Πέμπτη 29 Οκτωβρίου 2020

Απλά μια ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

 

Στο σημείο Α ενός ευθύγραμμου δρόμου ηρεμεί ένα μικρό αυτοκίνητο, απέχοντας κατά 50m, από ένα σημείο Ο, το οποίο θεωρούμε ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x, με θετική φορά προς τα δεξιά. Σε μια στιγμή t=0, το αυτοκίνητο αποκτά σταθερή επιτάχυνση με κατεύθυνση προς τα δεξιά και μέτρο α=2m/s2, για χρονικό διάστημα 10s, οπότε μηδενίζεται η επιτάχυνση και το αυτοκίνητο συνεχίζει οπότε μετά από λίγο περνά από το σημείο Γ, απέχοντας  κατά 350m από το σημείο Ο.

i)  Για τη χρονική στιγμή t1=5s να βρεθούν η μετατόπιση, η θέση και η ταχύτητα του αυτοκινήτου;

ii) Να βρεθεί η θέση του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή που έχει ταχύτητα υ2=16m/s.

iii) Να γίνουν τα διαγράμματα της ταχύτητας με το χρόνο, υ=υ(t), και της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο,  x=x(t), μέχρι τη στιγμή που το αυτοκίνητο φτάνει στη θέση Γ.

Απάντηση:

ή

 Απλά μια ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

 Απλά μια ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση


Παρασκευή 23 Οκτωβρίου 2020

Εκμεταλλευόμενοι τα διαγράμματα.

 

Οι παρακάτω ερωτήσεις αναφέρονται στην κίνηση ενός σώματος, κατά μήκος ενός προσανατολισμένου άξονα x, όπου η θετική κατεύθυνση είναι προς τα δεξιά.

Σε κάθε μία, να επιλέξετε την σωστή απάντηση, δίνοντας μια πολύ σύντομη δικαιολόγηση.

 

Ερώτηση 1η:

Δίνεται το παρακάτω διάγραμμα θέσης – χρόνου (x-t)

 

i)      Από 0- t1 το σώμα επιταχύνεται, ενώ στη συνέχεια κινείται με σταθερή ταχύτητα.

ii)     Το σώμα και στα δύο χρονικά διαστήματα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

iii)    Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση έχουμε μόνο στο πρώτο χρονικό διάστημα, ενώ στη συνέχεια το σώμα παραμένει ακίνητο.

iv)   Τη στιγμή t=0 το σώμα ξεκινά να κινείται από την αρχή του άξονα με μηδενική αρχική ταχύτητα και με σταθερή επιτάχυνση.

Διαβάστε τη συνέχεια

ή

 Εκμεταλλευόμενοι τα διαγράμματα.

 Εκμεταλλευόμενοι τα διαγράμματα.

Σάββατο 17 Οκτωβρίου 2020

Από την μέση ταχύτητα στην στιγμιαία

  Λίγη βοηθητική θεωρία…

Πολλές φορές μας δίνουν ένα γράφημα, όπως το πρώτο στο παρακάτω σχήμα, όπου εμάς, μας ενδιαφέρει να μελετήσουμε μια μικρή περιοχή (κυκλωμένη στο σχήμα) από τη στιγμή t1=60s μέχρι τη στιγμή t2=85s. Στην περίπτωση αυτή, αντί οι άξονες να ξεκινούν από  τις τιμές (x,y)=(0,0), είναι βολικό να μην συμβαίνει αυτό, αλλά να παίρνουμε ένα άλλο γράφημα, όπως στο δεξιό σχήμα:

Όπου ουσιαστικά περιέχει την περιοχή που μας ενδιαφέρει, αλλά η βαθμολογία των αξόνων δεν ξεκινά από το μηδέν. Οι πληροφορίες είναι ίδιες, αλλά η δυνατότητα μελέτης και εκμετάλλευσης του διαγράμματος πολύ μεγαλύτερη.

-----------------------

Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα κατά μήκος ενός προσανατολισμένου άξονα x και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο, για το χρονικό διάστημα από 10s-30s. Χρησιμοποιώντας το διάγραμμα και «διαβάζοντας» δεδομένα από αυτό, να υπολογίσετε:

i) Τη μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου, στα χρονικά διαστήματα:

α) Από t1=10s, μέχρι t2=30s.

β) Από t1=10s, μέχρι t3=20s.

γΑπό t4=12s, μέχρι t5=18s.

δΑπό t6=14,5s μέχρι t7=16,5s.

ε) Από t6=14,5s μέχρι t8=15,5s.

ii) Η στιγμιαία ταχύτητα του αυτοκινήτου τη στιγμή t9=15s έχει τιμή:

αυ9=20m/s,  βυ9=25m/s,    γυ9=30m/s,  δυ9=35m/s.

iii) Υπολογίζοντας με παρόμοιο τρόπο μέσες ταχύτητες, μπορείτε να προσδιορίσετε την στιγμιαία ταχύτητα τη χρονική στιγμή t5=18s;

Απάντηση:

ή

 Από την μέση ταχύτητα στην στιγμιαία

 Από την μέση ταχύτητα στην στιγμιαία

Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2020

Το σημείο εφαρμογής της δύναμης και το έργο της

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα μήκους 1m και μάζας 20kg, με το μέσον της M να βρίσκεται στην αρχή O ενός συστήματος αξόνων. Ένα αβαρές νήμα δένεται στο σημείο Α, σε απόσταση 10cm από το μέσον της Μ, ενώ «πιάνεται» σε ένα καρφάκι στο άκρο της Β. Τραβάμε το νήμα ασκώντας οριζόντια σταθερή δύναμη μέτρου F=4Ν αρχικά με σημείο εφαρμογής το Β, ενώ κάποια στιγμή t1, το καρφάκι βγαίνει και η δύναμη ασκείται πλέον στο σημείο Α της σανίδας, μέχρι τη στιγμή t2=4s. Για το παραπάνω χρονικό διάστημα:

i) Να βρεθεί η αρχική και η τελική θέση του σημείου εφαρμογής της δύναμης F.

ii) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης.

Απάντηση:

ή

 Το σημείο εφαρμογής της δύναμης και το έργο της

 Το σημείο εφαρμογής της δύναμης και το έργο της

Παρασκευή 9 Οκτωβρίου 2020

Μερικές πληροφορίες από ένα διάγραμμα

 

Μια μπάλα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο, στο οποίο έχουμε ορίσει ένα προσανατολισμένο άξονα x΄x, με θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση. Στο διάγραμμα δίνεται η θέση της μπάλας, σε συνάρτηση με το χρόνο από κάποια στιγμή t­0=0 έως τη στιγμή t1. Τι γίνεται πριν και μετά δεν ξέρουμε, ούτε μας ενδιαφέρει. Στο σχήμα φαίνεται η μπάλα στη θέση Α κάποια μεταξύ 0 και t1.

i)  Η αρχή του άξονα x=0, βρίσκεται δεξιά ή αριστερά του σημείου Α;

ii) Η μπάλα έχει ταχύτητα με κατεύθυνση προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά;

iii) Ποια από τα παρακάτω διαγράμματα ταχύτητας - χρόνου και μετατόπισης - χρόνου μπορεί να είναι σωστά;

iv) Αν η αρχική θέση της μπάλας είναι η x0=8m και t1=10s, να βρεθεί η θέση της την χρονική στιγμή t2=6,5s.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Μερικές πληροφορίες από ένα διάγραμμα

 Μερικές πληροφορίες από ένα διάγραμμα