Κίνηση με κατακόρυφη δύναμη

 

Ένα σώμα ηρεμεί στο έδαφος. Σε μια στιγμή t=0 δέχεται μια κατακόρυφη δύναμη F, σταθερού μέτρου F1=1,2w, όπου w το βάρος του σώματος, οπότε τη στιγμή t1=4s φτάνει σε σημείο Α, σε ύψος h1 από το έδαφος.

i)  Να βρεθεί η επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί το σώμα.

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος στη θέση Α, καθώς και το ύψος h1 στη θέση αυτή.

iii) Τη στιγμή t1 το μέτρο της δύναμης αλλάζει σε F2=0,8w, το οποίο μένει σταθερό από εκεί και πέρα, ενώ το σώμα συνεχίζει την κίνησή του. Ζητούνται:

α) Η νέα επιτάχυνση του σώματος, μετά τη στιγμή t1.

β) Η ταχύτητα και η θέση του σώματος τη χρονική στιγμή t2=12s.

γ) Το μέγιστο ύψος  από το έδαφος, που φτάνει το σώμα.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2,  ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

Κίνηση με κατακόρυφη δύναμη

Κίνηση με κατακόρυφη δύναμη

Από το διάγραμμα της ταχύτητας στις δυνάμεις

 

Ένα σώμα μάζας m=10kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0, ασκείται στο σώμα μια οριζόντια δύναμη F1, σταθερής κατεύθυνσης, με αποτέλεσμα να αρχίσει να κινείται. Στο σχήμα βλέπουμε το διάγραμμα της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Δίνονται ακόμη οι εξής πληροφορίες. Τη στιγμή t1=5s, στο σώμα ασκείται μια επιπλέον οριζόντια δύναμη F2, ενώ τη στιγμή t2=10s ασκείται πάνω του μια ακόμη οριζόντια δύναμη F3, όπου οι δύο αυτές δυνάμεις δεν έχουν σημειωθεί στο σχήμα.

i)  Να εξηγήσετε γιατί η δύναμη F1 έχει σταθερό μέτρο, το οποίο και να υπολογίσετε.

ii) Να βρεθεί η κατεύθυνση και το μέτρο της δύναμης F2.

iii) Ποια τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά της δύναμης F3;

iv) Αν τη στιγμή t3=15s πάψει να ασκείται στο σώμα η δύναμη F3, να υπολογιστεί η μετατόπιση του σώματος από τη στιγμή t3 ως τη στιγμή t4=20s.

Απάντηση:

ή

Από το διάγραμμα της ταχύτητας στις δυνάμεις

Από το διάγραμμα της ταχύτητας στις δυνάμεις

Από το διάγραμμα της ταχύτητας στις δυνάμεις

Ένα σώμα σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

 Στα παρακάτω σχήματα ένα σώμα Σ βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο. Στο σχήμα (1) το σώμα ηρεμεί σε επίπεδο με κλίση θ, ενώ στο σχήμα (2) το σώμα κατέρχεται κατά μήκος του επιπέδου, κλίσεως φ, όπου φ<θ,  με σταθερή ταχύτητα υ.

Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας και σύντομες δικαιολογήσεις.

i)  Μεγαλύτερη συνισταμένη δύναμη ασκείται στο σώμα του σχήματος (2).

ii) Το σώμα Σ στο σχήμα (1) δέχεται δύναμη από το επίπεδο Α1, κατακόρυφη.

iii) Η συνισταμένη δύναμη στο σώμα στο σχήμα (2) έχει την κατεύθυνση της ταχύτητας υ.

iv) Αν Α1 και Α2 οι δυνάμεις από τα δύο επίπεδα, στα σχήματα (1) και (2) αντίστοιχα, η Α2 έχει  μεγαλύτερο μέτρο, αφού το επίπεδο έχει μικρότερη κλίση (φ<θ).

v)  Οι δυνάμεις Α1 και Α2 είναι ίσες.

vi) Αν το σώμα στο σχήμα (2) κινείται προς τα πάνω με σταθερή ταχύτητα ½ υ, τότε δέχεται δύναμη Α3 από το επίπεδο με μέτρο Α3<Α2.

