Μια μπάλα κινείται.

Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται μια μπάλα που κινείται ευθύγραμμα, κατά μήκος ενός χάρακα, ενώ στο διπλανό σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση της θέσης της μπάλας, σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Σημειώστε πάνω στο σχήμα τη θέση της μπάλας τη στιγμή t=0.

ii) Σχεδιάστε επίσης το διάνυσμα της ταχύτητας της μπάλας, στην θέση που δίνεται.

iii) Να υπολογίστε την (αλγεβρική) τιμή της ταχύτητας.

iv) Ποια χρονική στιγμή η μπάλα περνά από τη θέση που φαίνεται στο σχήμα;

v) πόσο χρονικό διάστημα θα χρειαστεί η μπάλα για να πάει από την θέση που βλέπετε στο σχήμα στη θέση x₂=2cm;

Απάντηση:

ή

Μια μπάλα κινείται.

Ένα ρεκόρ του Γιάννη…

Στους πανελλήνιους μαθητικούς αγώνες του 1985  και στον τελικό των D=100m έτρεχε ο φίλος και συνάδελφος τώρα πια Γιάννης Λαμπρόπουλος που μπορούσε  να αναπτύξει μέγιστη ταχύτητα u_max=10m/s καθώς και μέγιστη επιτάχυνση a_max=6,25m/s² με την  τότε βοήθεια,  του καταπληκτικού ανθρώπου και προπονητή του Γιάννη Δημητριάδη. Το ρεκόρ του συναδέλφου τώρα, αλλά δρομέα τότε, σε εκείνο τον αγώνα ήταν 10,9sec.

A) Ποιος ήταν ο χρόνος αντίδρασης του δρομέα;

B) Nα σχεδιασθεί το διάγραμμα του μέτρου της ταχύτητας του δρομέα σε συνάρτηση με το χρόνο καθώς και το διάγραμμα του διαστήματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

Aπάντηση:

Η ΑΣΚΗΣΗ 4 ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΜΕ ΠΡΟΕΚΤΑΣΕΙΣ

Δύο αυτοκίνητα ξεκινάνε ταυτόχρονα από τα σημεία A και B μιας ευθύγραμμης διαδρομής κινούμενα αντίθετα με σταθερές ταχύτητες υ₁ = 36 km/h και υ₂ = 54 km/h αντίστοιχα.

α. Να βρεθεί μετά από πόσο χρόνο και σε ποιο σημείο θα συναντηθούν τα αυτοκίνητα, αν είναι AB = 1 km.

β. Να γίνουν τα διαγράμματα ταχύτητας χρόνου και διαστήματος χρόνου και για τα δύο κινητά σε κοινά συστήματα αξόνων.

γ. Να γίνουν τα διαγράμματα μετατόπισης χρόνου και θέσης χρόνου, για τα δύο κινητά σε κοινά συστήματα αξόνων, θεωρώντας ότι το σημείο Α βρίσκεται στην αρχή των αξόνων

 

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

Στο διπλανό διάγραμμα βλέπουμε την ταχύτητα ενός κινητού που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση κατά διαστήματα. Με βάση τις πληροφορίες που παίρνουμε από το διπλανό διάγραμμα να βρεθούν:

α. Η συνολική μετατόπιση (αλγεβρική τιμή).

β. Το συνολικό διάστημα.

γ. Η μέση ταχύτητα.

δ. Να γίνουν τα διαγράμματα s = f(t), Δx = f(t) και x = f(t) αν x₀ = –10 m.

Η μετατόπιση στην ευθύγραμμη κίνηση.

Ένα σώμα ξεκινά τη χρονική στιγμή t₀=0 από το σημείο Α του σχήματος, φτάνει στο σημείο Β τη χρονική στιγμή t₁ =3s και επιστρέφοντας περνά από το σημείο Γ την χρονική στιγμή t₂ =8s.

i) Να συμπληρωθούν τα κενά στο παρακάτω κείμενο.

Το σώμα ξεκίνησε την κίνησή του από τη θέση ………..m, έφτασε στο σημείο Β στη θέση ………m, έχοντας μετατοπιστεί κατά Δx=………. Στη συνέχεια το σώμα φτάνει στο σημείο Γ, αφού κινήθηκε για χρονικό διάστημα ……… στη θέση ……. διανύοντας απόσταση ……. και μετατοπιζόμενο κατά Δx= ……

ii) Να βρείτε την αλγεβρική τιμή της μετατόπισης και το διάστημα που διανύει το σώμα στα χρονικά διαστήματα:

α) Από 0-3s   β)  Από 3s-8s  γ)  Από 0-8s.

