ΔΙΑΒΑΖΟΝΤΑΣ ΕΝΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ

Ένα κινητό την χρονική στιγμή t₀ = 0 βρίσκεται ακίνητο στην αρχή των αξόνων. Η γραφική παράσταση της επιτάχυνσης με το χρόνο φαίνεται στο σχήμα.

α. να βρείτε ποια χρονική στιγμή t₂ θα μηδενιστεί η ταχύτητα του

β.  ποια χρονική στιγμή t₃ θα αποκτήσει ταχύτητα  υ₃ = –υ₁  και ποια η θέση που συμβαίνει αυτό;

γ. ποια χρονική στιγμή t₄ περνά από την αρχή των αξόνων;

 

Συνάντηση σώματος που βάλλεται κατακόρυφα με άλλο που αφήνεται να πέσει

Σώμα Σ₁ εκτοξεύεται κατακόρυφα από σημείο Α του εδάφους τη χρονική στιγμή t_o = 0, με αρχική ταχύτητα μέτρου υ_ο =10 m/s. Την ίδια στιγμή, από σημείο Β της κατακόρυφης που περνάει από το Α, αφήνεται να πέσει ελεύθερα δεύτερο σώμα Σ₂. Η απόσταση ΑΒ είναι Η = 80 m.

1) Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις θέσης των δύο σωμάτων, χρησιμοποιώντας ως αρχή του y άξονα το σημείο Α και θετική φορά την προς τα επάνω.

2) Ποιά χρονική στιγμή θα επιστρέψει στο έδαφος το Σ₁ και σε ποιο μέγιστο ύψος θα φτάσει;

3) Να εξετάσετε αν τα δύο σώματα θα συναντηθούν προτού να πέσουν στο έδαφος.

4) Αν όχι, να βρείτε το ελάχιστο μέτρο της αρχικής ταχύτητας υ_ο ώστε να γίνει η συνάντηση.

5) Αν η αρχική ταχύτητα του Σ₁ έχει τώρα μέτρο υ_οʹ = 40 m/s, ποιά είναι η νέα εξίσωση θέσης του και σε ποιό ύψος θα συναντηθούν;

6) Να απεικονίσετε σε συνάρτηση με το χρόνο σε κοινό διάγραμμα τις εξισώσεις κίνησης των δύο σωμάτων στις περιπτώσεις των ερωτημάτων (1) και (5).

(Δίνεται: g = 10 m/s²)

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

ΜΙΑ ΠΑΡΑ ΛΙΓΟ ΣΥΓΚΡΟΥΣΗ

Αυτοκίνητο (Α) που κινείται με ταχύτητα μέτρου 108km/h, βρίσκει μπροστά του,  στην ίδια διεύθυνση κίνησης, άλλο αυτοκίνητο (Β) που απέχει 75 m  και κινείται προς την ίδια κατεύθυνση με σταθερή  ταχύτητα μέτρου  54km/h.

Α. Πόση επιβράδυνση πρέπει να αναπτύξουν τα φρένα του αυτοκινήτου (Α), ώστε  να αποφευχθεί η σύγκρουση;

Β. Πόση απόσταση διανύει το  αυτοκίνητο (Α) σ’ αυτό το χρονικό διάστημα;

Γ. Να  αποδώσετε  σε  κοινό διάγραμμα ( υ – t) τις χρονικές εξισώσεις των ταχυτήτων των κινητών από τη στιγμή που το πρώτο αρχίζει να επιβραδύνεται με την ελάχιστη δυνατή επιτάχυνση ώστε να αποφευχθεί η σύγκρουση, μέχρι τη στιγμή που τα κινητά αποκτούν κοινή ταχύτητα.

προτεινόμενη λύση

ΤΑ ΤΡΙΑ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΑΚΙΑ ΠΟΥ ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΣΕ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΛΩΡΙΔΕΣ

1. Τα τρία αυτοκινητάκια αμελητέων διαστάσεων (υλικά σημεία) ίσης μάζας, τα Α, Β, Γ κινούνται σε παράλληλες λωρίδες. Το Β ισαπέχει από τα Α και Γ. Ξεκινούν και τα τρία αυτοκινητάκια κινούνται συνέχεια σε παράλληλες διευθύνσεις με την επίδραση σταθερών (διαφορετικών για το καθένα) και ομόρροπων δυνάμεων. Αν τα τρία αυτοκινητάκια παραμένουν συνεχώς συνευθειακά να βρεθούν:

α. Το μέτρο της επιτάχυνσης του Β σε συνάρτηση με τα μέτρα των επιταχύνσεων των Α και Γ και

β. Το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο Β σε σχέση με τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στα Α και Γ.

γ. Το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο Β σε σχέση με τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στα Α και Γ, αν η σχέση μαζών είναι: m_A/m_B/m_Γ = π/ρ/σ.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ 2

1. Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε τις γραφικές παραστάσεις των ταχυτήτων για δύο κινητά (το Α και το Β) που κινούνται ευθύγραμμα. Αν το κινητό Α την στιγμή της εκκίνησης του προηγείται του Β κατά d = 0,5υ_οt_o, τότε την χρονική στιγμή t = 2t_o:

α. το Α προηγείται του Β

β. το Β προηγείται του Α

γ. τα δύο κινητά συναντιούνται

Να επιλέξετε την σωστή σχέση αιτιολογώντας την απάντηση σας.

 

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 1

1. Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε τις γραφικές παραστάσεις για τις θέσεις δύο κινητών. Από την στιγμή που αρχίζει να κινείται και το κινητό Β με ταχύτητα μέτρου υ₂.

Η σχέση που συνδέει τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο κινητών είναι:

α. υ₁ = υ₂                     β. υ₁ = 2υ₂                   

γ. υ₁ = 3υ₂                   δ. υ₁ = 1,5υ₂

Να επιλέξετε την σωστή σχέση αιτιολογώντας την απάντηση σας.

Λύση

 

Ξεκίνησαν ταυτόχρονα και ξανασυναντιούνται.

Δύο κινητά Α και Β, ξεκινούν ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο ενός ευθύγραμμου δρόμου και κατευθύνονται προς την ίδια κατεύθυνση. Τα Α έχει αρχική ταχύτητα 40m/s και επιτάχυνση σταθερού μέτρου 2m/s² και αντίθετης κατεύθυνσης από την ταχύτητα, ενώ το Β έχει αρχική ταχύτητα 10m/s και επιτάχυνση της ίδιας κατεύθυνσης και σταθερού μέτρου 1m/s².

Να υπολογιστούν:

i)  Η χρονική διάρκεια της κίνησής τους μέχρι τη συνάντησή τους

ii) Τα μέτρα των ταχυτήτων τους κατά τη χρονική στιγμή της συνάντησής τους.

iii) Την απόσταση που διήνυσαν μέχρι τη χρονική στιγμή της συνάντησής τους.

iv) Να παρασταθούν στο ίδιο διάγραμμα σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή της συνάντησης:

 α) οι ταχύτητες (οι αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων)  των δύο κινητών.

 β) οι θέσεις τους

Απάντηση:

ή

Ξεκίνησαν ταυτόχρονα και  ξανασυναντιούνται.

ΔΙΑΔΟΧΙΚΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΤΟΥ 2

Κινητό περνά τη χρονική στιγμή t₀ = 0s από ένα σημείο Α (x₀ = 0) με ταχύτητα υ₀ = 8 m/s. Το κινητό πραγματοποιεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση μέχρι τη χρονική στιγμή t₁ = 4s και στη συνέχεια επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση. Τη χρονική στιγμή t₂ = 10 s το κινητό έχει μετατοπιστεί συνολικά Δx = 116 m και αρχίζει να επιβραδύνεται με σταθερή επιβράδυνση για χρόνο 4 s, μέχρι η ταχύτητά του να μειωθεί στο 1/5 της ταχύτητας που είχε τη χρονική στιγμή t₂. Να βρείτε:

 

Εξισώσεις κίνησης και διασταύρωση κινητών.

Σε ένα ευθύγραμμο δρόμο κινούνται μια μοτοσυκλέτα και ένα αυτοκίνητο και σε μια στιγμή (t₀=0) έχουν ταχύτητες μέτρων υ₀₁=4m/s και υ₀₂=12m/s, όπως στο σχήμα.

Και τα δύο οχήματα έχουν επιταχύνσεις με κατεύθυνση προς τα δεξιά, με το ίδιο μέτρο α=2m/s². Τη στιγμή που σταματά το αυτοκίνητο η μοτοσυκλέτα βρίσκεται ακριβώς  δίπλα του. Παίρνοντας την αρχική θέση της μοτοσυκλέτας ως αρχή του άξονα x και την προς τα δεξιά κατεύθυνση θετική:

i) Να γράψετε τις εξισώσεις της ταχύτητας και της θέσης κάθε οχήματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

ii) Ποια χρονική στιγμή πραγματοποιείται η συνάντησή τους;

iii) Να γίνουν τα διαγράμματα, μέχρι τη στιγμή της συνάντησης:

 α) της ταχύτητας κάθε οχήματος σε συνάρτηση με το χρόνο, στο ίδιο διάγραμμα.

 β) της θέσης κάθε οχήματος σε συνάρτηση με το χρόνο, στο ίδιο διάγραμμα.

Απάντηση:

ή

Εξισώσεις κίνησης και διασταύρωση κινητών.

Μία λεπτομερής και τυπική προσέγγιση στη Θεωρία των Ευθύγραμμων Κινήσεων

Ίσως λίγο υπερβολικά τυπική προσέγγιση... ΚΛΙΚ ΕΔΩ >>>>>

Μετατόπιση, ταχύτητες και ένα διάγραμμα.

Κατά μήκος ενός ευθύγραμμου δρόμου κινούνται δύο αυτοκίνητα Α και Β και στο διάγραμμα δίνονται οι θέσεις τους σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου τη στιγμή t₁ τα δύο οχήματα βρίσκονται στην ίδια θέση x₁.

i) Περισσότερο μετατοπίσθηκε στο χρονικό διάστημα 0-t₁ το αυτοκίνητο:

α)  Α           β)  Β       γ) μετατοπίσθηκαν εξίσου

ii) Μεγαλύτερη μέση ταχύτητα στο διάστημα 0-t₁ είχε το αυτοκίνητο:

α)  Α         β)  Β        γ) τα δυο αυτοκίνητα είχαν ίσες μέσες ταχύτητες

iii)  Ποιο αυτοκίνητο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα τη στιγμή t₁;

iv) Τη στιγμή t₁ το Α αυτοκίνητο φρενάρει και μετά από λίγο σταματά. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστά συνολικά τη θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Μετατόπιση, ταχύτητες και ένα διάγραμμα.