Τρίτη, 4 Ιουνίου 2019

Αν η δύναμη αλλάξει διεύθυνση

Ένα σώμα σύρεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση μιας δύναμης F, η διεύθυνση της οποίας σχηματίζει γωνία θ=60° με την οριζόντια διεύθυνση (σχήμα 1), με αποτέλεσμα η ταχύτητα του σώματος, να μεταβάλλεται όπως στο κάτω διάγραμμα. Σε μια δεύτερη επανάληψη του πειράματος, η ασκούμενη δύναμη γίνεται οριζόντια με το ίδιο μέτρο F, όπως στο (2) σχήμα.
i)  Αν το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος στο (1ο) πείραμα είναι α1 και η αντίστοιχη επιτάχυνση στο (2ο) πείραμα α2, ισχύει:
α) α21,   β) α2= 1,5α1,    γ) α2=1,86 α1,  δ) α2=2α1.
ii) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα μπορεί να παριστά την ταχύτητα του σώματος στο 2ο πείραμα;
  
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Δίνεται ημθ=0,86 και συνθ=0,5.
ή

Κυριακή, 2 Ιουνίου 2019

Τραβώντας ένα βαρύ κιβώτιο.

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα μεγάλο κιβώτιο μάζας Μ=20kg. Σε μια στιγμή ένα παιδί του ασκεί μέσω νήματος, μια σταθερή οριζόντια δύναμη F με μέτρο F1=45Ν, με αποτέλεσμα να το επιταχύνει μέχρι την στιγμή t1=4s, όπου μεταβάλλει το μέτρο της ασκούμενης δύναμης, με αποτέλεσμα το σώμα να κινείται πλέον με σταθερή ταχύτητα υ1=1m/s. Στο σχήμα φαίνεται το πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα του κιβωτίου σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)   Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του κιβωτίου από 0-t1 και η αντίστοιχη μετατόπισή του, στο ίδιο χρονικό διάστημα.
ii) Το μέτρο της ασκούμενης τριβής, καθώς και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του κιβωτίου και του επιπέδου.
iii) Πόσο είναι το έργο της ασκούμενης δύναμης F από 0-10s και πόσο το αντίστοιχο έργο της τριβής;
iv) Κάποια στιγμή t΄ μέσω του έργου της δύναμης F μεταφέρεται ενέργεια στο κιβώτιο με ρυθμό 22,5J/s.
α)  Η παραπάνω στιγμή t΄ είναι κατά την διάρκεια της επιταχυνόμενης κίνησης του κιβωτίου ή στη διάρκεια της κίνησης με σταθερή ταχύτητα;
β) Μπορείτε χωρίς να εμπλέξετε στη λύση το χρόνο, να βρείτε τη μετατόπιση του κιβωτίου την παραπάνω χρονική στιγμή t΄;
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Δευτέρα, 27 Μαΐου 2019

Δυο επιταχυνόμενες κινήσεις (Μια πρόταση για θέμα εξετάσεων)


Μπροστά από το «κόκκινο» φανάρι βρίσκονται ακίνητα δύο αυτοκίνητα. Σε μια στιγμή (t=0) το φανάρι γίνεται «πράσινο» και στο διπλανό σχήμα φαίνονται οι ταχύτητες των αυτοκινήτων σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)  Ποιο αυτοκίνητο κινήθηκε με μεγαλύτερη επιτάχυνση;
ii)  Ποιο αυτοκίνητο απέχει περισσότερο από το φανάρι τη στιγμή t1=10s;
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή


Τρίτη, 21 Μαΐου 2019

Δυο αλλαγές επιπέδου


1) Κατά μήκος ενός λείου οριζοντίου επιπέδου Α, κινείται (χωρίς να περιστρέφεται) μια μικρή σφαίρα με ταχύτητα υο (σχήμα 1.). Στην πορεία της η σφαίρα, συναντά ένα λείο κεκλιμένο επίπεδο, που θα την οδηγήσει στο οριζόντιο επίπεδο Β. Η κατακόρυφη απόσταση των δύο οριζοντίων επιπέδων είναι y.
i) Η ελάχιστη αρχική κινητική ενέργεια της σφαίρας, για να μπορέσει να μεταβεί από το Α στο Β επίπεδο, είναι:
α) Κ=2mgy,   β) Κ=mgy,  γ) Κ= ½ mgy
ii) Αν η σφαίρα στο Α επίπεδο έχει κινητική ενέργεια Κο=3mgy, πόση κινητική ενέργεια θα έχει φτάνοντας στο επίπεδο Β;
2) Αν η διαδρομή της σφαίρας, από το επίπεδο Α στο επίπεδο Β, είναι αυτή του σχήματος 2, τότε:
i) Η ελάχιστη αρχική κινητική ενέργεια της σφαίρας για να μπορέσει να μεταβεί από το Α στο Β επίπεδο, είναι:
α) ΚA,min =mgh,   β) ΚA,min =mgy,  γ) ΚA,min = mg(h-y)
ii) Η ελάχιστη κινητική ενέργεια της σφαίρας όταν φτάσει στο Β επίπεδο είναι:
α) ΚB =mgh,   β) ΚB =mgy,  γ) ΚB = mg(h-y)
Τριβές δεν υπάρχουν.
ή

Τρίτη, 14 Μαΐου 2019

Το ανέβασμα και το κατέβασμα μιας σφαίρας.


Στο σχήμα βλέπετε μια μικρή σφαίρα η οποία διαγράφει την τροχιά του σχήματος, κινούμενη χωρίς να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, χωρίς τριβές.

i)  Σε ποιες θέσεις, από αυτές που έχουν σημειωθεί στο σχήμα, η σφαίρα έχει επιτάχυνση;
ii)  Η μηχανική ενέργεια στις θέσεις Α και Γ είναι ίδια ή διαφορετική;
iii) Η κινητική ενέργεια της σφαίρας στις θέσεις Α και Δ είναι ίδια ή διαφορετική;
iv) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστά το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας σε συνάρτηση με την οριζόντια μετατόπισή της x;

ή



Πέμπτη, 18 Απριλίου 2019

Άνοδος σε κεκλιμένο επίπεδο

Στη βάση ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου (θέση Α) ηρεμεί ένα σώμα μάζας 4kg. Σε μια στιγμή (t0=0) ασκούμε πάνω του μια μεταβλητή δύναμη F παράλληλη στο επίπεδο, οπότε τη στιγμή t1=8s φτάνει στη θέση Γ, σε ύψος h=10m από το οριζόντιο επίπεδο, έχοντας ταχύτητα υ1=4m/s. Θεωρώντας μηδενική την αρχική δυναμική ενέργεια του σώματος και g=10m/s2, να βρείτε:
i)  Την κινητική και την δυναμική ενέργεια του σώματος στη θέση Γ.
ii) Το έργο του βάρους από το Α στο Γ.
iii) Το αντίστοιχο έργο της δύναμης F.
iv) Την μέση ισχύ της δύναμης F, καθώς και τους μέσους ρυθμούς μεταβολής  α) της δυναμικής ενέργειας,   β) της κινητικής ενέργειας του σώματος.
v) Αν η γωνία κλίσεως του κεκλιμένου επιπέδου είναι θ=30° (ημθ=1/2 και συνθ=√3/2), να υπολογιστούν για τη θέση Γ του σώματος, όπου η δύναμη έχει μέτρο F1=25Ν:
α) Η στιγμιαία ισχύς της δύναμης F και του βάρους.
β) Οι στιγμιαίοι ρυθμοί μεταβολής δυναμικής και κινητικής ενέργειας.
ή

Δευτέρα, 15 Απριλίου 2019

Εκμετάλλευση ενός διαγράμματος ισχύος

 Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Σ μάζας m=10kg. Σε μια στιγμή (t0=0) ασκούμε στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη F μέτρου F=2Ν, μέχρι τη χρονική στιγμή t΄=5s.
i)   Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F μέχρι τη στιγμή t1 και πόση είναι η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή αυτή;
ii) Να βρεθεί η στιγμιαία ισχύς της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση. 
iii) Από το διάγραμμα που σχεδιάσατε μπορείτε να υπολογίσετε ξανά το έργο της ασκούμενης δύναμης;
iv) Ένα άλλο σώμα Σ1 κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, έχοντας κινητική ενέργεια Κ1=10J. Σε μια στιγμή, την οποία θεωρούμε ως t=0, το σώμα δέχεται οριζόντια δύναμη F1, η ισχύς της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα. Να βρεθεί η κινητική ενέργεια του σώματος Σ1 τη στιγμή t1=5s.
ή

Πέμπτη, 11 Απριλίου 2019

Το έργο και η ισχύς της δύναμης

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα μάζας m=4kg. Σε μια στιγμή (t0=0) ασκούμε στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη F μέτρου F=2Ν.
i)  Να υπολογιστεί η επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σώμα, καθώς και η ταχύτητά του τη χρονική στιγμή t1=4s.
ii) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F μέχρι τη στιγμή t1 και πόση είναι η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή αυτή;
iii) Να βρεθεί η μέση ισχύς της δύναμης στο χρονικό διάστημα 0-t1, καθώς και η στιγμιαία ισχύς της τη στιγμή t1.
iv) Με ποιο ρυθμό μεταβάλλεται η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή t2=3,2s;
ή

Δευτέρα, 1 Απριλίου 2019

Μια οριζόντια δύναμη στο κεκλιμένο επίπεδο



Στη θέση Α ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, κλίσεως θ και σε απόσταση (ΑΟ)= d= 5/3 m από τη βάση του, συγκρατείται ένα σώμα μάζας m=5kg. Σε μια στιγμή ασκούμε πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F  μέτρου F=50Ν, όπως στο σχήμα και το αφήνουμε να κινηθεί.
i) Το σώμα θα κινηθεί προς τα πάνω ή προς τα κάτω και γιατί;
ii) Αν  η δύναμη F ασκείται στο σώμα, μέχρι αυτό να φτάσει στη θέση Γ, έχοντας αποκτήσει ταχύτητα μέτρου υ1= 2m/s και κατόπιν παύει να ασκείται:
α) Να υπολογιστεί η απόσταση (ΑΓ)
β) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σώμα μέσω του έργου τη δύναμης F.
iii) Να υπολογιστεί  η ταχύτητα με την οποία το σώμα φτάνει στη βάση Ο του κεκλιμένου επιπέδου.
iv) Πόση είναι η μέγιστη δυναμική ενέργεια του σώματος, στη διάρκεια της παραπάνω κίνησης, αν η δυναμική ενέργεια στη βάση Ο του επιπέδου θεωρείται μηδενική.
Για την γωνία θ του κεκλιμένου επιπέδου δίνονται ημθ=0,6 και συνθ=0,8, ενώ g=10m/s2.
ή
Μια οριζόντια δύναμη στο κεκλιμένο επίπεδο

Δευτέρα, 25 Μαρτίου 2019

Μια πλάγια δύναμη μεταφέρει ένα σώμα


Στη θέση Α ενός λείου οριζοντίου επιπέδου, ηρεμεί ένα σώμα μάζας m. Σε μια στιγμή ασκείται πάνω του μια πλάγια δύναμη F, μέτρου F=4Ν, η οποία σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ=60°, η οποία αρχίζει και μετακινεί το σώμα προς τα δεξιά. Το σώμα αφού διανύσει απόσταση x1=2m, φτάνει στο σημείο Ο, στη βάση ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου με ταχύτητα υ1=2m/s. Το σώμα περνά στο κεκλιμένο επίπεδο και συνεχίζει την κίνησή του, ενώ η δύναμη F συνεχίζει να δρα πάνω του, σχηματίζοντας τώρα γωνία θ με το κεκλιμένο επίπεδο και φτάνει μέχρι μια θέση Γ, όπου μηδενίζεται στιγμιαία η ταχύτητά του, πριν να κινηθεί ξανά προς τα κάτω.
Δίνεται για την γωνία φ του κεκλιμένου επιπέδου ημφ=0,2, ημ60°=√3/2, συνθ= ½  και g=10m/s2.
i)  Να υπολογιστούν τα έργα όλων των δυνάμεων στη διάρκεια της μετακίνησης από το Α μέχρι το Ο.
ii) Πόση είναι η μάζα m του σώματος;
iii) Να υπολογιστεί η απόσταση (ΟΓ) που διανύει το σώμα στο κεκλιμένο επίπεδο, μέχρι μηδενισμού της ταχύτητάς του.
iv) Αν η δυναμική ενέργεια του σώματος στο οριζόντιο επίπεδο είναι μηδέν, να βρεθεί η δυναμική του ενέργεια στη θέση Γ. Να συγκριθεί η δυναμική ενέργεια στο Γ με:
α) Το έργο του βάρους
β) Το έργο της δύναμης F.
v) Πόση επιτάχυνση έχει το σώμα στη θέση Γ, μόλις μηδενιστεί η ταχύτητά του;
ή

Μια πλάγια δύναμη μεταφέρει ένα σώμα

Κυριακή, 3 Μαρτίου 2019

Άλλο ένα νήμα που δεν είναι αβαρές.


Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Σ μάζας Μ=2kg. Δένουμε το σώμα με ένα ομογενές νήμα ΑΒ μήκους ℓ=2,5m και μάζας m=1kg. Σε μια στιγμή t0=0 και ενώ το νήμα είναι οριζόντιο, ασκούμε στο άκρο του Α μια κατάλληλη μεταβλητή οριζόντια δύναμη F, αρχίζοντας να μαζεύουμε το νήμα, με σκοπό να φέρουμε το σώμα Σ στη θέση που στεκόμαστε, προσδίδοντας  του σταθερή επιτάχυνση α=0,2m/s2.
i)  Ποια χρονική στιγμή το σώμα Σ έρχεται σε επαφή με το χέρι μας; Ποιο το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F,  τη στιγμή αυτή;
ii) Να υπολογισθεί η αρχική τιμή της δύναμης F,  καθώς και  η δύναμη F1 που το νήμα ασκεί στο σώμα Σ.
iii) Να βρεθούν οι αντίστοιχες τιμές των δύο παραπάνω  δυνάμεων τη στιγμή t1=2s.
iv) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις του μέτρου της δύναμης F,  σε συνάρτηση:
α) με τη μετατόπιση x του σώματος Σ
β) του χρόνου κίνησης.
ή

Πέμπτη, 28 Φεβρουαρίου 2019

Όταν το ελεφαντάκι γίνεται … ντουλάπι!


 Σε οριζόντιο επίπεδο, ένα παιδί μάζας Μ=50kg, τραβάει μέσω νήματος αμελητέας μάζας, ασκώντας δύναμη F, ένα κιβώτιο μάζας m=40kg. Το αρχικό μήκος του νήματος είναι AB= ℓ=3,6m.
Να υπολογιστεί η μετατόπιση του κιβωτίου, μέχρι να φτάσει στο παιδί, στις εξής περιπτώσεις:
i) Το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο.
ii) Το επίπεδο δεν είναι λείο, αλλά παρουσιάζει τόσο με το κιβώτιο, όσο και με τα παπούτσια του παιδιού συντελεστές τριβής μs=μ=0,5, ενώ:
α) η ασκούμενη δύναμη έχει μέτρο F=220Ν,
β) η δύναμη έχει μέτρο F=300Ν.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Σάββατο, 23 Φεβρουαρίου 2019

Πώς θα σύρουμε το κιβώτιο;


Ένα βαρύ κιβώτιο μάζας Μ=50kg, ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,8. Ένα παιδί θέλοντας να μετακινήσει το κιβώτιο, το σπρώχνει, ασκώντας του οριζόντια δύναμη F.
i)   Αν η μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης που μπορεί να ασκήσει είναι F=330Ν, να αποδείξετε ότι δεν θα μπορέσει να μετακινήσει το κιβώτιο.
Διαθέτουμε μια ξύλινη βάση μάζας m=10kg, η οποία εμφανίζει με το κιβώτιο τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ, ενώ με το επίπεδο συντελεστή τριβής μ1=0,5. Προτείνεται να τοποθετηθεί το κιβώτιο πάνω στη βάση και στη συνέχεια το παιδί να σπρώξει το κιβώτιο, όπως στο κάτω σχήμα.
ii)  Να αποδείξετε ότι με αυτό «το κόλπο» θα μπορέσει το παιδί να μετακινήσει το κιβώτιο.
iii) Να υπολογιστεί η μέγιστη επιτάχυνση που μπορεί να αποκτήσει το κιβώτιο, καθώς και η τριβή που θα αναπτυχθεί μεταξύ κιβωτίου και βάσεως.
Δίνεται g=10m/s2, καθώς και ότι η οριακή τριβή έχει το ίδιο μέτρο με την τριβή ολίσθησης.
ή

Δευτέρα, 18 Φεβρουαρίου 2019

Ίδια δύναμη σε δύο εκδοχές.

Ένα σώμα Σ1, μάζας m είναι τοποθετημένο πάνω ένα δεύτερο σώμα  Σ2, μάζας Μ, το οποίο ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ασκούμε στο σώμα Σ1 μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα να αποκτά επιτάχυνση α1, χωρίς να παρατηρείται ολίσθησή του πάνω στο Σ2.
Επαναλαμβάνουμε την διαδικασία, αλλά τώρα η ίδια δύναμη F ασκείται στο σώμα Σ2 (κάτω σχήμα), με αποτέλεσμα το σώμα Σ2 να αποκτήσει επιτάχυνση α2, χωρίς και πάλι να έχουμε ολίσθηση μεταξύ των  δύο σωμάτων.
i)   Να σχεδιάσετε, σε διαφορετικά σχήματα, τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σώμα και στις δύο παραπάνω  περιπτώσεις.
ii)  Η σχέση που συνδέει τις δύο επιταχύνσεις α1 και α2 είναι:
α) α1 < α2,    β) α1 = α2,      γ) α1 > α2.
iii) Σε ποια περίπτωση ασκείται μεγαλύτερη τριβή στο σώμα Σ1, στο πάνω ή στο κάτω σχήμα, αν Μ>m;
iv) Αν Μ=2m, να υπολογιστεί ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ των σωμάτων για να μην έχουμε ολίσθηση σε καμιά περίπτωση.
Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.
ή

Σάββατο, 16 Φεβρουαρίου 2019

Δύο περιπτώσεις που η ίδια δύναμη επιταχύνει ένα σώμα…


Ένα σώμα Σ μάζας m=2kg, ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή (t=0) ασκούμε πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F μέτρου F=10Ν (πάνω σχήμα 1.), με αποτέλεσμα να κινηθεί και στο διάγραμμα α δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)  Να υπολογιστεί η επιτάχυνση και η μετατόπιση του σώματος Σ, τη χρονική στιγμή t1=4s.
ii) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης  μεταξύ σώματος Σ και επιπέδου.
Σε ένα δεύτερο λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί ένα σώμα Σ1, μάζας Μ. Τοποθετούμε πάνω στο Σ1 το σώμα Σ και στη συνέχεια του ασκούμε τη στιγμή t0=0, την ίδια σταθερή δύναμη F (σχήμα 2.). Στο ίδιο με προηγούμενα διάγραμμα, η ευθεία β δείχνει την ταχύτητα του σώματος Σ σε συνάρτηση με το χρόνο. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των δύο σωμάτων, είναι ίσος με αυτόν του ii) ερωτήματος:
iii) Να βρεθεί η τριβή που αναπτύσσεται στο σώμα Σ. Είναι στατική τριβή ή τριβή ολίσθησης;
iv) Να βρεθεί η μάζα Μ του σώματος Σ1.
Δίνεται g=10m/s2, ενώ ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής είναι ίσος με το συντελεστή τριβής ολίσθησης.
ή

Κυριακή, 10 Φεβρουαρίου 2019

Μια πλάγια δύναμη γίνεται οριζόντια.


Ένα σώμα Σ μάζας m=4kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t0=0, ασκείται στο σώμα μια σταθερή πλάγια δύναμη F μέτρου F=20Ν, όπως στο σχήμα, η οποία σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8. Τη στιγμή t1=4s η δύναμη μετατρέπεται σε οριζόντια με μέτρο F1. Στο διάγραμμα βλέπετε την ταχύτητα του σώματος Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι και τη χρονική στιγμή t2=6s, όπου η δύναμη σταματά να ασκείται στο σώμα.
i)   Να υπολογιστούν η οριζόντια και η κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης F από 0-4s.
ii)  Να βρεθεί το μέτρο της ασκούμενης τριβής στο παραπάνω χρονικό διάστημα 0-4s.
iii)  Ποιο το μέτρο της οριζόντιας δύναμης F1
iv)  Να υπολογιστεί η συνολική απόσταση που θα διανύσει το σώμα Σ, μέχρι να σταματήσει.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Τετάρτη, 6 Φεβρουαρίου 2019

