Οι ταχύτητες και οι επιταχύνσεις.

Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο κινούνται αντίθετα δύο αυτοκίνητα Α και Β. Τη στιγμή t₀=2s τα αυτοκίνητα έχουν ταχύτητες  υ₁=20m/s και υ₂=-6m/s, ενώ τη χρονική στιγμή t₁=5s οι ταχύτητες έχουν γίνει υ₁΄=5m/s και υ₂΄=-15m/s (θετική κατεύθυνση προς τα δεξιά). Οι ταχύτητες μεταβάλλονται με σταθερούς ρυθμούς (ομαλά).

i) Για το παραπάνω χρονικό διάστημα να υπολογιστούν:

α) Η μεταβολή της ταχύτητας κάθε αυτοκινήτου.

β) Οι επιταχύνσεις των αυτοκινήτων.

γ)  Να σχεδιάστε στον διπλανό πίνακα ένα διανυσματικό διάγραμμα (όπως παραπάνω), στο οποίο να εμφανίζονται για κάθε αυτοκίνητο, οι ταχύτητες, η μεταβολή της ταχύτητας και η επιτάχυνση. Τι κάνουν τα παραπάνω αυτοκίνητα, «επιταχύνονται» ή «επιβραδύνονται» και γιατί;

δ) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ταχύτητας κάθε αυτοκινήτου στο χρονικό διάστημα από t₂=3,2s έως τη στιγμή t₃=4s.

ii) Να γράψετε τις εξισώσεις για τις ταχύτητες των αυτοκινήτων, σε συνάρτηση με το χρόνο (υ-t).

iii) Ποια χρονική στιγμή τα δύο αυτοκίνητα κινούνται με ίσες κατά μέτρο ταχύτητες;

Απάντηση:

ή

  Οι ταχύτητες και οι επιταχύνσεις.

Η μέση, η στιγμιαία ταχύτητα και η επιτάχυνση.

Ένα φύλλο εργασίας

Κατά μήκος ενός χάρακα κινείται μια μικρή σφαίρα και στο σχήμα φαίνονται μερικές θέσεις της. Το χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δύο διαδοχικές θέσεις είναι 0,2s.

i)  Η ταχύτητα της σφαίρας παραμένει σταθερή ή όχι και γιατί;

ii) Με βάση την εικόνα να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα με τις χρονικές στιγμές και τις θέσεις της σφαίρας.

iii) Να υπολογίσετε τη μέση ταχύτητα στα χρονικά διαστήματα:

α) 0,4-1,2s,    β) 0,4-1s,   γ) 0,4- 0,8s,   δ) 0,4-0,6s.   ε) 0,2-0,6s,    στ) 0,-0,6s

iv) Τη στιγμή που η σφαίρα περνά από το σημείο Α έχει ταχύτητα (στιγμιαία ταχύτητα) με μέτρο περίπου ίσο με ………..

Η συνέχεια…

ή

	Η μέση, η στιγμιαία ταχύτητα και η επιτάχυνση.

Και ένα αρχείο για μια εικονική κίνηση, που μου έστειλε φίλος, με κλικ εδώ.

Δυο ευθύγραμμες ομαλές κινήσεις.

Ένα παιδί κινείται με σταθερή ταχύτητα, σε ευθύγραμμο δρόμο και μια στιγμή t₀=0, περνά από ένα σημείο Α, ενώ τη στιγμή t₁=200s φτάνει στο σημείο Β, σε απόσταση (ΑΒ)=160m, όπου και γυρνάει αμέσως πίσω, με αποτέλεσμα να φτάσει μετά από 150s στο σημείο Γ, όπου (ΒΓ)=135m, κινούμενο επίσης με σταθερή ταχύτητα.

