Μια μεταβλητή δύναμη και η μηχανική ενέργεια.

Ένα σώμα μάζας 1kg ηρεμεί στο έδαφος, στο σημείο Α. Σε μια στιγμή ασκείται πάνω του μια κατακόρυφη μεταβλητή δύναμη με φορά προς τα πάνω, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με το ύψος y από το έδαφος, όπως στο διπλανό διάγραμμα. Φτάνοντας το σώμα στη θέση Γ, σε ύψος 1,6m η δύναμη καταργείται και το σώμα συνεχίζοντας την κίνησή του φτάνει μέχρι και το σημείο Δ σε ύψος 2,4m, πριν κινηθεί προς τα κάτω και επιστρέψει στην αρχική του θέση Α. Ζητούνται:

i)  Η μέγιστη δυναμική ενέργεια του σώματος, θεωρώντας ότι η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική στη θέση Α.

ii)  Η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα, στη διάρκεια της κίνησής του.

iii) Η ταχύτητα του σώματος στη θέση Γ, μόλις μηδενίζεται η ασκούμενη δύναμη F.

iv) Η αρχική επιτάχυνση που απέκτησε το σώμα μόλις δέχτηκε τη δράση της δύναμης F.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

 ή

  Μια μεταβλητή δύναμη και η μηχανική ενέργεια.

Πάμε να ανεβάσουμε το σώμα;

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί στη θέση Α, στο κάτω άκρο κατακόρυφου αβαρούς νήματος, μήκους ℓ=2m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Ο.

i) Να υπολογίστε τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα.

Σε μια στιγμή (t=0) το σώμα δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F, μεταβλητού μέτρου, με αρχική τιμή F₀=8Ν, με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί και μετά από λίγο το νήμα να γίνεται οριζόντιο, ενώ το σώμα έχει κατακόρυφη ταχύτητα υ₁=2m/s, στη θέση Γ.

ii) Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση του σώματος.

iii) Να υπολογιστεί το έργο του βάρους κατά την μετακίνηση από το Α στο Γ.

iv) Αφού υπολογίσετε το αντίστοιχο έργο της τάσης του νήματος, να βρείτε το έργο της δύναμης F, από το Α στο Γ.

v) Το σώμα στη θέση Γ, έχει ή όχι επιτάχυνση στη διεύθυνση της ταχύτητας υ₁;

Απάντηση:

ή

 Πάμε να ανεβάσουμε το σώμα;

Κύριε, μήπως είναι λάθος το θέμα;

Το σώμα του διπλανού σχήματος κινείται ευθύγραμμα και ομαλά σε οριζόντιο επίπεδο με την επιδραση της σταθέρης δύναμης F  που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Το έργο της τριβής  για μετατόπιση του σώματος κατά x είναι ίσο με:

Η συνέχεια ΕΔΩ

Μια μεταβλητή δύναμη ανεβάζει το σώμα.

Ένα σώμα μάζας m ηρεμεί στη βάση ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, σημείο Α. Σε μια στιγμή t=0, ασκείται πάνω του μια μεταβλητή δύναμη F=10t, με αποτέλεσμα μετά από λίγο, αφού μετατοπισθεί κατά x, να περνά από το σημείο Β, το οποίο απέχει κατακόρυφα κατά h από την αρχική του θέση Α, έχοντας ταχύτητα υ=√2gh.

i) Το έργο του βάρους από το Α στο Β είναι ίσο με:

α) W=mgx,   β) W=- mgx,   γ) W=-mgh,  δ) W=mgh

ii) Η μηχανική ενέργεια του σώματος αυξάνεται κατά την μετακίνηση από το Α στο Β κατά:

α) ΔΕ=mgx,   β) ΔΕ=2mgx,   γ) ΔΕ=2mgh, δ) ΔΕ=mgh

iii) Αφού η δύναμη F είναι μεταβλητή, το έργο της μπορεί να υπολογιστεί, κατασκευάζοντας το διάγραμμά της σε συνάρτηση με το χρόνο. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί;

iv) Το έργο της δύναμης F είναι ίσο με:

α) W_F=mgx,   β) W_F =Fx,   γ) W_F =mgh,  δ) W_F =2mgh

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση.

ή

 Μια μεταβλητή δύναμη ανεβάζει το σώμα.

