Σάββατο, 29 Δεκεμβρίου 2018

Η συνισταμένη δύναμη σε 4 περιπτώσεις.


Μια σφαίρα είναι δεμένη στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου νήματος, το άλλο άκρο του οποίου κρατάμε με το χέρι μας  και στο σχήμα δίνονται 4 διαφορετικές καταστάσεις, όπου:

Στην περίπτωση (α) η  σφαίρα ηρεμεί, στη (β) η  σφαίρα κινείται με σταθερή ταχύτητα κατακόρυφα προς τα πάνω, στη (γ) το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα κατακόρυφα προς τα κάτω και τέλος στην (δ) η  σφαίρα κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα.
i)   Για τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται στη σφαίρα, υποστηρίζεται η άποψη ότι, στην (α) περίπτωση είναι μηδενική, στις περιπτώσεις (β) και (γ) είναι κατακόρυφη, ενώ στην περίπτωση (δ) οριζόντια. Συμφωνείτε ή όχι με την άποψη αυτή; Να δικαιολογείστε την απάντησή σας.
ii)   Σε ποια ή ποιες από τις παραπάνω περιπτώσεις η σφαίρα ισορροπεί;
Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.
ή

Τετάρτη, 26 Δεκεμβρίου 2018

Πειραματιζόμαστε και προβληματιζόμαστε…


Ένα γνωστό πείραμα, που χρησιμοποιείται συχνά ως επιβεβαίωση της αρχής της αδράνειας των σωμάτων, είναι το παρακάτω
Πάνω σε ένα ποτήρι βάζουμε ένα βιβλίο και πάνω του ένα κέρμα. Τραβώντας το βιβλίο, το κέρμα πέφτει στο ποτήρι, αφού θέλει να διατηρήσει την κινητική του κατάσταση, δηλαδή παραμένει ακίνητο και δεν συμμετέχει στην κίνηση του βιβλίου.
Πάμε να πειραματιστούμε: 
i)   Τραβάμε το βιβλίο και βλέπουμε να παρασύρεται και το κέρμα, όπως φαίνεται στη διπλανή εικόνα. Μπορείτε να ερμηνεύσετε την μετακίνηση του κέρματος και την «αποτυχία» του πειράματος;
ii) Οι οδηγίες μας λένε, ότι για να πέσει το κέρμα μέσα στο ποτήρι, πρέπει να «τραβήξουμε απότομα» το βιβλίο. Τι ακριβώς σημαίνει η φράση «απότομα» και πώς μεταφράζεται σε  όρους Φυσικής; 
iii) Επαναλαμβάνουμε τώρα το πείραμα, τραβώντας απότομα και το κέρμα πέφτει μέσα στο ποτήρι. Σε ποια από τις τρεις θέσεις που φαίνονται στο σχήμα, πρόκειται να βρεθεί;
iv) Κάποιος μαθητής υποστηρίζει ότι, το αποτέλεσμα συνδέεται και με την αρχική θέση του κέρματος. Σε ποια από τις διπλανές θέσεις (1,2,3) θα προτείνατε εσείς να τοποθετηθεί το κέρμα, για να πετύχουμε την πτώση του μέσα στο ποτήρι;
Να δικαιολογήστε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.