Α) Για τη μελέτη της κίνησης του παιδιού, ορίζουμε αρχή του άξονα x, τη θέση Α και θετική της προς τα δεξιά κατεύθυνση. Με βάση τον άξονα αυτό:

i) Ποιες οι θέσεις x₁, x₂ και x₃ του παιδιού στα σημεία Α, Β και Γ και ποια η τιμή της μετατόπισης στις διαδρομές Α→Β,  Β→Γ και Α→Γ.

ii) Να γίνει το διάγραμμα της θέσης του παιδιού σε συνάρτηση με το χρόνο (x=f(t)).

iii) Να υπολογιστεί η τιμή της ταχύτητας για τις δύο παραπάνω κινήσεις.

iv) Σε ποια περίπτωση το παιδί κινήθηκε με μεγαλύτερη ταχύτητα;

Β) Αν θεωρήσουμε αρχή του άξονα τη θέση Β και την προς τα αριστερά κατεύθυνση ως θετική, ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στα παραπάνω ερωτήματα;

Απάντηση:

ή

 Δυο ευθύγραμμες ομαλές κινήσεις.

Η χρονική στιγμή, η θέση και η μετατόπιση.

Ένα φύλλο εργασίας.

Ένα παιδί κινείται σε έναν ευθύγραμμο δρόμο, δίπλα σε ένα περιφραγμένο οικόπεδο, όπου ανά 5m υπάρχει και μια κολόνα. Στο σχήμα, βλέπετε τρεις διαδοχικές εικόνες που εμφανίζουν τη θέση του παιδιού ανά 40s.

i)     Μπορείτε να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις;

α) Ποια χρονική στιγμή ελήφθη η πάνω εικόνα και ποια στιγμή η μεσαία;

β) Ποια η χρονική διάρκεια της κίνησης του παιδιού ανάμεσα στις θέσεις της πρώτης και τρίτης εικόνας;

γ) Ποιες οι θέσεις του παιδιού στις δύο τελευταίες εικόνες;

Για να μπορέσουμε να περιγράψουμε την κίνηση του παιδιού, χρειαζόμαστε ένα χρονόμετρο και να ορίσουμε και έναν προσανατολισμένο άξονα x.

ii) Ο Αντώνης, μηδενίζει το χρονόμετρο τη στιγμή που το παιδί είναι στη θέση της πάνω εικόνας και παίρνει ως αρχή του άξονα, την αντίστοιχη θέση, θεωρώντας θετική την κατεύθυνση προς τα δεξιά. Με βάση τις επιλογές του, τι απαντήσεις πρέπει να δώσει στα ερωτήματα:

α) Σε ποιες χρονικές στιγμές αντιστοιχούν οι παραπάνω θέσεις του παιδιού;

β) Ποια η διάρκεια της κίνησης, μεταξύ πρώτης και δεύτερης εικόνας και ποια μεταξύ δεύτερη και τρίτης;

γ) Ποιες είναι οι θέσεις του παιδιού σε κάθε εικόνα;

δ) Ποιες οι μετατοπίσεις του παιδιού, μεταξύ πρώτης και δεύτερης εικόνας και ποια μεταξύ δεύτερης και τρίτης;

iii) Η Βασιλική, βιάστηκε να πατήσει το χρονόμετρο, με αποτέλεσμα όταν λαμβάνεται η 2^η εικόνα, αυτό  να  δείχνει 44s. Λαμβάνει δε ως αρχή του άξονα τη θέση του παιδιού στην μεσαία εικόνα και την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική. Με βάση αυτά, ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στα προηγούμενα ερωτήματα;

iv) Ο Γιάννης καθυστέρησε να μηδενίσει το χρονόμετρο, με αποτέλεσμα όταν φτάνει το παιδί στην θέση που δείχνει η 3^η εικόνα να δείχνει 75s. Λαμβάνει δε ως αρχή του άξονα τη θέση του παιδιού στην 3^η  εικόνα και την προς τα θετικά κατεύθυνση ως θετική. Με βάση αυτά, ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στα προηγούμενα ερωτήματα;

v) Με βάση τις προηγούμενες συμβάσεις και τις απαντήσεις των τριών μαθητών:

α) Ποιων φυσικών μεγεθών οι τιμές, εξαρτώνται από τις επιλογές κάθε μαθητή;

β) Οι τιμές ποιων φυσικών μεγεθών είναι ανεξάρτητες και ίδιες για τους τρεις μαθητές;

Απάντηση:

ή

 Η χρονική στιγμή, η θέση και η μετατόπιση.

