Κυριακή, 23 Σεπτεμβρίου 2018

Δυο μαθητές περπατούν για να συναντηθούν


Σε ευθύγραμμο δρόμο και στα σημεία Ο και Κ, βρίσκονται δυο μαθητές, ο Αντώνης (Α) και ο Βασίλης (Β), απέχοντας απόσταση 165m. Σε μια στιγμή (t0=0) ο Βασίλης αρχίζει να περπατά με σταθερή ταχύτητα, πλησιάζοντας τον Αντώνη, με αποτέλεσμα τη χρονική στιγμή t1=50s τα δυο παιδιά να απέχουν μεταξύ τους 90m. Θεωρώντας την θέση Ο που βρίσκεται ο Αντώνης, ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x και την δεξιά κατεύθυνση ως θετική, να βρεθούν:
i)  Η αρχική θέση του Βασίλη, καθώς και η θέση  του τη στιγμή t1.
ii) Η ταχύτητα με την οποία περπατά ο μαθητής Β.
Την στιγμή t1 ξεκινά και ο Αντώνης να περπατά, κινούμενος προς τα δεξιά, με σταθερή ταχύτητα, προκειμένου να συναντήσει τον Βασίλη, ο οποίος συνεχίζει πάντα το βάδισμά του, με την σταθερή του ταχύτητα. Τα δυο παιδιά συναντώνται αφού χρειάστηκε να περπατήσει ο Αντώνης για 30s.
iii) Να βρεθεί η χρονική στιγμή και η θέση της συνάντησης των δύο μαθητών.
iv) Να υπολογιστεί η ταχύτητα με την οποία περπάτησε ο Αντώνης.
v) Να κάνετε τη γραφική παράσταση x-t, της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο και για τα δυο παιδιά στους ίδιους άξονες, με δεδομένο ότι μόλις συναντήθηκαν, σταμάτησαν και «πιάσανε την κουβέντα».
ή
   Δυο μαθητές περπατούν για να συναντηθούν

Παρασκευή, 14 Σεπτεμβρίου 2018

Το μέτρο και η αλγεβρική τιμή της μετατόπισης. Φ.Ε.


Μια μικρή σφαίρα, βρίσκεται πάνω σε ένα τραπέζι, σε ένα σημείο Α. Ορίζουμε ένα οριζόντιο σύστημα ορθογωνίων αξόνων x,y όπως στο διπλανό σχήμα, με αποτέλεσμα η αρχική θέση Α της σφαίρας να έχει συντεταγμένες Α(x,y)=(6cm, 14cm). Η σφαίρα κάνει δύο διαδοχικές μετακινήσεις. Αρχικά μετατοπίζεται κατά Δx=+16cm πηγαίνοντας στη θέση Β. Στη συνέχεια μετατοπίζεται κατά Δy=-12cm φτάνοντας στη θέση Γ.
i)   Να βρεθούν και να σημειωθούν πάνω στο σχήμα οι θέσεις Β και Γ.
ii)   Οι δυο παραπάνω μετατοπίσεις είναι διανύσματα. Να σχεδιαστούν τα διανύσματα αυτά.
iii)  Η μετατόπιση από το Α στο Β έχει (αλγεβρική) τιμή  Δx= …….   και μέτρο |Δx|= ……..
Αντίστοιχα η μετατόπιση από το Β στο Γ έχει (αλγεβρική) τιμή  Δy= …...   και μέτρο |Δy|=  …....
iv) Να σχεδιάσετε επίσης το διάνυσμα της συνολικής μετατόπισης της σφαίρας, πάνω στο σχήμα (ένα διάνυσμα, ας το συμβολίσουμε α) και στη συνέχεια να βρείτε:
α) Το μέτρο της συνολικής μετατόπισης |α|,  
β) την (αλγεβρική) τιμή της συνολικής μετατόπισης α,
γ) το συνολικό διάστημα που διένυσε η σφαίρα.
ή



Τρίτη, 11 Σεπτεμβρίου 2018

Θέση, μετατόπιση και χρονική στιγμή. Φ.Ε.


Ένα παιδί στέκεται στο σημείο Α ενός ευθύγραμμου δρόμου. Κάποια στιγμή αρχίζει να περπατά και μετά από 150s σταματά στη θέση Β, η οποία απέχει 100m από το σημείο Α. Αφού παραμείνει για λίγο στη θέση Β, επιστρέφει στο σημείο Γ, διανύοντας απόσταση 60m μέσα σε χρονικό διάστημα 80s.
Για να μπορέσουμε να μελετήσουμε τις παραπάνω κινήσεις, παίρνουμε έναν άξονα x, όπως στο σχήμα, όπου η αρχή του, βρίσκεται αριστερά του σημείου Α απέχοντας 10m από αυτό.
i)  Το παιδί βρίσκεται αρχικά στο σημείο Α, στη θέση x0=…..m και φτάνει στο σημείο Β, στη θέση x1=….. m. Το τελικό σημείο που φτάνει, σημείο Γ, είναι η θέση x2=…..m.
ii) Για τις αντίστοιχες μετατοπίσεις θα έχουμε:
  Από το Α στο Β: Δx1,0= ….   m,   από το Β στο Γ:  Δx2,1= …. m και από το Α στο Γ: Δx2,0= …..  m.
  Να σχεδιάσετε στο παρακάτω σχήμα, τα διανύσματα των παραπάνω μετατοπίσεων.
 