ή

Τρίτη, 18 Δεκεμβρίου 2018

Ο νόμος του Hooke και η επιμήκυνση του ελατηρίου


Στο παραπάνω σχήμα (Α), βλέπετε δύο ελατήρια που κρέμονται σε κατακόρυφη θέση με το ίδιο μήκος ℓ0 (το φυσικό μήκος  τους), όταν στο ελεύθερο άκρο τους δεν ασκείται κάποια δύναμη. Δίπλα, στο σχήμα Β, το πρώτο ελατήριο έχει μήκος ℓ1, όταν στο κάτω άκρο έχουμε δέσει ένα σώμα Σ βάρους w, το οποίο ηρεμεί, ενώ για το δεύτερο ελατήριο η αντίστοιχη εικόνα είναι η Γ.
i) Το ελατήριο επιμηκύνεται στο Β σχήμα, αφού ασκείται πάνω του το βάρος του σώματος Σ.
ii) Για το πρώτο ελατήριο (στο σχήμα Β), το βάρος του σώματος Σ, συνδέεται με το μήκος του ελατηρίου, με τη σχέση w=k1 ∙ℓ1 , όπου k1 η σταθερά του ελατηρίου.
iii) Το δεύτερο ελατήριο είναι σκληρότερο από το πρώτο (k2>k1).
Να χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παραπάνω προτάσεις εξηγώντας ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ τις απαντήσεις σας.
ή

Παρασκευή, 14 Δεκεμβρίου 2018

Επεξεργασία δεδομένων και άντληση πληροφοριών


Ένα αυτοκίνητο είναι ακίνητο μπροστά από ένα σπίτι, σε ευθύγραμμο δρόμο. Σε μια στιγμή αρχίζει να κινείται και μας δίνεται η θέση του ανά χρονικά  διαστήματα 1s, θεωρώντας x=0 τη θέση του σπιτιού. Οι τιμές χρόνου και θέσης δίνονται στον παρακάτω πίνακα.
Δίνεται ότι, σε όποιο χρονικό διάστημα το αυτοκίνητο έχει επιτάχυνση, αυτή είναι σταθερή.
i) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της θέσης του αυτοκινήτου, σε συνάρτηση με το χρόνο (x=x(t)).
ii) Με βάση τη γραφική παράσταση που θα πάρετε, μπορείτε να περιγράψετε με λίγα λόγια, πώς κινήθηκε το αυτοκίνητο;
iii) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του αυτοκινήτου τις χρονικές στιγμές:
α) t1=5s ,   β) t2= 10s και  γ) t3=14s.
iv) Να υπολογίστε την επιτάχυνση του αυτοκινήτου, σε όποια χρονικά διαστήματα το αυτοκίνητο εμφανίζει επιτάχυνση.
ή

Δευτέρα, 10 Δεκεμβρίου 2018

Πληροφορίες από ένα διάγραμμα θέσης


Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της θέσης ενός αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο, για την κίνησή του σε ευθύγραμμο δρόμο. Δίνεται ότι στη διάρκεια της κίνησης αυτής η επιτάχυνση παραμένει σταθερή, ενώ η αρχική ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι υ0=20m/s.
i)  Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του αυτοκινήτου.
ii) Ποια η αρχική θέση x0 του αυτοκινήτου;
iii) Να βρεθούν οι χρονικές στιγμές t1 και t2 κατά τις οποίες το αυτοκίνητο περνά από την αρχή του άξονα (x=0). Ποιες οι ταχύτητες τις στιγμές αυτές;
iv) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του αυτοκινήτου τη στιγμή που επιστρέφει στην αρχική του θέση x0.
ή

Παρασκευή, 30 Νοεμβρίου 2018

Από ένα διάγραμμα θέσης, τρεις κινήσεις…


Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα και στο διάγραμμα δίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο. Με δεδομένο ότι στα χρονικά διαστήματα που το αυτοκίνητο έχει επιτάχυνση, αυτή παραμένει σταθερή:
i)   Μπορείτε να περιγράψετε τις κινήσεις που δείχνει το διάγραμμα, δίνοντας και σύντομες εξηγήσεις;
ii)  Σχεδιάστε ένα ποιοτικό διάγραμμα της ταχύτητας του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο, αν ξεκίνησε από την ηρεμία.
iii) Αν t2-t1=5s, να υπολογιστούν οι ταχύτητες του αυτοκινήτου τις χρονικές στιγμές:
α) t1,       β) t2,      γ) t3.
iv) Αν t1=10s, να υπολογιστεί η ταχύτητά του τη χρονική στιγμή t΄=4s.
v)  Να υπολογιστεί η θέση του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t3=20s.
ή

