Τρίτη, 19 Απριλίου 2016

Σώμα που δεν ξεκινάει αμέσως… να κινείται!


Σώμα μάζας m = 1 kg βρίσκεται ακίνητο σε σημείο Α οριζοντίου δαπέδου. Τη χρονική στιγμή t = 0 στο σώμα ασκείται οριζόντια δύναμη F το μέτρο της οποίας μ
εταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση F = 3t (S.I.). Ο συντελεστής στατικής τριβής και τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και οριζοντίου δαπέδου είναι μ = μστ = 0,6 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s2


α. Πόση είναι η επιτάχυνση του σώματος τη χρονική στιγμή t1 = 1 s;

β. Πότε το σώμα ....





Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Τετάρτη, 13 Απριλίου 2016

«Παράπλευρη» μελέτη οριζοντίου επιπέδου!

Σώμα μάζας m = 1 kg αφήνεται ελεύθερο από το ανώτερο σημείο Α ενός λείου τεταρτοκυκλίου ακτίνας R = 1,8 m. Φτάνοντας στη βάση του (σημείο Κ) συνεχίζει την κίνησή του σε οριζόντιο επίπεδο ΚΛ, προτού εισέλθει σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ = 30ο. Το σώμα σταματά στιγμιαία σε σημείο Μ του κεκλιμένου επιπέδου, που απέχει κατακόρυφα h = 0,8 m από το οριζόντιο επίπεδο. Διαπιστώνεται ότι το σώμα διανύει την ίδια απόσταση στο οριζόντιο και στο κεκλιμένο επίπεδο (μέχρι να σταματήσει στιγμιαία).
α. Πόση είναι απώλεια ενέργειας του σώματος σε όλη του την κίνηση;

β. Πόσος είναι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και του οριζοντίου επιπέδου;

γ. Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του σώματος κατά την κίνησή του στο οριζόντιο επίπεδο;

δ. Πόση είναι η  μεταβολή της ταχύτητας του σώματος στη διαδρομή ΚΛ;

ε. Πόσο χρόνο διήρκησε η κίνηση του σώματος στο οριζόντιο επίπεδο;

Δίνεται g = 10 m/s2. Θεωρήστε ότι κατά την είσοδο του σώματος από το οριζόντιο επίπεδο στο κεκλιμένο ότι δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας.

Η εκφωνηση και η λύση ΕΔΩ

Το σώμα πέφτει σε ιδανικό ελατήριο.


Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υ0 κατά μήκος του άξονα ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m, όπως στο σχήμα. Θεωρούμε ότι στο άκρο Α του ελατηρίου  x=0.
i)  Το σώμα πέφτει στο ελατήριο, το οποίο αρχίζει να συσπειρώνεται, ενώ το ίδιο επιβραδύνεται. Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί επιβραδύνεται το σώμα; Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή που το σώμα περνά από τη θέση x1=0,1m.
ii) Κάποιος σας λέει ότι η κίνηση του σώματος για όσο χρόνο κινείται προς τα δεξιά, είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί;
iii) Κάποια στιγμή, η ταχύτητα του σώματος μηδενίζεται, στη θέση Β με x2=0,2m. Να βρείτε το μέτρο της δύναμης που δέχεται το σώμα από το ελατήριο, σε συνάρτηση με τη θέση x και να κάνετε τη γραφική της παράσταση. Πόση επιτάχυνση έχει το σώμα στη θέση Β;
iv) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα από το ελατήριο, από το Α στο Β.
v)  Να υπολογιστεί η αρχική ταχύτητα υ0 του σώματος.
vi) Να αποδείξετε ότι τελικά το σώμα θα κινηθεί προς τα αριστερά με ταχύτητα μέτρου υ0.
Υπενθυμίζεται ότι σύμφωνα με το νόμο του Hooke, όταν μια δύναμη F ασκείται σε ένα ελατήριο, του προκαλεί παραμόρφωση (επιμήκυνση ή συσπείρωση) για την οποία ισχύει F=k∙Δℓ.
ή




Τρίτη, 5 Απριλίου 2016

Έργο Τριβής



Ένα σώμα μάζας m εκτοξεύεται από σημείο Α και διασχίζει διαδοχικά το κεκλιμένο επίπεδο ΑΒ, το οριζόντιο ΒΓ και τέλος το κεκλιμένο επίπεδο ΓΔ. Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ των επιπέδων και του σώματος m είναι μ τότε:

A. το έργο του βάρους σε όλο το μήκος της διαδρομής είναι:
i) Wβαρ = m·g(ΓΔ – ΑΒ)                    ii) Wβαρ =0                                iii) Wβαρ = m·g·h

B. το έργο της τριβής σε όλο το μήκος της διαδρομής είναι:
i) WT = –μ·m·g(ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ)         ii) WT = –μ·m·g(2h+ΒΓ)            iii) WT = –μ·m·g·ΑΔ

Γ. Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας στο τμήμα ΑΒ είναι:
i) ΚΒ–ΚΑ= –m·g(μ·ΑΒ+h)         ii) ΚΒ–ΚΑ= –m·g(μ·ΑΕ+h)      iii) ΚΒ–ΚΑ =m·g·h(1–μ)

Επιλέξτε τις απαντήσεις σας.
Δικαιολογήστε τις επιλογές σας. 





