Μια ισορροπία και μια επιτάχυνση συστήματος.

Τα σώματα Α και Β ηρεμούν δεμένα στα άκρα αβαρούς νήματος, το οποίο διέρχεται από μια αβαρή τροχαλία, ενώ το Β έχει δεθεί μέσω 2^ου νήματος με ελατήριο, το οποίο έχει μήκος 30cm, όπως στο σχήμα. Το Α σώμα έχει μάζα m₁=6kg, το ελατήριο έχει φυσικό μήκος 20cm και τα δυο σώματα, βρίσκονται το ένα δίπλα στο άλλο. Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα που συνδέει το Β σώμα με το ελατήριο, οπότε μετά από 1 δευτερόλεπτο τα σώματα απέχουν μεταξύ τους κατακόρυφη απόσταση d=2m.

i) Να υπολογιστεί η μάζα του σώματος Β.

ii) Να βρεθεί η σταθερά Κ του ελατηρίου.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Μια ισορροπία και μια επιτάχυνση συστήματος.

Η Δυναμική του ενός Κινητική του άλλου;

Στο παραπάνω σχήμα τα σώματα ισορροπούν ενώ το Β, κρέμεται στο άκρο αβαρούς νήματος, το οποίο περνά από μια τροχαλία αμελητέας μάζας. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ του σώματος Α και του τραπεζιού είναι μ=0,2, ενώ δίνονται οι μάζες m₁=4kg, m₂=1kg και m₃=2kg των σωμάτων Α, Β και Γ αντίστοιχα.

i) Να υπολογιστούν τα μέτρα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα Α.

ii) Σε μια στιγμή απομακρύνουμε το σώμα Γ, οπότε το σώμα Β επιταχύνεται προς τα κάτω. Να βρεθεί η επιτάχυνσή του, καθώς και η τάση του νήματος, που συνδέει τα δυο σώματα.

iii) Τι ποσοστό της μείωσης της δυναμικής ενέργειας του σώματος Β, που μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια του σώματος Α;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση

ή

Η Δυναμική του ενός Κινητική του άλλου;

Απόσταση δύο αυτοκινήτων.

Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο κινούνται δύο αυτοκίνητα με σταθερές ταχύτητες και σε μια στιγμή, έστω t=0, περνάνε ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο. Το Α αυτοκίνητο, διανύει 40 μέτρα σε κάθε δευτερόλεπτο και μετά από 10s προηγείται κατά 200m του Β.

i) Να βρεθούν οι ταχύτητες υ₁ και υ₂ των δύο αυτοκινήτων Α και Β αντίστοιχα.

Μόλις η απόσταση των αυτοκινήτων φτάσει τα 600m, ο οδηγός του Α, αρχίζει να φρενάρει προσδίδοντας στο όχημά του σταθερή επιβράδυνση, με αποτέλεσμα να σταματήσει αφού διανύσει απόσταση 400m, στη διάρκεια της επιβράδυνσής του.

ii)  Ποια χρονική  στιγμή άρχισε η επιβράδυνση του Α αυτοκινήτου;

iii) Πόσο απέχουν τα αυτοκίνητα τη στιγμή που σταματά το πρώτο;

iv) Να βρεθεί η μέγιστη απόσταση μεταξύ τους, μέχρι τη στιγμή t΄ που το Β φτάνει στο σημείο που βρίσκεται σταματημένο το Α.

v) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της απόστασης μεταξύ των δύο αυτοκινήτων σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t΄.

Απάντηση:

ή

Απόσταση  δύο αυτοκινήτων.

Μην φωνάζετε στην οδηγό!!!

Στο πίσω μέρος ενός αυτοκινήτου, δένεται ένα μεγάλο κιβώτιο μάζας 200kg, μέσω ενός όχι και πολύ γερού σχοινιού, με μικρό μήκος. Το κιβώτιο παρουσιάζει με το έδαφος συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2. Κατόπιν η Μαρία κάθεται στη θέση του οδηγού και δίπλα της ο Κώστας και τη στιγμή t=0 ξεκινάνε. Μόλις το αυτοκίνητο «έπιασε τα 50» ο Κώστας έβγαλε τις φωνές:

-Σιγά μην τρέχεις έτσι, θα κοπεί  το σχοινί!!!

Αποτέλεσμα, η Μαρία αφήνει λίγο το γκάζι, οπότε η ταχύτητα του αυτοκινήτου μεταβάλλεται, σε συνάρτηση με το χρόνο, όπως φαίνεται  στο παρακάτω διάγραμμα, στα πρώτα 20 δευτερόλεπτα της κίνησης.

i) Εξετάστε αν ο Κώστας είχε δίκιο για τις φωνές που έβαλε.

ii) Να βρεθεί η τάση του νήματος τη χρονική στιγμή t₁=8s.

iii) Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρεται από το αυτοκίνητο στο κιβώτιο στα πρώτα 20 δευτερόλεπτα της κίνησης.

iv) Κάποια  στιγμή και ενώ το αυτοκίνητο τρέχει με ταχύτητα 20m/s, η Μαρία βλέπει στο φανάρι που πλησιάζει, να ανάβει το πορτοκαλί. Γνωρίζει ότι η αυτό διαρκεί 4s, ενώ βλέπει ακόμη δίπλα στο φανάρι και τον τροχονόμο!!! Αμέσως φρενάρει και καταφέρνει να ακινητοποιήσει το αυτοκίνητο, πριν ανάψει το κόκκινο, ακριβώς δίπλα στον τροχονόμο.

