Κυριακή, 28 Οκτωβρίου 2018

Ταυτόχρονο ξεκίνημα δύο αυτοκινήτων.



Σε ένα σημείο Ο, ευθύγραμμου δρόμου, ηρεμούν δίπλα- δίπλα δύο αυτοκίνητα Α και Β. Σε μια στιγμή t0=0, τα αυτοκίνητα ξεκινούν ταυτόχρονα να κινούνται και στο σχήμα δίνεται η ταχύτητά τους σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)  Αντλώντας πληροφορίες από το διάγραμμα αυτό, να απαντήσετε τις ακόλουθες ερωτήσεις, χωρίς να κάνετε αριθμητικούς υπολογισμούς:
α) Ποιο αυτοκίνητο κινήθηκε με μεγαλύτερη επιτάχυνση;
β) Ποιο, κινήθηκε για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα, επιταχυνόμενο;
γ) Ποιο διένυσε μεγαλύτερη απόσταση στη διάρκεια της επιταχυνόμενης κίνησης;
ii)  Να υπολογιστούν οι επιταχύνσεις α1 και α2 με τις οποίες κινήθηκαν αρχικά τα δυο αυτοκίνητα.
iii)  Ποια χρονική στιγμή t1 (t1>t0) τα δύο οχήματα έχουν την ίδια ταχύτητα; Πόσο απέχουν μεταξύ τους τη στιγμή αυτή;
iv) Να βρεθεί η χρονική στιγμή t2, όπου τα δυο αυτοκίνητα βρίσκονται ξανά στην ίδια θέση (το ένα δίπλα στο άλλο), καθώς και πόσο απέχουν την στιγμή αυτή από την αρχική θέση Ο.
ή


Τρίτη, 23 Οκτωβρίου 2018

Από ένα διάγραμμα ταχύτητας…



Κατά μήκος ενός ευθύγραμμου δρόμου, ο οποίος ταυτίζεται με έναν προσανατολισμένο άξονα x, κινείται ένα αυτοκίνητο και κάποια στιγμή, την οποία παίρνουμε ως αρχή μέτρησης των χρόνων (t0=0), περνά από ένα σημείο Α στη θέση x0=120m με ταχύτητα η οποία μεταβάλλεται όπως στο σχήμα.
i)   Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του αυτοκινήτου και η μετατόπισή του μέχρι τη στιγμή t1=12s, η οποία έχει σημειωθεί στο σχήμα.
ii)  Πόσο χρόνο πρέπει να επιταχύνεται το αυτοκίνητο, προκειμένου να αυξήσει την ταχύτητά του κατά 14,6m/s;
iii)  Να γράψετε την εξίσωση υ=υ(t), που μας δίνει την ταχύτητα το αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο και να υπολογίστε την ταχύτητά του τη χρονική t2= 16,4s.
iv)  Να βρεθεί η ταχύτητα και η θέση του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t3=36s, χωρίς να χρησιμοποιηθεί η εξίσωση κίνησης του αυτοκινήτου.
ή


Τρίτη, 16 Οκτωβρίου 2018

Ας σχεδιάσουμε την επιτάχυνση



Θέλουμε να συμπληρώσουμε τον παρακάτω πίνακα, στην αριστερή στήλη του οποίου εμφανίζεται η κίνηση μιας σφαίρας, όπου έχουν σχεδιαστεί τα διανύσματα των ταχυτήτων  υ1 και υ2 δυο χρονικές στιγμές t1 και t2.
Στην δεύτερη στήλη, παίρνοντας ένα σημείο Α, σχεδιάζουμε τις δυο ταχύτητες υ1 και υ2 , καθώς και το διάνυσμα μεταβολής της ταχύτητας Δυ, στο αντίστοιχο χρονικό διάστημα.
Στην τρίτη στήλη, σχεδιάζουμε το διάνυσμα της μέσης επιτάχυνσης της σφαίρας, στο διάστημα t1-t2.

