Η άνοδος και η πτώση ενός σώματος.

  

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί στη θέση Α στο έδαφος, όπου θεωρούμε μηδενική την δυναμική ενέργεια. Σε μια στιγμή ασκούμε πάνω του μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα πάνω, μέτρου F=25Ν, μέχρι να ανέβη το σώμα κατά y₁=4m, ερχόμενο στη θέση Γ.

i)  Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F, καθώς και η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που παύει να ασκείται στο σώμα η δύναμη.

ii) Ποιο είναι το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει το σώμα;

iii) Με ποια ταχύτητα το σώμα επιστρέφει στο έδαφος;

iv) Να υπολογιστεί το συνολικό έργο του βάρους, από την στιγμή που ξεκινά η άνοδος, μέχρι την επιστροφή του σώματος στο έδαφος.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Η άνοδος και η πτώση ενός σώματος.

 Η άνοδος και η πτώση ενός σώματος.

Το έργο και η Μηχανική ενέργεια

 

Ένα σώμα μάζας m=10kg συγκρατείται στη θέση Α ενός κεκλιμένου  επιπέδου κλίσεως θ=30°. Σε μια στιγμή ασκούμε πάνω του μια σταθερή δύναμη μέτρου F=200/3 Ν, παράλληλη στο επίπεδο, με αποτέλεσμα το σώμα να κινείται κατά μήκος του επιπέδου κατά x₁=1,2m, φτάνοντας στην θέση Γ, οπότε η δύναμη καταργείται. Θεωρούμε το οριζόντιο επίπεδο που περνά από την θέση Α, ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας, ενώ δίνονται g=10m/s², ημ30°= ½ και συν30°=√3/2.

i)  Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρθηκε στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F.

ii) Αφού βρείτε την ταχύτητα υ₁ του σώματος στην θέση Γ, να υπολογίσετε την μηχανική ενέργεια του σώματος στη θέση Γ.

iii) Ποια είναι η μέγιστη απόσταση από την αρχική θέση Α που θα φτάσει το σώμα κατά την άνοδό του στο επίπεδο.

iv) Με ποια ταχύτητα το σώμα επιστρέφει στην αρχική θέση Α;

Απάντηση:

ή

 Το έργο και η Μηχανική ενέργεια

 Το έργο και η Μηχανική ενέργεια

Δύο κινήσεις και τα έργα των δυνάμεων

 

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση δύο δυνάμεων, όπου η μία έχει μέτρο F₁=20Ν και σχηματίζει γωνία θ, με την οριζόντια διεύθυνση, ενώ η άλλη είναι οριζόντια μέτρου F₂=8Ν, όπως στο σχήμα.

i)  Αν το επίπεδο  είναι λείο, προς τα πού θα κινηθεί το σώμα. Προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά;

ii)  Το σώμα μετακινείται κατά Δx₁=8m, μέχρι να αποκτήσει ταχύτητα υ₁=4m/s. Να υπολογίσετε τα έργα των δύο δυνάμεων, κατά τη διάρκεια της παραπάνω μετακίνησης και να εξετάσετε, με την βοήθεια των παραπάνω έργων, αν το επίπεδο είναι ή όχι λείο.

iii) Αν στην παραπάνω θέση μηδενίζεται η δύναμη F₂, να βρείτε πόσο θα πρέπει να μετατοπισθεί το σώμα, μέχρι να αποκτήσει ταχύτητα μέτρου υ₂=5m/s.

Δίνεται ημθ=0,6 και συνθ=0,8

Απάντηση:

ή

 Δύο κινήσεις και τα έργα των δυνάμεων

 Δύο κινήσεις και τα έργα των δυνάμεων

Η περιστροφή μιας δοκού

Μια ομογενής δοκός ΑΒ μήκους 2m, περιστρέφεται οριζόντια, γύρω από κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος διέρχεται από το άκρο της Α, σε λείο οριζόντιο επίπεδο (το σχήμα σε κάτοψη). Κάποια στιγμή δέχεται στο άκρο της Β, μια οριζόντια δύναμη F μέτρου F=10Ν, με διεύθυνση κάθετη στη δοκό. Στο διάγραμμα δίνεται η γωνιακή ταχύτητα της δοκού σε  συνάρτηση με το χρόνο. 

i)   Για πόσο χρονικό διάστημα ασκήθηκε στη δοκό η δύναμη F; Να σχεδιάσετε στο πρώτο σχήμα την δύναμη F. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας Κ της δοκού, τη χρονική στιγμή t₁=1s και να την σχεδιάσετε στο σχήμα.

ii) Να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας της ράβδου, ως προς τον άξονα περιστροφής της.

iii) Ελευθερώνουμε την ράβδο από τον άξονα z και την θέτουμε σε περιστροφή για t=0, γύρω από άλλον κατακόρυφο άξονα z₁, ο οποίος περνά από το μέσον της Κ, με την επίδραση της ίδιας δύναμης F, η οποία ασκείται ξανά στο άκρο Β, κάθετα στον άξονα της δοκού, όπως στο δεύτερο σχήμα (ξανά σε κάτοψη). Αν η δοκός έχει μάζα m=15kg. Να υπολογιστούν τη χρονική στιγμή t₂=3s:

α) Η γωνιακή επιτάχυνση της  δοκού.

β) Η γωνιακή της ταχύτητα της δοκού και η ταχύτητα του άκρου Α.

γ) η γωνία κατά την οποία έχει περιστραφεί η δοκός.

Απάντηση:

ή

 Η περιστροφή μιας δοκού

 Η περιστροφή μιας δοκού