Ποια στιγμή να καταργήσω την δύναμη;

Μικρό σώμα μάζας m = 5 kg βρίσκεται αρχικά ακίνητο σε οριζόντιο επίπεδο.  Η τριβή ολίσθησης μεταξύ του σώματος και του οριζόντιου επιπέδου έχει μέτρο 20 Ν. Τη χρονική στιγμή t₀ = 0 s ασκείται στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη F μέτρου ίσο με 50 Ν με την επίδραση της οποίας το σώμα αρχίζει να κινείται στο οριζόντιο επίπεδο. Δίνεται ότι η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/ s². Να υπολογίσετε:

α. το μέτρο της επιτάχυνσης με την οποία κινείται το σώμα,

β. το ρυθμό μεταβολής της θέσης την χρονική στιγμή t₁ = 2 s,

γ. την χρονική στιγμή t₂ που πρέπει να καταργήσουμε την δύναμη F ώστε το σώμα να σταματήσει την χρονική στιγμή t₃ = 15 s

δ. την μέγιστη ταχύτητα κατά την διάρκεια της κίνησης και την συνολική μετατόπιση.

Πατήστε την εικόνα για την λύση.

    

Η κίνηση ενός σώματος μέσα σε ασανσέρ.

Ένα σώμα Σ βάρους 20Ν, ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, το οποίο κρέμεται από την οροφή ενός ακίνητου θαλαμίσκου ασανσέρ, όπως στο σχήμα. Το μήκος του ελατηρίου στην θέση αυτή είναι 60cm.

i) Αναφερόμενοι στο μήκος του ελατηρίου:

 α) Το ασανσέρ κινείται προς τα πάνω με σταθερή ταχύτητα υ₁= 2m/s. Τότε το μήκος του ελατηρίου θα είναι:

a) 50cm,   b)  60cm,    c)  70cm.

β)  Το ασανσέρ κινείται προς τα κάτω με σταθερή ταχύτητα υ₁= 0,6m/s. Τότε το μήκος του ελατηρίου θα είναι:

a) 50cm,   b)  60cm,    c)  70cm.

ii)  Αν για να επιμηκύνουμε το παραπάνω ελατήριο κατά 10cm, απαιτείται να τραβήξουμε το άκρο του ασκώντας δύναμη 10Ν, να βρεθεί το αρχικό (το φυσικό μήκος) του ελατηρίου. Φυσικό μήκος του ελατηρίου είναι το μήκος του όταν δεν παραμορφώνεται.

iii) Αν το ασανσέρ κινείται προς τα κάτω με σταθερή επιτάχυνση α₁=2m/s², να βρεθεί το μήκος του ελατηρίου, αν την ίδια επιτάχυνση έχει και το σώμα Σ.

iv)  Κάτω από το Σ τοποθετούμε ένα μικρό τραπέζι, πάνω στο οποίο βλέπουμε να στηρίζεται το σώμα Σ, καθώς το ασανσέρ ανεβαίνει με επιτάχυνση α₂=3m/s². Πόση δύναμη δέχεται το σώμα από το τραπέζι, αν το μήκος του ελατηρίου είναι l΄=50cm;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

  Η κίνηση ενός σώματος μέσα σε ασανσέρ.

Τρία αυτοκίνητα με σταθερές ταχύτητες.

Σε έναν ευθύγραμμο δρόμο κινούνται τρία αυτοκίνητα Α, Β και Γ με σταθερές ταχύτητες, μέτρων  υ₁=10m/s, υ₂=15m/s και υ₃=20m/s, όπως στο σχήμα.

Κάποια  στιγμή, την οποία λαμβάνουμε ως t=0, οι αποστάσεις των αυτοκινήτων είναι (ΑΒ)=200m και (ΒΓ)=550m. Αφού πάρτε έναν άξονα x κατά μήκος του δρόμου και ορίστε την αρχή του (x=0), να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα:

i) Ποιες οι αρχικές θέσεις των αυτοκινήτων;

ii) Δώστε την εξίσωση κίνησης κάθε αυτοκινήτου.

iii) Να βρεθούν οι θέσεις των αυτοκινήτων τη στιγμή t₁=6s

iv) Να βρεθεί ποια χρονική στιγμή το αυτοκίνητο Γ θα ισαπέχει από τα άλλα δύο αυτοκίνητα. Ποιες οι θέσεις των αυτοκινήτων τη  στιγμή αυτή;

v) Να κάνετε, στο ίδιο σύστημα αξόνων, τις γραφικές παραστάσεις x-t για κάθε αυτοκίνητο, μέχρι τη χρονική στιγμή t΄=40s.

Απάντηση:

ή

 Τρία αυτοκίνητα με σταθερές ταχύτητες.

Όσο και αν απομακρυνθείς, θα σε φτάσω!