Οι θέσεις και οι μετατοπίσεις σε μια πλατεία.

Στο σχήμα βλέπετε μια τετράγωνη πλατεία ΑΒΓΔ πλευράς 100m και ένα παιδί στο μέσον Μ της ΒΓ. Για να περιγράψουμε την κίνηση του παιδιού χρησιμοποιούμε ένα σύστημα αξόνων xy με αρχή την κορυφή Α.

i)  Ποια είναι η αρχική θέση του παιδιού;

ii)  Το παιδί αρχίζει να κινείται κάποια στιγμή t₀=0, προς τα δεξιά, φτάνει στην κορυφή Γ και επιστρέφοντας, μετά από λίγο, τη στιγμή t₁ φτάνει στην κορυφή Β.

α) Να σχεδιάστε στο σχήμα τη μετατόπιση του παιδιού στο χρονικό διάστημα t₀-t₁ και να υπολογιστεί η τιμή της.

β) Να υπολογιστεί το διάστημα που διανύει το παιδί, στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

iii) Τη στιγμή t₀=0, το παιδί αρχίζει να περπατά προς το Γ, αλλά δεν επιστρέφει και συνεχίζοντας φτάνει στην κορυφή Δ τη χρονική στιγμή t₂. Για το χρονικό διάστημα t₀-t₂:

α) Να σχεδιάστε στο σχήμα τη μετατόπιση του παιδιού στο χρονικό διάστημα t₀-t₂.

β) Να προσδιοριστεί ξανά η μετατόπιση του παιδιού και το διάστημα που διανύει, στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

Απάντηση:

ή

 Οι θέσεις και οι μετατοπίσεις σε μια πλατεία.

ΆΛΛΟ ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ Κ-x ..ΚΑΙ ΑΛΛΟ ΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΣF-x!

Σώμα μάζας m είναι ακίνητο σε σημείο οριζοντίου επιπέδου με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,25. Κάποια χρονική στιγμή t

= 0 το σώμα αρχίζει να κινείται. Στο διπλανό διάγραμμα απεικονίζεται η κινητική ενέργεια του σώματος σε συνάρτηση με τη θέση του. Στα πρώτα 10 m ασκείται στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη 

F₁, στα επόμενα 10 m ασκείται ακόμη μία σταθερή οριζόντια δύναμη F₂ και στα τελευταία 10 m οι δυνάμεις F₁ και F₂ καταργούνται.

α. Πόσο είναι το μέτρο της τριβής ολίσθησης;

β. Πόσο είναι τα μέτρα των δυνάμεων F₁ και F₂ ;

γ. Πόση είναι η ταχύτητα του σώματος όταν βρίσκεται 25 m από το σημείο έναρξης της κίνησής του;

δ. Να κατασκευάσετε το διάγραμμα της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο σώμα σε συνάρτηση με την θέση του.

Δίνεται g = 10 m/s².

Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

ΤΙ ΘΑ ΕΠΡΕΠΕ ΝΑ ΜΟΥ ΘΥΜΙΖΕΙ!

Σώμα Σ₁ μάζας m₁ = 1 kg εκτοξεύεται από το έδαφος κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα μέτρου υ_ο = 20 m/s.

α. Να υπολογίσετε τον χρόνο t_ολ που χρειάζεται το σώμα μέχρι να σταματήσει στιγμιαία να κινείται.

β. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t₁ = t_ολ/4 s;

γ. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ταχύτητας του σώματος.

δ. Να γράψετε τη σχέση που συνδέει την κινητική ενέργεια του σώματος σε συνάρτηση με τη δυναμική του ενέργεια και να την παραστήσετε γραφικά μέχρι τη στιγμή που το σώμα σταματά στιγμιαία να κινείται.

Δίνεται g = 10 m/s² και ότι επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας είναι το έδαφος. Επίσης αγνοήστε την αντίσταση του αέρα.