Γιατί όμως φωνάζει ακόμη πιο δυνατά τώρα ο Κώστας;

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, ενώ  g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Μην φωνάζετε στην οδηγό!!!

Κύκλωμα με πηγή και έναν καταναλωτή.

Στο κύκλωμα του σχήματος η πηγή έχει ΗΕΔ Ε=40V και εσωτερική αντίσταση r=2Ω. Με το διακόπτη ανοικτό, το ιδανικό αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη 5Α.

i) Τι ποσοστό της ισχύος που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα μετατρέπεται σε θερμότητα στον αντιστάτη R;

ii) Κλείνουμε το διακόπτη και η ένδειξη του αμπερομέτρου γίνεται 4Α. Να βρεθεί η ισχύς που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα, καθώς και η ενέργεια που παρέχει το ηλεκτρικό ρεύμα στο αδιαφανές κιβώτιο (δεν γνωρίζουμε τι ακριβώς περιέχει, απλά είναι ένας καταναλωτής Κ) σε χρονικό διάστημα 20 λεπτών, σε kWh.

Απάντηση:

ή

Κύκλωμα με πηγή και έναν καταναλωτή.

ΣΥΝΘΕΤΗ ΑΣΚΗΣΗ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑΣ – Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ. Μια άσκηση μαθητή.

Δίνεται η παρακάτω συνδεσμολογία αντιστατών, για την οποία γνωρίζουμε τα εξής:

 

·        Η εσωτερική αντίσταση της πηγής είναι

r = 2 Ω.

·        Οι γραφικές παραστάσεις  (V – I) για τους R1 και R4 είναι οι ακόλουθες.

(Η τιμή της έντασης του ρεύματος που διαρρέει τους R1 και R4 αντίστοιχα θεωρείστε ότι είναι αυτή που φαίνεται στο παραπάνω διάγραμμα)

·        To πηλίκο των θερμοτήτων που εκλύονται από τους R2 και R3 σε χρόνο Δt είναι Q₂/Q₁=4 .

·        Η αντίσταση του R5 είναι διπλάσια από εκείνη του R1.

Α. Να γίνει η χαρακτηριστική καμπύλη της πηγής.

Β. Να υπολογίσετε τη τάση που εφαρμόζεται στα άκρα των R₂ και R₃ αντίστοιχα.

Γ. Να υπολογίσετε την αντίσταση κάθε αντιστάτη.

Δ. Να υπολογίσετε την ισχύ που καταναλώνει το δίπολο ΑΒ, καθώς και τη

     θερμότητα που εκλύεται από αυτό σε Δt’ = 1/6 min.

Απάντηση:

Ένα test στην Ενέργεια

Μια μπάλα μάζας m=2kg εκτοξεύεται με ταχύτητα υ_Α από τη βάση κεκλιμένου επιπέδου (σημείο Α), με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ. Όταν φτάνει στην κορυφή του (σημείο Γ) συνεχίζει την κίνησή της στον αέρα με την επίδραση μόνο του βάρους της, μέχρι να πέσει στο έδαφος (σημείο Ρ), όπου θεωρούμε ότι η δυναμική ενέργεια βαρύτητας είναι μηδενική. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s².

Α… Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με «ΣΩΣΤΟ» ή «ΛΑΘΟΣ»:

1. Σε όλη τη διάρκεια της παραπάνω κίνησης η μηχανική ενέργεια της μπάλας διατηρείται σταθερή.

2. Η κινητική ενέργειά της στα σημεία Α και Ρ είναι ίδια.

3. Αν το κεκλιμένο ήταν λείο, το σημείο Δ (ανώτερο σημείο της τροχιάς) θα ήταν πιο ψηλά.

4. Στην κίνηση ΑΓ η ενέργεια που προέρχεται από τη μείωση της κινητικής μετατρέπεται σε θερμότητα.

5. Ισχύει W_{B, A®Γ}=W_{B, Z®P}

Β… Να επιλέξετε το σωστό στις παρακάτω περιπτώσεις, αιτιολογώντας την επιλογή σας:

1.  Η παραγόμενη θερμότητα στην κίνηση στο κεκλιμένο είναι ίση με:

α) Q=μmgh                  β) Q=μmg×συνθ×h               γ) Q=μmg×ημθ×(ΑΓ)          δ) Q=μmg×συνθ×(ΑΓ)

2. Αν η μεταβολή της κινητικής ενέργειας στην κίνηση από το Α στο Γ είναι ΔΚ=–40J, τότε το ύψος h είναι:

α) ίσο με 2m                        β) μικρότερο από 2m           γ) μεγαλύτερο από 2m

Δείτε όλο το test από εδώ.

