Τέσσερα διαγράμματα θέσης

Για ένα σώμα, που αρχικά ηρεμεί  σε ορισμένο σημείο ενός ευθύγραμμου δρόμου, δίνονται τα παρακάτω διαγράμματα θέσης,  σε συνάρτηση με το χρόνο.

 

Ποιο ή ποια διαγράμματα μπορούν να περιγράψουν δυνατές κινήσεις και ποια είναι λανθασμένα;

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

 Τέσσερα διαγράμματα θέσης

 Τέσσερα διαγράμματα θέσης

Επιλέγουμε διαγράμματα

Ένα αυτοκίνητο είναι ακίνητο σε ένα σημείο ενός ευθύγραμμου δρόμου. Σε μια στιγμή t₁ ξεκινά με σταθερή επιτάχυνση μέχρι να αποκτήσει ορισμένη ταχύτητα και στη συνέχεια συνεχίζει την κίνησή του με σταθερή ταχύτητα.

i) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα μπορεί να παριστάνει την μεταβολή της ταχύτητας του αυτοκινήτου, σε συνάρτηση με το χρόνο;

 

ii) Ποιο μπορεί να είναι το αντίστοιχο διάγραμμα που παριστάνει τη θέση του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο;

Να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας.

Απάντηση:

ή

 Επιλέγουμε διαγράμματα

 Επιλέγουμε διαγράμματα

Δύο κινητά και ένα διάγραμμα θέσης.

Κατά μήκος ευθύγραμμου δρόμου, ο οποίος ταυτίζεται με έναν προσανατολισμένο άξονα x, κινούνται δύο αυτοκίνητα και στο διάγραμμα δίνονται οι θέσεις τους σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Μπορείτε να περιγράψετε ποιοτικά τις κινήσεις των δύο αυτοκινήτων;

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του Α αυτοκινήτου και η απόσταση των δύο οχημάτων τη χρονική στιγμή t₀=0.

iii) Αν το Β αυτοκίνητο ξεκινά από την ηρεμία και κινείται με σταθερή επιτάχυνση, να υπολογιστεί η ταχύτητά του τη χρονική στιγμή που διασταυρώνεται με το Α αυτοκίνητο.

iv) Ποια η απόσταση των δύο αυτοκινήτων, τη στιγμή που το Α, φτάνει στην αρχική θέση του Β;

Απόσταση:

ή

  Δύο κινητά και ένα διάγραμμα θέσης.

  Δύο κινητά και ένα διάγραμμα θέσης.

Δυο κινήσεις μεταξύ δύο φαναριών

Ένα αυτοκίνητο Α είναι σταματημένο μπροστά από το κόκκινο φανάρι, ενός ευθύγραμμου δρόμου. Μόλις ανάψει πράσινο, το αυτοκίνητο αποκτά σταθερή επιτάχυνση α₁=4m/s², μέχρι να αποκτήσει ταχύτητα υ₁=72km/h, οπότε κινείται πλέον με σταθερή ταχύτητα με αποτέλεσμα να φτάσει στο επόμενο φανάρι, μετά από μισό λεπτό. Θεωρώντας την αρχική θέση του αυτοκινήτου ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x και τη στιγμή που το φανάρι γίνεται πράσινο, ως τη στιγμή t=0, ζητούνται:

i)  Ποια χρονική στιγμή σταματά η επιτάχυνση του αυτοκινήτου και σε ποια θέση βρίσκεται τότε το αυτοκίνητο.

ii) Η απόσταση των δύο φαναριών.

Ένα δεύτερο αυτοκίνητο Β, ξεκινά ταυτόχρονα με το Α και φτάνει στο 2^ο φανάρι μαζί με το Α, αφού επιταχύνθηκε αρχικά με σταθερή επιτάχυνση α₂ για χρονικό διάστημα 10s.

iii) Με ποια επιτάχυνση κινήθηκε το Β αυτοκίνητο και με ποια ταχύτητα έφτασε στο δεύτερο φανάρι;

iv) Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο και για τα δύο αυτοκίνητα, στο ίδιο διάγραμμα.

Απάντηση:

ή

 Δυο κινήσεις μεταξύ δύο φαναριών
 Δυο κινήσεις μεταξύ δύο φαναριών

Δυο σφαίρες κινούνται ευθύγραμμα

Σε ευθύγραμμο  δρόμο, κινούνται δυο σφαίρες Α και Β με σταθερές ταχύτητες υ₁=-1m/s και υ₂=0,8m/s αντίστοιχα. Σε μια στιγμή t₀=0 οι θέσεις των σφαιρών είναι αυτές του σχήματος, όπου ο δρόμος ταυτίζεται με έναν προσανατολισμένο άξονα x, με θετική φορά προς τα δεξιά.

i) Πιο γρήγορα κινείται:

 α) Η σφαίρα Α,   β) η σφαίρα Β.

ii) Να  χαρακτηρισθούν ως σωστές ή λανθασμένες οι παρακάτω προτάσεις.

α) Η θέση της Α σφαίρας είναι αρνητική τη στιγμή t₀.

β) Η σφαίρα Α μετατοπίζεται κατά -2m μέχρι τη στιγμή t₁=2s.

γ) Η Α σφαίρα φτάνει στη θέση -2m τη στιγμή t₁=2s.

