Τετάρτη 20 Δεκεμβρίου 2023

Ένα σώμα κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω.

Ένα  σώμα μάζας 1,2kg ηρεμεί στο έδαφος. Σε μια στιγμή t0=0, ασκούμε πάνω του μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη, με φορά προς τα πάνω, μέτρου F=18Ν, μέχρι τη στιγμή t1=4s, όπου η δύναμη F, καταργείται.

i)  Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος την  στιγμή t1, καθώς και το ύψος από το έδαφος που βρίσκεται.

ii) Να βρεθεί ποια χρονική στιγμή το σώμα θα πάψει να ανέρχεται και σε ποιο ύψος βρίσκεται τη στιγμή αυτή το σώμα;

iii) Να βρεθούν οι χρονικές στιγμές όπου το σώμα περνά από μια θέση Γ, σε ύψος 55m. Με ποια ταχύτητα περνά το σώμα από την θέση Γ;

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

 

Σάββατο 9 Δεκεμβρίου 2023

Εφαρμογές του 2ου νόμου του Νεύτωνα

 

Ένα σώμα Α μάζας Μ=2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0 δέχεται την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F με μέτρο F=6Ν, με αποτέλεσμα να κινηθεί.

i)  Να εξηγήσετε γιατί η κίνηση του σώματος θα είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.

ii) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος και τη μετατόπισή του τη χρονική στιγμή t1=2s.

iii) Αν την στιγμή t1 πάψει να ασκείται η δύναμη F, να γίνει το διάγραμμα της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη χρονική στιγμή t2=4s. Ποια η μετατόπιση του σώματος την στιγμή t2;

iv) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα πάνω στο σώμα Α, τοποθετούμε ένα δεύτερο σώμα Β, οπότε με την άσκηση της ίδιας δύναμης F, βλέπουμε τα δυο σώματα να κινούνται μαζί, διανύοντας απόσταση 4m, μέχρι τη στιγμή t1.

α) Να υπολογιστεί η μάζα m του σώματος Β.

β) Να υπολογιστεί η κατεύθυνση και το μέτρο της δύναμη FΒ που επιταχύνει το σώμα Β. Ποιος μπορεί να ασκεί στο σώμα Β, την δύναμη αυτή;

Απάντηση:

ή

Παρασκευή 1 Δεκεμβρίου 2023

Το ελατήριο και οι δυνάμεις

 

Ένα ιδανικό ελατήριο (απόλυτα ελαστικό με αμελητέο βάρος), κρέμεται από το ταβάνι, όπως στο σχήμα, έχοντας το φυσικό μήκος του l0=20cm Ασκώντας με το χέρι μας στο κάτω άκρο του, μια κατακόρυφη δύναμη F1 μέτρου F1=5Ν, το ελατήριο αποκτά μήκος l1=25cm.

i)  Γνωρίζοντας ότι για την παραμόρφωση του ελατηρίου ισχύει ο νόμος του Ηοοke F=k∙Δl, να βρεθεί η σταθερά k  του ελατηρίου.

ii) Αυξάνουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης, οπότε το ελατήριο αποκτά μήκος 28cm. Ποιο το μέτρο της δύναμης F2 που ασκήσαμε;

iii) Παύουμε να τραβάμε το ελατήριο και δένουμε στο άκρο του ένα σώμα Σ, το οποίο αφήνουμε να ηρεμήσει, οπότε βλέπουμε το ελατήριο να έχει ξανά μήκος l1. Λαμβάνοντας υπόψη ότι αν το σώμα Σ ασκεί μια δύναμη F=k∙Δl στο ελατήριο, τότε το ελατήριο ασκεί μια αντίθετη δύναμη, με το ίδιο μέτρο, την οποία ονομάζουμε δύναμη του ελατηρίου |Fελ|=k∙|Δl|, στο σώμα Σ, να υπολογιστεί το βάρος του σώματος Σ.

iv) Υποστηρίζεται ότι «ένα σώμα, όπως το σώμα Σ, μπορεί να ασκεί στο ελατήριο δύναμη ίση με το βάρος του». Για να δούμε αν η πρόταση αυτή είναι σωστή ή όχι, τραβάμε το σώμα προς τα κάτω και σε μια στιγμή το αφήνουμε να κινηθεί. Παίρνουμε το σώμα στις θέσεις Β και Γ, όπου τα μήκη του ελατηρίου είναι lΒ=30cm και lΓ=16cm.

