Η επιτάχυνση και οι τριβές.

Στο σχήμα δίνονται δυο σώματα Α και Σ που ηρεμούν σε οριζόντιο επίπεδο. Τη στιγμή t₀=0 ασκείται στο κάτω σώμα Α μια οριζόντια δύναμη F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διπλανό διάγραμμα. Δίνονται οι μάζες των δύο σωμάτων Α και Σ, Μ=4kg και m=1kg αντίστοιχα, ενώ οι συντελεστές τριβής τόσο μεταξύ των δύο σωμάτων, όσο και μεταξύ του Α και του εδάφους είναι μ=μ_s=0,2, ενώ g=10m/s².

i) Για τη χρονική στιγμή t₁=5s, αφού σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σώμα, να χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις προτάσεις:

Α) Το σώμα Α  δέχεται δύναμη τριβής με φορά προς τα αριστερά μέτρου 5Ν.

Β) Το σώμα Σ δέχεται δύναμη τριβής προς τα αριστερά.

ii) Για τη χρονική στιγμή t₂=15s (όπου F=15Ν), να σχεδιάστε ξανά τις δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα και να υπολογίστε τα μέτρα τους.

iii) Να βρείτε ξανά τις δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα τη χρονική t₃=25s.

Απάντηση:

ή

Η επιτάχυνση και οι τριβές.

Η δράση, η αντίδραση αλλά και η κίνηση.

 Όταν ένα παιδί  σπρώξει μια ντουλάπα Α, μάζας Μ=40kg, σε οριζόντιο επίπεδο, απαιτείται να ασκήσει οριζόντια δύναμη μέτρου τουλάχιστον 200Ν, για να μπορέσει να την μετακινήσει. Αντίθετα όταν σπρώξει μια μικρότερη ντουλάπα Β, μάζας m=20kg, με ελάχιστη δύναμη, μπορεί να την μετακινήσει.

Βάζοντας την μια ντουλάπα δίπλα στην άλλη, όπως στο 3^ο σχήμα, σπρώχνει ασκώντας οριζόντια δύναμη F=100Ν.

i)   Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε ντουλάπα, υπολογίζοντας και τα μέτρα τους.

ii)  Αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης στην τιμή F₁=260Ν. Να υπολογιστούν ξανά τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στις δυο ντουλάπες.

iii) Να υπολογιστούν ξανά οι αντίστοιχες δυνάμεις, αν σπρώξει με οριζόντια δύναμη F₂=150Ν, όπως στο 4^ο σχήμα.

Δίνεται g=10m/s² και ότι οι συντελεστές τριβής ολίσθησης και στατικής τριβής, είναι ίσοι.

Απάντηση:

ή

Η δράση,  η αντίδραση αλλά και η κίνηση.

Δυνάμεις και δράση-αντίδραση.

Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω με την επίδραση κατακόρυφης δύναμης F, η οποία του ασκείται μέσω νήματος. Στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο.

 

Α)  Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος, για το χρονικό διάστημα 0-2s:
i)  Το σώμα παραμένει ακίνητο.
ii) Το σώμα ισορροπεί.
iii) Η δύναμη F είναι μεγαλύτερη του βάρους.
iv) Το σώμα ασκεί δύναμη στο νήμα ίση με το βάρος του.
v)  Το σώμα ασκεί στο νήμα την αντίδραση του βάρους του.

Β)  Για το χρονικό διάστημα 2s-4s ισχύουν:
i)  Το σώμα έχει επιτάχυνση προς τα πάνω.
ii) Η επιτάχυνση έχει μέτρο 1m/s².
iii) Η δύναμη F είναι σταθερή.
iv) Το σώμα ασκεί στο νήμα την αντίδραση του βάρους του.
v)  Το σώμα ασκεί στο νήμα δύναμη κατά μέτρο μικρότερη του βάρους του.

Γ) Το μέτρο της δύναμης F από 0-2s είναι .......Ν.

Δ) Το μέτρο της δύναμης F από 2s-4s είναι .......Ν.