 

 Απάντηση:

ή

Η μετατόπιση στην ευθύγραμμη κίνηση.

Ένα επαναληπτικό Σταυρόλεξο

Οριζόντια

1.   Είναι και οι ομόρροπες και οι αντίρροπες.

5.   Αυτή η δύναμη αντιστέκεται πάντα στην ολίσθηση.

7.   Το βάρος ενός σώματος είναι........................ στη Γη από ότι στη Σελήνη.

10.  Είναι το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας.

11.  Είναι στην ΕΟΚ σταθερή.

12.  Όταν ένα σώμα κινείται έχει τέτοια ενέργεια.

13.  Μας χρειάζεται για να ξέρουμε που βρίσκεται ένα αντικείμενο

Κατακόρυφα

2.   Δεν εξαρτάται από τη διαδρομή.

3.   Είναι και η ταχύτητα τέτοιο μέγεθος

4.   Έχει τέτοια ενέργεια λόγω θέσης.

6.   Ισούται με το μήκος της τροχιάς.

8.   Τρίτος νόμος του Νεύτωνα λέγεται και νόμος δράσης …………...

9.   Είναι και αυτό διανυσματικό μέγεθος.

Λύση

Μια κίνηση και η μαθηματική επεξεργασία της.

Δυο μαθητές, ο Αντώνης και ο Βασίλης στέκονται στις δυο απέναντι πλευρές ενός ευθύγραμμου δρόμου. Σε μια στιγμή περνάει εμπρός τους ένα αυτοκίνητο το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα 18km/h. Μετά από 4s, το αυτοκίνητο αυξάνει με σταθερό ρυθμό την ταχύτητά του στην τιμή 72km/h μέσα σε 8s, με την οποία συνεχίζει να κινείται μέχρι να φτάσει σε ένα δένδρο. Τα αυτοκίνητο φτάνει στο δέντρο σε 15s μετά τη στιγμή που πέρασε από τα παιδιά. Ζητάμε από τους μαθητές, θεωρώντας ο καθένας την προς τα δεξιά του κατεύθυνση ως θετική, να βρουν την απόσταση του δένδρου και να κάνουν τις γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας και της μετατόπισης του αυτοκινήτου, μέχρι τη στιγμή που φτάνει στο δένδρο.

Απάντηση:

ή

Μια κίνηση και η μαθηματική επεξεργασία της.

"Ψαρωτικό" "διαγώνισμα" στις ευθύγραμμες κινήσεις

Είναι πολύ συχνό το φαινόμενο, να υπάρχουν μαθητές που καταφέρνουν να λύσουν ασκήσεις Φυσικής στο λύκειο, χωρίς να έχουν ιδέα τί και γιατί το κάνουν. Ο τρόπος είναι γνωστός σε όλους μας και όλοι πάνω κάτω, έχουμε τις ευθύνες μας. Λέγεται "Άσκηση-κονσέρβα". Ιδίως στους μαθητές της πρώτης λυκείου, είναι πολύ έντονο το φαινόμενο, μιάς που δεν έχουν ακόμα αποχωριστεί τη λογική και γυμνασίου, και δεν καταλαβαίνουν (πολλοί από αυτούς -για να μην πώ οι περισσότεροι-) τι σημαίνει κριτική σκέψη... Η φυσική όμως είναι ένα μάθημα λογικής. Ο μαθητής, πρίν βάλει κατω τους τύπους και τις γνώσεις του για να λύσει μιά άσκηση, θα πρέπει πρώτα να σκεφτεί... (Τί τύπους έχω στη διάθεσή μου?.. ποιούς από αυτούς έχω το δικαίωμα να εφαρμόσω? Τί διάγραμμα μου δίνουν ή μου ζητάνε? Τί μπορώ να υπολογίσω από το διάγραμμα αυτό?... Τί σημαίνει "ξεκινάει"? Τί φαινόμενο έχω? κλπ)...
Στο πλαίσιο αυτό, ετοίμασα ένα "διαγώνισμα"... και βάζω όρο χρήσης: ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ ΝΑ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΘΕΙ ΜΑΘΗΤΗΣ ΜΕΣΩ ΑΥΤΟΥ.
Στην ουσία, δεν είναι διαγώνισμα, αλλά μιά αφορμή, για να δούν (οι αδύναμοι κυρίως μαθητές αλλα κι αυτοί που έχουν την ψευδαίσθηση πως οι λύσεις κονσέρβες τους κάνουν δυνατούς...)... οτι η φυσική, δεν είναι μάθημα που επιδέχεται λυσεις-κανσέρβες... αλλά μάθημα που απαιτεί λογική και κατανόηση των εννοιών...
Μετά λοιπόν που δίνουμε αρκετό χρόνο στο μαθητή να ασχοληθεί με το "διαγώνισμα"... του επισημαίνουμε τα λάθη του "παίρνοντάς τα αγγαλιά"... και επιτρέποντάς του να συνειδητοποιήσει
οτι πριν ξεκινήσει να λύνει μιά άσκηση θα πρέπει να σκεφτεί... Να βάλει κάτω τη λογική του, και να
δουλέψει το φαινόμενο μεσα στο μυαλό του...
Σκοπός του διαγωνίσματος, δεν είναι να το παίξουμε έξυπνοι εμεις οι καθηγητές στους μαθητές μας, αλλά να τους δείξουμε τις αδυναμίες τους και τον τρόπο με τον οποίο θα δουλευουν για να λύσουν μιά άσκηση φυσικής. Γι αυτό και θεωρώ πως δεν έχει κανένα νοημα η βαθμολόγηση του εν λόγω διαγωνίσματος... το οποίο θεωρώ απλώς μια καλή αφορμή για μια ωραία συζήτηση στην τάξη ή στο ιδιαίτερό μας.
Το διαγώνισμα εδώ.
Και οι λύσεις εδώ.