Ένα αυτοκίνητο Α είναι ακίνητο, στην άκρη ενός ευθύγραμμου δρόμου. Σε μια στιγμή (ας θεωρήσουμε t₀=0), περνά  δίπλα του ένα δεύτερο αυτοκίνητο Β, το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ₂. Την ίδια στιγμή ο οδηγός του Α, θέτει σε κίνηση το αυτοκίνητό του με σταθερή επιτάχυνση α=1m/s², με αποτέλεσμα η απόσταση των δύο αυτοκινήτων να είναι d=72m τη χρονική στιγμή t₁=4s.

i) Να βρεθεί η ταχύτητα με την οποία κινείται το Β αυτοκίνητο.

ii) Ποια η απόσταση των δύο αυτοκινήτων τη στιγμή t₂ που έχουν ίσες ταχύτητες;

iii) Να βρεθεί η χρονική στιγμή t₃, όπου t₃>t₂,  κατά την οποία το Β αυτοκίνητο προηγείται κατά 150m του Α. Σε ποιες θέσεις βρίσκονται τη στιγμή αυτή τα δυο οχήματα;

iv) Αν τη στιγμή t₃ το Α αυτοκίνητο σταματά να επιταχύνεται, κινούμενο πλέον με σταθερή ταχύτητα, ποια χρονική στιγμή t₄, τα δυο αυτοκίνητα, θα βρεθούν το ένα δίπλα στο άλλο και σε πόση απόσταση από την αρχική θέση θα συμβεί αυτό;

v) Να κάνετε στο ίδιο διάγραμμα τις γραφικές παραστάσεις για τις θέσεις των δύο αυτοκινήτων  σε συνάρτηση με το χρόνο (x-t), μέχρι τη στιγμή t₄.

Απάντηση:

ή

  Όσο και αν απομακρυνθείς, θα σε φτάσω!

Δουλεύοντας με ένα διάγραμμα θέσης.

Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της θέσης του, σε συνάρτηση με το χρόνο. Με διαφορετικά χρώματα, έχουν χαραχθεί τα τμήματα που αντιστοιχούν σε διαφορετικές κινήσεις. Στα χρονικά διαστήματα που η ταχύτητα μεταβάλλεται, η μεταβολή αυτή πραγματοποιείται με σταθερό ρυθμό.

i)  Να περιγράψετε τις κινήσεις που πραγματοποιεί το σώμα, στα διάφορα χρονικά διαστήματα. Για πόσο χρονικό διάστημα κινήθηκε συνολικά το σώμα;

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t₂=3s.

iii) Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος, στα χρονικά διαστήματα όπου μεταβάλλεται η ταχύτητα.

iv) Να υπολογιστούν οι τιμές της θέσης β και γ τις χρονικές στιγμές 4s και 6s.

Απάντηση:

ή

Δουλεύοντας με ένα διάγραμμα θέσης.

Μα τι κίνηση κάνει επιτέλους αυτό το κινητό;

Ένα αυτοκίνητο που κινείται σε άξονα έχει ταχύτητα 
υ₀ = +15 m/s και τη στιγμή t₀ = 0 περνάει από τη θέση 
χ₀ = 0. Με την ταχύτητα υ₀ κινείται για 5 s και στη συνέχεια κινείται με επιτάχυνση -3 m/s² για το χρονικό διάστημα 5 s – 15 s. Τέλος για το χρονικό διάστημα 15 s – 25 s επιταχύνεται με επιτάχυνση 1,5 m/s².

α) Να γίνει το διάγραμμα α→t

β) Να βρείτε τη θέση του αυτοκινήτου και την ταχύτητα στο τέλος κάθε φάσης της κίνησης.

γ) Ποιο είναι το συνολικό διάστημα που διανύει το αυτοκίνητο;

δ) Να γίνουν τα διαγράμματα χ→t και υ →t.

Απάντηση

Δύο ευθύγραμμες κινήσεις και διαγράμματα.

Σε ευθύγραμμο δρόμο κινούνται δύο κινητά Α και Β. Κάποια στιγμή (t₀=0) τα δύο κινητά περνούν από την ίδια θέση Ο (έστω x=0) και στο διπλανό διάγραμμα φαίνονται οι ταχύτητές τους σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να υπολογίσετε τις επιταχύνσεις των δύο σωμάτων.

ii) Να γράψετε την εξίσωση θέσης (x-t) για κάθε κινητό.

iii) Πόσο απέχουν μεταξύ τους τα δύο κινητά τη στιγμή που έχουν ίσες ταχύτητες;

iv) Να βρεθεί η χρονική στιγμή που το Β κινητό σταματά, αν παύει να κινείται μόλις μηδενιστεί η ταχύτητά του.

v) Σε ποιο από τα παρακάτω σχήματα, έχουν σχεδιαστεί σωστά οι γραφικές παραστάσεις x-t για τα δυο σώματα, μέχρι τη στιγμή t΄=30s; Να δικαιολογήστε την επιλογή σας, αφού εξηγείστε γιατί απορρίπτετε τα υπόλοιπα.

