Δύο σώματα σε Κατακόρυφη βολή.

Πώς εφαρμόζουμε τις εξισώσεις σε περίπτωση μιας κατακόρυφης βολής, όταν κινούνται δύο σώματα ταυτόχρονα. Ας το δούμε με ένα παράδειγμα. 

Προηγουμένως όμως θα πρότεινα να μελετηθεί η ανάρτηση: Κατακόρυφη Βολή.

--------------------------

Από σημείο Ο, σε ύψος ύψος Η=90m από το έδαφος, εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα κάτω ένα σώμα Α με αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀₁= 5m/s, ενώ ταυτόχρονα από ένα σημείο Κ που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφη με το σημείο Ο  στο έδαφος, εκτοξεύεται ένα δεύτερο σώμα Β, κατακόρυφα προς τα πάνω, με αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀₂=40m/s. Αν g=10m/s² ενώ αντίσταση του αέρα δεν υπάρχει, να βρεθεί το σημείο συνάντησης των δύο σωμάτων, καθώς και οι ταχύτητες των σωμάτων τη στιγμή της συνάντησης.

Για να λύσουμε το πρόβλημα, θα πρέπει να επιλέξουμε ένα σύστημα αναφοράς. Πού είναι η θέση y=0 του άξονα και ποια είναι η θετική κατεύθυνση; Πώς γράφουμε τις εξισώσεις;

Προφανώς το πρόβλημα μπορεί να επιλυθεί με οποιαδήποτε επιλογή θέσης και προσανατολισμού του άξονα. Ας δοκιμάσουμε δυο διαφορετικά ενδεχόμενα, που συνήθως χρησιμοποιούμε.

i)   Θέτουμε y=0 τη θέση εκτόξευσης του Α σώματος, το σημείο Ο και θετική την κατεύθυνση προς τα κάτω.

Η προς τα κάτω κατεύθυνση είναι θετική, οπότε και η επιτάχυνση των δύο σωμάτων είναι θετική, δηλαδή α₁=α₂=g και οι εξισώσεις για τα δύο κινητά είναι:

Για το Α:

υ₁=υ₀₁ + α₁·t  →  υ₁=υ₀₁ + g·t  →

υ₁=5 +10·t  (1)

και  Δy= υ₀₁·t + ½ α₁·t² →          y₁= υ₀₁·t + ½ g·t² →

y₁= 5·t + ½ 10·t²  (2)

Για το σώμα Β:

υ₂=υ₀₂ + α₁·t  →  υ₂= -υ₀₂ + g·t

υ₂= -40 + 10·t  (3)

και  Δy= υ₀₂·t + ½ α₂·t² →          y₂ –y₀₂= - υ₀₂·t + ½ g·t² →

y₂= 90 - 40·t + ½ 10·t² (4)

Δείτε την συνέχεια σε pdf.