Υπολογισμοί στην ομαλή κυκλική κίνηση.

Μια μικρή σφαίρα, μάζας 2kg, εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, σε κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 0,5m, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 η σφαίρα περνά από τη θέση Α, ενώ φτάνει για πρώτη φορά στη θέση Β τη χρονική στιγμή t₁=0,35s, όπου οι σημειωμένες γωνίες είναι φ₁=φ₂= 30°.

i) Ποια η γωνιακή ταχύτητα και ποια η περίοδος περιστροφής του σώματος;

ii) Ποια χρονική στιγμή η σφαίρα περνά από το σημείο Γ για  τέταρτη φορά;

iii) Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης που ασκείται στη σφαίρα, καθώς και το έργο της στο χρονικό διάστημα 0-t₁.

Απάντηση:
ή
Υπολογισμοί στην ομαλή κυκλική κίνηση

Τάση του νήματος μετά από κρούση.

Ένα ξύλινο σώ­μα Σ μά­ζας  Μ=950g κρέ­με­ται α­πό νή­μα μή­κους 2,5m. Ένα βή­μα μά­ζας m=50g που κι­νεί­ται ο­ρι­ζό­ντια με τα­χύ­τη­τα υ₁= 100m/s σφη­νώ­νε­ται στο Σ.

i)  Να βρεθεί η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση.

ii)  Ποι­α η ε­λά­χι­στη τι­μή του ο­ρί­ου θραύ­σης του νή­μα­τος, ώ­στε αυ­τό να μην σπά­σει;

iii) Ποι­α η ε­λά­χι­στη τι­μή της τά­σης του νή­μα­τος;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή
Τάση του νήματος μετά από κρούση

Ελεύθερη πτώση από ελικόπτερο

Κάποια στιγμή, που ο φακός πραγματοποιεί μια αναλαμπή, ξεφεύγει από τα χέρια του παρατηρητή και πέφτει με τον άξονά του κατακόρυφο, όπως φαίνεται στην εικόνα.

Να βρεθούν:

α. ο χρόνος πτώσης t του φακού...

ελεύθερη πτώση

Ένα σύστημα σωμάτων σε πτώση.

Δύο σώματα Α και Β με μάζες m₁=0,3kg και m₂=0,5kg αντίστοιχα, είναι  δεμένα στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=40Ν/m  και φυσικού μήκους l₀=0,4m. Συγκρατούμε με το χέρι μας το Α σώμα, ενώ το Β ταλαντώνεται σε κατακόρυφη διεύθυνση. Κάποια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο και το σώμα Α, οπότε το σύστημα των σωμάτων πέφτει.

i)  Σε μια στιγμή t₁ που το μήκος του ελατηρίου είναι l₁=0,6m να βρεθούν:

α)  Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Α

β)  Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του Β σώματος.

ii) Διατηρείται η συνολική ορμή του συστήματος των σωμάτων;
Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Ένα σύστημα σωμάτων σε πτώση.

Ένα μονωμένο σύστημα.

Δύο σώματα Α και Β με μάζες m₁=4kg και m₂=1kg αντίστοιχα, βρίσκονται στις άκρες συσπειρωμένου ιδανικού ελατηρίου, αμελητέας μάζας, δεμένες με νήμα, σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κόβουμε το νήμα και τα σώματα αρχίζουν να κινούνται. Σε μια στιγμή t₁ το ελατήριο έχει συσπείρωση 4cm και το σώμα Α έχει ταχύτητα μέτρου υ₁=0,5m/s. Αν η σταθερά του ελατηρίου είναι k=100Ν/m, να βρεθούν για την στιγμή t₁:        

i)   Η ταχύτητα του σώματος Β.   

ii)  Η επιτάχυνση κάθε σώματος.

iii) Η συνολική ενέργεια που έχει προσφέρει στα σώματα το ελατήριο, μέχρι τη στιγμή t₁.

Απάντηση:
ή

Ένα μονωμένο σύστημα.

Ταυτόχρονη κίνηση δύο σωμάτων.

Από ένα σημείο Ο που βρίσκεται σε ύψος h=80m από το έδαφος, εκτοξεύεται οριζόντια ένα σώμα Α, με αρχική ταχύτητα υ₀=30m/s, ενώ ταυτόχρονα αφήνεται να πέσει (από το Ο) ένα δεύτερο σώμα Β.

i)  Πού βρίσκονται τα δύο σώματα μετά από 2s;

ii)  Σε πόσο χρόνο κάθε σώμα θα φτάσει στο έδαφος;

iii) Σε ποιο σημείο το σώμα Α θα πέσει στο έδαφος και ποια η ταχύτητά του, την στιγμή εκείνη;

iv) Να βρεθεί η μετατόπιση του σώματος Α, μέχρι να φτάσει στο έδαφος.

Δίνεται g=10m/s², ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:
ή
Ταυτόχρονη κίνηση δύο σωμάτων.

Θα γλιστρήσει κατά την περιστροφή;

Ένας οριζόντιος δίσκος στρέφεται γύρω από το κέντρο του με συχνότητα f=0,2Ηz. Ένα σώμα Α μάζας 0,5kg παρουσιάζει με την επιφάνεια του δίσκου συντελεστή οριακής στατικής τριβής μ_s=0,4.

i) Τοποθετούμε το σώμα Α σε απόσταση R=1m από το κέντρο του δίσκου. Πόση είναι η τριβή που δέχεται; 
ii) Έχοντας τοποθετήσει πάνω στο δίσκο το σώμα Α, αυξάνουμε πολύ αργά την συχνότητα περιστροφής του δίσκου. Ποια η μέγιστη συχνότητα περιστροφής που μπορεί να αποκτήσει ο δίσκος, χωρίς να ολισθήσει το σώμα Α;

Δίνονται:  g=10m/s² ενώ π²=10.

Απάντηση:

ή

Θα γλιστρήσει κατά την περιστροφή

Ένα σώμα διαγράφει κατακόρυφο κύκλο.

Ένα σώμα μάζας 0,2kg διαγράφει κατακόρυφο κύκλο, κέντρου Ο, δεμένο στο άκρο αβαρούς νήματος μήκους L=1m, όπως στο σχήμα. Το σώμα έχει ταχύτητα υ₁=4m/s στο ανώτερο σημείο Α της τροχιάς του.

i)    Να βρεθεί η τάση του νήματος στη θέση Α.

ii)   Να βρεθεί επίσης η τάση του νήματος:       
   α)  στην οριζόντια θέση Β και         
   β) στο κατώτερο σημείο Γ.

iii)  Ποιος ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας του σώματος στις θέσεις Β και Γ;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Ένα σώμα διαγράφει κατακόρυφο κύκλο