Κίνηση με την επίδραση μεταβλητής δύναμης.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,4. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας μεταβλητής δύναμης, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται, σε συνάρτηση με την μετατόπιση x από την αρχική θέση ισορροπίας του, όπως στο διπλανό σχήμα.

i)  Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση την οποία θα αποκτήσει το σώμα.

ii) Να υπολογιστεί το έργο της ασκούμενης δύναμης μέχρι το σώμα να μετατοπιστεί κατά 4m.

iii) Ποια η ταχύτητα του σώματος στη θέση x=4m;

iv) Να υπολογίσετε τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα στη θέση x=4m.

v)  Σε ποια θέση το σώμα έχει μηδενική επιτάχυνση; Μπορείτε να περιγράψετε την κίνηση του σώματος μέχρι να μετατοπιστεί κατά x=4m;

vi) Να υπολογιστεί η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Κίνηση με την επίδραση μεταβλητής δύναμης.

Έργα δυνάμεων και κινητικές ενέργειες.

Ένα σώμα μάζας 0,4kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση τριών σταθερών δυνάμεων, όπως στο σχήμα. Οι δυνάμεις έχουν μέτρα F₁=8Ν, F₂=5Ν και F₃=2Ν, ενώ η γωνία μεταξύ των δυνάμεων F₂ και F₃ είναι θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8. Σε μια στιγμή περνά από ο σημείο Α με ταχύτητα υ₁=1m/s, ενώ μετά από λίγο περνά από το σημείο Β με ταχύτητα υ₂. Αν η απόσταση (ΑΒ)=x=0,8m και g=1m/s², ζητούνται:

i) Η κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση Α.

ii) Τα έργα των τριών δυνάμεων κατά τη διάρκεια της μετατόπισης από το Α στο Β.

iii) Το μέτρο της δύναμης που δέχεται το σώμα από το επίπεδο, καθώς και το έργο της.

iv) Η ταχύτητα υ₂ του σώματος στη θέση Β.

Απάντηση:

ή

 Έργα δυνάμεων και κινητικές ενέργειες.

Κίνηση σώματος σε ... κλειστή διαδρομή!

Σώμα μάζας m = 1 kg βρίσκεται ακίνητο σε σημείο Α λείου οριζοντίου δαπέδου. Τη χρονική στιγμή t = 0 στο σώμα ασκείται σταθερή κατακόρυφη δύναμη F με αποτέλεσμα το σώμα να αρχίσει να ανεβαίνει. Κάποια χρονική στιγμή t₁ η δύναμη F καταργείται με αποτέλεσμα το σώμα ύστερα από κάποιο χρονικό διάστημα να επιστρέψει ξανά στο σημείο Α έχοντας τότε ταχύτητα μέτρου  m/s. Σε όλη τη διάρκεια της κίνησής του σώματος το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ταχύτητάς του έχει την ίδια τιμή. Αν g = 10 m/s², να βρείτε:  

α. Το μέτρο της δύναμης F.

β. Την ενέργεια που προσφέρθηκε στο σώμα κατά τη διάρκεια της κίνησής του;

γ. Το συνολικό μήκος της διαδρομής που διένυσε το σώμα σε όλη του την κίνηση.

δ. Για πόσο χρονικό διάστημα το σώμα επιβραδυνόταν;

Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Όλα αρχίζουν και τελειώνουν… στο μηδέν!

Σώμα μάζας m = 1 kg είναι ακίνητο σε σημείο A (x = 0) οριζοντίου επιπέδου με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ. Κάποια χρονική στιγμή (t = 0) στο σώμα αρχίζει να ασκείται οριζόντια δύναμη , το μέτρο της οποίας δίνεται από τη σχέση F = 10 – x (F σε N και x σε m) με αποτέλεσμα το σώμα να αρχίσει να κινείται. Το σώμα σταματάει σε σημείο Γ του επιπέδου. Σε όλη τη διάρκεια της κίνησης η δύναμη δεν αλλάζει κατεύθυνση και το μέτρο της μέγιστης επιτάχυνσης με την οποία κινείται το σώμα είναι ίσο με 4 m/s².

α. Πόση είναι η τιμή του συντελεστή τριβής ολίσθησης;

β. Πόση είναι η απόσταση ΑΓ;

γ. Πόση είναι η μέγιστη ταχύτητα που αποκτάει το σώμα κατά την κίνησή του στη διαδρομή ΑΓ;

δ. Να κατασκευάσετε το διάγραμμα της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με τη θέση του για τη συνολική κίνησή του.

ε. Η κίνηση του σώματος στη διαδρομή ΑΓ διαρκεί περισσότερο ή λιγότερο από 2 s; Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

στ. Το σώμα σταματά στιγμιαία ή μόνιμα στο σημείο Γ; Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Δίνεται g = 10 m/s².

Η εκφώνηση ΕΔΩ και η λύση ΕΔΩ

Ένα σώμα πάνω σε σανίδα που σύρεται, σαν Φ.Ε.