 

α) Να υπολογίσετε τις δυνάμεις που το σώμα ασκεί στο ελατήριο, στις θέσεις αυτές, σχεδιάζοντάς τις πάνω στο σχήμα.

β) Να σχεδιάσετε και τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ και να βρείτε την συνισταμένη τους, στις θέσεις Β και Γ.

v) Ελευθερώνουμε το ελατήριο και κρατώντας με το χέρι μας το πάνω άκρο του, δένουμε το σώμα Σ στο κάτω άκρο του. Να βρείτε το σταθερό μήκος του ελατηρίου, αν τραβάμε προς τα πάνω, με αποτέλεσμα το σώμα να κινείται κατακόρυφα με σταθερή ταχύτητα υ=0,4m/s.

Απάντηση:

ή

Τετάρτη 22 Νοεμβρίου 2023

Οι κινήσεις δύο κινητών και τα διαγράμματα x-t.

 

Κατά μήκος ενός προσανατολισμένου άξονα x κινούνται δυο κινητά Α και Β, όπου οι γραφικές παραστάσεις την θέσης τους σε συνάρτηση με το χρόνο, δίνονται στο διπλανό σχήμα. Τη στιγμή t=0 το ένα κινητό έχει διπλάσια ταχύτητα από το άλλο.

i)  Ποιο κινητό έχει μεγαλύτερη ταχύτητα τη στιγμή t=0 και γιατί;

ii) Αν για το κινητό Α η γραφική παράσταση είναι μια ευθεία, να δικαιολογήσετε γιατί η ταχύτητά του παραμένει σταθερή. Στη συνέχεια να υπολογιστούν οι ταχύτητες των δύο κινητών τη στιγμή t=0.

iii) Αν η επιτάχυνση του Β κινητού παραμένει σταθερή, να υπολογιστεί η αλγεβρική της τιμή. Ποια η ταχύτητα του κινητού Β τη στιγμή t1=10s;

iv) Να βρεθούν οι χρονικές στιγμές, όπου τα δύο κινητά έχουν ταχύτητες:

    α) ίσες,   

    β) αντίθετες.

Απάντηση:

ή

Πέμπτη 26 Οκτωβρίου 2023

Μια ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση

 

Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα κατά μήκος ενός προσανατολισμένου άξονα x και την στιγμή t=0 περνά από την αρχή του άξονα, κινούμενο προς την θετική κατεύθυνση με ταχύτητα μέτρου 4m/s έχοντας και επιτάχυνση αντίθετης κατεύθυνσης μέτρου 0,5m/s2, η οποία παραμένει στη συνέχεια σταθερή.

i) Να υπολογιστεί η ταχύτητα και η θέση του  σώματος τις χρονικές στιγμές:

α) t1=4s  και   β) t2= 12s.

ii) Αφού συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα, για τις ταχύτητες και τις θέσεις του σώματος, κάποιες χρονικές στιγμές, στη συνέχεια με την βοήθεια του πίνακα, να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις της ταχύτητα και της θέσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

ass

Παρατηρείστε ότι υπάρχει ένα κενό κελί στην στήλη των χρονικών στιγμών. Μπορείτε να το συμπληρώστε με μια χαρακτηριστική χρονική  στιγμή, απαραίτητη για την σωστή χάραξη των γραφικών παραστάσεων;

iii) Μπορείτε να περιγράψετε την κίνηση του σώματος από 0-18s, με όρους «επιταχυνόμενης» ή «επιβραδυνόμενης» κίνησης;

