Ένα λείο επίπεδο και ένα επίπεδο με τριβές

 

Ένα σώμα ηρεμεί στο λείο οριζόντιο επίπεδο (Α). Κάποια στιγμή ασκούμε πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, μετατοπίζοντάς το κατά x.

Το ίδιο σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο μη λείο επίπεδο (Β). Σε μια στιγμή ασκούμε πάνω την ίδια σταθερή οριζόντια δύναμη F και το μετατοπίζουμε ξανά κατά x.

i) Μεγαλύτερη ενέργεια προσφέραμε στο σώμα κατά την μετακίνηση:

α) Στο επίπεδο (Α).

β) Στο επίπεδο (Β). 

γ) Προσφέραμε το ίδιο ποσό ενέργειας. 

δ) Δεν ξέρουμε αφού δεν γνωρίζουμε την ασκούμενη στο σώμα τριβή, κατά την κίνηση στο (Β) επίπεδο.

ii) Τη στιγμή που ολοκληρώνεται η μετακίνηση κατά x, η δύναμη καταργείται και στα δυο επίπεδα. Σε ποια περίπτωση το σώμα έχει αποκτήσει μεγαλύτερη κινητική ενέργεια:

α) Στο επίπεδο (Α). 

β) Στο επίπεδο (Β).

γ) Έχει αποκτήσει την ίδια κινητική ενέργεια και στα δυο επίπεδα. 

δ) Δεν ξέρουμε, αφού δεν γνωρίζουμε την ασκούμενη στο σώμα τριβή, κατά την κίνηση στο (Β) επίπεδο.

iii) Έχουμε σχεδιάσει στους ίδιους άξονες υ-t, την ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, για την κίνηση και στα δύο επίπεδα. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα είναι σωστό;

 

Απάντηση:

ή

 Ένα λείο επίπεδο και ένα επίπεδο  με τριβές

 Ένα λείο επίπεδο και ένα επίπεδο  με τριβές

Με την ίδια δύναμη και ίδια μετατόπιση

Δύο σώματα Α και Β με μάζες m και 2m αντίστοιχα, ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στα σώματα ασκείται η ίδια σταθερή οριζόντια δύναμη F και τα μετατοπίζει κατά x. Μετά το τέλος της παραπάνω μετατόπισης:

i) Μεγαλύτερη κινητική ενέργεια θα έχει αποκτήσει:

α) Το σώμα Α,  β) το σώμα Β,   γ) Τα δυο σώματα θα αποκτήσουν ίσες κινητικές ενέργειες.

ii) Μεγαλύτερη ταχύτητα θα έχει:

α) Το σώμα Α,  β) το σώμα Β,   γ) Τα δυο σώματα θα αποκτήσουν ίσες ταχύτητες.

iii) Αν t₁ το χρονικό διάστημα που το Α σώμα χρειάστηκε για να διανύσει την απόσταση x και t₂ ο αντίστοιχος χρόνος που χρειάστηκε το Β σώμα, να βρεθεί μια σχέση μεταξύ των t₁ και  t₂.

Απάντηση:

ή

 Με την ίδια δύναμη και ίδια μετατόπιση

 Με την ίδια δύναμη και ίδια μετατόπιση

Δύο ισορροπίες και η τριβή

  

Όταν ένα σώμα Σ βάρους w ηρεμεί στο κάτω ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, όπως στο πρώτο σχήμα, τότε επιμηκύνει το ελατήριο κατά d₁.

i) Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή.

α)  Στο ελατήριο ασκείται το βάρος του σώματος Σ.

β) Το σώμα Σ ασκεί στο ελατήριο δύναμη με φορά προς τα πάνω, με μέτρο ίσο με το βάρος w.

γ)  Στο ελατήριο ασκείται κατακόρυφη δύναμη, με φορά προς τα κάτω, μέτρου ίσου με το βάρος του σώματος Σ.

δ) Το σώμα Σ δεν μπορεί να ασκήσει στο ελατήριο, δύναμη μεγαλύτερου μέτρου, από το βάρος του.

Γιατί οι υπόλοιπες προτάσεις είναι λανθασμένες;

ii) Στο δεύτερο σχήμα το σώμα στηρίζεται σε οριζόντιο επίπεδο, ενώ το κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο έχει επιμηκυνθεί κατά d₂=0,4d₁. Αν η μέγιστη οριζόντια δύναμη F, που μπορούμε να ασκήσουμε στο σώμα Σ, χωρίς να ολισθήσει, έχει μέτρο F_mαx=0,3w, τότε ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου έχει τιμή:

α) μ=0,3,   β) μ=0,5,   γ) μ=0,7,  δ) μ=0,9.

Υπενθυμίζεται ότι το ιδανικό ελατήριο υπακούει στο νόμο του Hooke (F=k∙Δl) όπου η δύναμη που το επιμηκύνει και Δl η επιμήκυνσή του. Εξάλλου δεχτείτε ότι το μέτρο της μέγιστης στατικής τριβής, η οριακή τριβή, μεταξύ του σώματος και του  επιπέδου, είναι ίσο με το μέτρο της τριβής ολίσθησης.

Απάντηση:

ή

 Δύο ισορροπίες και η τριβή

 Δύο ισορροπίες και η τριβή

Ένα σώμα σε κεκλιμένο επίπεδο

Ένα σώμα μάζας m=2kg τοποθετείται στο σημείο Α ενός κεκλιμένου επιπέδου, σε ύψος h=1,2m από το οριζόντιο επίπεδο. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ=7/8, ενώ θεωρούμε ότι η μέγιστη τριβή της στατικής τριβής, η οριακή τριβή, έχει μέτρο ίσο με την τριβή ολίσθησης, τότε:

i)  Να εξετάσετε αν το σώμα θα ολισθήσει προς τα κάτω, υπολογίζοντας και το μέτρο της ασκούμενης τριβής στο σώμα.

ii) Αν το σώμα, εκτοξευθεί από το σημείο Α προς τα κάτω κατά μήκος του επιπέδου, με ταχύτητα μέτρου υ₀=2,5m/s:

α) Να βρεθεί η επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί;

β) Σε πόσο χρόνο θα φτάσει στο οριζόντιο επίπεδο;

γ) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος, την στιγμή που φτάνει στο οριζόντιο επίπεδο.

Δίνονται g=10m/s², ενώ για την γωνία θ του κεκλιμένου επιπέδου ημθ=0,6 και συνθ=0,8.

Απάντηση:

ή

 Ένα σώμα  σε κεκλιμένο επίπεδο

 Ένα σώμα  σε κεκλιμένο επίπεδο