Δευτέρα, 26 Νοεμβρίου 2018

Κινήσεις και διάγραμμα ταχύτητας

Α) Ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο και στην αριστερή στήλη έχουν σχεδιασθεί ταχύτητα και επιτάχυνση του αυτοκινήτου. Όπου έχει σημειωθεί επιτάχυνση, αυτή παραμένει σταθερή στη διάρκεια της κίνησης. Στη δεξιά στήλη δίνονται γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο.
Θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική, να αντιστοιχίσετε την κίνηση του αυτοκινήτου με το διάγραμμα της ταχύτητας της δεξιάς στήλης. Να λάβετε υπόψη ότι σε μια εικόνα αυτοκινήτου, μπορεί να «ταιριάζουν» περισσότερες από μια γραφικές παραστάσεις.
Β) Η γραφική παράσταση, του  διπλανού σχήματος, μας δίνει την ταχύτητα του αυτοκινήτου, σε συνάρτηση με το χρόνο. Μπορείτε να περιγράψετε αναλυτικά τι κίνηση πραγματοποιεί το αυτοκίνητο, στα διάφορα χρονικά διαστήματα, τα οποία διακρίνετε στο διάγραμμα;

Πέμπτη, 22 Νοεμβρίου 2018

Πληροφορίες από τα διαγράμματα ταχύτητας


Ένα κινητό Α βρίσκεται ακίνητο στην αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x (x=0). Σε μια στιγμή την οποία λαμβάνουμε ως t0=0, περνά δίπλα του ένα κινητό Β και την ίδια στιγμή αρχίζει να επιταχύνεται και το Α, κινούμενο προς την ίδια κατεύθυνση. Στο διπλανό διάγραμμα παριστάνονται οι ταχύτητες των δύο κινητών σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)  Τι κινήσεις εκτελούν τα δύο κινητά; Να δώσετε σύντομη δικαιολόγηση στην απάντησή σας.
ii) Μεγαλύτερη κατά μέτρο επιτάχυνση έχει:
α) Το κινητό Α,  β) Το κινητό Β,   γ) Οι δύο επιταχύνσεις έχουν ίσα μέτρα.
iii) Αν τη στιγμή t1 το Α κινητό περνά από τη θέση x1, τότε το Β έχει φτάσει στη θέση x2, όπου:
α) x2=x1,  β) x2=2x1,   γ) x2=3x1.
iv) Το κινητό Α θα φτάσει το Β τη χρονική στιγμή:
α) t2=t1,   β) t2=2t1,   γ) t2=3t1.
ή

Πέμπτη, 15 Νοεμβρίου 2018

Δύο κινήσεις και ο αφηρημένος οδηγός.