Ε) Η μετατόπιση του σώματος από 0-4s είναι .......m.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση

ή

Δυνάμεις και δράση-αντίδραση.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΗΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

1. Σε σώμα μάζας m που ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο ασκούμε κατακόρυφη δύναμη μέτρου F₁ και το σώμα κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω με επιτάχυνση μέτρου α = g. Αλλάζοντας την κατεύθυνση της δύναμης F₁ σε οριζόντια χωρίς μεταβολή στο μέτρο της, η επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί τώρα το σώμα θα έχει μέτρο:

α. α₁ = g                      β. α₁ = 2g                     γ. α₁ = g / 2 

Να επιλέξετε την σωστή αιτιολογώντας την επιλογή σας.

 

Η τριβή και η κίνηση.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μ=μ_s=0,2. Σε μια στιγμή t₀=0 στο σώμα ασκείται μεταβλητή οριζόντια δύναμη, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διπλανό διάγραμμα.

i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα τη χρονική στιγμή t₁=3s και να υπολογίστε τα μέτρα τους.

ii)  Ποια χρονική στιγμή t₂ θα αρχίσει το σώμα να κινείται και ποια η επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή t₃=10s.

iii)  Να γίνει η γραφική παράσταση της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο από 0-10s και να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t₃=10s.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Η τριβή και η κίνηση.

ΜΙΑ ΟΜΟΡΡΟΠΗ ΚΑΙ ΜΙΑ ΑΝΤΙΡΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗ

Σώμα μάζας m = 5 kg βρίσκεται ακίνητο, σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική t₀ = 0 ασκείται στο σώμα οριζόντια δύναμη μέτρου F₁ = 10 N. Τη χρονική στιγμή t₁ η δύναμη F₁ παύει να ενεργεί στο σώμα, ενώ ταυτόχρονα αρχίζει να ασκείται σ’ αυτό δύναμη μέτρου F₂ = 2 N προς την αντίθετη κατεύθυνση. Το σώμα τελικά σταματά αφού διανύσει συνολικά διάστημα S = 384 m.

α. Να βρείτε τις επιταχύνσεις του σώματος στα αντίστοιχα χρονικά διαστήματα.

β. Να προσδιορίσετε τη χρονική στιγμή t₁ και τον συνολικό χρόνο κίνησης του σώματος

γ. Να υπολογίσετε το διάστημα που διανύει το κινητό σε κάθε είδους κίνηση.

 

Πληροφορίες από το διάγραμμα ταχύτητας και η δύναμη.

Ένα σώμα βάρους 100Ν, αρχίζει να ανυψώνεται από το έδαφος, με την επίδραση μιας κατακόρυφης δύναμης F, όπως στο πρώτο σχήμα, ενώ δίπλα δίνεται το διάγραμμα της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο.

Να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις, ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας και σύντομες επεξηγήσεις.

i) Τη στιγμή t₁ το σώμα επιβραδύνεται.

ii) Τη στιγμή t₂ η δύναμη έχει μέτρο F₂ > Β, όπου Β το μέτρο του βάρους.

iii) Τη στιγμή t₂ η δύναμη έχει μέτρο F₂ < F₁, όπου F₁ το μέτρο της δύναμης τη στιγμή t₁.

iv) Για το μέτρο της δύναμης τις στιγμές t₂ και t₃ ισχύει F₂ < F₃.

Απάντηση:

ή

Πληροφορίες από το διάγραμμα ταχύτητας και η δύναμη.

Ανεβάζοντας ένα κιβώτιο ξύλα.