Απαντήσεις:

ή

Ένα σώμα σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

Ένα σώμα σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

Ένα σώμα σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

Ένα σώμα σε οριζόντιο επίπεδο

 Στις παρακάτω ερωτήσεις το σώμα βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο και τα σχήματα είναι σε κάτοψη (καθώς τα κοιτάζουμε από πάνω).

1)   Το σώμα του διπλανού σχήματος ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση τριών οριζοντίων δυνάμεων (στο σχήμα έχουν σχεδιαστεί οι δύο από αυτές). Σε ποιο από τα παρακάτω σχήματα έχει σχεδιαστεί σωστά και η τρίτη δύναμη F3;

2) Το σώμα του σχήματος κινείται οριζόντια…

Διαβάστε τη συνέχεια…

ή

Ένα σώμα σε οριζόντιο επίπεδο

 Ένα σώμα σε οριζόντιο επίπεδο

Ένα σώμα σε οριζόντιο επίπεδο

Μία-μία οι δυνάμεις παύουν να ασκούνται

 

Ένα σώμα μάζας m=4kg κινείται με σταθερή ταχύτητα υ0=2m/s, σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση τριών οριζοντίων δυνάμεων στη διεύθυνση της ταχύτητας, όπου οι δυο έχουν μέτρα F1=6Ν και F2=4Ν. Τη στιγμή t0=0 το σώμα περνά από ένα σημείο Ο, το οποίο λαμβάνουμε ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x με διεύθυνση αυτή της ταχύτητας και θετική φορά προς τα δεξιά, στο σχήμα.

i)  Να βρείτε το μέτρο της δύναμης F3 και τη θέση το σώματος τη στιγμή t1=3s.

ii) Τη στιγμή t1 η  δύναμη F3 παύει να ασκείται στο σώμα.

α)  Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος.

β) Να βρεθεί η ταχύτητα και η θέση του σώματος τη στιγμή t2=5s.

iii)  Αν τη στιγμή t2 παύει να ασκείται στο σώμα και η δύναμη F1, να βρεθεί η επιτάχυνση, η ταχύτητα και η θέση του σώματος τη στιγμή t3=8s.

iv)  Να γίνει το διάγραμμα της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t3.

Απάντηση:

ή

Μία–μία οι δυνάμεις παύουν να ασκούνται

Μία–μία οι δυνάμεις παύουν να ασκούνται

Μία–μία οι δυνάμεις παύουν να ασκούνται

Το ελατήριο και ο νόμος του Hooke

 

Έχουμε ένα ελατήριο το οποίο κρέμεται από το ταβάνι, στο κάτω άκρο του οποίου μπορούμε να κρεμάμε όμοια βαράκια, όπου το καθένα έχει βάρος w, όπως στο διπλανό σχήμα. Στον παρακάτω πίνακα, δίνονται ο αριθμός των βαριδιών που έχουμε κρεμάσει στο ελατήριο και το αντίστοιχο μήκος του ελατηρίου.

i)   Με δεδομένο ότι κάθε βαράκι ασκεί στο ελατήριο δύναμη F ίση με το βάρος του και η δύναμη αυτή  επιμηκύνει το ελατήριο, ενώ Fελ είναι η δύναμη που το ελατήριο ασκεί στα βαράκια, ίση κατά μέτρο με την δύναμη F, με αντίθετη κατεύθυνση, να συμπληρώσετε τις τιμές στην 3η και 4η στήλη του πίνακα.

ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της δύναμης F που επιμηκύνει το ελατήριο σε συνάρτηση με την επιμήκυνση x του ελατηρίου, για τις παραπάνω τιμές επιμήκυνσης.

iii) Με βάση το διάγραμμα και θεωρώντας την παραμόρφωση το ελατηρίου ελαστική, μπορείτε να προβλέψετε το μήκος του ελατηρίου αν στο άκρο του κρεμάσουμε 5 και 6 βαράκια;

iv) Πραγματοποιήσαμε το πείραμα και μετρώντας το μήκος  του ελατηρίου, όταν κρεμάσαμε 5 και 6 βαράκια, βρήκαμε 26,5cm και 28,3cm αντίστοιχα.

α) Μπορείτε να ερμηνεύσετε τα ευρήματα αυτά;

β) Αν αφαιρέσουμε όλα τα βαράκια το μήκος του ελατηρίου θα γίνει

a) 19,6 cm ,           b) 20,0 cm ,            c) 20,3cm.

v)  Αν κάθε βαράκι έχει βάρος w=0,05Ν, να υπολογιστεί η σταθερά k του ελατηρίου, συμπληρώνοντας την τελευταία στήλη του πίνακα.

Απάντηση:

ή

Το ελατήριο και ο νόμος του Hooke

Το ελατήριο και ο νόμος του Hooke

Το ελατήριο και ο νόμος του Hooke

Οι ταχύτητες δύο κινητών στους ίδιους άξονες.

  

 Μετά την πρόσφατη ανάρτηση «Γραφική παράσταση σε κοινούς άξονες», ας δούμε κάτι ανάλογο, αλλά με γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας δύο κινητών.

Στο διπλανό διάγραμμα δίνονται οι γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας δύο κινητών που κινούνται στον ίδιο ευθύγραμμο δρόμο. Το πρώτο κινητό (Α), με μπλε χρώμα η καμπύλη, κινείται με μεταβαλλόμενη επιτάχυνση ενώ τη στιγμή t=0 η καμπύλη εφάπτεται σε ευθεία (ε) παράλληλη στον άξονα των χρόνων.

i)   Ποια η αρχική επιτάχυνση του κινητού Α;

ii)  Αν η ευθεία (με κόκκινο χρώμα) που δείχνει τη μεταβολή της ταχύτητας του Β κινητού, εφάπτεται στο σημείο Ρ της καμπύλης για το κινητό Α, να υπολογισθεί η  επιτάχυνση του Α κινητού τη στιγμή t1=4s.

iii) Η μετατόπιση του κινητού Α τη στιγμή t1 είναι ίση:

α) 9m,         β)  10,4 m,       γ) 11 m.

Απάντηση:

ή

Οι ταχύτητες δύο κινητών στους ίδιους άξονες.

Οι ταχύτητες δύο κινητών στους ίδιους άξονες.

Γραφική παράσταση σε κοινούς άξονες

  

Κατά μήκος ενός ευθύγραμμου δρόμου κινούνται δύο κινητά α και β. Παίρνοντας ένα προσανατολισμένο άξονα x και κάποια στιγμή ως αρχή μέτρησης των χρόνων (t=0) χαράξαμε σε κοινούς άξονες τις γραφικές παραστάσεις για τη θέση κάθε σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, παίρνοντας το διπλανό διάγραμμα. Δίνεται ότι η ευθεία μπλε γραμμή για την θέση του α κινητού, εφάπτεται στην κόκκινη καμπύλη για την θέση του β κινητού, το οποίο κινείται με σταθερή επιτάχυνση.

i)   Αφού εξηγήσετε γιατί τα δύο κινητά τη στιγμή t1=2s έχουν ίσες ταχύτητες, να εξετάσετε την ορθότητα ή μη της πρότασης:

«Το β κινητό έχει μεγαλύτερη αρχική ταχύτητα από το α κινητό»,

χωρίς να προβείτε σε υπολογισμούς.

ii) Να υπολογίσετε τις μετατοπίσεις και τις ταχύτητες των δύο κινητών τη στιγμή t1.

iii) Να βρείτε την αρχική ταχύτητα και την σταθερή επιτάχυνση του β κινητού.

iv) Ποια χρονική στιγμή t2 η καμπύλη της θέσης του β κινητού, παρουσιάζει μέγιστο; Να υπολογιστεί η απόσταση μεταξύ των κινητών τη στιγμή αυτή.

