Σάββατο, 29 Σεπτεμβρίου 2018

Οι θέσεις, οι μετατοπίσεις και μια διασταύρωση



Δυο παιδιά, ο Αριστοτέλης (Α) και ο Διονύσης (Δ), βρίσκονται ακίνητα σε ευθύγραμμο δρόμο, ο πρώτος σε απόσταση 40m, αριστερά μιας κολόνας της ΔΕΗ και ο δεύτερος σε απόσταση 85m, δεξιά της κολόνας, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή (t0=0) τα παιδιά αρχίζουν να περπατούν το ένα προς το άλλο, με σταθερές ταχύτητες, με αποτέλεσμα μετά από χρονικό διάστημα 80s, ο Αριστοτέλης να βρίσκεται 56m δεξιά της κολόνας. Στο παραπάνω διάστημα, ο Διονύσης κινήθηκε με σταθερή ταχύτητα μέτρου 1,3m/s. Ορίζουμε έναν προσανατολισμένο άξονα x, με αρχή το σημείο Ο στη βάση της κολόνας και με θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση, με βάση τον οποίο μελετάμε τις δυο κινήσεις:
i)  Ποιες οι αρχικές θέσεις των δύο παιδιών και ποιες οι μετατοπίσεις τους στο χρονικό διάστημα από 0-80s;
ii) Ποιες οι θέσεις των παιδιών τη χρονική στιγμή t΄=80s και ποια η απόσταση μεταξύ τους;
iii) Να υπολογιστεί η απόσταση των παιδιών τη στιγμή t1=20s.
iv) Ποια χρονική στιγμή t2 τα παιδιά διασταυρώνονται και σε ποιο σημείο Σ συνέβη αυτή η διασταύρωση;
ή
   Οι θέσεις, οι μετατοπίσεις και μια διασταύρωση

Κυριακή, 23 Σεπτεμβρίου 2018

Δυο μαθητές περπατούν για να συναντηθούν


Σε ευθύγραμμο δρόμο και στα σημεία Ο και Κ, βρίσκονται δυο μαθητές, ο Αντώνης (Α) και ο Βασίλης (Β), απέχοντας απόσταση 165m. Σε μια στιγμή (t0=0) ο Βασίλης αρχίζει να περπατά με σταθερή ταχύτητα, πλησιάζοντας τον Αντώνη, με αποτέλεσμα τη χρονική στιγμή t1=50s τα δυο παιδιά να απέχουν μεταξύ τους 90m. Θεωρώντας την θέση Ο που βρίσκεται ο Αντώνης, ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x και την δεξιά κατεύθυνση ως θετική, να βρεθούν:
i)  Η αρχική θέση του Βασίλη, καθώς και η θέση  του τη στιγμή t1.
ii) Η ταχύτητα με την οποία περπατά ο μαθητής Β.
Την στιγμή t1 ξεκινά και ο Αντώνης να περπατά, κινούμενος προς τα δεξιά, με σταθερή ταχύτητα, προκειμένου να συναντήσει τον Βασίλη, ο οποίος συνεχίζει πάντα το βάδισμά του, με την σταθερή του ταχύτητα. Τα δυο παιδιά συναντώνται αφού χρειάστηκε να περπατήσει ο Αντώνης για 30s.
iii) Να βρεθεί η χρονική στιγμή και η θέση της συνάντησης των δύο μαθητών.
iv) Να υπολογιστεί η ταχύτητα με την οποία περπάτησε ο Αντώνης.
v) Να κάνετε τη γραφική παράσταση x-t, της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο και για τα δυο παιδιά στους ίδιους άξονες, με δεδομένο ότι μόλις συναντήθηκαν, σταμάτησαν και «πιάσανε την κουβέντα».
ή
   Δυο μαθητές περπατούν για να συναντηθούν

Παρασκευή, 14 Σεπτεμβρίου 2018

Το μέτρο και η αλγεβρική τιμή της μετατόπισης. Φ.Ε.


Μια μικρή σφαίρα, βρίσκεται πάνω σε ένα τραπέζι, σε ένα σημείο Α. Ορίζουμε ένα οριζόντιο σύστημα ορθογωνίων αξόνων x,y όπως στο διπλανό σχήμα, με αποτέλεσμα η αρχική θέση Α της σφαίρας να έχει συντεταγμένες Α(x,y)=(6cm, 14cm). Η σφαίρα κάνει δύο διαδοχικές μετακινήσεις. Αρχικά μετατοπίζεται κατά Δx=+16cm πηγαίνοντας στη θέση Β. Στη συνέχεια μετατοπίζεται κατά Δy=-12cm φτάνοντας στη θέση Γ.
i)   Να βρεθούν και να σημειωθούν πάνω στο σχήμα οι θέσεις Β και Γ.
ii)   Οι δυο παραπάνω μετατοπίσεις είναι διανύσματα. Να σχεδιαστούν τα διανύσματα αυτά.
iii)  Η μετατόπιση από το Α στο Β έχει (αλγεβρική) τιμή  Δx= …….   και μέτρο |Δx|= ……..
Αντίστοιχα η μετατόπιση από το Β στο Γ έχει (αλγεβρική) τιμή  Δy= …...   και μέτρο |Δy|=  …....
iv) Να σχεδιάσετε επίσης το διάνυσμα της συνολικής μετατόπισης της σφαίρας, πάνω στο σχήμα (ένα διάνυσμα, ας το συμβολίσουμε α) και στη συνέχεια να βρείτε:
α) Το μέτρο της συνολικής μετατόπισης |α|,  
β) την (αλγεβρική) τιμή της συνολικής μετατόπισης α,
γ) το συνολικό διάστημα που διένυσε η σφαίρα.
ή



Τρίτη, 11 Σεπτεμβρίου 2018

Θέση, μετατόπιση και χρονική στιγμή. Φ.Ε.


Ένα παιδί στέκεται στο σημείο Α ενός ευθύγραμμου δρόμου. Κάποια στιγμή αρχίζει να περπατά και μετά από 150s σταματά στη θέση Β, η οποία απέχει 100m από το σημείο Α. Αφού παραμείνει για λίγο στη θέση Β, επιστρέφει στο σημείο Γ, διανύοντας απόσταση 60m μέσα σε χρονικό διάστημα 80s.
Για να μπορέσουμε να μελετήσουμε τις παραπάνω κινήσεις, παίρνουμε έναν άξονα x, όπως στο σχήμα, όπου η αρχή του, βρίσκεται αριστερά του σημείου Α απέχοντας 10m από αυτό.
i)  Το παιδί βρίσκεται αρχικά στο σημείο Α, στη θέση x0=…..m και φτάνει στο σημείο Β, στη θέση x1=….. m. Το τελικό σημείο που φτάνει, σημείο Γ, είναι η θέση x2=…..m.
ii) Για τις αντίστοιχες μετατοπίσεις θα έχουμε:
  Από το Α στο Β: Δx1,0= ….   m,   από το Β στο Γ:  Δx2,1= …. m και από το Α στο Γ: Δx2,0= …..  m.
  Να σχεδιάσετε στο παρακάτω σχήμα, τα διανύσματα των παραπάνω μετατοπίσεων.
 
   Το συνολικό διάστημα που διένυσε το παιδί ήταν s= ….. m.

Διαβάστε τη συνέχεια από εδώ… ή