Ο Μήτσος, συγκάτοικος στον 3^ο όροφο, αφού δεν έχει «λεφτά για πετρέλαιο», αγόρασε ξύλα για το τζάκι, τα οποία ανεβάζει τοποθετώντας τα σε κιβώτιο και τραβώντας με ένα σχοινί, ασκώντας με τον τρόπο αυτό μια κατακόρυφη δύναμη F στο κιβώτιο, το οποίο έχει βάρος 150Ν. Βρήκα την ευκαιρία και χρησιμοποιώντας έναν αισθητήρα, προσπάθησα να μετρήσω την ταχύτητα με την οποία ανεβάζει το κιβώτιο. Κατά την άνοδο όμως, σε μια στιγμή t₂, του γλίστρησε το σχοινί, με αποτέλεσμα η ταχύτητα του κιβωτίου να μεταβάλλεται όπως στο σχήμα, σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Στο χρονικό διάστημα 0-t₁ η ασκούμενη δύναμη F στο κιβώτιο, μέσω του νήματος:

α) Αυξάνεται   β) μειώνεται  γ) παραμένει σταθερή.

ii)  Το μέτρο της παραπάνω  δύναμης είναι:

α) μικρότερο από 150Ν,   β) ίσο με 150Ν,  γ) μεγαλύτερο από 150Ν

iii) Αν F₁ το μέτρο της δύναμης από t₁-t₂ και F₂ το μέτρο της από t₃-t₄, τότε:

α) F₁ < F₂,  β) F₁ = F₂      γ) F₁ > F₂.

iv) Να εξετάσετε αν το χρονικό διάστημα Δt= t₃-t₂ μπορεί να έχει την τιμή Δt=0,1s.

v) Ποιο από τα παραπάνω διαγράμματα μπορεί να παριστά την αλγεβρική τιμή της δύναμης F, σε συνάρτηση με το χρόνο;

Δίνεται g=10m/s².

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Ανεβάζοντας ένα κιβώτιο ξύλα.

Διάγραμμα θέσης στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.

Ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα, με σταθερή επιτάχυνση και στο διάγραμμα δίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)   Πόση είναι η μετατόπιση του κινητού από 0-5s και πόση από 0-10s;

ii)  Να βρεθεί η αρχική ταχύτητα του κινητού και η επιτάχυνσή του.

iii) Να γίνουν τα διαγράμματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο.

Απάντηση:

ή

Διάγραμμα θέσης στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.

ΔΙΑΒΑΖΟΝΤΑΣ ΕΝΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ

Ένα κινητό την χρονική στιγμή t₀ = 0 βρίσκεται ακίνητο στην αρχή των αξόνων. Η γραφική παράσταση της επιτάχυνσης με το χρόνο φαίνεται στο σχήμα.

α. να βρείτε ποια χρονική στιγμή t₂ θα μηδενιστεί η ταχύτητα του

β.  ποια χρονική στιγμή t₃ θα αποκτήσει ταχύτητα  υ₃ = –υ₁  και ποια η θέση που συμβαίνει αυτό;

γ. ποια χρονική στιγμή t₄ περνά από την αρχή των αξόνων;

 

Συνάντηση σώματος που βάλλεται κατακόρυφα με άλλο που αφήνεται να πέσει

Σώμα Σ₁ εκτοξεύεται κατακόρυφα από σημείο Α του εδάφους τη χρονική στιγμή t_o = 0, με αρχική ταχύτητα μέτρου υ_ο =10 m/s. Την ίδια στιγμή, από σημείο Β της κατακόρυφης που περνάει από το Α, αφήνεται να πέσει ελεύθερα δεύτερο σώμα Σ₂. Η απόσταση ΑΒ είναι Η = 80 m.

1) Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις θέσης των δύο σωμάτων, χρησιμοποιώντας ως αρχή του y άξονα το σημείο Α και θετική φορά την προς τα επάνω.

2) Ποιά χρονική στιγμή θα επιστρέψει στο έδαφος το Σ₁ και σε ποιο μέγιστο ύψος θα φτάσει;

3) Να εξετάσετε αν τα δύο σώματα θα συναντηθούν προτού να πέσουν στο έδαφος.

4) Αν όχι, να βρείτε το ελάχιστο μέτρο της αρχικής ταχύτητας υ_ο ώστε να γίνει η συνάντηση.

