Δύο αυτοκίνητα διασταυρώνονται.

 

Σε ένα σημείο Ο, ενός ευθύγραμμου δρόμου βρίσκεται ακίνητο ένα αυτοκίνητο Α, ενώ ένα δεύτερο όχημα Β κινείται προς το Α. Κάποια στιγμή t₀=0 το αυτοκίνητο Α αρχίζει να κινείται προς το Β, με σταθερή επιτάχυνση και λαμβάνοντας το σημείο Ο ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x, παίρνουμε τις θέσεις των δύο αυτοκινήτων σε συνάρτηση με το χρόνο, σχεδιάζοντας το διπλανό γράφημα x-t.

i)  Μπορείτε να περιγράψτε τις κινήσεις των δύο αυτοκινήτων;

ii) Ποια η απόσταση μεταξύ των δύο οχημάτων τη στιγμή της εκκίνησης του Α;

iii) Να βρεθεί η επιτάχυνση του Α οχήματος και η ταχύτητά του τη στιγμή της διασταύρωσής του με το Β.

iv) Να βρεθούν οι μετατοπίσεις των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή t₁=10s. Με ποια ταχύτητα κινείται το Β αυτοκίνητο;

iv) Σε ποια θέση βρίσκεται το Α αυτοκίνητο, όταν το Β φτάνει στο σημείο Ο;

Απάντηση:

ή

 Δύο αυτοκίνητα διασταυρώνονται.

 Δύο αυτοκίνητα διασταυρώνονται.

 Δύο αυτοκίνητα διασταυρώνονται.

Ποιο κινητό μετατοπίζεται περισσότερο;

   

1) Από το ίδιο σημείο ενός ευθύγραμμου δρόμου, την ίδια στιγμή ξεκινούν να κινούνται, δύο κινητά. Στο διάγραμμα (α) δίνεται πώς μεταβάλλονται οι ταχύτητες των κινητών, σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, μέχρι τη στιγμή t₁ εκτελεί το κινητό:

α) Α,    β) Β,    γ) και τα δύο κινητά.

ii) Μεγαλύτερη απόσταση μέχρι τη στιγμή t₂, διανύει το κινητό:

α) Α,         β) Β,        γ) τα δύο κινητά διανύουν ίσες αποστάσεις.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

2)  Ποιες θα ήταν οι απαντήσεις στα παραπάνω ερωτήματα, αν το διάγραμμα για τις ταχύτητες των κινητών, ήταν όπως στο (β) διάγραμμα;

Απάντηση:

ή

 Ποιο κινητό μετατοπίζεται περισσότερο;

 Ποιο κινητό μετατοπίζεται περισσότερο;

Δύο κινήσεις, μόλις το φανάρι γίνει πράσινο

  

Σε ευθύγραμμο δρόμο, μπροστά από ένα φανάρι, που έχει ανάψει το κόκκινο, έχει σταματήσει ένα αυτοκίνητο Α. Τη στιγμή t₀=0, που ανοίγει το πράσινο, ο οδηγός του αυτοκινήτου Α, το θέτει σε κίνηση, ενώ ταυτόχρονα ένα δεύτερο αυτοκίνητο Β, το οποίο «έρχεται με ταχύτητα», περνάει δίπλα του. Στο διάγραμμα δίνονται οι ταχύτητες των δύο αυτοκινήτων σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να υπολογιστούν οι επιταχύνσεις των δύο αυτοκινήτων.

ii) Να βρεθούν οι ταχύτητες των αυτοκινήτων τη χρονική στιγμή t₁=3,2s.

iii) Ποια χρονική στιγμή t₂ θα σταματήσει το Β αυτοκίνητο (θα μηδενιστεί η ταχύτητά του και θα παραμείνει ακίνητο), αν δεν αλλάξουν κίνηση τα δύο αυτοκίνητα, και πόσο θα απέχουν μεταξύ τους τη στιγμή αυτή;

Απάντηση:

ή

  Δύο κινήσεις, μόλις το φανάρι γίνει πράσινο

 Δύο κινήσεις, μόλις το φανάρι γίνει πράσινο

   Δύο κινήσεις, μόλις το φανάρι γίνει πράσινο

Από ένα διάγραμμα ταχύτητας.

 

Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και τη στιγμή t=0, περνά από ένα σημείο Α, το οποίο απέχει 10m από την αρχή Ο ενός προσανατολισμένου άξονα, όπου η προς τα δεξιά κατεύθυνση ορίζεται ως θετική. Στο διάγραμμα του σχήματος, φαίνεται ο τρόπος που μεταβάλλεται η ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t=0 είναι προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά;

ii) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος τις χρονικές στιγμές t₁=2s και t₂=8s.

iii) Ποια η τιμή της ταχύτητας του σώματος τις παραπάνω χρονικές στιγμές;

iv) Για τη χρονική στιγμή t₃=5s, να υπολογιστούν:

α) Η επιτάχυνση,    β) η ταχύτητα και   γ) η μετατόπιση και η θέση του σώματος.

v) Ποια είναι η θέση του σώματος τη χρονική στιγμή t₄=10s;

Απάντηση:

ή

Από ένα διάγραμμα ταχύτητας.

Από ένα διάγραμμα ταχύτητας.

Απλά μια ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

 

Στο σημείο Α ενός ευθύγραμμου δρόμου ηρεμεί ένα μικρό αυτοκίνητο, απέχοντας κατά 50m, από ένα σημείο Ο, το οποίο θεωρούμε ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x, με θετική φορά προς τα δεξιά. Σε μια στιγμή t=0, το αυτοκίνητο αποκτά σταθερή επιτάχυνση με κατεύθυνση προς τα δεξιά και μέτρο α=2m/s², για χρονικό διάστημα 10s, οπότε μηδενίζεται η επιτάχυνση και το αυτοκίνητο συνεχίζει οπότε μετά από λίγο περνά από το σημείο Γ, απέχοντας  κατά 350m από το σημείο Ο.

i)  Για τη χρονική στιγμή t₁=5s να βρεθούν η μετατόπιση, η θέση και η ταχύτητα του αυτοκινήτου;

ii) Να βρεθεί η θέση του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή που έχει ταχύτητα υ₂=16m/s.

iii) Να γίνουν τα διαγράμματα της ταχύτητας με το χρόνο, υ=υ(t), και της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο,  x=x(t), μέχρι τη στιγμή που το αυτοκίνητο φτάνει στη θέση Γ.

Απάντηση:

ή

 Απλά μια ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

 Απλά μια ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

Εκμεταλλευόμενοι τα διαγράμματα.

 

Οι παρακάτω ερωτήσεις αναφέρονται στην κίνηση ενός σώματος, κατά μήκος ενός προσανατολισμένου άξονα x, όπου η θετική κατεύθυνση είναι προς τα δεξιά.

Σε κάθε μία, να επιλέξετε την σωστή απάντηση, δίνοντας μια πολύ σύντομη δικαιολόγηση.

 

Ερώτηση 1^η:

Δίνεται το παρακάτω διάγραμμα θέσης – χρόνου (x-t)

 

i)      Από 0- t₁ το σώμα επιταχύνεται, ενώ στη συνέχεια κινείται με σταθερή ταχύτητα.

ii)     Το σώμα και στα δύο χρονικά διαστήματα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

iii)    Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση έχουμε μόνο στο πρώτο χρονικό διάστημα, ενώ στη συνέχεια το σώμα παραμένει ακίνητο.

iv)   Τη στιγμή t=0 το σώμα ξεκινά να κινείται από την αρχή του άξονα με μηδενική αρχική ταχύτητα και με σταθερή επιτάχυνση.

Διαβάστε τη συνέχεια

ή

 Εκμεταλλευόμενοι τα διαγράμματα.

 Εκμεταλλευόμενοι τα διαγράμματα.

Από την μέση ταχύτητα στην στιγμιαία

  Λίγη βοηθητική θεωρία…

Πολλές φορές μας δίνουν ένα γράφημα, όπως το πρώτο στο παρακάτω σχήμα, όπου εμάς, μας ενδιαφέρει να μελετήσουμε μια μικρή περιοχή (κυκλωμένη στο σχήμα) από τη στιγμή t₁=60s μέχρι τη στιγμή t₂=85s. Στην περίπτωση αυτή, αντί οι άξονες να ξεκινούν από  τις τιμές (x,y)=(0,0), είναι βολικό να μην συμβαίνει αυτό, αλλά να παίρνουμε ένα άλλο γράφημα, όπως στο δεξιό σχήμα:

Όπου ουσιαστικά περιέχει την περιοχή που μας ενδιαφέρει, αλλά η βαθμολογία των αξόνων δεν ξεκινά από το μηδέν. Οι πληροφορίες είναι ίδιες, αλλά η δυνατότητα μελέτης και εκμετάλλευσης του διαγράμματος πολύ μεγαλύτερη.

-----------------------

Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα κατά μήκος ενός προσανατολισμένου άξονα x και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο, για το χρονικό διάστημα από 10s-30s. Χρησιμοποιώντας το διάγραμμα και «διαβάζοντας» δεδομένα από αυτό, να υπολογίσετε:

i) Τη μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου, στα χρονικά διαστήματα:

α) Από t₁=10s, μέχρι t₂=30s.

β) Από t₁=10s, μέχρι t₃=20s.

γ) Από t₄=12s, μέχρι t₅=18s.

δ) Από t₆=14,5s μέχρι t₇=16,5s.

ε) Από t₆=14,5s μέχρι t₈=15,5s.

ii) Η στιγμιαία ταχύτητα του αυτοκινήτου τη στιγμή t₉=15s έχει τιμή:

α) υ₉=20m/s,  β) υ₉=25m/s,    γ) υ₉=30m/s,  δ) υ₉=35m/s.

iii) Υπολογίζοντας με παρόμοιο τρόπο μέσες ταχύτητες, μπορείτε να προσδιορίσετε την στιγμιαία ταχύτητα τη χρονική στιγμή t₅=18s;

Απάντηση:

ή

 Από την μέση ταχύτητα στην στιγμιαία

 Από την μέση ταχύτητα στην στιγμιαία

Το σημείο εφαρμογής της δύναμης και το έργο της

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα μήκους 1m και μάζας 20kg, με το μέσον της M να βρίσκεται στην αρχή O ενός συστήματος αξόνων. Ένα αβαρές νήμα δένεται στο σημείο Α, σε απόσταση 10cm από το μέσον της Μ, ενώ «πιάνεται» σε ένα καρφάκι στο άκρο της Β. Τραβάμε το νήμα ασκώντας οριζόντια σταθερή δύναμη μέτρου F=4Ν αρχικά με σημείο εφαρμογής το Β, ενώ κάποια στιγμή t₁, το καρφάκι βγαίνει και η δύναμη ασκείται πλέον στο σημείο Α της σανίδας, μέχρι τη στιγμή t₂=4s. Για το παραπάνω χρονικό διάστημα:

i) Να βρεθεί η αρχική και η τελική θέση του σημείου εφαρμογής της δύναμης F.

ii) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης.

Απάντηση:

ή

 Το σημείο εφαρμογής της δύναμης και το έργο της

 Το σημείο εφαρμογής της δύναμης και το έργο της

Μερικές πληροφορίες από ένα διάγραμμα

 

Μια μπάλα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο, στο οποίο έχουμε ορίσει ένα προσανατολισμένο άξονα x΄x, με θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση. Στο διάγραμμα δίνεται η θέση της μπάλας, σε συνάρτηση με το χρόνο από κάποια στιγμή t­₀=0 έως τη στιγμή t₁. Τι γίνεται πριν και μετά δεν ξέρουμε, ούτε μας ενδιαφέρει. Στο σχήμα φαίνεται η μπάλα στη θέση Α κάποια μεταξύ 0 και t₁.

i)  Η αρχή του άξονα x=0, βρίσκεται δεξιά ή αριστερά του σημείου Α;

ii) Η μπάλα έχει ταχύτητα με κατεύθυνση προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά;

iii) Ποια από τα παρακάτω διαγράμματα ταχύτητας - χρόνου και μετατόπισης - χρόνου μπορεί να είναι σωστά;

iv) Αν η αρχική θέση της μπάλας είναι η x₀=8m και t₁=10s, να βρεθεί η θέση της την χρονική στιγμή t₂=6,5s.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Μερικές πληροφορίες από ένα διάγραμμα

 Μερικές πληροφορίες από ένα διάγραμμα

Μια μικρή ευθύγραμμη βόλτα

    

Ένα παιδί στέκεται ακίνητο στο σημείο Ο ενός ευθύγραμμου δρόμου, το οποίο παίρνουμε ως αρχή ενός άξονα x, με θετική κατεύθυνση προς τα δεξιά. Σε μια στιγμή, την οποία παίρνουμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου (t=0), το παιδί αρχίζει να περπατά προς τα δεξιά με σταθερή ταχύτητα και φτάνει μετά από 20s στη θέση Α, σε απόσταση (ΟΑ)=16m. Σταματά στη θέση Α για 10s και στη συνέχεια κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα σταθερού μέτρου 0,7m/s, για χρονικό διάστημα 30s, φτάνοντας στη θέση Β, όπου και σταματά.

i) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του παιδιού, για την κίνησή του από το Ο στο Α.

ii) Να βρεθεί η τελική θέση Β που το παιδί θα σταματήσει την βόλτα του.

iii) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο:

 α) της ταχύτητας του παιδιού.

 β) της θέσης του.

 γ) του διαστήματος που διανύει.

Για την παραπάνω κίνηση.

Απάντηση:

ή

 Μια μικρή ευθύγραμμη βόλτα

 Μια μικρή ευθύγραμμη βόλτα