Ισορροπία και κίνηση σε κεκλιμένο επίπεδο

 

Ένα σώμα Σ ισορροπεί στο σημείο Ο ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, κλίσεως θ=30°, με την επίδραση δύναμης F παράλληλης στο επίπεδο, μέτρου F=5Ν, όπως στο σχήμα.

i)  Να βρεθεί η μάζα του σώματος Σ.

ii) Σε μια στιγμή t₀=0, αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης στην τιμή F₁=6Ν. Να βρεθεί η ταχύτητα και η μετατόπιση του σώματος τη χρονική στιγμή t₁=2s.

iii) Τη στιγμή t₁ αλλάζει το μέτρο της δύναμης, με αποτέλεσμα το σώμα να σταματήσει την άνοδό του στο κεκλιμένο επίπεδο τη χρονική στιγμή t₂=3s.

α) Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F₂ στο παραπάνω διάστημα από t₁ έως t₂.

β) Ποια η μέγιστη απόσταση από την αρχική θέση Ο, στην οποία φτάνει το σώμα Σ.

Δίνεται g=10m/s², ενώ ημθ= ½ και συνθ =√3/2.

Απάντηση:

ή

  Ισορροπία και κίνηση σε κεκλιμένο επίπεδο

  Ισορροπία και κίνηση σε κεκλιμένο επίπεδο

Τραβώντας ένα κιβώτιο

  

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα μεγάλο κιβώτιο μάζας Μ. Ένας άνθρωπος μάζας 3Μ, δένει το κιβώτιο με ένα σχοινί, αμελητέας μάζας, και τραβώντας το άκρο του, προσπαθεί να το μετακινήσει. Δίνεται ότι ο συντελεστής οριακής  στατικής τριβής, ίσος με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης, τόσο μεταξύ κιβωτίου και επιπέδου, όσο και μεταξύ παπουτσιών του ανθρώπου και του επιπέδου, έχει τιμή μ.

i) Η μέγιστη δύναμη F που μπορεί να ασκήσει στο σχοινί, χωρίς να μετακινηθεί κανένα σώμα, έχει μέτρο:

α) F= μΜg,    β) F=2μΜg,   γ) F=3μΜg,    δ) F=4μΜg.

ii) Αν μ=0,2 και g=10m/s², τότε η μέγιστη επιτάχυνση που μπορεί να αποκτήσει το κιβώτιο, έχει μέτρο:

α) α=1m/s²,    β) α=2m/s²,     α) α=3m/s²,     α) α=4m/s².

Απάντηση:

ή

 Τραβώντας ένα κιβώτιο

 Τραβώντας ένα κιβώτιο

Η κίνηση με την επίδραση τριών δυνάμεων

  

Ένα σώμα μάζας m=4kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο στη θέση Ο, στην αρχή δύο καθέτων οριζοντίων αξόνων x,y. Κάποια στιγμή  t=0 ασκούνται πάνω του τρεις σταθερές οριζόντιες δυνάμεις F₁, F₂ και F₃, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη), όπου οι F₁ και F₂ έχουν την διεύθυνση των δύο αξόνων, ενώ η F₃, μέτρου F₃=5Ν, σχηματίζει με τον αρνητικό ημιάξονα x΄ γωνία θ, όπου ημθ=0,8 και συνθ=0,6. Το αποτέλεσμα είναι το σώμα να κινηθεί κατά μήκος του άξονα Οx και τη στιγμή t₁=4s να έχει φτάσει στη θέση x₁=4m.

i)  Να αναλύσετε την δύναμη F₃ σε δύο συνιστώσες πάνω στους  δύο άξονες x και y υπολογίζοντας τα μέτρα των συνιστωσών.

ii) Να υπολογίστε το μέτρο της δύναμης F₂.

iii) Πόση επιτάχυνση αποκτά το σώμα και πόση ταχύτητα έχει αποκτήσει τη στιγμή t₁.

iv) Ποιο το μέτρο της δύναμης F₁.

Απάντηση:

ή

  Η κίνηση με την επίδραση τριών δυνάμεων

  Η κίνηση με την επίδραση τριών δυνάμεων

Η επιτάχυνση με άσκηση πλάγιας δύναμης.

 

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγμή t=0 ασκούμε πάνω του μια σταθερή  πλάγια δύναμη F, η οποία σχηματίζει γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση, όπως στο σχήμα. Το σώμα μετατοπίζεται κατά 4m, μέχρι τη στιγμή t₁=2s.

i) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος.

ii) Ποιο το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F;

iii) Να βρεθεί η δύναμη που το σώμα ασκεί στο επίπεδο τη χρονική στιγμή t΄=1s.

iv) Τη στιγμή t₁ ασκείται  στο σώμα μια επιπλέον σταθερή οριζόντια δύναμη F₁, στο επίπεδο της σελίδας, με αποτέλεσμα στα επόμενα 2s, το σώμα να διανύει απόσταση Δx₁=8m. Να βρεθούν η κατεύθυνση και το μέτρο της δύναμης F₁.

Δίνεται ημθ=0,6,  συνθ=0,8 και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Η επιτάχυνση με άσκηση πλάγιας δύναμης.

 Η επιτάχυνση με άσκηση πλάγιας δύναμης.