5) Αν η αρχική ταχύτητα του Σ₁ έχει τώρα μέτρο υ_οʹ = 40 m/s, ποιά είναι η νέα εξίσωση θέσης του και σε ποιό ύψος θα συναντηθούν;

6) Να απεικονίσετε σε συνάρτηση με το χρόνο σε κοινό διάγραμμα τις εξισώσεις κίνησης των δύο σωμάτων στις περιπτώσεις των ερωτημάτων (1) και (5).

(Δίνεται: g = 10 m/s²)

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

ΜΙΑ ΠΑΡΑ ΛΙΓΟ ΣΥΓΚΡΟΥΣΗ

Αυτοκίνητο (Α) που κινείται με ταχύτητα μέτρου 108km/h, βρίσκει μπροστά του,  στην ίδια διεύθυνση κίνησης, άλλο αυτοκίνητο (Β) που απέχει 75 m  και κινείται προς την ίδια κατεύθυνση με σταθερή  ταχύτητα μέτρου  54km/h.

Α. Πόση επιβράδυνση πρέπει να αναπτύξουν τα φρένα του αυτοκινήτου (Α), ώστε  να αποφευχθεί η σύγκρουση;

Β. Πόση απόσταση διανύει το  αυτοκίνητο (Α) σ’ αυτό το χρονικό διάστημα;

Γ. Να  αποδώσετε  σε  κοινό διάγραμμα ( υ – t) τις χρονικές εξισώσεις των ταχυτήτων των κινητών από τη στιγμή που το πρώτο αρχίζει να επιβραδύνεται με την ελάχιστη δυνατή επιτάχυνση ώστε να αποφευχθεί η σύγκρουση, μέχρι τη στιγμή που τα κινητά αποκτούν κοινή ταχύτητα.

προτεινόμενη λύση

ΤΑ ΤΡΙΑ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΑΚΙΑ ΠΟΥ ΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΣΕ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΛΩΡΙΔΕΣ

1. Τα τρία αυτοκινητάκια αμελητέων διαστάσεων (υλικά σημεία) ίσης μάζας, τα Α, Β, Γ κινούνται σε παράλληλες λωρίδες. Το Β ισαπέχει από τα Α και Γ. Ξεκινούν και τα τρία αυτοκινητάκια κινούνται συνέχεια σε παράλληλες διευθύνσεις με την επίδραση σταθερών (διαφορετικών για το καθένα) και ομόρροπων δυνάμεων. Αν τα τρία αυτοκινητάκια παραμένουν συνεχώς συνευθειακά να βρεθούν:

α. Το μέτρο της επιτάχυνσης του Β σε συνάρτηση με τα μέτρα των επιταχύνσεων των Α και Γ και

β. Το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο Β σε σχέση με τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στα Α και Γ.

γ. Το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο Β σε σχέση με τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στα Α και Γ, αν η σχέση μαζών είναι: m_A/m_B/m_Γ = π/ρ/σ.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ 2

1. Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε τις γραφικές παραστάσεις των ταχυτήτων για δύο κινητά (το Α και το Β) που κινούνται ευθύγραμμα. Αν το κινητό Α την στιγμή της εκκίνησης του προηγείται του Β κατά d = 0,5υ_οt_o, τότε την χρονική στιγμή t = 2t_o:

α. το Α προηγείται του Β

β. το Β προηγείται του Α

γ. τα δύο κινητά συναντιούνται

Να επιλέξετε την σωστή σχέση αιτιολογώντας την απάντηση σας.

 

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 1

1. Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε τις γραφικές παραστάσεις για τις θέσεις δύο κινητών. Από την στιγμή που αρχίζει να κινείται και το κινητό Β με ταχύτητα μέτρου υ₂.

Η σχέση που συνδέει τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο κινητών είναι:

α. υ₁ = υ₂                     β. υ₁ = 2υ₂                   

γ. υ₁ = 3υ₂                   δ. υ₁ = 1,5υ₂

Να επιλέξετε την σωστή σχέση αιτιολογώντας την απάντηση σας.

