Σάββατο, 31 Οκτωβρίου 2009

Διάγραμμα x-t στον μύθο του λαγού και της χελώνας.

Μια χελώνα και ένας λαγός διεξάγουν αγώνα δρόμου 300m.
Η χελώνα τρέχει με σταθερή ταχύτητα 2m/min σε όλο το δρόμο. Ο λαγός τρέχει με ταχύτητα 1m/s για 60s, μετά κοιμάται για 3h και όταν ξυπνάει συνεχίζει με ταχύτητα 1m/s.
1)Πότε έφθασε στο τέρμα η χελώνα και πότε ο λαγός;
2) Πόση η μέση ταχύτητα του λαγού και πόση της χελώνας;
3) Να γίνουν τα διαγράμματα θέσης – χρόνου σε κοινούς άξονες για τα δύο «διαγωνιζόμενα» ζωντανά.

ΛΥΣΗ
1) Η χελώνα φθάνει στο τέρμα μετά χρόνο tx=S/ux = 300m/2m/min = 150min.
Ο λαγός στα πρώτα 60 διανύει απόσταση S1=Uλ t1 = 1m/s 60s = 60m
του έμεινε διάστημα S2=S-S1=240m, που το διανύει σε χρόνο
t2= S2/Uλ = 240m/1m/s = 240 s = 4 min
Φθάνει στο τέρμα μετά χρόνο t =t1 + t ύπνου + t2 = 185 min.

2) Η μέση ταχύτητα της χελώνας, που συμπίπτει με την στιγμιαία ταχύτητά της είναι u χελ = S/tχελ = 300/150 = 2 m/min

Η μέση ταχύτητα του λαγού είναι u λαγού = S/tλαγ = 300/185 = 1,62 m/min

Η μέση ταχύτητα της χελώνας είναι μεγαλύτερη από τη μέση ταχύτητα του λαγού.


Σημείωση: Το διάγραμμα του λαγού παρουσιάζει στις χρονικές στιγμές
t =1 min και t =181 min, δύο γωνίες.
Στις δυο αυτές χρονικές στιγμές η στιγμιαία ταχύτητα του λαγού δεν ορίζεται λόγω ασυνέχειας.
Εν τούτοις λίγο πριν το 1 min η ταχύτητα είναι 1m/s, ενώ λίγο μετά το 1 min
η ταχύτητα του είναι μηδέν.

Εκφώνηση - λύση και από ΕΔΩ.

2 σχόλια: