Η μεταβλητή δύναμη αναδεικνύει τις τριβές

  

Ένα σώμα μάζας m=4kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια  στιγμή ασκούμε πάνω του μια μεταβλητή οριζόντια δύναμη F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα. Με δεδομένο ότι μόλις αρχίσει να ολισθαίνει το σώμα, το μέτρο της δύναμης F σταθεροποιείται και ότι η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t₁=20s είναι υ₁=5m/s, ζητούνται:

i) Ποια χρονική στιγμή t_ο αρχίζει η κίνηση του σώματος και πόση είναι η μέγιστη τιμή της στατικής τριβής (η οριακή τριβή) η οποία ασκείται στο σώμα;

ii) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου.

iii) Να γίνει η γραφική παράσταση της τριβής που ασκείται στο σώμα, σε συνάρτηση με το χρόνο (Τ=f(t)).

iv) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F από t=0 έως t=t₁=20s.

Δίνεται g=10m/s²

Απάντηση:

ή

 Η μεταβλητή δύναμη αναδεικνύει τις τριβές

 Η μεταβλητή δύναμη αναδεικνύει τις τριβές

Τα έργα των δυνάμεων σε ένα σύστημα

 

Δυο σώματα Α και Β ηρεμούν σε οριζόντιο επίπεδο, ενώ συνδέονται με ένα αβαρές και τεντωμένο νήμα, σταθερού μήκους. Σε μια στιγμή ασκούμε στο Α σώμα, μάζας m=2kg, το οποίο παρουσιάζει με το επίπεδο συντελεστή τριβής μ₁=0,4, οριζόντια σταθερή δύναμη μέτρου F=26Ν,  στην διεύθυνση του νήματος, όπως στο σχήμα. Μετά από μετατόπιση κατά Δx₁ =4m, τα σώματα έχουν αποκτήσει ταχύτητα υ₁=2m/s. Για την παραπάνω μετακίνηση:

i) Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρεται στο Α σώμα μέσω του έργου της ασκούμενης δύναμης F.

ii) Πόση θερμότητα παράγεται λόγω τριβής μεταξύ του σώματος Α και του επιπέδου;

iii) Να βρεθεί η ενέργεια που μεταφέρεται στο σώμα Β, μέσω του νήματος που συνδέει τα δύο σώματα.

iv) Να υπολογισθεί η κινητική ενέργεια του σώματος Β, αν δίνεται ότι η τριβή που δέχεται από το επίπεδο έχει μέτρο Τ₂=12Ν.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Τα έργα των δυνάμεων  σε ένα σύστημα

 Τα έργα των δυνάμεων  σε ένα σύστημα

Για να δούμε, ποιο σώμα θα κινηθεί;

 

 Το σώμα Α μάζας m₁=2kg, είναι τοποθετημένο πάνω στο σώμα Γ, μάζας m₂=1kg και το σύστημα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων είναι μ=0,5.  Σε μια στιγμή ασκούμε στο Α σώμα μια οριζόντια δύναμη μέτρου F=6Ν, όπως στο σχήμα.

i) Να εξετάσετε αν το σώμα Α θα γλιστρήσει πάνω στο Γ.

ii) Αν το επίπεδο είναι λείο, να υπολογιστεί η επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σώμα Α.

iii) Να υπολογιστεί ο ελάχιστος συντελεστής τριβής (μ_s=μ_ολ=μ_min) μεταξύ του Γ σώματος και του επιπέδου, για να εξασφαλιστεί ότι δεν θα υπάρξει κίνηση του συστήματος.

iv) Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Γ και του επιπέδου έχει τιμή  μ₁=0,1, να υπολογιστούν οι επιταχύνσεις που θα αποκτήσουν τα δυο σώματα.

Δίνεται g=10m/s², ενώ η μέγιστη τιμή της στατικής τριβής θεωρείται ίση και με την τριβή ολίσθησης.