Λύση

 

Ξεκίνησαν ταυτόχρονα και ξανασυναντιούνται.

Δύο κινητά Α και Β, ξεκινούν ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο ενός ευθύγραμμου δρόμου και κατευθύνονται προς την ίδια κατεύθυνση. Τα Α έχει αρχική ταχύτητα 40m/s και επιτάχυνση σταθερού μέτρου 2m/s² και αντίθετης κατεύθυνσης από την ταχύτητα, ενώ το Β έχει αρχική ταχύτητα 10m/s και επιτάχυνση της ίδιας κατεύθυνσης και σταθερού μέτρου 1m/s².

Να υπολογιστούν:

i)  Η χρονική διάρκεια της κίνησής τους μέχρι τη συνάντησή τους

ii) Τα μέτρα των ταχυτήτων τους κατά τη χρονική στιγμή της συνάντησής τους.

iii) Την απόσταση που διήνυσαν μέχρι τη χρονική στιγμή της συνάντησής τους.

iv) Να παρασταθούν στο ίδιο διάγραμμα σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή της συνάντησης:

 α) οι ταχύτητες (οι αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων)  των δύο κινητών.

 β) οι θέσεις τους

Απάντηση:

ή

Ξεκίνησαν ταυτόχρονα και  ξανασυναντιούνται.

ΔΙΑΔΟΧΙΚΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΤΟΥ 2

Κινητό περνά τη χρονική στιγμή t₀ = 0s από ένα σημείο Α (x₀ = 0) με ταχύτητα υ₀ = 8 m/s. Το κινητό πραγματοποιεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση μέχρι τη χρονική στιγμή t₁ = 4s και στη συνέχεια επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση. Τη χρονική στιγμή t₂ = 10 s το κινητό έχει μετατοπιστεί συνολικά Δx = 116 m και αρχίζει να επιβραδύνεται με σταθερή επιβράδυνση για χρόνο 4 s, μέχρι η ταχύτητά του να μειωθεί στο 1/5 της ταχύτητας που είχε τη χρονική στιγμή t₂. Να βρείτε:

 

Εξισώσεις κίνησης και διασταύρωση κινητών.

Σε ένα ευθύγραμμο δρόμο κινούνται μια μοτοσυκλέτα και ένα αυτοκίνητο και σε μια στιγμή (t₀=0) έχουν ταχύτητες μέτρων υ₀₁=4m/s και υ₀₂=12m/s, όπως στο σχήμα.

Και τα δύο οχήματα έχουν επιταχύνσεις με κατεύθυνση προς τα δεξιά, με το ίδιο μέτρο α=2m/s². Τη στιγμή που σταματά το αυτοκίνητο η μοτοσυκλέτα βρίσκεται ακριβώς  δίπλα του. Παίρνοντας την αρχική θέση της μοτοσυκλέτας ως αρχή του άξονα x και την προς τα δεξιά κατεύθυνση θετική:

i) Να γράψετε τις εξισώσεις της ταχύτητας και της θέσης κάθε οχήματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

ii) Ποια χρονική στιγμή πραγματοποιείται η συνάντησή τους;

iii) Να γίνουν τα διαγράμματα, μέχρι τη στιγμή της συνάντησης:

 α) της ταχύτητας κάθε οχήματος σε συνάρτηση με το χρόνο, στο ίδιο διάγραμμα.

 β) της θέσης κάθε οχήματος σε συνάρτηση με το χρόνο, στο ίδιο διάγραμμα.

Απάντηση:

ή

Εξισώσεις κίνησης και διασταύρωση κινητών.

Μία λεπτομερής και τυπική προσέγγιση στη Θεωρία των Ευθύγραμμων Κινήσεων

Ίσως λίγο υπερβολικά τυπική προσέγγιση... ΚΛΙΚ ΕΔΩ >>>>>

Μετατόπιση, ταχύτητες και ένα διάγραμμα.

