκτωβρίου 2017

Δύο κινήσεις και οι επιταχύνσεις τους


1) Μια  μπάλα Α κινείται οριζόντια και σε μια στιγμή t=0, έχει ταχύτητα μέτρου 2m/s, ενώ τη στιγμή t1=4s το μέτρο της ταχύτητας είναι 4m/s, όπως στο πάνω σχήμα, όπου φαίνονται οι θέσεις της μπάλας τις παραπάνω χρονικές στιγμές. Η προς τα δεξιά κατεύθυνση θεωρείται θετική, ενώ στο παραπάνω χρονικό διάστημα η μπάλα δεν άλλαξε κατεύθυνση κίνησης.
i) Η αρχική ταχύτητα της μπάλας έχει τιμή …….   ενώ τη στιγμή t1 η τιμή της ταχύτητας είναι …….
ii) Να υπολογίσετε την μέση επιτάχυνση της μπάλας στο παραπάνω χρονικό διάστημα.
iii) Αν η επιτάχυνση της μπάλας παραμένει σταθερή στο χρονικό αυτό διάστημα, να υπολογιστεί τη χρονική στιγμή t2=1,8s:
α) Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς της.
β) Η ταχύτητα της μπάλας.
2) Μια  μπάλα Β κινείται οριζόντια και σε μια στιγμή t=0, έχει ταχύτητα μέτρου 3m/s, ενώ τη στιγμή t1=4s το μέτρο της ταχύτητας είναι 1m/s, όπως στο κάτω σχήμα, όπου φαίνονται οι θέσεις της μπάλας τις παραπάνω χρονικές στιγμές. Η προς τα δεξιά κατεύθυνση θεωρείται θετική, ενώ στο παραπάνω χρονικό διάστημα η μπάλα δεν άλλαξε κατεύθυνση κίνησης.
i) Η αρχική ταχύτητα της μπάλας έχει τιμή …….   ενώ τη στιγμή t1 η τιμή της ταχύτητας είναι….….
ii) Να υπολογίσετε την μέση επιτάχυνση της μπάλας στο παραπάνω χρονικό διάστημα.
iii) Αν η επιτάχυνση της μπάλας παραμένει σταθερή στο χρονικό αυτό διάστημα, να υπολογιστεί τη χρονική στιγμή t2=2,2s:
α) Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς της.
β) Η ταχύτητα της μπάλας.
3) Συμπεράσματα:
i) Πώς θα χαρακτηρίζατε τις παραπάνω κινήσεις των δύο σφαιρών; Επιταχυνόμενες ή επιβραδυνόμενες;
ii) Με βάση τη μελέτη των δύο παραπάνω κινήσεων να κρίνετε την ορθότητα ή μη της πρότασης:
«Όταν ένα σώμα έχει θετική επιτάχυνση, τότε επιταχύνεται, ενώ όταν η επιτάχυνσή του είναι αρνητική το σώμα επιβραδύνεται».
ή

Τρίτη, 24 Οκτωβρίου 2017

Πώς υπολογίζουμε ταχύτητες σε μια ΕΟΜΚ


Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα και σε μια στιγμή t0=0, περνά από ένα σημείο Α, κινούμενο προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου 10m/s, ενώ έχει σταθερή επιτάχυνση με  φορά προς τα αριστερά, μέτρου 2m/s2.
i) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τις χρονικές στιγμές:
α) t1=4s και β)  t2=7s.
ii) Ποια χρονική στιγμή το σώμα αλλάζει κατεύθυνση κίνησης;
iii) Πόσο απέχει το σώμα από την αρχική θέση Α, τη χρονική στιγμή που ενώ κινείται προς τα αριστερά έχει ταχύτητα μέτρου 10m/s;
Οι απαντήσεις να δοθούν:
Α) Θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική.
Β) Θεωρώντας την προς τα αριστερά κατεύθυνση ως θετική.
ή


Δευτέρα, 23 Οκτωβρίου 2017

Τα κιβώτια με τριβές και χωρίς τριβή


Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β με μάζες Μ και 2Μ αντίστοιχα,  ηρεμούν σε οριζόντιο επίπεδο. Στο (α) σχήμα οι συντελεστές τριβής, τόσο μεταξύ του σώματος Α και επιπέδου, όσο και μεταξύ των  δύο σωμάτων είναι μ=μs= 1/6. Στο (β) σχήμα έχουμε τους ίδιους συντελεστές τριβής μεταξύ του σώματος Α και του επιπέδου, αλλά δεν εμφανίζεται τριβή μεταξύ των  δύο σωμάτων.
i) Αν F1 η ελάχιστη απαραίτητη οριζόντια δύναμη που πρέπει να ασκηθεί στο σώμα Α για να κινηθεί στο (α) σχήμα και F2 η αντίστοιχη για την περίπτωση του (β) σχήματος, ισχύει:
α) F1 < F2,     β) F1 = F2,    γ) F1 >  F2.
ii) Ασκούμε οριζόντια δύναμη μέτρου F=0,8Μg στο Α κιβώτιο και στις δύο παραπάνω περιπτώσεις. Αν α1 και α2 οι επιταχύνσεις που αποκτά το σώμα Α, στις δύο παραπάνω περιπτώσεις, τότε:
α) α1 < α2,     β) α1 = α2,    γ) α1 > α2.
ή



Πέμπτη, 19 Οκτωβρίου 2017

Πληροφορίες από δύο διαγράμματα


i) Μια μπάλα η οποία κινείται ευθύγραμμα, τη στιγμή t=0, περνά από ένα σημείο Ο, για το οποίο δεχόμαστε x=0.  Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η ταχύτητα της μπάλας σε συνάρτηση με το χρόνο. Πότε απέχει περισσότερο η μπάλα από το σημείο Ο, τη στιγμή t1 ή τη στιγμή t2;
ii) Στο παρακάτω σχήμα, αριστερά φαίνεται το πώς μεταβάλλεται η επιτάχυνση της παραπάνω μπάλας, σε μια άλλη περίπτωση. Στο δεξιό σχήμα εμφανίζονται τέσσερα ενδεχόμενα για την κίνηση της μπάλας. Ποια ή ποιες από τις κινήσεις που βλέπετε, μπορεί να πραγματοποιεί η μπάλα;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή



Δευτέρα, 9 Οκτωβρίου 2017

Δύο κινήσεις αυτοκινήτων και ένα διάγραμμα


Σε ευθύγραμμο δρόμο κινούνται δυο αυτοκίνητα Α, Β και στο σχήμα φαίνονται οι θέσεις τους κάποια στιγμή που θεωρούμε ότι t0=0, όπου το Α περνά από το σημείο Ο, το οποίο θεωρούμε ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x, με θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση.
Στο διπλανό διάγραμμα δίνονται οι θέσεις των δύο αυτοκινήτων σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)  Μπορείτε να περιγράψετε (χωρίς να κάνετε υπολογισμούς) τις κινήσεις των αυτοκινήτων;
ii) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του Α αυτοκινήτου, καθώς και να γράψετε την εξίσωση κίνησής του (x-t).
iii) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις για το Β αυτοκίνητο;
iv) Ποια χρονική στιγμή το Β αυτοκίνητο περνά από τη θέση x2=124m και πόσο απέχει τη στιγμή αυτή από το αυτοκίνητο Α;
v) Ποια χρονική στιγμή τα αυτοκίνητα απέχουν μεταξύ τους απόσταση D=88m, πριν την συνάντησή τους;
ή