Απάντηση:

ή

Κυριακή 22 Οκτωβρίου 2023

Η απόσταση και η μέγιστη απόσταση δύο αυτοκινήτων

 

 Ένα αυτοκίνητο Α βρίσκεται ακίνητο μπροστά από ένα φανάρι που έχει ανάψει «κόκκινο», σε ένα ευθύγραμμο δρόμο. Τη στιγμή t=0 που το φανάρι γίνεται «πράσινο», ένα δεύτερο αυτοκίνητο Β περνά ακριβώς δίπλα του, κινούμενο με σταθερή ταχύτητα υ2=20m/s, ενώ το Α αρχίζει να κινείται με σταθερή επιτάχυνση α=2m/s2.

i)  Να υπολογιστεί η απόσταση d1 μεταξύ των δύο αυτοκινήτων τη χρονική στιγμή t1=6s;

ii) Μπορείτε να προβλέψετε αν η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων θα έχει αυξηθεί (d2>d1) τη χρονική  στιγμή t2=7s, χωρίς να προβείτε στον υπολογισμό της νέας απόστασης;

 iii) Ποια είναι η μέγιστη απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων, μέχρι τη στιγμή που θα βρεθούν το ένα δίπλα στο άλλο.

iv) Ποια χρονική στιγμή το Α αυτοκίνητο θα προφτάσει το Β και σε πόση απόσταση από το φανάρι;  Ποια η ταχύτητα του Α αυτοκινήτου τη στιγμή αυτή;

v) Να γίνει η γραφική παράσταση της απόστασης μεταξύ των δύο αυτοκινήτων σε συνάρτηση με το χρόνο μέχρι την στιγμή που το Α φτάνει το Β.

Απάντηση

ή

Κυριακή 15 Οκτωβρίου 2023

Δύο κινήσεις με σταθερές επιταχύνσεις

 

Κατά μήκος ενός προσανατολισμένου άξονα x΄x κινούνται δύο σώματα Α και Β και στο διάγραμμα βλέπετε τις ταχύτητές τους σε συνάρτηση με το χρόνο. Τα σώματα την στιγμή t0=0, τα σώματα διέρχονται από την αρχή του άξονα (x=0).

i)  Ένας συμμαθητής σας υποστηρίζει ότι την στιγμή t1=10s τα δυο σώματα φτάνουν στην ίδια θέση. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί;

ii) Να υπολογίστε τις επιταχύνσεις των δύο σωμάτων.

iii) Πόσο απέχουν μεταξύ τους τα δυο σώματα την χρονική στιγμή t2=12s;

iv) Να βρεθεί η χρονική στιγμή t3 που τα σώματα θα βρεθούν στην ίδια θέση για δεύτερη φορά. Στη συνέχεια να βρείτε την θέση αυτή, καθώς και τις ταχύτητες των σωμάτων στη θέση αυτή.

Απάντηση:

ή

Παρασκευή 6 Οκτωβρίου 2023

Δύο αυτοκίνητα διασταυρώνονται

 Σε ευθύγραμμο δρόμο, κινούνται αντίθετα δύο αυτοκίνητα, όπως στο σχήμα, με ταχύτητες  σταθερών μέτρων |υ1|=10m/s και |υ2|=15m/s. Τα αυτοκίνητα την στιγμή t0=0, περνούν από τα σημεία Α και Β, τα οποία απέχουν μεταξύ τους απόσταση D=450m.

