Ταυτόχρονη κίνηση δύο σωμάτων.

Από ένα σημείο Ο που βρίσκεται σε ύψος h=80m από το έδαφος, εκτοξεύεται οριζόντια ένα σώμα Α, με αρχική ταχύτητα υ₀=30m/s, ενώ ταυτόχρονα αφήνεται να πέσει (από το Ο) ένα δεύτερο σώμα Β.

i)  Πού βρίσκονται τα δύο σώματα μετά από 2s;

ii)  Σε πόσο χρόνο κάθε σώμα θα φτάσει στο έδαφος;

iii) Σε ποιο σημείο το σώμα Α θα πέσει στο έδαφος και ποια η ταχύτητά του, την στιγμή εκείνη;

iv) Να βρεθεί η μετατόπιση του σώματος Α, μέχρι να φτάσει στο έδαφος.

Δίνεται g=10m/s², ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:
ή
Ταυτόχρονη κίνηση δύο σωμάτων.

Θα γλιστρήσει κατά την περιστροφή;

Ένας οριζόντιος δίσκος στρέφεται γύρω από το κέντρο του με συχνότητα f=0,2Ηz. Ένα σώμα Α μάζας 0,5kg παρουσιάζει με την επιφάνεια του δίσκου συντελεστή οριακής στατικής τριβής μ_s=0,4.

i) Τοποθετούμε το σώμα Α σε απόσταση R=1m από το κέντρο του δίσκου. Πόση είναι η τριβή που δέχεται; 
ii) Έχοντας τοποθετήσει πάνω στο δίσκο το σώμα Α, αυξάνουμε πολύ αργά την συχνότητα περιστροφής του δίσκου. Ποια η μέγιστη συχνότητα περιστροφής που μπορεί να αποκτήσει ο δίσκος, χωρίς να ολισθήσει το σώμα Α;

Δίνονται:  g=10m/s² ενώ π²=10.

Απάντηση:

ή

Θα γλιστρήσει κατά την περιστροφή

Ένα σώμα διαγράφει κατακόρυφο κύκλο.

Ένα σώμα μάζας 0,2kg διαγράφει κατακόρυφο κύκλο, κέντρου Ο, δεμένο στο άκρο αβαρούς νήματος μήκους L=1m, όπως στο σχήμα. Το σώμα έχει ταχύτητα υ₁=4m/s στο ανώτερο σημείο Α της τροχιάς του.

i)    Να βρεθεί η τάση του νήματος στη θέση Α.

ii)   Να βρεθεί επίσης η τάση του νήματος:       
   α)  στην οριζόντια θέση Β και         
   β) στο κατώτερο σημείο Γ.

iii)  Ποιος ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας του σώματος στις θέσεις Β και Γ;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Ένα σώμα διαγράφει κατακόρυφο κύκλο

Ένα κωνικό εκκρεμές που … πέφτει.

Μια μικρή σφαίρα μάζας m=200g κρέμεται στο άκρο νήματος μήκους L=1m. Θέτουμε σε περιστροφή τη σφαίρα, ώστε να διαγράφει οριζόντιο κύκλο κέντρου Κ, σε απόσταση (ΑΚ)=0,2m από το σημείο πρόσδεσης του νήματος A.  Εξαιτίας όμως της αντίστασης του αέρα, η ταχύτητα της σφαίρας μειώνεται, με αποτέλεσμα αυτή, να πέφτει σιγά-σιγά και μετά από λίγο, στρέφεται σε κύκλο κέντρου Ο, όπου η αντίστοιχη απόσταση είναι (ΑΟ)=0,9m. Να υπολογιστεί η απώλεια της μηχανικής ενέργειας, εξαιτίας της αντίστασης του αέρα, μεταξύ αρχικής και τελικής θέσης. Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση: 

ή

Ένα κωνικό εκκρεμές που … πέφτει.

