Η άνοδος και η κάθοδος σε ένα κεκλιμένο επίπεδο

 

Ένα σώμα Σ μάζας 0,2kg και αμελητέων διαστάσεων, εκτοξεύεται από την βάση ενός κεκλιμένου επιπέδου, θέση Α, με αρχική ταχύτητα υ₀=3m/s, οπότε ανέρχεται κατά μήκος του  επιπέδου και σταματά στην θέση Γ, η οποία απέχει κατακόρυφη απόσταση h=0,4m από το οριζόντιο επίπεδο που περνά από το Α.

i) Να υπολογιστεί η αρχική κινητική ενέργεια του σώματος Σ.

ii) Να υπολογιστεί το έργο του βάρους κατά την μετακίνηση του σώματος Σ από το Α στο Γ.

iii) Να εξετάσετε αν το κεκλιμένο επίπεδο είναι ή όχι λείο. Στην περίπτωση που ασκείται δύναμη τριβής στο σώμα, να υπολογιστεί το έργο της για την παραπάνω κίνηση.

iv) Με ποια αρχική ταχύτητα πρέπει να εκτοξεύσουμε το σώμα Σ από την θέση Γ, με φορά προς τα κάτω, για να επιστρέψει στην θέση Α με ταχύτητα μέτρου υ₂=υ₀;

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Η άνοδος και η κάθοδος σε ένα κεκλιμένο επίπεδο

Η άνοδος και η κάθοδος σε ένα κεκλιμένο επίπεδο

Δυναμική-Μηχανική ενέργεια και έργα

  

Στο σχήμα βλέπετε ένα σώμα Σ, μάζας m=0,2kg και αμελητέων διαστάσεων, να ηρεμεί στο σημείο Γ ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, με την επίδραση δύναμης μέτρου F, παράλληλης προς το επίπεδο, απέχοντας απόσταση (ΑΓ)=5m, από την βάση του επιπέδου. Δίνεται για την γωνία θ, που σχηματίζει το κεκλιμένο επίπεδο με την οριζόντια διεύθυνση, ημθ=0,6 και συνθ =0,8, ενώ g=10m/s². Θεωρούμε ότι η δυναμική ενέργεια του σώματος όταν βρίσκεται στο οριζόντιο επίπεδο που περνά από το Α είναι μηδενική.

i) Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F.

ii) Να βρεθεί η μηχανική ενέργεια του σώματος στην θέση Γ.

iii) Κάποια στιγμή μεταβάλλουμε το μέτρο της δύναμης F, με αποτέλεσμα το σώμα να αρχίσει να ανέρχεται κατά μήκος του επιπέδου με μεταβλητή επιτάχυνση, οπότε μετά από λίγο περνά από το σημείο Δ, όπου (ΓΔ)=4m, έχοντας ταχύτητα υ₁=2m/s.

α) Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια του σώματος στη θέση Δ.

β) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σώμα Σ, μέσω του έργου της δύναμης F, κατά την παραπάνω μετακίνηση;

γ) Να συγκριθούν:

γ₁) Το έργο του βάρους κατά την μετακίνηση του σώματος από το Γ στο Δ, με την μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του σώματος.

γ₂) Το έργο της δύναμης F με την μεταβολή της μηχανικής ενέργειας του σώματος, κατά την παραπάνω μετακίνηση.

Απάντηση:

ή

 Δυναμική-Μηχανική ενέργεια και έργα

Δυναμική-Μηχανική ενέργεια και έργα

Υπολογισμός έργων

 

Ένα σώμα μάζας 0,4kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει τριβή ολίσθησης Τ=1,5Ν με την επίδραση των δυνάμεων, που έχουν σημειωθεί στο διπλανό σχήμα, όπου η δύναμη F είναι σταθερή μέτρου F=2Ν, ενώ η F₁ μεταβλητή.  Το σώμα περνά από την θέση Α με ταχύτητα μέτρου υ₁=2m/s, κινούμενο προς τα δεξιά (στο σχήμα) και φτάνει στη θέση Γ, όπου (ΑΓ)=2m με ταχύτητα μέτρου υ₂=4m/s.

i)  Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του σώματος στις θέσεις Α και Γ.

ii) Ποιες δυνάμεις, από αυτές του σχήματος, δεν παράγουν έργο και γιατί;

iii) Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρεται στο σώμα, μέσω της δύναμης F, καθώς και η ενέργεια που αφαιρείται από το σώμα, μέσω έργου δύναμης.

iv) Να υπολογισθεί το έργο της μεταβλητής δύναμης F₁.

Απάντηση:

ή

Υπολογισμός έργων

Υπολογισμός έργων

Ένα σώμα σε κεκλιμένο επίπεδο

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε κεκλιμένο επίπεδο, με γωνία κλίσης θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8.

i) Να σχεδιαστούν οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. Αφού αναλύσετε το βάρος σε 2 συνιστώσες, μια παράλληλη στο επίπεδο και μια κάθετη σε αυτό, να υπολογίσετε τα μέτρα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα

ii) Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου για την παραπάνω ισορροπία.

iii) Ποια η ελάχιστη δύναμη F, παράλληλη στο επίπεδο η οποία πρέπει να ασκηθεί στο σώμα για να κινηθεί, αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ=0,8. 

iv) Αν η παραπάνω δύναμη ασκηθεί στο σώμα, αλλά με διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο και φορά προς τα πάνω, να εξετάσετε αν το σώμα θα ολισθήσει ή όχι.

Δίνεται g= 10 m/s², ενώ η οριακή τριβή είναι πρακτικά ίση με την τριβή ολίσθησης.

Απάντηση:

ή

 Ένα σώμα σε κεκλιμένο επίπεδο 
Ένα σώμα σε κεκλιμένο επίπεδο