Δευτέρα, 4 Απριλίου 2016

Μια μεταβλητή δύναμη και η μηχανική ενέργεια.


Ένα σώμα μάζας 1kg ηρεμεί στο έδαφος, στο σημείο Α. Σε μια στιγμή ασκείται πάνω του μια κατακόρυφη μεταβλητή δύναμη με φορά προς τα πάνω, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με το ύψος y από το έδαφος, όπως στο διπλανό διάγραμμα. Φτάνοντας το σώμα στη θέση Γ, σε ύψος 1,6m η δύναμη καταργείται και το σώμα συνεχίζοντας την κίνησή του φτάνει μέχρι και το σημείο Δ σε ύψος 2,4m, πριν κινηθεί προς τα κάτω και επιστρέψει στην αρχική του θέση Α. Ζητούνται:
i)  Η μέγιστη δυναμική ενέργεια του σώματος, θεωρώντας ότι η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική στη θέση Α.
ii)  Η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα, στη διάρκεια της κίνησής του.
iii) Η ταχύτητα του σώματος στη θέση Γ, μόλις μηδενίζεται η ασκούμενη δύναμη F.
iv) Η αρχική επιτάχυνση που απέκτησε το σώμα μόλις δέχτηκε τη δράση της δύναμης F.
Δίνεται g=10m/s2.
 ή



Παρασκευή, 1 Απριλίου 2016

Πάμε να ανεβάσουμε το σώμα;


Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί στη θέση Α, στο κάτω άκρο κατακόρυφου αβαρούς νήματος, μήκους ℓ=2m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Ο.
i) Να υπολογίστε τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα.
Σε μια στιγμή (t=0) το σώμα δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F, μεταβλητού μέτρου, με αρχική τιμή F0=8Ν, με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί και μετά από λίγο το νήμα να γίνεται οριζόντιο, ενώ το σώμα έχει κατακόρυφη ταχύτητα υ1=2m/s, στη θέση Γ.
ii) Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση του σώματος.
iii) Να υπολογιστεί το έργο του βάρους κατά την μετακίνηση από το Α στο Γ.
iv) Αφού υπολογίσετε το αντίστοιχο έργο της τάσης του νήματος, να βρείτε το έργο της δύναμης F, από το Α στο Γ.
v) Το σώμα στη θέση Γ, έχει ή όχι επιτάχυνση στη διεύθυνση της ταχύτητας υ1;
ή



Δευτέρα, 28 Μαρτίου 2016

Κύριε, μήπως είναι λάθος το θέμα;



Το σώμα του διπλανού σχήματος κινείται ευθύγραμμα και ομαλά σε οριζόντιο επίπεδο με την επιδραση της σταθέρης δύναμης  που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Το έργο της τριβής  για μετατόπιση του σώματος κατά x είναι ίσο με:

Η συνέχεια ΕΔΩ

Σάββατο, 26 Μαρτίου 2016

Μια μεταβλητή δύναμη ανεβάζει το σώμα.


Ένα σώμα μάζας m ηρεμεί στη βάση ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, σημείο Α. Σε μια στιγμή t=0, ασκείται πάνω του μια μεταβλητή δύναμη F=10t, με αποτέλεσμα μετά από λίγο, αφού μετατοπισθεί κατά x, να περνά από το σημείο Β, το οποίο απέχει κατακόρυφα κατά h από την αρχική του θέση Α, έχοντας ταχύτητα υ=√2gh.
i) Το έργο του βάρους από το Α στο Β είναι ίσο με:
α) W=mgx,   β) W=- mgx,   γ) W=-mgh,  δ) W=mgh
ii) Η μηχανική ενέργεια του σώματος αυξάνεται κατά την μετακίνηση από το Α στο Β κατά:
α) ΔΕ=mgx,   β) ΔΕ=2mgx,   γ) ΔΕ=2mgh, δ) ΔΕ=mgh
iii) Αφού η δύναμη F είναι μεταβλητή, το έργο της μπορεί να υπολογιστεί, κατασκευάζοντας το διάγραμμά της σε συνάρτηση με το χρόνο. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί;
iv) Το έργο της δύναμης F είναι ίσο με:
α) WF=mgx,   β) WF =Fx,   γ) WF =mgh,  δ) WF =2mgh
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή

Δευτέρα, 21 Μαρτίου 2016

Κίνηση με την επίδραση μεταβλητής δύναμης.


Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,4. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας μεταβλητής δύναμης, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται, σε συνάρτηση με την μετατόπιση x από την αρχική θέση ισορροπίας του, όπως στο διπλανό σχήμα.
i)  Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση την οποία θα αποκτήσει το σώμα.
ii) Να υπολογιστεί το έργο της ασκούμενης δύναμης μέχρι το σώμα να μετατοπιστεί κατά 4m.
iii) Ποια η ταχύτητα του σώματος στη θέση x=4m;
iv) Να υπολογίσετε τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα στη θέση x=4m.
v)  Σε ποια θέση το σώμα έχει μηδενική επιτάχυνση; Μπορείτε να περιγράψετε την κίνηση του σώματος μέχρι να μετατοπιστεί κατά x=4m;
vi) Να υπολογιστεί η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα.
Δίνεται g=10m/s2.
ή