Ας δούμε και ένα πρόβλημα Κινηματικής

  

Σε ευθύγραμμο δρόμο κινούνται με σταθερές ταχύτητες υ₁=78km/h και υ₂=108km/s, δύο αυτοκίνητα και σε μια στιγμή t=0 μπαίνουν ταυτόχρονα σε ένα τούνελ, από το οποίο βγαίνουν επίσης ταυτόχρονα, μετά από λίγο χρόνο. Για την κίνηση εντός του τούνελ, έχουμε τις πληροφορίες:

α)  Το πρώτο αυτοκίνητο, κάποια στιγμή t₁ απέκτησε σταθερή επιτάχυνση α₁=2m/s², προσέχοντας να μην ξεπεράσει την ταχύτητα των 40m/s, την οποία διατήρησε σταθερή στη συνέχεια.

β) Το δεύτερο αυτοκίνητο δεν άλλαξε ταχύτητα στη διάρκεια της κίνησής του.

i)   Να βρεθεί το μήκος του τούνελ D, σε συνάρτηση με τη χρονική στιγμή t₁, όπου άρχισε να επιταχύνεται το πρώτο αυτοκίνητο.

ii)  Πόσο θα απείχε το πρώτο αυτοκίνητο από την έξοδο του τούνελ τη στιγμή που θα άρχιζε η έξοδος του δεύτερου αυτοκινήτου, αν ο οδηγός του ξεκίναγε την επιτάχυνση του αυτοκινήτου του, 4s γρηγορότερα από την στιγμή t₁;

iii) Να βρεθεί το μήκος του τούνελ, αν το πρώτο αυτοκίνητο κινήθηκε επί χρονικό διάστημα Δt=8s με την τελική του ταχύτητα.

Απάντηση:

ή

  Ας δούμε και ένα πρόβλημα Κινηματικής

  Ας δούμε και ένα πρόβλημα Κινηματικής

Μια συνάντηση δύο οχημάτων

  

Σε ένα ευθύγραμμο δρόμο βρίσκεται ακίνητο ένα αυτοκίνητο Α στη θέση Ο, ενώ ένα δεύτερο αυτοκίνητο Β κινείται προς το Α με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ₂=10m/s. Σε μια στιγμή που θεωρούμε ως t₀=0, όπου τα δύο αυτοκίνητα απέχουν απόσταση D, το Α αποκτά σταθερή επιτάχυνση μέτρου α₁=0,5m/s², οπότε αρχίζει να κινείται προς συνάντηση του Β. Τη στιγμή που τα δύο αυτοκίνητα διασταυρώνονται έχουν ίσες κατά μέτρο, ταχύτητες.

Θεωρώντας την αρχική θέση του Α αυτοκινήτου σαν αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x και την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική:

i) Να βρείτε ποια χρονική στιγμή t₁ συναντώνται τα δυο αυτοκίνητα.

ii) Να γίνουν, σε κοινούς άξονες, οι γραφικές παραστάσεις υ-t, των ταχυτήτων των δύο αυτοκινήτων σε συνάρτηση με το χρόνο και μέχρι τη στιγμή t₂=t₁+10s.

iii) Με την βοήθεια των παραπάνω γραφικών παραστάσεων να υπολογιστεί η αρχική απόσταση D τη στιγμή t₀.

iv) Αφού γράψετε τις εξισώσεις κίνησης (x-t) για κάθε αυτοκίνητο, να υπολογιστεί η απόσταση μεταξύ τους την χρονική στιγμή t₃=8s.

Απάντηση:

ή

 Μια συνάντηση  δύο οχημάτων

 Μια συνάντηση  δύο οχημάτων

Αν μας δίνουν διαγράμματα θέσης.

  

Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δρόμο κατά μήκος ενός προσανατολισμένου άξονα x, ξεκινώντας από ένα σημείο Ρ.

1) Στο διπλανό διάγραμμα δίνονται 4 διαφορετικές εκδοχές της γραφικής παράστασης της θέσης του, σε συνάρτηση με το χρόνο. Σε όποια κίνηση υπάρχει επιτάχυνση, αυτή είναι σταθερή.

i)  Υπάρχει μια κίνηση όπου το σώμα ξεκινά από την ηρεμία. Ποια μπορεί να είναι αυτή;

ii)  Σε ποιες κινήσεις το σώμα κινείται με επιτάχυνση;

iii) Σε ποιες κινήσεις το σώμα έχει θετική επιτάχυνση;

iv) Μπορείτε να εξηγήστε τη διαφορά μεταξύ των κινήσεων που παριστάνονται στις καμπύλες Γ και Δ;

Να δώσετε σύντομες δικαιολογήσεις.

 2) Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο, για δύο κινητά Κ₁ και Κ₂, τα οποία κινούνται στον ίδιο (όπως παραπάνω) οριζόντιο δρόμο.

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. Να δώσετε σύντομες δικαιολογήσεις.

i) Το κινητό Κ₁ έχει αρνητική αρχική θέση και θετική αρχική ταχύτητα.

ii) Το κινητό Κ₁ εκτελεί επιβραδυνόμενη κίνηση μέχρι που σταματά.

iii) Το κινητό Κ₂ έχει αρχική ταχύτητα προς τα αριστερά και αρνητική επιτάχυνση.

iv) Το Κ₂  εκτελεί επιταχυνόμενη κίνηση.

Απάντηση:

ή

 Αν μας δίνουν διαγράμματα θέσης.

 Αν μας δίνουν διαγράμματα θέσης.

 Αν μας δίνουν διαγράμματα θέσης.