Σάββατο, 17 Οκτωβρίου 2020

Από την μέση ταχύτητα στην στιγμιαία

  Λίγη βοηθητική θεωρία…

Πολλές φορές μας δίνουν ένα γράφημα, όπως το πρώτο στο παρακάτω σχήμα, όπου εμάς, μας ενδιαφέρει να μελετήσουμε μια μικρή περιοχή (κυκλωμένη στο σχήμα) από τη στιγμή t1=60s μέχρι τη στιγμή t2=85s. Στην περίπτωση αυτή, αντί οι άξονες να ξεκινούν από  τις τιμές (x,y)=(0,0), είναι βολικό να μην συμβαίνει αυτό, αλλά να παίρνουμε ένα άλλο γράφημα, όπως στο δεξιό σχήμα:

Όπου ουσιαστικά περιέχει την περιοχή που μας ενδιαφέρει, αλλά η βαθμολογία των αξόνων δεν ξεκινά από το μηδέν. Οι πληροφορίες είναι ίδιες, αλλά η δυνατότητα μελέτης και εκμετάλλευσης του διαγράμματος πολύ μεγαλύτερη.

-----------------------

Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα κατά μήκος ενός προσανατολισμένου άξονα x και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο, για το χρονικό διάστημα από 10s-30s. Χρησιμοποιώντας το διάγραμμα και «διαβάζοντας» δεδομένα από αυτό, να υπολογίσετε:

i) Τη μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου, στα χρονικά διαστήματα:

α) Από t1=10s, μέχρι t2=30s.

β) Από t1=10s, μέχρι t3=20s.

γΑπό t4=12s, μέχρι t5=18s.

δΑπό t6=14,5s μέχρι t7=16,5s.

ε) Από t6=14,5s μέχρι t8=15,5s.

ii) Η στιγμιαία ταχύτητα του αυτοκινήτου τη στιγμή t9=15s έχει τιμή:

αυ9=20m/s,  βυ9=25m/s,    γυ9=30m/s,  δυ9=35m/s.

iii) Υπολογίζοντας με παρόμοιο τρόπο μέσες ταχύτητες, μπορείτε να προσδιορίσετε την στιγμιαία ταχύτητα τη χρονική στιγμή t5=18s;

Απάντηση:

ή

 Από την μέση ταχύτητα στην στιγμιαία

 Από την μέση ταχύτητα στην στιγμιαία

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου