Η ελάχιστη απόσταση δύο αυτοκινήτων

Σε ευθύγραμμο δρόμο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ₁=10m/s ένα αυτοκίνητο. Σε μια στιγμή περνά από ένα σημείο Ο, απέχοντας απόσταση d₀=80m, από ένα δεύτερο αυτοκίνητο Β, το οποίο την στιγμή αυτή ξεκινά την κίνησή του με σταθερή επιτάχυνση α₂=1m/s², όπως δείχνεται στο σχήμα. Λαμβάνουμε τη στιγμή αυτή ως t₀=0 και το σημείο Ο ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x, με την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική.

i)  Ποιες οι θέσεις των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή t₀=0;

ii) Να γράψετε την εξίσωση κίνησης του Α αυτοκινήτου και να υπολογίσετε τη θέση του τη στιγμή t₁=4s.

iii) Ποια η αντίστοιχη εξίσωση κίνησης (x-t) για το Β αυτοκίνητο; Να προσδιορίσετε τη θέση και την ταχύτητά του την στιγμή t₁=4s. Πόση είναι η απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων τη στιγμή αυτή;

iv) Να βρείτε την ταχύτητα του Β αυτοκινήτου, καθώς και την απόσταση των δύο οχημάτων τη στιγμή t₂=10s.

v) Κάποιος υποστηρίζει την άποψη ότι η απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων είναι ελάχιστη τη στιγμή t₂. Να εξετάσετε την ορθότητα ή μη της άποψης αυτής. Για έλεγχο, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε και κάποια άλλη χρονική στιγμή.

Απάντηση:

ή

Η ελάχιστη απόσταση δύο αυτοκινήτων