Κατά μήκος ενός ευθύγραμμου δρόμου κινούνται δύο αυτοκίνητα Α και Β και στο διάγραμμα δίνονται οι θέσεις τους σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου τη στιγμή t₁ τα δύο οχήματα βρίσκονται στην ίδια θέση x₁.

i) Περισσότερο μετατοπίσθηκε στο χρονικό διάστημα 0-t₁ το αυτοκίνητο:

α)  Α           β)  Β       γ) μετατοπίσθηκαν εξίσου

ii) Μεγαλύτερη μέση ταχύτητα στο διάστημα 0-t₁ είχε το αυτοκίνητο:

α)  Α         β)  Β        γ) τα δυο αυτοκίνητα είχαν ίσες μέσες ταχύτητες

iii)  Ποιο αυτοκίνητο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα τη στιγμή t₁;

iv) Τη στιγμή t₁ το Α αυτοκίνητο φρενάρει και μετά από λίγο σταματά. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστά συνολικά τη θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Μετατόπιση, ταχύτητες και ένα διάγραμμα.

Δύο μεταβαλλόμενες κινήσεις.

Από ένα σημείο Ο, ενός ευθύγραμμου δρόμου, σε μια στιγμή (t₀=0) περνάνε δύο αυτοκίνητα Α και Β έχοντας ταχύτητες 10m/s και 30m/s, αντίστοιχα, με κατεύθυνση προς τα δεξιά, έχοντας και επιταχύνσεις σταθερού μέτρου 2m/s² και με κατευθύνσεις το Α προς τα δεξιά και το Β προς τα αριστερά.

i)  Να υπολογίστε τις ταχύτητες και τις θέσεις των δύο αυτοκινήτων τη χρονική στιγμή t₁=3s.

ii) Ποια χρονική στιγμή τα δύο αυτοκίνητα έχουν ίσες ταχύτητες; Πόση είναι η απόσταση μεταξύ τους τη στιγμή αυτή;

iii) Ποια χρονική στιγμή, θα βρεθούν ξανά το ένα δίπλα στο άλλο; Ποιες οι ταχύτητες των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή αυτή;

iv) Να κάνετε στο ίδιο διάγραμμα τις γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή που θα σταματήσει το Β αυτοκίνητο:

 α) της ταχύτητας κάθε αυτοκινήτου.

 β)  της θέσης κάθε αυτοκινήτου.

Απάντηση:

ή

Δύο μεταβαλλόμενες κινήσεις.

ΔΙΑΔΟΧΙΚΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΤΟΥ

Αυτοκίνητο κινείται την χρονική στιγμή t₀ = 0, ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ₁ = 10 m/s ως την χρονική στιγμή t₁ = 10 s, στη συνέχεια επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α₂ = 2 m/s² μέχρι την χρονική στιγμή t₂ = 30 s και τέλος επιβραδύνεται με σταθερή επιβράδυνση μέτρου α₃ = 5 m/s² μέχρι την χρονική στιγμή t₃ που σταματά.

α. να βρείτε την συνολική ....

 

ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΧΡΟΝΙΚΗ ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΗ

Στο διπλανό διάγραμμα βλέπουμε τις γραφικές παραστάσεις των ταχυτήτων δύο κινητών Α και Β. Οι αρχικές θέσεις είναι x₀₁ = 5 m και x₀₂ = 1 m, αντίστοιχα.

α. Να γράψετε τις εξισώσεις της ταχύτητας και της θέσης του κάθε κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο.

β. Να βρείτε το διάστημα που έχει διανύσει κάθε κινητό από την έναρξη της κίνησης του έως την χρονική στιγμή t = 5 s.

γ. Ποια χρονική στιγμή η ταχύτητα του κινητού Β είναι διπλάσια απ’ αυτή του κινητού Α;

δ. Ποια χρονική στιγμή τα δύο κινητά συναντιούνται;

ε. Να γίνουν τα διαγράμματα θέσης χρόνου και διαστήματος χρόνου από την χρονική στιγμή t₀ = 0, ως την στιγμή της συνάντησης.