Παίρνουμε το σημείο Α ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x΄x, με θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση, για να μελετήσουμε την κίνηση των  δύο κινητών.

i)   Να γράψετε την εξίσωση κίνησης κάθε αυτοκινήτου, σε συνάρτηση με το χρόνο (x=x(t)).

ii) Να υπολογίσετε την μετατόπιση και την θέση κάθε αυτοκινήτου την χρονική στιγμή t1=10s. Ποια η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων, την παραπάνω στιγμή;

iii) Ποια χρονική στιγμή t2 και σε ποια θέση τα δύο αυτοκίνητα διασταυρώνονται;

iv) Να παραστήσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων, τη συνάρτηση x=x(t) για κάθε αυτοκίνητο, μέχρι τη στιγμή t3 που το δεύτερο αυτοκίνητο φτάνει στην θέση Α. Στο διάγραμμα να φαίνονται χαρακτηριστικές τιμές για τις χρονικές  στιγμές και τις θέσεις.

Απάντηση:

ή

Σάββατο 30 Σεπτεμβρίου 2023

Δύο μαθητές περπατούν

Δυο μαθητές περπατούν σε έναν ευθύγραμμο δρόμο και λαμβάνοντας έναν προσανατολισμένο άξονα x΄x, σχεδιάζουμε στο διπλανό σχήμα τις θέσεις τους σε συνάρτηση με το χρόνο, x=f(t). Αντλώντας πληροφορίες από το διάγραμμα, να εξετάσετε αν οι παρακάτω προτάσεις είναι σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας και σύντομες δικαιολογήσεις.

i)  Ο μαθητής από 0-t1 κινείται προς την θετική κατεύθυνση με σταθερή ταχύτητα.

ii) Στο χρονικό διάστημα 0-t1 ο Α μαθητής, κινείται πιο γρήγορα από τον μαθητή Β.

iii) Τη χρονική στιγμή t2 όπου ο μαθητής Β φτάνει στην αρχή του άξονα με x=0:

α) Η ταχύτητα του μαθητή Β είναι μηδενική.

β) Πιο γρήγορα περπατά ο Β μαθητής.

Απάντηση:

ή

Κυριακή 24 Σεπτεμβρίου 2023

Οι θέσεις και οι μετατοπίσεις δύο κινητών

 Σε ευθύγραμμο δρόμο, κινούνται αντίθετα δύο αυτοκίνητα, τα οποία κάποια στιγμή t0=0, διασταυρώνονται στο σημείο Ο. Οι ταχύτητες των αυτοκινήτων Α και Β, έχουν μέτρα |υ1|=20m/s και |υ2|=25m/s αντίστοιχα.

 

Α) Παίρνοντας το σημείο Ο ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x΄x, με θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση, να απαντήσετε στα εξής ερωτήματα:

i)  Ποια η θέση κάθε αυτοκινήτου την στιγμή tο;

ii) Ποια η μετατόπιση κάθε αυτοκινήτου την στιγμή t1=8s;

iii) Ποιες οι θέσεις των αυτοκινήτων την στιγμή t1 και πόσο απέχουν μεταξύ τους τα δύο οχήματα;

Β) Αν η αρχή του άξονα x΄x είναι ένα σημείο Κ, αριστερά του Ο, σε απόσταση (ΟΚ)=100m, με τον ίδιο προσανατολισμό (προς τα δεξιά η θετική κατεύθυνση), ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις, στα προηγούμενα ερωτήματα;

Απάντηση:

ή

Τρίτη 16 Μαΐου 2023

Μια οριζόντια εκτόξευση σώματος

 

Ένα σώμα μάζας m=0,5kg εκτοξεύεται, κάποια στιγμή t=0, σε οριζόντιο επίπεδο με αρχική ταχύτητα υο=6m/s και στο  διάγραμμα δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να υπολογιστεί το έργο της τριβής, η οποία ασκείται στο σώμα, μέχρι να σταματήσει.

ii) Αν το σώμα σταματά την κίνησή του τη χρονική στιγμή t1=2s, να βρεθούν:

α) Η επιτάχυνση του σώματος.