ΥΓ: Η ανάρτηση αυτή αφιερώνεται στους Δάσκαλους (μου - μας):
Διονύση Μάργαρη
Ανδρέα Κασσέτα
και
Θρασύβουλο Μαχαίρα

ΥΓ2: Μετά από τη συζήτηση που ξεκίνησε η  Ίρις Ιωάννου με τα σχόλια που ακολουθούν την ανάρτηση εδώ. Αλλά και από τις απαντήσεις που ακολούθησαν τη συζήτηση: Τί νόημα έχουν οι λέξεις "αυξηση" και "μείωση" σε διανυσματικά μεγέθη ?
το διαγώνισμα (και οι απαντήσεις) έχουν αλλάξει (διορθωθεί)... Το αρχικό διαγώνισμα στο οποίο αναφέρονται και τα σχόλια-συζητήσεις, είναι εδώ, και οι απαντήσεις που είχα δώσει είναι εδώ.

Το "διαγώνισμα" αυτό, το προτείνω για τους μαθητές της Α Λυκείου, λίγο μετά από τη λύση μερικών "κλασικών" ασκήσεων στις κινήσεις, ωστε να διαπιστώσουν πως οι λύσεις-κονσέρβες δε μπορουν να σου προσφαίρουν και πολλά...

Προσπαθώντας να ανεβάσουμε το σώμα.

Ένα σώμα ηρεμεί  στο έδαφος, όπου θεωρείται μηδενική η δυναμική του ενέργεια. Τη στιγμή t=0 δέχεται την επίδραση μιας κατακόρυφης δύναμης μέσω ενός νήματος, με αποτέλεσμα να κινηθεί προς τα πάνω και η ταχύτητά του να μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα.

Αν στο χρονικό διάστημα 0-2s το μέτρο της ασκούμενης δύναμης ήταν F₁=4,2Ν, να βρεθούν:

 i) Η επιτάχυνση του σώματος από 0-2s, καθώς και το ύψος που βρίσκεται το σώμα τη στιγμή t₁=2s.

ii) Η μάζα του σώματος.

iii) Η μηχανική ενέργεια του σώματος τη στιγμή t₂=8s και να συγκριθεί με το έργο της δύναμης από 0-8s.

iv) Να γίνει η γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t₂=8s.

Απάντηση:

ή

Προσπαθώντας να ανεβάσουμε το σώμα.

Ποιο είναι το σύστημα;

Στο διπλανό σχήμα το σώμα Α, μάζας Μ=2m, συγκρατείται σε ορισμένο ύψος, δεμένο στο άκρο τεντωμένου νήματος, σταθερού μήκους, το οποίο διέρχεται από μια αβαρή τροχαλία, στο άλλο άκρο του οποίου έχει προσδεθεί ένα σώμα Β μάζας m.

Σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερα τα σώματα να κινηθούν.

i) Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας με τις τιμές της κινητικής και δυναμικής ενέργειας κάθε σώματος, καθώς και της μηχανικής ενέργειας.

Θέση	ΚΑ	UΑ	ΚΒ	UB	Ε
Αρχική	0	150J	0	0
(1)			12J
(2)				75J

ii) Η μηχανική ενέργεια διατηρείται για το σύστημα:

α) Σώμα Α-Γη,     β) Σώμα Α- σώμα Β   γ) Σώμα Α- σώμα Β – Γη.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Τριβές και αντιστάσεις από τον αέρα δεν υπάρχουν, ενώ g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Ποιο είναι το σύστημα;