Στο φανάρι ενός ευθύγραμμου δρόμου, το οποίο έχει ανάψει κόκκινο, βρίσκονται ακίνητα δύο αυτοκίνητα Α και Β. Τη στιγμή που το φανάρι γίνεται πράσινο (t0=0), ο οδηγός του Α αυτοκινήτου του προσδίδει σταθερή επιτάχυνση μέτρου α1=2m/s2, με την οποία κινείται. Αντίθετα ο οδηγός του Β αυτοκινήτου ήταν αφηρημένος και καθυστέρησε την εκκίνηση για 4s, ενώ στη συνέχεια προσέδωσε σταθερή επιτάχυνση στο όχημά του α2=3m/s2.  Θεωρούμε τη θέση του φαναριού ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x, με θετική φορά προς τα δεξιά.
i)   Να  δοθούν οι εξισώσεις της ταχύτητας υΑ(t) και της θέσης xΑ(t) για το αυτοκίνητο Α και να βρείτε την θέση και την ταχύτητά του τη στιγμή t1=4s.
ii) Να γραφτούν οι αντίστοιχες εξισώσεις ταχύτητας υΒ(t) και της θέσης xΒ(t) για το αυτοκίνητο Β.
iii) Υποστηρίζεται ότι μόλις ξεκινήσει το Β αυτοκίνητο, η απόσταση μεταξύ των δύο οχημάτων θα αρχίσει να μειώνεται, μιας και αυτό αποκτά μεγαλύτερη επιτάχυνση από το Α. Μπορούμε να ελέγξουμε την παραπάνω υπόθεση με δυο τρόπους.
α) Να υπολογίσουμε τη μετατόπιση κάθε αυτοκινήτου για χρονικό διάστημα Δt=2s, μετά την εκκίνηση του δεύτερου. Σε τι συμπέρασμα καταλήγετε;
β) Να βρούμε τις θέσεις των δύο οχημάτων τη χρονική στιγμή t2=6s. Πόση είναι η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή αυτή; Να συγκριθεί με την μεταξύ τους απόσταση τη στιγμή t1.
iv) Να βρεθεί ποια χρονική στιγμή t3 τα δύο αυτοκίνητα κινούνται με την ίδια ταχύτητα u. Τη στιγμή αυτή να βρεθούν οι ταχύτητες και οι θέσεις των δύο αυτοκινήτων. Πόση είναι η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή αυτή;
v) Να υπολογιστεί η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή t4=t3+2s. Μπορείτε να βγάλετε κάποιο συμπέρασμα για το τι γίνεται με την απόσταση των δύο αυτοκινήτων, στη διάρκεια των παραπάνω κινήσεων;
ή

Κυριακή, 11 Νοεμβρίου 2018

Δυο κινήσεις με ομοιότητες και διαφορές.



Ένα αυτοκίνητο είναι ακίνητο σε ευθύγραμμο δρόμο, απέχοντας απόσταση d=2km από ένα σπίτι. Σε μια στιγμή t=0, το όχημα αποκτά σταθερή επιτάχυνση, μέχρι τη στιγμή t1=20s, ενώ στη συνέχεια προχωρά με σταθερή ταχύτητα, με αποτέλεσμα τη χρονική στιγμή t2=1min, να περνά μπροστά από το σπίτι. Να υπολογιστούν:
i)  Η επιτάχυνση του αυτοκινήτου στα πρώτα 20s της κίνησής του.
ii)  Η τελική ταχύτητα του αυτοκινήτου.
iii) Σε μια επανάληψη της κίνησης, το αυτοκίνητο αποκτά μια σταθερή επιτάχυνση μέτρου α1=4m/s2 για κάποιο χρονικό διάστημα, συνεχίζει με σταθερή ταχύτητα και κάποια στιγμή αποκτά σταθερή επιβράδυνση μέτρου επίσης α1, με αποτέλεσμα τη στιγμή t2=1min να σταματά μπροστά στο σπίτι.
α) Να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα υ-t και να συγκρίνετε τα χρονικά διαστήματα της επιτάχυνσης και της επιβράδυνσης του αυτοκινήτου.
β) Να υπολογίσετε την μέγιστη ταχύτητα υ2 που αποκτά το αυτοκίνητο στη διάρκεια της κίνησης.
ή

Κυριακή, 28 Οκτωβρίου 2018

Ταυτόχρονο ξεκίνημα δύο αυτοκινήτων.



