Τετάρτη, 30 Νοεμβρίου 2016

Δυο πίνακες για μια ελεύθερη πτώση.

Ένα παιδί, ο Αντώνης, βρίσκεται στο μπαλκόνι μιας πολυκατοικίας, κρατώντας στο χέρι του μια μικρή πέτρα. Σκύβει λίγο και την αφήνει να πέσει ελεύθερα από το  σημείο Ο, το οποίο απέχει 17m από το έδαφος. Μετά από λίγο η πέτρα «προσγειώνεται» στο σημείο Κ του εδάφους, μπροστά από τον Βασίλη.
i)   Για τη μελέτη της πτώσης αυτής, ο Αντώνης παίρνει έναν κατακόρυφο άξονα με αρχή το Ο και θετική κατεύθυνση προς τα κάτω. Αν g=10m/s2 ενώ δεν υπάρχει αντίσταση του αέρα, μπορείτε να τον βοηθήσετε να συμπληρώσει τον παρακάτω πίνακα, αν η πέτρα αφήνεται ελεύθερη τη στιγμή t0=0, ενώ Δy η μετατόπιση και y η θέση της πέτρας;
t
(s)
a
 (m/s2)
υ
(m/s)
Δx
(m)
x
(m)
0




1




2




ii)   Ο Βασίλης αντίθετα παίρνει ένα κατακόρυφο άξονα με αρχή το σημείο Κ και θετική κατεύθυνση προς τα πάνω. Με βάση αυτό το σύστημα αναφοράς, να συμπληρωθεί ο αντίστοιχος πίνακας:
t
(s)
a
 (m/s2)
υ
(m/s)
Δx
(m)
x
(m)
0




1




2





ή




Δευτέρα, 28 Νοεμβρίου 2016

Θετικά και αρνητικά στην κατακόρυφη βολή.


Από το μπαλκόνι του 5ου ορόφου, σε ύψος 15m από το έδαφος εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω μια μικρή πέτρα, με αρχική ταχύτητα μέτρου 10m/s. Η πέτρα φτάνει σε κάποιο ύψος και μετά από λίγο πέφτει στο έδαφος. Θέλουμε να υπολογίσουμε το χρόνο κίνησης, καθώς και την ταχύτητα με την οποία η πέτρα φτάνει στο έδαφος.
Υπάρχουν δύο θεωρήσεις.
·         Ο Αντώνης παίρνει ως θετική φορά την προς τα πάνω, αφού η πέτρα ξεκινά να κινείται προς τα πάνω.
·         Αντίθετα ο Βασίλης θεωρεί θετική την προς τα κάτω κατεύθυνση, αφού εκεί θα πέσει η πέτρα.
 Ποιος έχει δίκιο;
Ας παρακολουθήσουμε τις λύσεις τους.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2.
Διαβάστε τη συνέχεια
ή

Τετάρτη, 9 Νοεμβρίου 2016

Οι ευχές!


Δύο φίλοι ο Διονύσης και ο Μιχάλης συζητούν σε σημείο Α ευθύγραμμου δρόμου μήκο
υς ΑΒ = d. Στο σημείο Β υπάρχει σταθμός τρένου. Κάποια χρονική στιγμή  ο Μιχάλης κοιτάζει το ρολόι του και διαπιστώνει ότι μετά από ακριβώς 5 min το τρένο θα φτάσει στο σταθμό Β, οπότε θα πρέπει να το προλάβει. Αποχαιρετάει λοιπόν τον φίλο του και ξεκινάει τη χρονική στιγμή t = 0 κινούμενος με σταθερή ταχύτητα 6 m/s προς τον σταθμό, γνωρίζοντας ότι αν κινηθεί με αυτή την ταχύτητα θα φτάσει ακριβώς στην ώρα του στον σταθμό Β για να προλάβει το τρένο. Όταν ο Μιχάλης έχει διανύσει το 1/2 της συνολικής απόστασης ο Διονύσης θυμάται ότι ο φίλος του είχε σήμερα τη γιορτή του και δεν του ευχήθηκε. Ξεκινάει λοιπόν τότε προς τον σταθμό Β με σκοπό να προλάβει τον φίλο του και να του ευχηθεί. Αρχικά ο Διονύσης επιταχύνεται ομαλά με σταθερή επιτάχυνση 0,5 m/s2 μέχρι η ταχυτητά του να γίνει ίση με 10 m/s. Στη συνέχεια διατηρεί την ταχύτητά του σταθερή, ενώ στα τελευταία 20 s πριν τον σταθμό επιβραδύνεται με σταθερού μέτρου επιβράδυνση 0,4 m/s2.

α. Πόση είναι η απόσταση ΑΒ;
β. Θα προλάβει ο Διονύσης να φτάσει τον φίλο του και να του ευχηθεί πριν φτάσει ο Μιχάλης στο τρένο;
γ. Ποια ταχύτητα θα έχει ο Διονύσης φτάνοντας στον σταθμό;
δ. Να γίνει σε κοινό σύστημα αξόνων το διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου των δύο φίλων, θεωρώντας θετική φορά από το Α προς το Β μέχρι τη χρονική στιγμή που καθένας από αυτούς φτάνει στον σταθμό.
ε. Ποια είναι η μεγαλύτερη απόσταση στην οποία βρισκόνταν οι δύο φίλοι κατά τη διάρκεια της κίνησής τους;

Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