Απάντηση:

ή

Δύο ευθύγραμμες κινήσεις και διαγράμματα.

Από φανάρι σε φανάρι.

Ένα αυτοκίνητο είναι σταματημένο στο φανάρι που είναι «κόκκινο». Τη στιγμή που ανάβει το «πράσινο», έστω t₀=0, το αυτοκίνητο μαρσάρει, οπότε αποκτά σταθερή επιτάχυνση με αποτέλεσμα τη χρονική στιγμή t₁=8s να έχει ταχύτητα υ₁=24m/s. Στη συνέχεια συνεχίζει με σταθερή ταχύτητα, μέχρι να φτάσει στο επόμενο «πράσινο» φανάρι, που απέχει s=240m από το προηγούμενο.

i) Να βρείτε την επιτάχυνση με την οποία κινήθηκε στο χρονικό διάστημα 0-t₁.

ii) Πόσο  απέχει από το πρώτο φανάρι (όπου θεωρούμε ότι  x_ο=0) το αυτοκίνητο, τη στιγμή που παύει να επιταχύνεται;

iii) Ποια στιγμή φτάνει το όχημα στο  δεύτερο φανάρι;

iv) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας και της θέσης του κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας x=0 τη θέση του πρώτου φαναριού.

v) *Αν το 2^ο φανάρι γίνεται πορτοκαλί τη στιγμή t΄=13s και το αυτοκίνητο φτάνει σε αυτό τη στιγμή αλλαγής του χρώματος, ενώ κινήθηκε αρχικά με την ίδια επιτάχυνση, όπως προηγούμενα, μέχρι να αποκτήσει μια ταχύτητα υ₂, με την οποία συνέχισε την κίνησή του, να υπολογιστεί το χρονικό διάστημα επιτάχυνσής του και η τελική του ταχύτητα.

*Ερώτημα μόνο για καλούς μαθητές.

Απάντηση:

ή

  Από φανάρι σε φανάρι.

Πληροφορίες από μερικά διαγράμματα.

1)  Σε ευθύγραμμο δρόμο κινούνται τρία σώματα Α, Β και Γ και στο σχήμα φαίνονται οι θέσεις τους σε συνάρτηση με το χρόνο.

Χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις, δίνοντας σύντομες εξηγήσεις.

i) Μεγαλύτερη μετατόπιση μέχρι τη στιγμή t₂ έχει το Α σώμα.

ii) Τα σώματα Α και Β μετατοπίζεται το ίδιο στο χρονικό διάστημα 0-t₁.

iii) Τα σώματα Α και Β μετατοπίζεται το ίδιο στο χρονικό διάστημα 0-t₂.

iv) Μέχρι τη στιγμή t₂ οι μετατοπίσεις των σωμάτων Β και Γ είναι ίσες.

iv) Τη στιγμή της συνάντησης των τριών σωμάτων, οι ταχύτητές τους είναι ίσες.

2)  Σε ευθύγραμμο δρόμο κινούνται δύο σφαίρες Α και Β  και στο σχήμα φαίνονται οι θέσεις τους σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Πάνω στο σχήμα να σχεδιάστε το διάνυσμα της ταχύτητας της σφαίρας Β.

ii) Στο σχήμα βλέπετε τις θέσεις των σφαιρών κάποια στιγμή t΄. Αυτή η χρονική στιγμή είναι πριν ή μετά τη στιγμή t₁;

iii) Να συγκρίνετε τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο σφαιρών.

Δείτε τη συνέχεια…. 

ή 

Πληροφορίες από μερικά διαγράμματα.

Μελέτη ενός διαγράμματος επιτάχυνσης.

Ένα αρχικά ακίνητο σώμα, αρχίζει να κινείται ευθύγραμμα τη στιγμή t=0 και στο διάγραμμα δίνεται η επιτάχυνσή του, σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να περιγράψετε την κίνηση του σώματος στα διάφορα χρονικά διαστήματα, που εμφανίζονται στο διάγραμμα, θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική.

ii) Ποια χρονική στιγμή στο χρονικό διάστημα από 0-3s το σώμα έχει την μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα;

iii) Να υπολογίσετε τη μεταβολή της ταχύτητας στο χρονικό διάστημα 0-2s.

iv) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t₂=3s.

v) Ποια χρονική στιγμή το σώμα θα σταματήσει την προς τα δεξιά κίνησή του και θα αρχίσει να κινείται προς τα αριστερά; Να βρεθεί η ταχύτητά του τη στιγμή t΄=8,3s.

Απάντηση:

ή

Μελέτη ενός διαγράμματος επιτάχυνσης.