Σε οριζόντιο επίπεδο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ₀=3m/s μια μακριά σανίδα μάζας Μ=10kg, με τη επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F=40Ν, όπως στο σχήμα.

1) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στη σανίδα και να υπολογίστε την τριβή που δέχεται από το επίπεδο.

i) Να υπολογίστε το συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ σανίδας και επιπέδου.

Σε μια στιγμή t₀=0,  αφήνουμε στο άκρο Α της σανίδας, χωρίς αρχική ταχύτητα, ένα σώμα Σ₁ μάζας m=4kg, μικρών διαστάσεων, το οποίο εμφανίζει τριβή με τη σανίδα. Παρατηρούμε ότι η ταχύτητα της σανίδας μειώνεται, παρότι συνεχίζει να ασκείται πάνω της η δύναμη F.

2)  το σώμα Σ₁ θα δεχθεί δύναμη τριβής από τη σανίδα με φορά:

α) προς τα δεξιά,   β) προς τ’ αριστερά.

3)  Η τριβή που δέχεται η σανίδα από το επίπεδο:

α) θα αυξηθεί,    β)  θα μειωθεί,   γ) θα παραμείνει σταθερή.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

4) Να σχεδιάσετε  τις δυνάμεις που ασκούνται στη σανίδα και στο σώμα Σ₁, μόλις το σώμα τοποθετηθεί πάνω στη σανίδα.

Τη στιγμή t₁=1s, η ταχύτητα της σανίδας παίρνει την τιμή υ΄=1m/s.

5) Μπορείτε να ερμηνεύσετε τη μείωση της ταχύτητας της σανίδας από 0-1s;

i) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση της σανίδας στο χρονικό διάστημα 0-t₁.

6) Πόσο μετατοπίζετε η σανίδα στο ίδιο χρονικό διάστημα;

7) Να βρεθεί η τριβή που ασκείται στη σανίδα από το σώμα Σ₁.

i) Να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σανίδας και σώματος Σ₁.

8) Μπορείτε να περιγράψετε την κίνηση του σώματος Σ₁;

i) Βρείτε την επιτάχυνση του Σ₁, καθώς και την ταχύτητά του τη στιγμή t₁.

ii) Πόσο απέχει το σώμα Σ₁ από το άκρο Α της σανίδας τη στιγμή t₁;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Ένα σώμα πάνω σε σανίδα που σύρεται, σαν Φ.Ε.

Στο πάνω σώμα ασκείται δύναμη. Μετά τι; 2.

2. Μη λείο επίπεδο.

Ένα σώμα Σ, μάζας 2Μ ηρεμεί πάνω σε μια  δοκό Δ, μάζας Μ, η οποία είναι ακίνητη σε οριζόντιο επίπεδο.  Σε μια στιγμή ασκούμε στο πάνω σώμα Σ μια οριζόντια  δύναμη με μέτρο F=0,6Μg.

Για τις περιπτώσεις που ακολουθούν, να σχεδιάστε πρώτα σε διαφορετικά σχήματα τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ και  στη δοκό και στη συνέχεια να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.

1)  Αν η δοκός παρουσιάζει με το επίπεδο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2, ενώ δεν εμφανίζεται τριβή μεταξύ σώματος Σ και δοκού τότε:

 i) Το σώμα Σ θα επιταχυνθεί, ενώ η δοκός θα παραμείνει ακίνητη.

 ii) Και τα δυο σώματα θα μείνουν ακίνητα.

 iii) Το Σ θα επιταχυνθεί προς τα δεξιά, παρασύροντας στην κίνησή του και τη δοκό.

2)  Αν ο συντελεστής τριβής, τόσο μεταξύ του σώματος Σ και της δοκού, όσο και μεταξύ δοκού και δαπέδου έχει τιμή μ=0,2 (μ_s=μ=0,2):

i) Τα σώματα θα επιταχυνθούν μαζί προς τα δεξιά σαν ένα σώμα.

ii) Το Σ σώμα θα δεχτεί δύναμη τριβής από τη δοκό, με φορά προς τα αριστερά.

iii) Η δοκός θα δεχτεί δύναμη τριβής από το σώμα Σ με φορά προς τα αριστερά.

iv) Η επιτάχυνση του σώματος Σ έχει τιμή α₁=0,2g.

v) Η τριβή που δέχεται το κάτω σώμα Β από το δάπεδο έχει μέτρο:

α) Τ₂=0,2Μg,     β) Τ₂=0,4Μg,    γ)  Τ₂=0,6Μg

Απάντηση:

ή

 Στο πάνω σώμα ασκείται δύναμη. Μετά τι;