Σάββατο, 17 Ιανουαρίου 2015

Ένα σώμα της τράπεζας αποκτά παρέα!


Το θέμα 3.763 της τράπεζας θεμάτων, λίγο αλλαγμένο και με μια προέκταση...
Μικρό σώμα (Σ1) μάζας m = 2 kg βρίσκεται αρχικά ακίνητο σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,5. Τη χρονική στιγμή tο = 0 s, στο σώμα αρχίζει να ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη F μέτρου 30 N μέχρι τη χρονική στιγμή t = 3 s, οπότε παύει να ασκείται η δύναμη F .
Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s2 . Η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα.
i) Για την παραπάνω κίνηση να υπολογίσετε:
Δ1) το μέτρο της τριβής ολίσθησης,
Δ2) Η μετατόπιση του σώματος στη χρονική διάρκεια που ασκείται στο σώμα η δύναμη F ,
Δ3) τη χρονική στιγμή που το σώμα θα σταματήσει να κινείται,
Δ4) τη μετατόπιση του σώματος από τη χρονική στιγμή to = 0 s μέχρι να σταματήσει την κίνηση του.
ii) Επαναλαμβάνουμε το ίδιο πείραμα, αλλά τώρα πάνω στο σώμα Σ, τοποθετούμε ένα όμοιο δεύτερο σώμα Σ2, το οποίο παρουσιάζει με το Σ1, τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης, μ=0,5. Ασκούμε την ίδια όπως παραπάνω δύναμη F  στο Σ1. Να εξετάσετε αν τα δυο σώματα θα κινηθούν ή όχι μαζί.




Παρασκευή, 2 Ιανουαρίου 2015

Το σώμα φτάνει «ομαλά» στο έδαφος.


Ένα  σώμα κατέρχεται κατακόρυφα, με σταθερή ταχύτητα υ=2m/s, δεμένο στο άκρο νήματος, μέσω του οποίου ασκείται πάνω του μια δύναμη F=20Ν. Σε μια στιγμή (έστω t=0) το σώμα περνά από σημείο Α, σε ύψος h= 24m από το έδαφος. Προκειμένου να μην κτυπήσει «βίαια» στο έδαφος, τη στιγμή t1 αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης F στην τιμή F1, με αποτέλεσμα το σώμα να φτάσει στο έδαφος με μηδενική ταχύτητα τη στιγμή t2=14s.
i)  Να βρεθεί η μάζα του σώματος.
ii)  Να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα της ταχύτητας του σώματος από τη στιγμή t=0, μέχρι τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος και με τη βοήθειά του να βρεθεί η χρονική στιγμή t1 που αυξήθηκε το μέτρο της δύναμης στην τιμή F1.
iii) Να υπολογίστε το μέτρο της δύναμης F1.
iv) Αν το όριο θραύσεως του νήματος είναι 40Ν (το νήμα αντέχει οριακά σε τάσεις μέχρι τα 40Ν, αφού αν τεντωθεί με μεγαλύτερη δύναμη σπάει), να υπολογιστεί ο ελάχιστος χρόνος που απαιτείται για να μεταβεί το σώμα από τη θέση Α στο έδαφος, με μηδενική ταχύτητα.
Δίνεται g=10m/s2.
Απάντηση:
ή
 Το σώμα φτάνει «ομαλά» στο έδαφος.
 Το σώμα φτάνει «ομαλά» στο έδαφος.




Τρίτη, 16 Δεκεμβρίου 2014

Βρείτε τη μια δύναμη, από ένα διάγραμμα.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα. Σε μια στιγμή ασκούμε πάνω του δυο οριζόντιες δυνάμεις με μέτρα F1=6Ν και F2, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα η ταχύτητα του σώματος να μεταβάλλεται, όπως στο διπλανό διάγραμμα.
i) Να υπολογίστε την επιτάχυνση του σώματος στα διάφορα χρονικά διαστήματα που φαίνονται στο διάγραμμα.
Αν δίνεται ότι τη στιγμή t1=4s η δύναμη F2 έχει μέτρο F2=4Ν.
ii) Τη στιγμή t2=8s, η δύναμη αυτή έχει μέτρο:
α) F2=2Ν,      β) F2=4Ν,      γ) F2=8Ν.
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
iii) Να υπολογιστεί η μάζα του σώματος καθώς και το μέτρο της δύναμης F2 στα χρονικά διαστήματα:
 α) από 10s-15s  και β) από 15s-20s.
iv) Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του σώματος στο χρονικό διάστημα, από t2=15s έως τη στιγμή t3=16,2s.

ή
 Βρείτε τη μια δύναμη, από ένα διάγραμμα.
 Βρείτε τη μια δύναμη, από ένα διάγραμμα.


Τρίτη, 2 Δεκεμβρίου 2014

Μια απλή εφαρμογή των νόμων του Νεύτωνα.


Ένα σώμα μάζας 5kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύναμης F, με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί και στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο.
i) Να περιγράψετε την κίνηση του σώματος στα χρονικά διαστήματα από 0-10s και από 10s-20s.
ii) Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος μέχρι τη στιγμή t=20s.
iii) Να υπολογίστε την ασκούμενη στο σώμα οριζόντια  δύναμη F, στο παραπάνω χρονικό διάστημα.
iv) Πότε παρουσιάζει μεγαλύτερη αδράνεια το σώμα, τη στιγμή t1=5s ή τη στιγμή t2=15s;
v) Να υπολογιστεί η μετατόπιση του σώματος από t1 έως t2.

ή
Μια απλή εφαρμογή των νόμων του Νεύτωνα.
Μια απλή εφαρμογή των νόμων του Νεύτωνα.


Τρίτη, 25 Νοεμβρίου 2014

Για πόσο χρόνο επιταχύνονται;


Στο ίδιο σημείο ενός ευθύγραμμου δρόμου βρίσκονται δύο αυτοκίνητα Α και Β. Σε μια στιγμή (έστω t0=0) τα δύο οχήματα ξεκινούν ταυτόχρονα να επιταχύνονται με σταθερές επιταχύνσεις. Τη στιγμή t1 το Α αυτοκίνητο σταματά να επιταχύνεται κινούμενο πλέον με σταθερή ταχύτητα υ1=20m/s, οπότε τη χρονική στιγμή t΄=30s έχει μετατοπισθεί κατά x1=500m.

i)  Να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα της ταχύτητας του Α αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο και να βρείτε ποια χρονική στιγμή t1, σταμάτησε να επιταχύνεται.
ii) Αν τη στιγμή t1 τα δυο αυτοκίνητα βρίσκονται το ένα δίπλα στο άλλο, να βρεθούν οι επιταχύνσεις τους.
iii) Τη χρονική στιγμή t2 το Β αυτοκίνητο σταματά με τη σειρά του να επιταχύνεται, κινούμενο πλέον με σταθερή ταχύτητα υ2. Να βρεθεί η ταχύτητα αυτή, αν τη στιγμή t΄=30s  προηγείται κατά 175m  του Α.
iv) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο:
α) της μετατόπισης του Α αυτοκινήτου.

 β) της απόστασης των δύο αυτοκινήτων.
ή
Για πόσο χρόνο επιταχύνονται;
Για πόσο χρόνο επιταχύνονται;