 

Δύο μαθητές συζητούν και ο ένας συλλογίζεται για το θέμα ΕΔΩ

Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

 

ΤΙ ΜΟΥ ΘΥΜΙΖΕΙ, ΤΙ ΜΟΥ ΘΥΜΙΖΕΙ;

Σώμα Σ₁ μάζας m₁ εκτοξεύεται από το έδαφος κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα μέτρου υ_ο. Η κινητική ενέργεια του σώματος σε συνάρτηση με το ύψος h από το έδαφος δίνεται από τη σχέση Κ = 10∙(20 – h) (S.I.).

α. Να υπολογίσετε το χρόνο t_ολ που χρειάζεται το σώμα μέχρι να επιστρέψει στο έδαφος.

β. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t₁ = t_ολ/4 s;

γ. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος όταν διέρχεται από θέση όπου η κινητική ενέργεια του σώματος είναι τριπλάσια από την δυναμική του ενέργεια.

δ. Να γράψετε τη συνάρτηση f που συνδέει το τετράγωνο της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το ύψος από το έδαφος υ² = f(h) και να την παραστήσετε γραφικά μέχρι τη στιγμή που το σώμα σταματά στιγμιαία να κινείται.

Δίνεται g = 10 m/s² και ότι επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας είναι το έδαφος. Επίσης αγνοήστε την αντίσταση του αέρα.



Δύο μαθητές συζητούν και ο ένας συλλογίζεται για το θέμα ΕΔΩ

Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Τώρα που έβγαλα την ύλη λύνω την 12 (σελ. 109) στα γρήγορα.

Σώμα μάζας m = 20 kg αρχικά ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0 αρχίζει να ενεργεί στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη F₁ = 20Ν. Μετά από λίγο χρόνο καταργείται η δύναμη F₁ και την ίδια στιγμή αρχίζει να ενεργεί πάνω στο σώμα αντίρροπη δύναμη σταθερής τιμής F₂ = 5Ν και το σώμα σταματά αφού διανύσει συνολικά διάστημα 40 m. Να υπολογίσετε:

α. Σε ποιο σημείο της διαδρομής άρχισε να ενεργεί η δύναμη F₂;

β. Πόση είναι η διάρκεια της κίνησης του σώματος, από τη στιγμή που ξεκίνησε μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητά του;

 

 

    

ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΜΙΑ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ!

Σώμα Σ₁ μάζας m₁ αφήνεται ελεύθερο από την ταράτσα ενός κτιρίου ύψους h τη χρονική στιγμή t = 0. Ταυτόχρονα από τη βάση του κτιρίου ξεκινάει να κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω σώμα Σ₂ μάζας m₂ = 2 kg με την επίδραση σταθερής κατακόρυφης δύναμης F. Τα δύο σώματα συναντιώνται σε σημείο Σ. Από το σημείο Σ και μετά το σώμα Σ₁ μέχρι να φτάσει στο έδαφος χρειάζεται 1 s διανύοντας στο χρόνο αυτό διάστημα ίσο με τα 5/9 του συνολικού ύψους h του κτιρίου. Να βρείτε:

α. Το ύψος h του κτιρίου.

β. Το μέτρο της δύναμης F.

γ. Την μηχανική ενέργεια του σώματος Σ₂, όταν βρίσκεται στη θέση Σ.

δ. Πόσο απέχουν τα δύο σώματα, τη χρονική στιγμή t₁ που το σώμα Σ₁ φτάνει στο έδαφος;

ε. Για ποιες τιμές της δύναμης F η συνάντηση των δύο σωμάτων θα γινόταν σε σημείο που βρίσκεται κάτω από το μισό του ύψους του κτιρίου.

στ. Αντικαθιστούμε το σώμα Σ₂ με σώμα Σ₃ μάζας m₃ και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία, ασκώντας στο σώμα Σ₃ κατακόρυφη δύναμη F₃ = 4 N. Για ποιες τιμές της μάζας m₃ η συνάντηση των σωμάτων γίνεται πάνω από το μισό του ύψους του κτιρίου;

Δίνεται g = 10 m/s² και ότι επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας είναι το έδαφος. Επίσης αγνοήστε την αντίσταση του αέρα.

Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