Στην καρότσα του αμαξιδίου…


Το αμαξίδιο του σχήματος μάζας Μ=20kg,  κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα υ=0,6m/s σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στη λεία επιφάνεια του αμαξιδίου μεταφέρεται ένα βαρύ κιβώτιο μάζας m=10kg, δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k=20Ν/m και ενός τεντωμένου νήματος, η τάση του οποίου είναι Τ=5Ν.
i)  Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο κιβώτιο υπολογίζοντας τα μέτρα τους.
ii) Υπενθυμίζεται ότι για το ελατήριο ισχύει ο νόμος του Hooke σύμφωνα με τον οποίο F=kΔl, όπου F η δύναμη που παραμορφώνει το ελατήριο και Δl η παραμόρφωσή του.
α) Ποια δύναμη παραμορφώνει το ελατήριο;
β) Στην περίπτωσή μας το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί ή συσπειρωθεί;
γ) Να υπολογισθεί η παραμόρφωσή του.
iii) Σε μια στιγμή κόβεται το νήμα. Να υπολογισθεί η επιτάχυνση που θα αποκτήσει αμέσως μετά:
α) το κιβώτιο  και β) το αμαξίδιο.
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Παρασκευή, 1 Φεβρουαρίου 2019

Μια ισορροπία και μια επιτάχυνση σώματος



Ένα σώμα μάζας 8kg ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου νήματος, ενώ πάνω του ασκείται μια δύναμη F μέτρου F=50Ν, η οποία σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία θ, όπως στο σχήμα.
i)   Να αναλύσετε τη δύναμη F  σε δύο συνιστώσες μια οριζόντια και μια κατακόρυφη και να υπολογίστε τα μέτρα των δύο συνιστωσών.
ii)  Να υπολογίστε την τάση του νήματος και τη δύναμη που ασκεί το σώμα στο οριζόντιο επίπεδο.
iii) Σε μια στιγμή, που θεωρούμε t0=0, το νήμα κόβεται. Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος μετά από χρόνο 2s.
Δίνονται: ημθ=0,6,  συνθ=0,8 και g=10m/s2.
ή

Πέμπτη, 24 Ιανουαρίου 2019

Η κίνηση και η εκτροπή εκκρεμούς.


Σε ένα αμαξίδιο, το οποίο μπορεί να κινείται σε οριζόντια διεύθυνση, έχουμε κρεμάσει μια σφαίρα στο άκρο νήματος. Στην δεξιά στήλη του παρακάτω πίνακα, έχουμε τρεις εικόνες με διαφορετικές θέσεις του νήματος, ενώ στην αριστερή στήλη, παρουσιάζονται διάφορες κινήσεις του αμαξιδίου.

Να αντιστοιχίσετε τις περιπτώσεις της αριστερής στήλης με τις εικόνες της δεξιάς στήλης, λαμβάνοντας υπόψη ότι στην ίδια εικόνα μπορούν να αντιστοιχούν περισσότερες της μιας περιπτώσεις της δεξιάς στήλης, ενώ μπορεί και να μην υπάρχει εικόνα για να περιγράψει κάποια κίνηση.


ή

Παρασκευή, 18 Ιανουαρίου 2019

Ένα σώμα πάνω σε αμαξίδιο


Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί ένα αμαξίδιο μάζας Μ=3kg, πάνω στο οποίο βρίσκεται ένα σώμα Σ μάζας m=1kg. Το αμαξίδιο δένεται με δύο νήματα, μέσω των οποίων, κάποια στιγμή t0=0 δυο παιδιά ασκούν στο αμαξίδιο δύο σταθερές δυνάμεις, με αντίθετη κατεύθυνση, όπως φαίνονται στο σχήμα, με μέτρα F1=1Ν και F2=0,6Ν. Μεταξύ του σώματος Σ και του αμαξιδίου, δεν υπάρχουν τριβές.
i)   Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του αμαξιδίου καθώς και η ταχύτητά του τη χρονική στιγμή t1=2s.
ii) Πόση οριζόντια δύναμη δέχεται το σώμα Σ από το αμαξίδιο από 0-2s;
Τη στιγμή t1 το δεξιό νήμα κόβεται, οπότε στο αμαξίδιο ασκείται πια μόνο η δύναμη , μέχρι τη χρονική στιγμή t2=3s.
iii) Να υπολογιστεί ξανά η επιτάχυνση του αμαξιδίου καθώς και  η ταχύτητά του τη στιγμή t2.
iv) Να γίνουν, σε  κοινούς άξονες, οι γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας αμαξιδίου και σώματος Σ, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t2.
Το αμαξίδιο έχει αρκετό μήκος και το σώμα Σ δεν το εγκαταλείπει, στο παραπάνω χρονικό διάστημα.
ή