Απάντηση:

ή

 Για να δούμε, ποιο σώμα θα κινηθεί;

 Για να δούμε, ποιο σώμα θα κινηθεί;

Μετακινούμε σώμα, στο άκρο ελατηρίου

 

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του, στη θέση Α. Σε μια στιγμή ασκούμε στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=50Ν, με αποτέλεσμα να κινηθεί και μετά από λίγο, έχοντας μετατοπισθεί κατά Δx₁ =0,4m, περνά από την θέση Β με ταχύτητα υ₁=3m/s. Αναφερόμενοι στην κίνηση από το Α στο Β:

i)  Κάποιος συμμαθητής σας υποστηρίζει ότι η κίνηση του σώματος είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με την παραπάνω θέση; Εξηγείστε αναλυτικά την θέση σας.

ii) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F;

iii) Να υπολογίσετε την μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια (μετατρέπεται σε θερμότητα..), εξαιτίας της τριβής.

iv) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε από το σώμα στο ελατήριο, κατά την παραπάνω κίνηση;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Μετακινούμε σώμα, στο άκρο ελατηρίου 

 Μετακινούμε σώμα, στο άκρο ελατηρίου 

Η απογείωση με την άσκηση μεταβλητής δύναμης

 

Ένα μικρό σώμα μάζας m=0,8kg, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t₀=0, ασκείται στο σώμα μια πλάγια μεταβλητή δύναμη F, η οποία σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο, μια σταθερή γωνία θ, όπου ημθ=0,8 και συνθ=0,6. Αν το μέτρο της δύναμης μεταβάλλεται με το χρόνο, σύμφωνα με την σχέση F=5t  (S.Ι.), ζητούνται:

i)  Να αναλύσετε την δύναμη F σε δύο συνιστώσες, μια οριζόντια και μια κατακόρυφη και να υπολογίσετε τα μέτρα τους, τη χρονική στιγμή t₁=1s.

ii) Η δύναμη που το επίπεδο ασκεί στο σώμα τη στιγμή t₁.

iii) Η επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή t₁;

iv) Η χρονική στιγμή t₂ που το σώμα χάνει την επαφή, με το οριζόντιο επίπεδο. Πόση είναι η επιτάχυνση του σώματος την στιγμή αυτή;

v) Με ποια ταχύτητα το σώμα εγκαταλείπει το οριζόντιο επίπεδο;

Δίνεται g=10m/s²

Απάντηση:

ή

 Η απογείωση με την άσκηση μεταβλητής δύναμης

 Η απογείωση με την άσκηση μεταβλητής δύναμης

Αυξάνοντας την δύναμη, το σώμα ανεβαίνει.

 

Στο σχήμα βλέπετε ένα σώμα Σ, αμελητέων διαστάσεων, να ηρεμεί στο σημείο Γ ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, με την επίδραση δύναμης μέτρου F=10Ν, παράλληλης προς το επίπεδο, απέχοντας απόσταση (ΑΓ)=2m, από την βάση του επιπέδου. Δίνεται η γωνία θ=30° (ημθ= ½ και συνθ =√3/2) και g=10m/s², ενώ η δυναμική ενέργεια του σώματος όταν βρίσκεται στο οριζόντιο επίπεδο που περνά από το Α είναι μηδενική.

i) Να υπολογιστεί η μάζα του σώματος Σ.

ii) Να βρεθεί η δυναμική ενέργεια του σώματος στην θέση Γ.

ii) Κάποια στιγμή αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης στην τιμή F΄=16Ν, με αποτέλεσμα το σώμα να αρχίσει να ανέρχεται κατά μήκος του επιπέδου και μετά από λίγο περνά από το σημείο Δ, όπου (ΓΔ)=1,5m.

α) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σώμα Σ, μέσω του έργου της δύναμης F, κατά την παραπάνω μετακίνηση;

β) Ποια η ταχύτητα του σώματος στη θέση Δ;

γ) Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια του σώματος στη θέση Δ.

Απάντηση:

ή

 Αυξάνοντας την δύναμη, το σώμα ανεβαίνει.

 Αυξάνοντας την δύναμη, το σώμα ανεβαίνει.

Δύο πτώσεις σωμάτων

 

Δύο σώματα Α και Β, της ίδιας μάζας, αφήνονται να πέσουν από το ίδιο ύψος h. Το Α σε επαφή με ένα λείο κεκλιμένο επίπεδο, το Β ελεύθερα, όπως στο σχήμα και μετά από λίγο φτάνουν στο έδαφος.

i)  Για τα έργα των δύο βαρών των σωμάτων, για τις παραπάνω πτώσεις, ισχύει:

α) W₁ < W₂,   β) W₁ = W₂,     γ) W₁ > W₂.

Όπου W₁ το έργο του βάρους του Α σώματος και W₂ το αντίστοιχο έργο του βάρους του Β σώματος.

ii) Για τα μέτρα των ταχυτήτων με τις οποίες τα σώματα φτάνουν στο έδαφος, ισχύει:

α) υ₁ < υ₂,    α) υ₁ = υ₂,     α) υ₁ > υ₂.

iii) Η μηχανική ενέργεια διατηρείται κατά την πτώση:

α) του Α σώματος

β) του Β σώματος

γ) και των δύο σωμάτων

δ) Σε καμιά από τις δύο αυτές περιπτώσεις.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας, θεωρώντας αμελητέα την αντίσταση του αέρα.

Απάντηση:

ή

 Δύο πτώσεις σωμάτων

 Δύο πτώσεις σωμάτων

Ίσες κινητικές ενέργειες. Οι δυναμικές;

 

Δύο σώματα Α και Γ έχουν ίσες μάζες. Το Α αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος Η, ενώ το Γ εκτοξεύεται κατακόρυφα με αρχική ταχύτητα υ_ο από ύψος h= ½ Η. Τα δύο σώματα φτάνουν στο έδαφος με κινητικές ενέργειες Κ₁=Κ₂= 20J. Θεωρώντας μηδενική την δυναμική ενέργεια ενός σώματος στο έδαφος, να επιλέξετε τις σωστές επιλογές στα παρακάτω ερωτήματα.

i) Η αρχική δυναμική ενέργεια του σώματος Α, σε ύψος Η είναι ίση:

α) U₁=30J,   β) U₁=20J,  γ) U₁=10J,  δ) U₁= 5J.

ii) Η αρχική δυναμική ενέργεια του σώματος Γ, σε ύψος h είναι ίση:

α) U₂=20J,   β) U₂=10J,  γ) U₂=5J.

iii) Η αρχική κινητική ενέργεια του Γ σώματος, μόλις εκτοξευτεί από ύψος h, είναι ίση:

α) Κ_ο=20J,   β) Κ_ο=15J,   γ) Κ_ο=10J,   δ) Κ_ο=5J.

iv) Τη στιγμή που το Α σώμα βρίσκεται σε ύψος h από το έδαφος έχει ταχύτητα:

α) υ₁ < υ_ο,   β)  υ₁ = υ_ο,   γ) υ₁ > υ_ο.

Απάντηση:

ή

  Ίσες κινητικές ενέργειες. Οι δυναμικές;

  Ίσες κινητικές ενέργειες. Οι δυναμικές;

Τραβώντας το νήμα εξασφαλίζουμε ισορροπία

 

Σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ, τοποθετούμε ένα μάζας m=5kg, το οποίο παρουσιάζει με το επίπεδο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,6.

i)  Να αποδείξετε ότι το σώμα δεν θα ισορροπήσει, αλλά θα κινηθεί προς τα κάτω.

ii)  Για να εξασφαλιστεί η ισορροπία του σώματος, το δένουμε με ένα νήμα, μέσω του οποίου ασκούμε πάνω του μια δύναμη, παράλληλη στο επίπεδο μέτρου F₁=25Ν. Να υπολογιστεί η τριβή που ασκείται στο σώμα, στην περίπτωση αυτή.

iii) Ποια είναι η ελάχιστη και ποια η μέγιστη τιμή, την οποία μπορεί να πάρει η δύναμη F, ενώ διατηρείται η ισορροπία του σώματος.

iv) Αν F= F₂=12Ν, να υπολογιστεί  η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα.

Δίνεται g=10m/s², ημθ=0,8 και συνθ=0,6, ενώ η οριακή στατική τριβή θεωρείται ίση με την τριβή ολίσθησης.

Απάντηση.

ή

 Τραβώντας το νήμα εξασφαλίζουμε ισορροπία

 Τραβώντας το νήμα εξασφαλίζουμε ισορροπία

Η διάρκεια της κίνησης σώματος

 

Ένα σώμα μάζας m=2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2. Στο σώμα ασκούμε μια οριζόντια μεταβλητή δύναμη F, η οποία μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα.

Με δεδομένο ότι η οριακή στατική τριβή είναι ίση με την τριβή ολίσθησης και g=10m/s², ζητούνται:

i)  Η χρονική στιγμή t₁ όπου το σώμα θα αρχίσει την κίνησή του.

ii) Η μέγιστη επιτάχυνση την οποία αποκτά το σώμα.

iii) Το σώμα θα κινηθεί για χρονικό διάστημα:

α) Δt < 2s,      β) Δt=2s,      γ) Δt > 2s.

 Να δικαιολογήσετε αναλυτικά την επιλογή σας.

iv) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, μόλις σταματήσει η κίνηση του σώματος και να υπολογίσετε τα μέτρα τους. Δίνεται ότι η ακινητοποίηση του σώματος γίνεται κάποια στιγμή t΄ > 4s.

Απάντηση:

ή

 Η διάρκεια της κίνησης σώματος

 Η διάρκεια της κίνησης σώματος