   Το συνολικό διάστημα που διένυσε το παιδί ήταν s= ….. m.

Διαβάστε τη συνέχεια από εδώ… ή 


Τρίτη, 7 Αυγούστου 2018

Μήκος φρεναρίσματος και απόσταση ασφαλείας


Πολύ συχνά γινόμαστε μάρτυρες τροχαίων ατυχημάτων, που οφείλονται σε διάφορους λόγους. Ένα πολύ μεγάλο ποσοστό όμως οφείλεται στο ότι ο οδηγός δεν καταφέρνει να σταματήσει το αυτοκίνητό του, σε περίπτωση που συναντήσει κάποιο κίνδυνο. Φρενάρει μεν, αλλά δεν προλαβαίνει να σταματήσει είτε επειδή η απόσταση που τον χωρίζει από ένα εμπόδιο είναι πολύ μικρή είτε γιατί η ταχύτητά του είναι αρκετά μεγάλη. Ας μελετήσουμε λοιπόν αναλυτικότερα την απόσταση που θα διανύσει ένα αυτοκίνητο από τη στιγμή που αρχίζει να φρενάρει, μέχρι να σταματήσει.
Έστω λοιπόν ένα αυτοκίνητο που κινείται σε οριζόντιο δρόμο με ταχύτητα Uο και σε μια στιγμή φρενάρει ώστε να μπλοκάρει του τροχούς και να μην στρέφονται.
Παίρνουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο αυτοκίνητο. Αυτές είναι το βάρος του, η κάθετη αντίδραση του επιπέδου και η τριβή ολίσθησης.

Διαβάστε τη συνέχεια
ή
 Μήκος φρεναρίσματος και απόσταση ασφαλείας

Σάββατο, 30 Ιουνίου 2018

Όταν η τροχιά δεν έχει σταθερή κλίση


Ένα μικρό σώμα μάζας 0,4kg αφήνεται να κινηθεί σε κατακόρυφο επίπεδο, από τη θέση Α, που βρίσκεται σε ύψος h=1,8m πάνω από το οριζόντιο επίπεδο, κατά μήκος μιας καμπύλης τροχιάς, όπως του σχήματος και φτάνει στο οριζόντιο επίπεδο (θέση Γ) με ταχύτητα υ2=6m/s.
i)  Να εξεταστεί αν εμφανίζονται τριβές κατά την παραπάνω κίνηση του σώματος.
ii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ταχύτητας (μέτρο και κατεύθυνση) του σώματος, μεταξύ των θέσεων Α και Γ.
iii) Στη διάρκεια της παραπάνω κίνησης, κάποια στιγμή το σώμα πέρασε από μια θέση Β, η οποία βρίσκεται σε ύψος h1=1m, με ταχύτητα υ1 η οποία σχημάτιζε με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ=30°. Για τη στιγμή αυτή να βρεθούν:
α) το μέτρο της ταχύτητας υ1.
β) Η επιτάχυνση του σώματος.
γ) Η ισχύς του βάρους.
δ) Οι ρυθμοί μεταβολής της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας του σώματος.
Δίνονται ημ30°= ½, συν30°= √3/2 και g=10m/s2.
ή

Πέμπτη, 7 Ιουνίου 2018

Μειώνοντας την ασκούμενη δύναμη


Ένα κιβώτιο μάζας 50kg, σύρεται με σταθερή ταχύτητα υ0=2m/s σε οριζόντιο επίπεδο, με την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης μέτρου F=100Ν, την οποία ασκεί ένας άνθρωπος μέσω νήματος, όπως στο σχήμα.
Σε μια στιγμή την οποία θεωρούμε t0=0, ο άνθρωπος μειώνει το μέτρο της ασκούμενης δύναμης στην σταθερή τιμή F1, με αποτέλεσμα το σώμα να σταματά να κινείται τη στιγμή t1=4s.
i)   Να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ κιβωτίου και εδάφους.
ii)  Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος στη διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης, καθώς και το μέτρο της δύναμης F1.
iii) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε από τον άνθρωπο στο κιβώτιο στο χρονικό διάστημα από t0 έως τη στιγμή t2=6s, με δεδομένο ότι ο άνθρωπος συνέχισε να ασκεί στο κιβώτιο την δύναμη F1 και μετά τη στιγμή ακινητοποίησης του κιβωτίου;
iv) Να κάνετε τη γραφική παράσταση του μέτρου της τριβής που ασκείται στο κιβώτιο, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t2=6s. Στο διάγραμμα να φαίνεται και η τιμή της τριβής και πριν τη στιγμή t=0, όπου η ασκούμενη δύναμη είχε μέτρο F=100Ν.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Παρασκευή, 1 Ιουνίου 2018

