Δευτέρα, 25 Μαρτίου 2019

Μια πλάγια δύναμη μεταφέρει ένα σώμα


Στη θέση Α ενός λείου οριζοντίου επιπέδου, ηρεμεί ένα σώμα μάζας m. Σε μια στιγμή ασκείται πάνω του μια πλάγια δύναμη F, μέτρου F=4Ν, η οποία σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ=60°, η οποία αρχίζει και μετακινεί το σώμα προς τα δεξιά. Το σώμα αφού διανύσει απόσταση x1=2m, φτάνει στο σημείο Ο, στη βάση ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου με ταχύτητα υ1=2m/s. Το σώμα περνά στο κεκλιμένο επίπεδο και συνεχίζει την κίνησή του, ενώ η δύναμη F συνεχίζει να δρα πάνω του, σχηματίζοντας τώρα γωνία θ με το κεκλιμένο επίπεδο και φτάνει μέχρι μια θέση Γ, όπου μηδενίζεται στιγμιαία η ταχύτητά του, πριν να κινηθεί ξανά προς τα κάτω.
Δίνεται για την γωνία φ του κεκλιμένου επιπέδου ημφ=0,2, ημ60°=√3/2, συνθ= ½  και g=10m/s2.
i)  Να υπολογιστούν τα έργα όλων των δυνάμεων στη διάρκεια της μετακίνησης από το Α μέχρι το Ο.
ii) Πόση είναι η μάζα m του σώματος;
iii) Να υπολογιστεί η απόσταση (ΟΓ) που διανύει το σώμα στο κεκλιμένο επίπεδο, μέχρι μηδενισμού της ταχύτητάς του.
iv) Αν η δυναμική ενέργεια του σώματος στο οριζόντιο επίπεδο είναι μηδέν, να βρεθεί η δυναμική του ενέργεια στη θέση Γ. Να συγκριθεί η δυναμική ενέργεια στο Γ με:
α) Το έργο του βάρους
β) Το έργο της δύναμης F.
v) Πόση επιτάχυνση έχει το σώμα στη θέση Γ, μόλις μηδενιστεί η ταχύτητά του;
ή

Μια πλάγια δύναμη μεταφέρει ένα σώμα

Κυριακή, 3 Μαρτίου 2019

Άλλο ένα νήμα που δεν είναι αβαρές.


Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Σ μάζας Μ=2kg. Δένουμε το σώμα με ένα ομογενές νήμα ΑΒ μήκους ℓ=2,5m και μάζας m=1kg. Σε μια στιγμή t0=0 και ενώ το νήμα είναι οριζόντιο, ασκούμε στο άκρο του Α μια κατάλληλη μεταβλητή οριζόντια δύναμη F, αρχίζοντας να μαζεύουμε το νήμα, με σκοπό να φέρουμε το σώμα Σ στη θέση που στεκόμαστε, προσδίδοντας  του σταθερή επιτάχυνση α=0,2m/s2.
i)  Ποια χρονική στιγμή το σώμα Σ έρχεται σε επαφή με το χέρι μας; Ποιο το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F,  τη στιγμή αυτή;
ii) Να υπολογισθεί η αρχική τιμή της δύναμης F,  καθώς και  η δύναμη F1 που το νήμα ασκεί στο σώμα Σ.
iii) Να βρεθούν οι αντίστοιχες τιμές των δύο παραπάνω  δυνάμεων τη στιγμή t1=2s.
iv) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις του μέτρου της δύναμης F,  σε συνάρτηση:
α) με τη μετατόπιση x του σώματος Σ
β) του χρόνου κίνησης.
ή