Σε ένα σημείο Ο, ευθύγραμμου δρόμου, ηρεμούν δίπλα- δίπλα δύο αυτοκίνητα Α και Β. Σε μια στιγμή t0=0, τα αυτοκίνητα ξεκινούν ταυτόχρονα να κινούνται και στο σχήμα δίνεται η ταχύτητά τους σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)  Αντλώντας πληροφορίες από το διάγραμμα αυτό, να απαντήσετε τις ακόλουθες ερωτήσεις, χωρίς να κάνετε αριθμητικούς υπολογισμούς:
α) Ποιο αυτοκίνητο κινήθηκε με μεγαλύτερη επιτάχυνση;
β) Ποιο, κινήθηκε για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα, επιταχυνόμενο;
γ) Ποιο διένυσε μεγαλύτερη απόσταση στη διάρκεια της επιταχυνόμενης κίνησης;
ii)  Να υπολογιστούν οι επιταχύνσεις α1 και α2 με τις οποίες κινήθηκαν αρχικά τα δυο αυτοκίνητα.
iii)  Ποια χρονική στιγμή t1 (t1>t0) τα δύο οχήματα έχουν την ίδια ταχύτητα; Πόσο απέχουν μεταξύ τους τη στιγμή αυτή;
iv) Να βρεθεί η χρονική στιγμή t2, όπου τα δυο αυτοκίνητα βρίσκονται ξανά στην ίδια θέση (το ένα δίπλα στο άλλο), καθώς και πόσο απέχουν την στιγμή αυτή από την αρχική θέση Ο.
ή


Τρίτη, 23 Οκτωβρίου 2018

Από ένα διάγραμμα ταχύτητας…



Κατά μήκος ενός ευθύγραμμου δρόμου, ο οποίος ταυτίζεται με έναν προσανατολισμένο άξονα x, κινείται ένα αυτοκίνητο και κάποια στιγμή, την οποία παίρνουμε ως αρχή μέτρησης των χρόνων (t0=0), περνά από ένα σημείο Α στη θέση x0=120m με ταχύτητα η οποία μεταβάλλεται όπως στο σχήμα.
i)   Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του αυτοκινήτου και η μετατόπισή του μέχρι τη στιγμή t1=12s, η οποία έχει σημειωθεί στο σχήμα.
ii)  Πόσο χρόνο πρέπει να επιταχύνεται το αυτοκίνητο, προκειμένου να αυξήσει την ταχύτητά του κατά 14,6m/s;
iii)  Να γράψετε την εξίσωση υ=υ(t), που μας δίνει την ταχύτητα το αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο και να υπολογίστε την ταχύτητά του τη χρονική t2= 16,4s.
iv)  Να βρεθεί η ταχύτητα και η θέση του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t3=36s, χωρίς να χρησιμοποιηθεί η εξίσωση κίνησης του αυτοκινήτου.
ή


Τρίτη, 16 Οκτωβρίου 2018

Ας σχεδιάσουμε την επιτάχυνση



Θέλουμε να συμπληρώσουμε τον παρακάτω πίνακα, στην αριστερή στήλη του οποίου εμφανίζεται η κίνηση μιας σφαίρας, όπου έχουν σχεδιαστεί τα διανύσματα των ταχυτήτων  υ1 και υ2 δυο χρονικές στιγμές t1 και t2.
Στην δεύτερη στήλη, παίρνοντας ένα σημείο Α, σχεδιάζουμε τις δυο ταχύτητες υ1 και υ2 , καθώς και το διάνυσμα μεταβολής της ταχύτητας Δυ, στο αντίστοιχο χρονικό διάστημα.
Στην τρίτη στήλη, σχεδιάζουμε το διάνυσμα της μέσης επιτάχυνσης της σφαίρας, στο διάστημα t1-t2.

Η τελευταία γραμμή του πίνακα δείχνει μια κίνηση που δεν είναι ευθύγραμμη. Φανταστείτε μια κίνηση στο επίπεδο που αρχικά η σφαίρα κινείται στη διεύθυνση x και τελικά στη διεύθυνση y.
i)  Να συμπληρωθεί ο πίνακας δίνοντας και σύντομες δικαιολογήσεις.
ii) Να χαρακτηρίσετε τις παραπάνω κινήσεις ως επιταχυνόμενες ή επιβραδυνόμενες.
ή

Σάββατο, 13 Οκτωβρίου 2018

Από ένα διάγραμμα θέσης



Σε ευθύγραμμο δρόμο, που ταυτίζεται με έναν προσανατολισμένο άξονα x, περπατά ένα παιδί και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο.
i) Το παιδί περπάτησε πάντα προς τα δεξιά ή όχι;
ii) Το παιδί περπάτησε με μεγαλύτερη ταχύτητα στο χρονικό διάστημα:
 α) Από 0  έως t1,  β) Από t1 έως t2.
Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας στις δύο παραπάνω ερωτήσεις.
Αν δίνονται x0=40m, x1=80m, x2=160m, t1=40s, t2=80s, t3=90s και t4=120s, ζητούνται:
iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του παιδιού σε κάθε χρονικό διάστημα και να παρασταθεί γραφικά η ταχύτητα του παιδιού σε συνάρτηση με το χρόνο (υ=υ(t)).
iv) Να υπολογιστεί στο χρονικό διάστημα 0-120s:
 α) Η μέση διανυσματική ταχύτητα.
 β) Η μέση αριθμητική ταχύτητα.
ή

Σάββατο, 6 Οκτωβρίου 2018

Δυο μαθητές περπατούν προς την ίδια κατεύθυνση


Σε ευθύγραμμο δρόμο βρίσκονται ακίνητοι δύο μαθητές Α και Β σε απόσταση d=40m. Σε μια στιγμή (την θεωρούμε ως t0=0) ο Α μαθητής ξεκινά να περπατά με σταθερή ταχύτητα, ενώ ο Β καθυστερεί να ξεκινήσει, πράγμα που κάνει τη στιγμή t1=20s. Στο διπλανό διάγραμμα εμφανίζονται οι ταχύτητες των μαθητών. Αν θεωρήσουμε ως αρχή του άξονα x (x=0), την αρχική θέση του Β μαθητή:
i) Πόσο απέχουν οι μαθητές τη στιγμή που ξεκινά να περπατά ο Β μαθητής;
ii) Να υπολογιστούν οι μετατοπίσεις των δύο μαθητών τη χρονική στιγμή t2=200s. Ποια απόσταση μεταξύ των μαθητών την στιγμή αυτή;
iii) Ποια χρονική στιγμή οι δυο μαθητές βρίσκονται ο ένας δίπλα στον άλλο και σε ποια θέση συμβαίνει αυτό;
iv) Να κάνετε τη γραφική παράσταση x=x(t), της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο και για τα δυο παιδιά, στο ίδιο διάγραμμα.
ή

Δευτέρα, 1 Οκτωβρίου 2018

Εκεί που ήμουν θα είμαι πάλι

Δύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται παράλληλα σε ευθύγραμμο δρόμο. Τη χρονική στιγμή t=0 το x0,1=0 έχοντας αλγεβρική τιμή ταχύτητας υ0,1=20m/s και αλγεβρική τιμή επιτάχυνσης α1= –2m/s2. Αντίστοιχα το αυτοκίνητο Β ξεκινά από τη θέση x0,2 =210m έχοντας αλγεβρική τιμή ταχύτητας υ0,2= –30m/s και επιτάχυνσης α2= 3m/s2. Θεωρείστε ως θετική φορά την δεξιά.
αυτοκίνητο Α βρίσκεται στη θέση
α) Να βρείτε την εξίσωση ταχύτητας και θέσης για κάθε αυτοκίνητο.
β) Να βρείτε τη στιγμή και τη θέση του κάθε αυτοκινήτου όταν αλλάζει η κατεύθυνση κίνησης για κάθε όχημα.
γ) Να βρεθεί η στιγμή και η ταχύτητα του κάθε σώματος όταν τα αυτοκίνητα συναντηθούν.
δ) Να γίνει το διάγραμμα της ταχύτητας και της θέσης για κάθε κινητό μέχρι τη στιγμή t1=20s.
ε) Διαδραστική εφαρμογή.

Οδηγίες για το αρχείιο flash : 1.Πάμε στο τέλος και βλέπουμε ένα λευκό πλαίσιο
2. Όταν βάζουμε τον κέρσορα πάνω θα βγει ένα χεράκι, πατάμε και στο μήνυμα που θα βγει πατάμε play.
3. Αν πάμε πάνω στα αυτοκινητάκια ρυθμίζουμε ταχύτητες, θέσεις κτλ.