Απάντηση:

ή

Γραφική παράσταση σε κοινούς άξονες

Γραφική παράσταση σε κοινούς άξονες

Ερωτήσεις κινηματικής

 

Μια σφαίρα κινείται κατά μήκος ενός προσανατολισμένου άξονα x, με θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση. Με δεδομένο ότι η επιτάχυνση της σφαίρας, όπου υπάρχει, είναι σταθερή, ενώ για τις χρονικές στιγμές t1 < t2, να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις:

Ερώτηση 1η :

Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις, ως σωστές ή λανθασμένες (τα διανύσματα παριστάνουν την ταχύτητα της σφαίρας). Η σφαίρα κινείται προς τα δεξιά, όπως στο σχήμα:

α) Η μετατόπιση της σφαίρας από t1 έως t2 είναι θετική.

β) Η επιτάχυνση της σφαίρας έχει  φορά προς τα δεξιά.

γ) Η μεταβολή της ταχύτητας είναι αρνητική.

δ) Η μεταβολή θέσης και η μεταβολή της ταχύτητας…

Διαβάστε τη συνέχεια…

ή

Ερωτήσεις κινηματικής

Ερωτήσεις κινηματικής

Δύο ερωτήσεις κατάταξης στο ίδιο θέμα

 

Ερώτηση 1η:

Σε έναν  ευθύγραμμο δρόμο τριών λωρίδων κινούνται παράλληλα τρία αυτοκίνητα Α, Β και Γ με την ίδια ταχύτητα υ0. Σε μια στιγμή t0=0 το Α αυτοκίνητο επιταχύνεται για κάποιο διάστημα, στη συνέχεια επιβραδύνεται μέχρι τη στιγμή t1 που αποκτά ξανά ταχύτητα υ0, έχοντας μετατοπισθεί κατά x1. Την ίδια στιγμή t0 το Β αυτοκίνητο επιβραδύνεται για λίγο και στη συνέχεια επιταχύνεται, οπότε τη στιγμή t1 αποκτά ξανά ταχύτητα υ0, έχοντας μετατοπισθεί κατά x2. Το τρίτο όχημα Γ, δεν αλλάζει ταχύτητα αλλά συνεχίζει να κινείται με ταχύτητα υ0, οπότε τη στιγμή t1 έχει μετατοπισθεί κατά x3.

Να καταταγούν οι παραπάνω μετατοπίσεις κατά αύξουσα σειρά.

 

Ερώτηση 2η:

Σε έναν  ευθύγραμμο δρόμο τριών λωρίδων κινούνται παράλληλα τρία αυτοκίνητα Α, Β και Γ με την ίδια ταχύτητα υ0  και κάποια στιγμή περνάνε από μια θέση Κ. Στη θέση αυτή το Α αυτοκίνητο, αρχίζει να επιταχύνεται για κάποιο διάστημα, στη συνέχεια επιβραδύνεται, οπότε μετά από χρόνο t1 που αποκτά ξανά ταχύτητα υ0, φτάνει στη θέση Λ. Το Β αυτοκίνητο επιβραδύνεται για λίγο και στη συνέχεια επιταχύνεται, οπότε αποκτά ξανά ταχύτητα υ0, μετά από χρόνο t2, φτάνοντας στην ίδια θέση Λ. Το τρίτο όχημα Γ, δεν αλλάζει ταχύτητα αλλά συνεχίζει να κινείται με ταχύτητα υ0, οπότε περνάει και αυτό από την θέση Λ, μετά από χρονικό διάστημα t3.

Να καταταγούν τα χρονικά διαστήματα t1, t2 και t3 κατά αύξουσα σειρά.

Απάντηση:

ή

Δύο ερωτήσεις κατάταξης στο ίδιο θέμα

 Δύο ερωτήσεις κατάταξης στο ίδιο θέμα