Τετάρτη, 21 Οκτωβρίου 2009

Διαγράμματα θέσης μετατόπισης.

Με αφορμή ερωτήματα που ετέθησαν από συναδέλφους πάνω στη μορφή ενός διαγράμματος μετατόπισης σε συνάρτηση με το χρόνο, ας δούμε το θέμα αυτό αναλυτικά.
Ένα σώμα ξεκινά από την θέση x0=10m και κινείται κατά μήκος του άξονα x, ενώ στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο.

   i)        Να γίνει το διάγραμμα της θέσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.
   ii)       Ποιο το αντίστοιχο διάγραμμα της μετατόπισης σε συνάρτηση με το χρόνο;
   iii)      Να δικαιολογηθεί η μορφή των διαγραμμάτων.

Απάντηση:

i)      Στο χρονικό διάστημα από 0-5s η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλή και έχουμε:
Δx=υ∙Δt
x-x0=υ∙t
x=x0+υ∙t
και για t=5s παίρνουμε:
x=10m+2m/s∙5s=20m
Στο χρονικό διάστημα 5s-10s το σώμα δεν κινείται, συνεπώς μένει στην ίδια θέση x=20m, ενώ για το χρονικό διάστημα 10s-15s έχουμε:
Δx=υ∙Δt
x-x01=υ∙(t-t1)
x=x01+υ∙(t-t1)
όπου t1=10s
Έτσι για t=15s έχουμε:
x=20m+2m/s∙(15s-10s) =30m
Έτσι το διάγραμμα της θέσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο είναι:

ii)    Η μετατόπιση του σώματος κάθε στιγμή είναι η μεταβολή της θέσης του Δx=x-x0, όπου x0=10m η αρχική θέση του σώματος.
Έτσι η γραφική παράσταση της μετατόπισης σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα.

Μα θα ρωτήσει κάποιος, αφού στο χρονικό διάστημα 5s-10s το σώμα δεν κινείται, πώς μετατοπίζεται; Θα έπρεπε το Δx να ήταν μηδέν. Όχι, το σώμα δεν μετατοπίζεται στο παραπάνω χρονικό διάστημα, αλλά η μετατόπισή του είναι ίση με 10m και τη στιγμή t=5s και για t=6s και …για t=10s, αφού Δx=x-x0  ή
Δx =x-10m
Και αφού σε όλο το χρονικό διάστημα 5s-10s η θέση είναι x=20m έχουμε:
Δx=20m-10m=10m
Για όλο το παραπάνω χρονικό διάστημα.

ΥΓ.
Αν κάποιος ρωτούσε:
Ποια η μετατόπιση του σώματος από t1=5s έως t2=8s;
Η απάντηση θα ήταν ότι είναι μηδενική αφού το σώμα δεν κινείται ή διαφορετικά:
Δx12=x2-x1=20m-20m=0 !!!
Αλλά δεν δείχνει αυτό η γραφική παράσταση Δx-t.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου