Δυο σφαίρες σε δυο κεκλιμένα επίπεδα

Δυο μικρές σφαίρες αφήνονται από την ηρεμία ταυτόχρονα από την κοινή κορυφή Ο δυο κεκλιμένων επιπέδων και κινούνται όπως στο σχήμα. Τα σημεία Α, Δ βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, τα σημεία Ο, Α, Δ ορίζουν το ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και οι τριβές αμελητέες. Να συγκρίνετε:

α) τα μέτρα των επιταχύνσεων των δυο σφαιρών στα Α, Δ

β) τις χρονικές διάρκειες κίνησής τους από το Ο στο Α και στο Δ αντίστοιχα

γ) τα μέτρα των ταχυτήτων τους στα Α, Δ

(Mια μικρή παραλλαγή της ασκ. 3.34, σελ. 153, από το "Φυσική Α' Ε.Π.Λ.", ΟΕΔΒ, 1996)

Μια απάντηση:

Κατακόρυφη βολή με αντίσταση

Κατακόρυφη βολή με αντίσταση

Εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα πάνω σώμα και η αντίσταση του αέρα είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας.Να συγκρίνετε τους χρόνους ανόδου και καθόδου.

Συνέχεια:.pdf

Κίνηση σε δυο κεκλιμένα επίπεδα

Κίνηση σε δύο κεκλιμένα επίπεδα

Δύο σφαίρες αφήνονται να ολισθήσουν από ίδιο ύψος  από τα σημεία Α και Δ όπως φαίνεται στο σχήμα.Ποιά από τις δύο θα φθάσει πρώτη στο οριζόντιο επίπεδο; Επισημαίνεται ότι στα σημεία Β και Ε υπάρχει καμπυλότητα ώστε οι σφαίρες να μη χάσουν την επαφή με τα κεκλιμένα επίπεδα, δεν υπάρχουν τριβές  και ΑΒ=ΒΓ=ΔΕ=ΕΖ.

Συνέχεια:.pdf

Tρένα συγκρούονται. Ή μήπως όχι;

Τρένο κινείται με ταχύτητα μέτρου υ₁=40m/s και σε απόσταση d=137,5 m προπορεύεται τρένο που κινείται με ίδια κατεύθυνση με ταχύτητα μέτρου υ₂=10m/s τη στιγμή που ο οδηγός του πρώτου εφαρμόζει τις τροχοπέδες του επιβραδύνοντας το τρένο του με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α=1m/s² για να αποφύγει την σύγκρουση με το προπορευόμενο τρένο.

A) Να σχεδιαστούν τα διανύσματα θέσης των τρένων τη στιγμή που ο οδηγός του πίσω τρένου εφαρμόζει τις τροχοπέδες και τη στιγμή της πιθανής τους σύγκρουσης. Τί παρατηρείτε στη δεύτερη περίπτωση;

Β) Θα αποφευχθεί η σύγκρουση; Αν όχι, σε ποια χρονική στιγμή θα συμβεί και σε ποιες θέσεις θα βρίσκονται τα δυο τρένα;

Γ) Να διερευνηθεί ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη υ₂ του προπορευόμενου τρένου ώστε να μην γίνει σύγκρουση.

  Τα δυο τρένα θεωρούνται υλικά σημεία.

Απάντηση:

Τρένα διασταυρώνονται και προσπερνιούνται (άσκηση στην ΕΟΚ)

Ο μηχανοδηγός κάποιου τρένου ρώτησε το γιο του που είναι μαθητής της Α΄ Λυκείου: "Σήμερα και ενώ το τρένο μου είχε ταχύτητα 54km/h, διασταυρώθηκα με ένα άλλο τρένο που είχε ταχύτητα 36km/h, όπως μου είπε από τον ασύρματο ο συνάδελφος. Το άλλο τρένο περνούσε μπροστά μου για 6sec.

A) Τι μήκος είχε;

B) Αν δεν διασταυρωνόμασταν αλλά το προσπερνούσα για πόση ώρα θα το έβλεπα δίπλα μου;" Ποιες απαντήσεις πρέπει να δώσει ο γιος του μηχανοδηγού;

H απάντηση του γιου 

Επιτάχυνση που επιβραδύνει και όριο ταχύτητας

Υποθέστε ότι σας καλούν να δώσετε συμβουλή σε ένα δικηγόρο πάνω σε ότι αφορά τη φυσική που χρειάζεται σε μία υπόθεση του. Η ερώτηση είναι κατά πόσο ο πελάτης του, ένας οδηγός, ξεπέρασε το όριο ταχύτητας των 30km/h πριν αντιληφτεί τον κίνδυνο και πατήσει το φρένο. Κλιμάκιο της Σήμανσης από την επιτόπια έρευνα στο οδόστρωμα διαπίστωσε πως το μήκος των σημαδιών του φρένου ήταν 19.2m. Ο αστυνομικός έκανε τη λογική υπόθεση ότι η μέγιστη επιβράδυνση του αυτοκίνητου δεν ξεπερνά την επιτάχυνση ενός σώματος που πέφτει ελεύθερα και συνέλαβε τον οδηγό για παράβαση του σχετικού άρθρου του ΚΟΚ περί υπέρβασης του ορίου ταχύτητας.

Είχε δίκιο ο αστυνομικός που συνέλαβε τον οδηγό;

Η συνέχεια στο αστυνομικό τμήμα:

Δεν υπάρχουν μόνο δύο άξονες!

Για τους μαθητές της Θετικής και Τεχνολογικής κατεύθυνσης

Από την ταράτσα ενός ψηλού κτηρίου σε ύψος Η=60m εκτοξεύεται οριζόντια μια μπάλα με ταχύτητα υ₁=5m/s, τη στιγμή t=0.  Μετά από λίγο, τη στιγμή t₁=2s, εκτοξεύεται επίσης οριζόντια μια δεύτερη μπάλα Β, από ένα μπαλκόνι σε ύψος h=20m, με αποτέλεσμα οι δυο μπάλες να συγκρούονται, πριν φτάσουν στο έδαφος.

i) Να βρεθεί ποια χρονική στιγμή και σε ποια θέση τα δύο σώματα συγκρούονται.

ii) Ποια η αρχική ταχύτητα υ₂ της Β μπάλας;

Οι απαντήσεις να δοθούν θεωρώντας αρχή των αξόνων:

Α) Την αρχική θέση της μπάλας Α.

Β) Την αρχική θέση της μπάλας Β.

Γ) Το σημείο του εδάφους, που βρίσκεται στην κατακόρυφο που περνά από την αρχική θέση της Α μπάλας.

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα ενώ g=10m/s².

Απάντηση

ή

Δεν υπάρχουν μόνο δύο άξονες

Σκοπευτής και εκπαιδευτής

Εκπαιδευόμενος σκοπευτής πυροβολεί με όπλο βλήμα σταθερής ταχύτητας μέτρου υ_βλ και οριζόντιας κατεύθυνσης προς στόχο που απέχει απόσταση s από το όπλο. Ποια πρέπει να είναι η θέση του εκπαιδευτή του στην ευθεία γραμμή πυρός (ανάμεσα στο όπλο και το στόχο) ώστε αυτός να ακούσει ταυτόχρονα τον πυροβολισμό του όπλου και τον κρότο του βλήματος στο στόχο; Η ταχύτητα του ήχου υ_ηχ να θεωρηθεί γνωστή. Εξετάστε τις περιπτώσεις i) υ_βλ >> υ_ηχ και ii) υ_βλ ≈ υ_ηχ. 

Μια απάντηση

Ευθύγραμμες κινήσεις. Ποια λύση;

Πολλές φορές ερχόμαστε αντιμέτωποι με διάφορες λύσεις ενός προβλήματος.

Από πλευράς βαθμολόγησης βέβαια δεν τίθεται ζήτημα.Κάθε επιστημονικά τεκμηριωμένη λύση είναι σωστή και βαθμολογείται με το σύνολο των μορίων.

Είναι όμως στο πλαίσιο της διδακτικής προσέγγισης ισοδύναμες όλες οι λύσεις;Ποια πρέπει να διδάσκουμε κατά προτεραιότητα στους μαθητές;Θεωρώ ότι το ζήτημα είναι εξόχως σοβαρό ιδιαίτερα στην Α΄Λυκείου όπου μπαίνουν τα θεμέλια της γνώσης αντιμετώπισης των προβλημάτων.

Προτείνω τέσσερις διαφορετικές λύσεις σε ένα απλό πρόβλημα και ζητώ την διαβάθμιση κατά προτεραιότητα των λύσεων.

Ποια είναι από πλευράς διδακτικής  η καλύτερη λύση;

Στέκομαι σε ευθύγραμμο δρόμο όταν περνά από μπροστά μου αυτοκίνητο με σταθερή ταχύτητα 20m/s. Μετά από 1,5 min περνά από το αντίθετο ρεύμα άλλο αυτοκίνητο που κινείται με επίσης σταθερή ταχύτητα 30m/s.Πότε και που διασταυρώθηκαν;

Απάντηση:.pdf

Πού θα πάει η μπάλα;

Δύο κτήρια απέχουν 30m. Από το ψηλότερο Α, που έχει ύψος Η=60m, εκτοξεύεται οριζόντια μια μπάλα με αρχική ταχύτητα υ₀=10m/s, με σκοπό να φτάσει στην ταράτσα του χαμηλότερου κτιρίου Β, που έχει ύψος h=40m και πλάτος α=10m.

i)  Θα φτάσει η μπάλα στην ταράτσα του Β κτηρίου;

ii) Για ποιες τιμές της ταχύτητας η μπάλα θα πέσει στην ταράτσα του Β κτηρίου;

iii) Εκτοξεύουμε οριζόντια την μπάλα με ταχύτητα υ₀₁=22m/s. Θα μπορέσει να την πιάσει ένα παιδί, που βρίσκεται στην ταράτσα του Β κτηρίου, αν έχει την ικανότητα πηδώντας, να την σταματήσει ακόμη και σε ύψος  2,8m;

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα ενώ g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Πού θα πάει η μπάλα;