Μεταβλητή δύναμη και ελάχιστη κινητική ενέργεια

Σώμα μάζας m=2Kgr κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ. Κάποια χρονική στιγμή που το σώμα έχει ταχύτητα υ₀=10m/sec, δέχεται οριζόντια δύναμη F έτσι ώστε από κει και μετά να αποκτήσει επιτάχυνση της οποίας η τιμή σε σχέση με την μετατόπιση από εκείνο το σημείο να δίνεται από τη σχέση: 

                                                        α=2x-10        (α σε m/sec²   x σε m)

Να υπολογίσετε:

i) Το άθροισμα όλων των έργων των δυνάμεων από (0-3)m

ii) Την ελάχιστη κινητική ενέργεια που ....

Η συνέχεια εδώ

Ενεργειακή μελέτη κίνησης συστήματος

Το  κιβώτιο Α του σχήματος, εφάπτεται στο κιβώτιο   Β, και το σύστημα αρχικά ηρεμεί στη θέση  x = 0 , πάνω σε τραχύ και ακλόνητο οριζόντιο επίπεδο.

Ένα παιδί , αρχίζει να σπρώχνει το κιβώτιο Α ασκώντας του  σταθερή οριζόντια δύναμη  F, όπως φαίνεται στο σχήμα,  κι έτσι  τα δυο σώματα,  αρχίζουν να μετατοπίζονται μαζί , προς την κατεύθυνση της F. 

Ταυτόχρονα ,  ασκείται στα κιβώτια τριβή ολίσθησης μέτρου ΤΑ = 160Ν στο Α και ΤΒ= 10Ν  στο Β.

Το παιδί , αφήνει τα κιβώτια ελεύθερα, στη θέση  x = 10 m  έχοντας καταναλώσει  κατά την μετατόπιση αυτή ενέργεια 1900J.

Αν τα διαστήματα που διανύουν τα κιβώτια Α και Β μετά που θα τα εγκαταλείψει το παιδί είναι S_A και S_B αντίστοιχα , με SB-SA = 3m  να βρείτε:

i.   Το μέτρο   της σταθερής οριζόντιας δύναμης που άσκησε το παιδί.

ii.  Το έργο της τριβής  που ασκείται σε κάθε κιβώτιο όσο τα σπρώχνει το παιδί.

iii. Την κινητική ενέργεια που έχουν και τα δυο κιβώτια μαζί, στη θέση x = 10m.

iv. Το διάστημα που διανύει κάθε σώμα μόνο του , μέχρι να σταματήσει, μετά που θα τα αφήσει το παιδί.

v.  Τη μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα Α κατά την διάρκεια της κίνησής του.

vi. Tο συνολικό ποσό της θερμικής ενέργειας που εκλύεται στο περιβάλλον κατά την κίνηση των κιβωτίων.

vii. Το ποσοστό επί τοις εκατό (%) της προσφερόμενης ενέργειας από το παιδί,   που εκλύεται στο περιβάλλον ως θερμική, όσο αυτό σπρώχνει τα κιβώτια.

viii.  Τη συνάρτηση του έργου της δύναμης που ασκεί το παιδί – θέσης κιβωτίων WF = f(x) και να την παραστήσετε γραφικά.

ix.  Τη συνάρτηση Κ =  ΚA+ΚB= f(x) από x =0 μέχρι x = 10m  και τις συναρτήσεις ΚA= f(x) , KB =f(x) όσο τα κιβώτια θα κινούνται μόνα τους , όπου ΚA, ΚB οι κινητικές ενέργειες των κιβωτίων Α και Β αντίστοιχα.

Να παραστείσετε σε κοινό διάγραμμα όλες αυτές τις συναρτήσεις.

x.  Σε ποια θέση αντιστοιχούν ίσες  κινητικές ενέργειες των κιβωτίων  και πόση θα είναι η κινητική ενέργεια καθενός όταν διέρχονται από τη θέση αυτή;

xi. Τι εκφράζουν οι κλίσεις των παραπάνω γραφικών παραστάσεων και

xii. Να αναφέρετε τις ενεργειακές μετατροπές που συμβαίνουν κατά τη κίνηση των κιβωτίων.

Απάντηση

Μεταβλητή δύναμη και μέγιστη κινητική ενέργεια

Ένα σώμα Σ ηρεμεί στη θέση x = 0 , πάνω σε τραχύ και ακλόνητο οριζόντιο επίπεδο. 

Το σώμα αυτό,  αρχίζει να κινείται , όταν  δέχεται οριζόντια δύναμη, της οποίας η γραφική παράσταση σε συνάρτηση με τη θέση x  του σώματος δίνεται στο σχήμα.

Να υπολογίσετε:

 i. Το έργο της δύναμης F, από x = 0 μέχρι x = 10m.

ii. Την τριβή ολίσθησης μεταξύ σώματος Σ  και οριζοντίου επιπέδου, αν το έργο της από x = 0  μέχρι x = 10 m  είναι WΤ = -100 J.

iii. Την μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα  Σ κατά την κίνησή του.

iv.  Τo μέτρο x_ολ  της  μετατόπισης  του σώματος Σ, από την θέση x = 0 μέχρι να σταματήσει.

Απάντηση