Κωνικό εκκρεμές

Μια μικρή σφαίρας μάζας 200g, διαγράφει οριζόντιο κύκλο κέντρου Κ και ακτίνας R=0,6m, δεμένη στο άκρο νήματος μήκους L=1m, το άλλο άκρο του οποίου, είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Ο, όπως στο σχήμα.

i)     Να υπολογιστεί το μέτρο της τάσης του νήματος.

ii)    Να βρεθεί η ταχύτητα περιστροφής της σφαίρας.

iii)   Πόσες περιστροφές εκτελεί η σφαίρα σε χρονικό διάστημα Δt=20s;

Απάντηση:

ή

Κωνικό εκκρεμές

Εξασφαλίζοντας την κυκλική κίνηση

Στο σχήμα φαίνεται πώς μπορεί, μια μικρή σφαίρα Α m=0,1kg που στρέφεται διαγράφοντας οριζόντιο κύκλο  ακτίνας R=0,4m, να ισορροπεί μια μάζα Μ=0,4kg, που κρέμεται δεμένη μέσω νήματος, από την μικρή σφαίρα Α.

i)  Μπορεί το νήμα που συγκρατεί την σφαίρα Α να είναι οριζόντιο;

ii) Με δεδομένο ότι το σφάλμα που κάνουμε, θεωρώντας οριζόντιο το νήμα, είναι ασήμαντο, να υπολογίσετε την ταχύτητα περιστροφής της σφαίρας Α.

iii) Αν αυξήσουμε την ταχύτητα περιστροφής της μικρής σφαίρας Α, για να εξασφαλιστεί σταθερή λειτουργία, η μεγάλη σφαίρα θα κινηθεί προς τα πάνω ή προς τα κάτω;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή
Εξασφαλίζοντας την κυκλική κίνηση.

Δύο κινητά σε ομόκεντρους κύκλους

Δυο σώματα Α και Β ξεκινούν ταυτόχρονα όπως στο σχήμα, να κινούνται ομαλά σε κυκλικές τροχιές με ακτίνες 1m και 2,5m, με το ίδιο κέντρο Ο και με ταχύτητες ίσων μέτρων υ₁=υ₂=υ=3m/s.

i)    Σε πόσο χρόνο για πρώτη φορά, οι επιβατικές του ακτίνες σχηματίζουν γωνία 90°;

ii)   Σε πόσο χρόνο οι επιβατικές τους ακτίνες θα συμπέσουν για πρώτη φορά;

iii)  Σε πόσο χρόνο, επίσης για πρώτη φορά, τα δυο σώματα θα βρεθούν ταυτόχρονα στις αρχικές τους θέσεις;

Απάντηση:

ή

Δύο κινητά σε ομόκεντρους κύκλους

Ισορροπία - κυκλική κίνηση και η τάση του νήματος

Ένα σώμα βάρους 40Ν ισορροπεί όπως στο σχήμα δεμένο με δύο νήματα, το ένα (Α) που σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφο και το άλλο (Γ) οριζόντιο.

Χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.

i) Η τάση Τ του νήματος Α έχει μέτρο μεγαλύτερο από 40Ν.

ii) Αν κόψουμε το οριζόντιο νήμα, τότε αμέσως μετά η τάση του νήματος Α, έχει μέτρο μικρότερο από 40Ν.

Απάντηση:

ή

Ισορροπία - κυκλική κίνηση και η τάση του νήματος

Προαγωγικές εξετάσεις στη Φυσική Α΄Λυκείου.2012

Δυο σώματα Α και Β με μάζες m και 2m αντίστοιχα αφήνονται να κινηθούν σε λείο κεκλιμένο επίπεδο από ύψη 2h και h αντίστοιχα, όπως στο σχήμα.

 i) Στη βάση του επιπέδου θα φτάσει με μεγαλύτερη κινητική ενέργεια:

α) Το σώμα Α,         

 β) Το σώμα Β

 γ) Θα φτάσουν με ίσες κινητικές ενέργειες.

ii)  Μεγαλύτερη ταχύτητα  θα αποκτήσει:

α) Το σώμα Α,  β) Το σώμα Β, γ) θα αποκτήσουν την ίδια ταχύτητα.

Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας.

Δείτε όλο το  διαγώνισμα από εδώ.

Δυο σώματα σε λείο και μη επίπεδο.

Τα σώματα Α και Β με μάζες m₁=3kg και m₂=2kg αντίστοιχα ηρεμούν όπως στο σχήμα, το Α σε τραχύ οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστές τριβές μ=μ_s=0,6, το δε Β σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στη θέση αυτή το ελατήριο, σταθεράς k=40Ν/m, έχει επιμήκυνση Δℓ=0,4m.

i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σώμα και να υπολογίστε τα μέτρα τους.

ii) Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα. Ποια η αρχική επιτάχυνση κάθε σώματος;

iii) Να βρεθεί η τριβή που ασκείται στο Α σώμα, τη στιγμή που το Β σώμα έχει μετακινηθεί κατά 50cm προς τα αριστερά (χωρίς να έχει περάσει στο τραχύ επίπεδο).

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση: