Παρασκευή, 30 Νοεμβρίου 2018

Από ένα διάγραμμα θέσης, τρεις κινήσεις…


Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα και στο διάγραμμα δίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο. Με δεδομένο ότι στα χρονικά διαστήματα που το αυτοκίνητο έχει επιτάχυνση, αυτή παραμένει σταθερή:
i)   Μπορείτε να περιγράψετε τις κινήσεις που δείχνει το διάγραμμα, δίνοντας και σύντομες εξηγήσεις;
ii)  Σχεδιάστε ένα ποιοτικό διάγραμμα της ταχύτητας του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο, αν ξεκίνησε από την ηρεμία.
iii) Αν t2-t1=5s, να υπολογιστούν οι ταχύτητες του αυτοκινήτου τις χρονικές στιγμές:
α) t1,       β) t2,      γ) t3.
iv) Αν t1=10s, να υπολογιστεί η ταχύτητά του τη χρονική στιγμή t΄=4s.
v)  Να υπολογιστεί η θέση του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t3=20s.
ή

Δευτέρα, 26 Νοεμβρίου 2018

Κινήσεις και διάγραμμα ταχύτητας

Α) Ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο και στην αριστερή στήλη έχουν σχεδιασθεί ταχύτητα και επιτάχυνση του αυτοκινήτου. Όπου έχει σημειωθεί επιτάχυνση, αυτή παραμένει σταθερή στη διάρκεια της κίνησης. Στη δεξιά στήλη δίνονται γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο.
Θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική, να αντιστοιχίσετε την κίνηση του αυτοκινήτου με το διάγραμμα της ταχύτητας της δεξιάς στήλης. Να λάβετε υπόψη ότι σε μια εικόνα αυτοκινήτου, μπορεί να «ταιριάζουν» περισσότερες από μια γραφικές παραστάσεις.
Β) Η γραφική παράσταση, του  διπλανού σχήματος, μας δίνει την ταχύτητα του αυτοκινήτου, σε συνάρτηση με το χρόνο. Μπορείτε να περιγράψετε αναλυτικά τι κίνηση πραγματοποιεί το αυτοκίνητο, στα διάφορα χρονικά διαστήματα, τα οποία διακρίνετε στο διάγραμμα;

Πέμπτη, 22 Νοεμβρίου 2018

Πληροφορίες από τα διαγράμματα ταχύτητας


Ένα κινητό Α βρίσκεται ακίνητο στην αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x (x=0). Σε μια στιγμή την οποία λαμβάνουμε ως t0=0, περνά δίπλα του ένα κινητό Β και την ίδια στιγμή αρχίζει να επιταχύνεται και το Α, κινούμενο προς την ίδια κατεύθυνση. Στο διπλανό διάγραμμα παριστάνονται οι ταχύτητες των δύο κινητών σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)  Τι κινήσεις εκτελούν τα δύο κινητά; Να δώσετε σύντομη δικαιολόγηση στην απάντησή σας.
ii) Μεγαλύτερη κατά μέτρο επιτάχυνση έχει:
α) Το κινητό Α,  β) Το κινητό Β,   γ) Οι δύο επιταχύνσεις έχουν ίσα μέτρα.
iii) Αν τη στιγμή t1 το Α κινητό περνά από τη θέση x1, τότε το Β έχει φτάσει στη θέση x2, όπου:
α) x2=x1,  β) x2=2x1,   γ) x2=3x1.
iv) Το κινητό Α θα φτάσει το Β τη χρονική στιγμή:
α) t2=t1,   β) t2=2t1,   γ) t2=3t1.
ή

Πέμπτη, 15 Νοεμβρίου 2018

Δύο κινήσεις και ο αφηρημένος οδηγός.