 

Ανακρίνοντας τρία διαγράμματα…

1)  Ένα σώμα κινείται πάνω στον άξονα x και στο διάγραμμα φαίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο.

Με βάση πληροφορίες που μπορείτε να αντλήσετε μελετώντας το παραπάνω διάγραμμα να απαντήσετε στις παρακάτω προτάσεις:

i) Τη χρονική στιγμή  t₂ η ταχύτητα του κινητού είναι:   
  α) Μηδέν,      β) Θετική,      γ) Αρνητική.  

ii) Τη χρονική στιγμή  t₄  η ταχύτητα του κινητού είναι:  
  α) Μηδέν,      β) Θετική,      γ) Αρνητική.  

iii) Τη χρονική στιγμή  t₁ το σώμα έχει ταχύτητα:
  α) Μέγιστη,    β) Μηδέν,      γ) Θετική.     

iv) Από την θέση x=5m το κινητό περνάει:       
  α) Μία φορά,  β) Δύο φορές, γ) Τρεις φορές.       

v)  Χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις:

α) Το σώμα τελικά σταματά στην αρχή Ο των αξόνων.

β) Η μετατόπιση του σώματος από t=0 έως τη στιγμή t₃ είναι ίση με -25m.

γ) Το διάστημα που διανύει το σώμα από t=0 έως τη στιγμή t₃ είναι ίση με +25m.

δ) Στο χρονικό διάστημα t₅-t₆ το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

ε) Στο χρονικό διάστημα t₅-t₆ το σώμα δεν κινείται.

Δείτε τη συνέχεια:

ή

Ανακρίνοντας τρία διαγράμματα…

ΤΟ ΠΡΩΙΝΟ ΤΟΥ ΔΙΟΝΥΣΗ

Ο κύριος Διονύσης που έχει βγει στην σύνταξη, σηκώνεται κάθε πρωί να πιει το καφεδάκι του και μετά πάει στο περίπτερο να αγοράσει την εφημερίδα του. Μιλάει λίγο με τον περιπτερά και εκείνη τη στιγμή αρχίζει να βρέχει οπότε επιστρέφει σπίτι του επιταχυνόμενος. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η ταχύτητα του Διονύση σε συνάρτηση με το χρόνο, από την στιγμή που έφυγε από το σπίτι του έως την επιστροφή του σ’ αυτό.

α. πόσο απέχει το σπίτι του Διονύση από το περίπτερο αν θεωρηθεί ότι και τα δύο βρίσκονται κατά μήκος του δρόμου;

β.

 

ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΘΕΣΗΣ-ΧΡΟΝΟΥ

Σ Υ Ν Ε Χ Ε Ι Α >>>>>>

ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ-ΧΡΟΝΟΥ

Σ Υ Ν Ε Χ Ε Ι Α >>>>>

Επιλέξτε το σωστό διάγραμμα.

Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα και σε μια στιγμή t₁ αρχίζει να φρενάρει μειώνοντας την ταχύτητά του. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα περιγράφει σωστά τη θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο;

Απάντηση:

ή

Επιλέξτε το σωστό διάγραμμα.

Η κίνηση και τα διαγράμματα θέσεις.

Ένας άνθρωπος ξεκινά από το σπίτι του και πηγαίνει στο διπλανό περίπτερο, όπου αγοράζει την εφημερίδα του και στη συνέχεια επιστρέφει περπατώντας λίγο πιο γρήγορα. Σε κάθε περίπτωση κινείται με σταθερή ταχύτητα, ενώ η κίνηση πραγματοποιείται σε ευθύ δρόμο.  Ζητήσαμε από οκτώ μαθητές να σχεδιάσουν διαγράμματα θέσης-χρόνου για την κίνηση του ανθρώπου και μας έδωσαν τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις.

i) Ποιοι μαθητές σχεδίασαν σωστά διαγράμματα;

ii) Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Η κίνηση και τα διαγράμματα θέσεις.