β) Το μέτρο της ασκούμενης τριβής, στη διάρκεια της κίνησης και ο συντελεστής  τριβής ολίσθησης, μεταξύ του σώματος και του επιπέδου.

iii) Αφού υπολογιστεί το έργο της τριβής, μέχρι το σώμα να περάσει από ένα σημείο Β, έχοντας μετατοπισθεί  κατά x1=4m, να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος στην θέση Β.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Τρίτη 9 Μαΐου 2023

Ας ελέγξουμε για τριβές και ενέργειες

 

Ένα σώμα μάζας 2kg σύρεται σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης μέτρου F=10Ν. Σε μια στιγμή t0=0, το σώμα περνά από μια θέση Α, με ταχύτητα υο=0,5m/s, ενώ τη στιγμή t1=5s έχει αποκτήσει ταχύτητα  ίδιας κατεύθυνσης και μέτρου υ1=1,5m/s.

i)  Να αποδειχθεί ότι το επίπεδο δεν είναι λείο και να υπολογιστεί το μέτρο της ασκούμενης στο σώμα τριβής ολίσθησης, θεωρώντας την σταθερή.

ii) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F, στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

iii) Να επιβεβαιώσετε την ισχύ του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος, για την παραπάνω μετακίνηση το σώματος.

Απόδειξη:

ή

Τρίτη 2 Μαΐου 2023

Η μηχανική ενέργεια σε μια κατακόρυφη βολή

 

Μια μικρή μπάλα μάζας 0,1kg, εκτοξεύεται από το έδαφος, κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υο=12m/s. Θεωρούμε μηδενική την αρχική δυναμική ενέργεια της μπάλας, αμελητέα την αντίσταση του αέρα, ενώ g=10m/s2.

i)  Πόση είναι η μηχανική ενέργεια της μπάλας στη διάρκεια της κίνησής της;

ii) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια της μπάλας, όταν περνά από μια θέση Α, σε ύψος h=4m.

iii) Να βρεθεί η (στιγμιαία) ισχύς του βάρους στη θέση Α.

iv) Σε ποιο ύψος h1 η ισχύς του βάρους μηδενίζεται;

Απάντηση:

ή

Σάββατο 22 Απριλίου 2023

Ανεβάζοντας το σώμα στο κεκλιμένο επίπεδο

 

Ένα σώμα ηρεμεί στην βάση ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου Α, κλίσεως φ. Κάποια στιγμή ασκούμε στο σώμα, μια δύναμη F, σταθερού μέτρου και παράλληλη στο επίπεδο, μετατοπίζοντάς το κατά x, όπως στο αριστερό σχήμα.

Το ίδιο  σώμα ηρεμεί στη βάση ενός δεύτερου λείου κεκλιμένου επιπέδου Β, με κλίση θ < φ, όπως στο δεξιό σχήμα και ασκώντας του δύναμη F του ίδιου μέτρου, επίσης παράλληλη με το επίπεδο, το μετατοπίζουμε ξανά κατά x.

i) Μεγαλύτερη ενέργεια μεταφέρεται στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης:

α) στο επίπεδο Α,   β) στο επίπεδο Β,   γ) στο σώμα μεταφέρεται η ίδια ενέργεια.

ii) Κατά την παραπάνω μετακίνηση, η δυναμική ενέργεια του σώματος αυξήθηκε περισσότερο:

α) κατά την μετακίνησή του στο επίπεδο Α.

β) κατά την μετακίνησή του στο επίπεδο Β.

γ) Δεν είναι φανερό, αφού μας λείπουν πληροφορίες.

iii) Μεγαλύτερη κινητική ενέργεια έχει το σώμα, μετά από μετατόπιση κατά x:

α) στο επίπεδο Α,   β) στο επίπεδο Β,   γ) το σώμα έχει αποκτήσει την ίδια κινητική ενέργεια.

Δεχτείτε ότι αρχικά το σώμα έχει μηδενική δυναμική ενέργεια, ενώ θεωρείται υλικό σημείο, αμελητέων διαστάσεων.

Απάντηση:

ή