Στο φανάρι ενός ευθύγραμμου δρόμου, το οποίο έχει ανάψει κόκκινο, βρίσκονται ακίνητα δύο αυτοκίνητα Α και Β. Τη στιγμή που το φανάρι γίνεται πράσινο (t0=0), ο οδηγός του Α αυτοκινήτου του προσδίδει σταθερή επιτάχυνση μέτρου α1=2m/s2, με την οποία κινείται. Αντίθετα ο οδηγός του Β αυτοκινήτου ήταν αφηρημένος και καθυστέρησε την εκκίνηση για 4s, ενώ στη συνέχεια προσέδωσε σταθερή επιτάχυνση στο όχημά του α2=3m/s2.  Θεωρούμε τη θέση του φαναριού ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x, με θετική φορά προς τα δεξιά.
i)   Να  δοθούν οι εξισώσεις της ταχύτητας υΑ(t) και της θέσης xΑ(t) για το αυτοκίνητο Α και να βρείτε την θέση και την ταχύτητά του τη στιγμή t1=4s.
ii) Να γραφτούν οι αντίστοιχες εξισώσεις ταχύτητας υΒ(t) και της θέσης xΒ(t) για το αυτοκίνητο Β.
iii) Υποστηρίζεται ότι μόλις ξεκινήσει το Β αυτοκίνητο, η απόσταση μεταξύ των δύο οχημάτων θα αρχίσει να μειώνεται, μιας και αυτό αποκτά μεγαλύτερη επιτάχυνση από το Α. Μπορούμε να ελέγξουμε την παραπάνω υπόθεση με δυο τρόπους.
α) Να υπολογίσουμε τη μετατόπιση κάθε αυτοκινήτου για χρονικό διάστημα Δt=2s, μετά την εκκίνηση του δεύτερου. Σε τι συμπέρασμα καταλήγετε;
β) Να βρούμε τις θέσεις των δύο οχημάτων τη χρονική στιγμή t2=6s. Πόση είναι η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή αυτή; Να συγκριθεί με την μεταξύ τους απόσταση τη στιγμή t1.
iv) Να βρεθεί ποια χρονική στιγμή t3 τα δύο αυτοκίνητα κινούνται με την ίδια ταχύτητα u. Τη στιγμή αυτή να βρεθούν οι ταχύτητες και οι θέσεις των δύο αυτοκινήτων. Πόση είναι η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή αυτή;
v) Να υπολογιστεί η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή t4=t3+2s. Μπορείτε να βγάλετε κάποιο συμπέρασμα για το τι γίνεται με την απόσταση των δύο αυτοκινήτων, στη διάρκεια των παραπάνω κινήσεων;
ή

Κυριακή, 11 Νοεμβρίου 2018

Δυο κινήσεις με ομοιότητες και διαφορές.



Ένα αυτοκίνητο είναι ακίνητο σε ευθύγραμμο δρόμο, απέχοντας απόσταση d=2km από ένα σπίτι. Σε μια στιγμή t=0, το όχημα αποκτά σταθερή επιτάχυνση, μέχρι τη στιγμή t1=20s, ενώ στη συνέχεια προχωρά με σταθερή ταχύτητα, με αποτέλεσμα τη χρονική στιγμή t2=1min, να περνά μπροστά από το σπίτι. Να υπολογιστούν:
i)  Η επιτάχυνση του αυτοκινήτου στα πρώτα 20s της κίνησής του.
ii)  Η τελική ταχύτητα του αυτοκινήτου.
iii) Σε μια επανάληψη της κίνησης, το αυτοκίνητο αποκτά μια σταθερή επιτάχυνση μέτρου α1=4m/s2 για κάποιο χρονικό διάστημα, συνεχίζει με σταθερή ταχύτητα και κάποια στιγμή αποκτά σταθερή επιβράδυνση μέτρου επίσης α1, με αποτέλεσμα τη στιγμή t2=1min να σταματά μπροστά στο σπίτι.
α) Να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα υ-t και να συγκρίνετε τα χρονικά διαστήματα της επιτάχυνσης και της επιβράδυνσης του αυτοκινήτου.
β) Να υπολογίσετε την μέγιστη ταχύτητα υ2 που αποκτά το αυτοκίνητο στη διάρκεια της κίνησης.
ή