Η περιστροφή μιας δοκού

Μια ομογενής δοκός ΑΒ μήκους 2m, περιστρέφεται οριζόντια, γύρω από κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος διέρχεται από το άκρο της Α, σε λείο οριζόντιο επίπεδο (το σχήμα σε κάτοψη). Κάποια στιγμή δέχεται στο άκρο της Β, μια οριζόντια δύναμη F μέτρου F=10Ν, με διεύθυνση κάθετη στη δοκό. Στο διάγραμμα δίνεται η γωνιακή ταχύτητα της δοκού σε  συνάρτηση με το χρόνο. 

i)   Για πόσο χρονικό διάστημα ασκήθηκε στη δοκό η δύναμη F; Να σχεδιάσετε στο πρώτο σχήμα την δύναμη F. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας Κ της δοκού, τη χρονική στιγμή t₁=1s και να την σχεδιάσετε στο σχήμα.

ii) Να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας της ράβδου, ως προς τον άξονα περιστροφής της.

iii) Ελευθερώνουμε την ράβδο από τον άξονα z και την θέτουμε σε περιστροφή για t=0, γύρω από άλλον κατακόρυφο άξονα z₁, ο οποίος περνά από το μέσον της Κ, με την επίδραση της ίδιας δύναμης F, η οποία ασκείται ξανά στο άκρο Β, κάθετα στον άξονα της δοκού, όπως στο δεύτερο σχήμα (ξανά σε κάτοψη). Αν η δοκός έχει μάζα m=15kg. Να υπολογιστούν τη χρονική στιγμή t₂=3s:

α) Η γωνιακή επιτάχυνση της  δοκού.

β) Η γωνιακή της ταχύτητα της δοκού και η ταχύτητα του άκρου Α.

γ) η γωνία κατά την οποία έχει περιστραφεί η δοκός.

Απάντηση:

ή

 Η περιστροφή μιας δοκού

 Η περιστροφή μιας δοκού