Σάββατο, 29 Σεπτεμβρίου 2018

Οι θέσεις, οι μετατοπίσεις και μια διασταύρωση



Δυο παιδιά, ο Αριστοτέλης (Α) και ο Διονύσης (Δ), βρίσκονται ακίνητα σε ευθύγραμμο δρόμο, ο πρώτος σε απόσταση 40m, αριστερά μιας κολόνας της ΔΕΗ και ο δεύτερος σε απόσταση 85m, δεξιά της κολόνας, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή (t0=0) τα παιδιά αρχίζουν να περπατούν το ένα προς το άλλο, με σταθερές ταχύτητες, με αποτέλεσμα μετά από χρονικό διάστημα 80s, ο Αριστοτέλης να βρίσκεται 56m δεξιά της κολόνας. Στο παραπάνω διάστημα, ο Διονύσης κινήθηκε με σταθερή ταχύτητα μέτρου 1,3m/s. Ορίζουμε έναν προσανατολισμένο άξονα x, με αρχή το σημείο Ο στη βάση της κολόνας και με θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση, με βάση τον οποίο μελετάμε τις δυο κινήσεις:
i)  Ποιες οι αρχικές θέσεις των δύο παιδιών και ποιες οι μετατοπίσεις τους στο χρονικό διάστημα από 0-80s;
ii) Ποιες οι θέσεις των παιδιών τη χρονική στιγμή t΄=80s και ποια η απόσταση μεταξύ τους;
iii) Να υπολογιστεί η απόσταση των παιδιών τη στιγμή t1=20s.
iv) Ποια χρονική στιγμή t2 τα παιδιά διασταυρώνονται και σε ποιο σημείο Σ συνέβη αυτή η διασταύρωση;
ή
   Οι θέσεις, οι μετατοπίσεις και μια διασταύρωση

Κυριακή, 23 Σεπτεμβρίου 2018

Δυο μαθητές περπατούν για να συναντηθούν


Σε ευθύγραμμο δρόμο και στα σημεία Ο και Κ, βρίσκονται δυο μαθητές, ο Αντώνης (Α) και ο Βασίλης (Β), απέχοντας απόσταση 165m. Σε μια στιγμή (t0=0) ο Βασίλης αρχίζει να περπατά με σταθερή ταχύτητα, πλησιάζοντας τον Αντώνη, με αποτέλεσμα τη χρονική στιγμή t1=50s τα δυο παιδιά να απέχουν μεταξύ τους 90m. Θεωρώντας την θέση Ο που βρίσκεται ο Αντώνης, ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x και την δεξιά κατεύθυνση ως θετική, να βρεθούν:
i)  Η αρχική θέση του Βασίλη, καθώς και η θέση  του τη στιγμή t1.
ii) Η ταχύτητα με την οποία περπατά ο μαθητής Β.
Την στιγμή t1 ξεκινά και ο Αντώνης να περπατά, κινούμενος προς τα δεξιά, με σταθερή ταχύτητα, προκειμένου να συναντήσει τον Βασίλη, ο οποίος συνεχίζει πάντα το βάδισμά του, με την σταθερή του ταχύτητα. Τα δυο παιδιά συναντώνται αφού χρειάστηκε να περπατήσει ο Αντώνης για 30s.
iii) Να βρεθεί η χρονική στιγμή και η θέση της συνάντησης των δύο μαθητών.
iv) Να υπολογιστεί η ταχύτητα με την οποία περπάτησε ο Αντώνης.
v) Να κάνετε τη γραφική παράσταση x-t, της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο και για τα δυο παιδιά στους ίδιους άξονες, με δεδομένο ότι μόλις συναντήθηκαν, σταμάτησαν και «πιάσανε την κουβέντα».
ή
   Δυο μαθητές περπατούν για να συναντηθούν