Από  την ταχύτητα  στη δύναμη

Ένα σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t0=0, ασκείται πάνω του μια, σταθερής κατεύθυνσης, οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα η ταχύτητα του σώματος να μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα.
i) Στο χρονικό διάστημα 0-t1 το μέτρο της δύναμης:
α) αυξάνεται,    β) παραμένει σταθερό,  γ) μειώνεται.
Να δικαιολογήσετε αναλυτικά την επιλογή σας.
ii) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστά το μέτρο της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο; Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Ή

Τρίτη, 15 Μαΐου 2018

Μια μεταβαλλόμενη κίνηση

Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα και, παίρνοντας κάποια στιγμή ως t0=0, σχεδιάσαμε  την ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο, λαμβάνοντας το διπλανό σχήμα.
i) Πόση είναι η μέση επιτάχυνση του αυτοκινήτου από 0-10s;
ii) Η μέση επιτάχυνση στο χρονικό διάστημα 0-5s έχει τιμή:
 α) α1μ=-0,2m/s2,   β) α1μ=-0,3m/s2,    γ) α1μ=-0,5m/s2.
iii) Η στιγμιαία επιτάχυνση του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t1=5s έχει τιμή:
  α) α1=-0,4m/s2,  β) α1μ=-0,5m/s2,   γ) α1μ=-0,6m/s2.
iv) Η μετατόπιση του αυτοκινήτου στο χρονικό διάστημα 0-10s είναι ίση με:
  α) Δx1= 12m,     β) Δx1= 20m,    γ) Δx1= 28m.
ή

Δευτέρα, 7 Μαΐου 2018

Μετά την επιτάχυνση ακολουθεί πτώση


 Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί πάνω σε τραπέζι (θέση Α). Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F=7Ν, με αποτέλεσμα αφού διανύσει απόσταση (ΑΒ)=1m να φτάνει στην άκρη του τραπεζιού έχοντας ταχύτητα υ1=2m/s. Στη θέση αυτή η δύναμη καταργείται με αποτέλεσμα το σώμα να φτάνει στο έδαφος (θέση Γ) με ταχύτητα μέτρου υ3=4m/s.  Θεωρούμε ότι η δυναμική ενέργεια του σώματος στο έδαφος είναι μηδενική.
i)  Να βρεθεί η ενέργεια που μεταφέρθηκε στο σώμα, μέσω της δύναμης F, καθώς και η κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση Β, τη στιγμή που εγκαταλείπει το τραπέζι.
ii) Μπορείτε να εξηγήσετε, χωρίς άλλους υπολογισμούς, γιατί μεταξύ σώματος και επιφάνειας τραπεζιού εμφανίζεται τριβή;
iii) Να υπολογιστεί η τριβή και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και τραπεζιού.
iv) Η μηχανική ενέργεια του σώματος παραμένει σταθερή στη διάρκεια της διαδρομής:
α)  ΑΒ,           β) ΒΓ,        γ) ΑΓ.
 v) Να βρεθεί το ύψος του τραπεζιού.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Τρίτη, 1 Μαΐου 2018

Μια συνάντηση και οι ενέργειες

 Ένα σώμα Α μάζας m κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ1, ενώ ένα δεύτερο σώμα Β, της ίδιας μάζας m, συγκρατείται σε ύψος h, πάνω από το οριζόντιο επίπεδο. Τη στιγμή που το Α σώμα περνά από τη θέση Θ, όπου (ΘΟ)=x=h αφήνουμε το σώμα Β να πέσει, με αποτέλεσμα τα σώματα να συγκρούονται στο σημείο Ο, όπως στο σχήμα.
i) Η ταχύτητα υ1 του Α σώματος συνδέεται με το ύψος h του Β σώματος, με τη σχέση:
α) υ12=2gh,   β) υ12=gh,     γ) 2υ12=gh.
ii) Ο λόγος Κ12 των κινητικών ενεργειών των δύο σωμάτων, ελάχιστα πριν την σύγκρουσή τους, είναι ίσος:
α) Κ12= ¼,    β) Κ12= ½ ,   γ) Κ12= 2,   δ) Κ12= 4.
ή