Η τελευταία γραμμή του πίνακα δείχνει μια κίνηση που δεν είναι ευθύγραμμη. Φανταστείτε μια κίνηση στο επίπεδο που αρχικά η σφαίρα κινείται στη διεύθυνση x και τελικά στη διεύθυνση y.
i)  Να συμπληρωθεί ο πίνακας δίνοντας και σύντομες δικαιολογήσεις.
ii) Να χαρακτηρίσετε τις παραπάνω κινήσεις ως επιταχυνόμενες ή επιβραδυνόμενες.
ή

Σάββατο, 13 Οκτωβρίου 2018

Από ένα διάγραμμα θέσης



Σε ευθύγραμμο δρόμο, που ταυτίζεται με έναν προσανατολισμένο άξονα x, περπατά ένα παιδί και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο.
i) Το παιδί περπάτησε πάντα προς τα δεξιά ή όχι;
ii) Το παιδί περπάτησε με μεγαλύτερη ταχύτητα στο χρονικό διάστημα:
 α) Από 0  έως t1,  β) Από t1 έως t2.
Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας στις δύο παραπάνω ερωτήσεις.
Αν δίνονται x0=40m, x1=80m, x2=160m, t1=40s, t2=80s, t3=90s και t4=120s, ζητούνται:
iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του παιδιού σε κάθε χρονικό διάστημα και να παρασταθεί γραφικά η ταχύτητα του παιδιού σε συνάρτηση με το χρόνο (υ=υ(t)).
iv) Να υπολογιστεί στο χρονικό διάστημα 0-120s:
 α) Η μέση διανυσματική ταχύτητα.
 β) Η μέση αριθμητική ταχύτητα.
ή

Σάββατο, 6 Οκτωβρίου 2018

Δυο μαθητές περπατούν προς την ίδια κατεύθυνση


Σε ευθύγραμμο δρόμο βρίσκονται ακίνητοι δύο μαθητές Α και Β σε απόσταση d=40m. Σε μια στιγμή (την θεωρούμε ως t0=0) ο Α μαθητής ξεκινά να περπατά με σταθερή ταχύτητα, ενώ ο Β καθυστερεί να ξεκινήσει, πράγμα που κάνει τη στιγμή t1=20s. Στο διπλανό διάγραμμα εμφανίζονται οι ταχύτητες των μαθητών. Αν θεωρήσουμε ως αρχή του άξονα x (x=0), την αρχική θέση του Β μαθητή:
i) Πόσο απέχουν οι μαθητές τη στιγμή που ξεκινά να περπατά ο Β μαθητής;
ii) Να υπολογιστούν οι μετατοπίσεις των δύο μαθητών τη χρονική στιγμή t2=200s. Ποια απόσταση μεταξύ των μαθητών την στιγμή αυτή;
iii) Ποια χρονική στιγμή οι δυο μαθητές βρίσκονται ο ένας δίπλα στον άλλο και σε ποια θέση συμβαίνει αυτό;
iv) Να κάνετε τη γραφική παράσταση x=x(t), της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο και για τα δυο παιδιά, στο ίδιο διάγραμμα.
ή

Δευτέρα, 1 Οκτωβρίου 2018

Εκεί που ήμουν θα είμαι πάλι

Δύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται παράλληλα σε ευθύγραμμο δρόμο. Τη χρονική στιγμή t=0 το x0,1=0 έχοντας αλγεβρική τιμή ταχύτητας υ0,1=20m/s και αλγεβρική τιμή επιτάχυνσης α1= –2m/s2. Αντίστοιχα το αυτοκίνητο Β ξεκινά από τη θέση x0,2 =210m έχοντας αλγεβρική τιμή ταχύτητας υ0,2= –30m/s και επιτάχυνσης α2= 3m/s2. Θεωρείστε ως θετική φορά την δεξιά.
αυτοκίνητο Α βρίσκεται στη θέση
α) Να βρείτε την εξίσωση ταχύτητας και θέσης για κάθε αυτοκίνητο.
β) Να βρείτε τη στιγμή και τη θέση του κάθε αυτοκινήτου όταν αλλάζει η κατεύθυνση κίνησης για κάθε όχημα.
γ) Να βρεθεί η στιγμή και η ταχύτητα του κάθε σώματος όταν τα αυτοκίνητα συναντηθούν.
δ) Να γίνει το διάγραμμα της ταχύτητας και της θέσης για κάθε κινητό μέχρι τη στιγμή t1=20s.
ε) Διαδραστική εφαρμογή.

Οδηγίες για το αρχείιο flash : 1.Πάμε στο τέλος και βλέπουμε ένα λευκό πλαίσιο
2. Όταν βάζουμε τον κέρσορα πάνω θα βγει ένα χεράκι, πατάμε και στο μήνυμα που θα βγει πατάμε play.
3. Αν πάμε πάνω στα αυτοκινητάκια ρυθμίζουμε ταχύτητες, θέσεις κτλ.