δ) Η Β σφαίρα τη στιγμή t₁=2s, μπορεί να περνάει από τη θέση  -1,6m.

ε) Αν αρχικά (τη στιγμή t₀) η Α σφαίρα περνάει από τη θέση x₀=0,4m, τη στιγμή t₁ περνάει από τη θέση x₁=-1,6m.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Δυο σφαίρες κινούνται ευθύγραμμα

 Δυο σφαίρες κινούνται ευθύγραμμα

Αν η δύναμη αλλάξει διεύθυνση

Ένα σώμα σύρεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση μιας δύναμης F, η διεύθυνση της οποίας σχηματίζει γωνία θ=60° με την οριζόντια διεύθυνση (σχήμα 1), με αποτέλεσμα η ταχύτητα του σώματος, να μεταβάλλεται όπως στο κάτω διάγραμμα. Σε μια δεύτερη επανάληψη του πειράματος, η ασκούμενη δύναμη γίνεται οριζόντια με το ίδιο μέτρο F, όπως στο (2) σχήμα.

i)  Αν το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος στο (1^ο) πείραμα είναι α₁ και η αντίστοιχη επιτάχυνση στο (2^ο) πείραμα α₂, ισχύει:

α) α₂=α₁,   β) α₂= 1,5α₁,    γ) α₂=1,86 α₁,  δ) α₂=2α₁.

ii) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα μπορεί να παριστά την ταχύτητα του σώματος στο 2^ο πείραμα;

  

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Δίνεται ημθ=0,86 και συνθ=0,5.

Απάντηση:

ή

 Αν η δύναμη αλλάξει διεύθυνση

Αν η δύναμη αλλάξει διεύθυνση

Τραβώντας ένα βαρύ κιβώτιο.

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα μεγάλο κιβώτιο μάζας Μ=20kg. Σε μια στιγμή ένα παιδί του ασκεί μέσω νήματος, μια σταθερή οριζόντια δύναμη F με μέτρο F₁=45Ν, με αποτέλεσμα να το επιταχύνει μέχρι την στιγμή t₁=4s, όπου μεταβάλλει το μέτρο της ασκούμενης δύναμης, με αποτέλεσμα το σώμα να κινείται πλέον με σταθερή ταχύτητα υ₁=1m/s. Στο σχήμα φαίνεται το πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα του κιβωτίου σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)   Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του κιβωτίου από 0-t₁ και η αντίστοιχη μετατόπισή του, στο ίδιο χρονικό διάστημα.

ii) Το μέτρο της ασκούμενης τριβής, καθώς και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του κιβωτίου και του επιπέδου.

iii) Πόσο είναι το έργο της ασκούμενης δύναμης F από 0-10s και πόσο το αντίστοιχο έργο της τριβής;

iv) Κάποια στιγμή t΄ μέσω του έργου της δύναμης F μεταφέρεται ενέργεια στο κιβώτιο με ρυθμό 22,5J/s.

α)  Η παραπάνω στιγμή t΄ είναι κατά την διάρκεια της επιταχυνόμενης κίνησης του κιβωτίου ή στη διάρκεια της κίνησης με σταθερή ταχύτητα;

β) Μπορείτε χωρίς να εμπλέξετε στη λύση το χρόνο, να βρείτε τη μετατόπιση του κιβωτίου την παραπάνω χρονική στιγμή t΄;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Τραβώντας ένα βαρύ κιβώτιο.

Τραβώντας ένα βαρύ κιβώτιο.

Δυο επιταχυνόμενες κινήσεις (Μια πρόταση για θέμα εξετάσεων)

Μπροστά από το «κόκκινο» φανάρι βρίσκονται ακίνητα δύο αυτοκίνητα. Σε μια στιγμή (t=0) το φανάρι γίνεται «πράσινο» και στο διπλανό σχήμα φαίνονται οι ταχύτητες των αυτοκινήτων σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Ποιο αυτοκίνητο κινήθηκε με μεγαλύτερη επιτάχυνση;

ii)  Ποιο αυτοκίνητο απέχει περισσότερο από το φανάρι τη στιγμή t₁=10s;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Δυο επιταχυνόμενες κινήσεις

Δυο επιταχυνόμενες κινήσεις

Δυο αλλαγές επιπέδου

1) Κατά μήκος ενός λείου οριζοντίου επιπέδου Α, κινείται (χωρίς να περιστρέφεται) μια μικρή σφαίρα με ταχύτητα υ_ο (σχήμα 1.). Στην πορεία της η σφαίρα, συναντά ένα λείο κεκλιμένο επίπεδο, που θα την οδηγήσει στο οριζόντιο επίπεδο Β. Η κατακόρυφη απόσταση των δύο οριζοντίων επιπέδων είναι y.

i) Η ελάχιστη αρχική κινητική ενέργεια της σφαίρας, για να μπορέσει να μεταβεί από το Α στο Β επίπεδο, είναι:

α) Κ=2mgy,   β) Κ=mgy,  γ) Κ= ½ mgy

ii) Αν η σφαίρα στο Α επίπεδο έχει κινητική ενέργεια Κ_ο=3mgy, πόση κινητική ενέργεια θα έχει φτάνοντας στο επίπεδο Β;

2) Αν η διαδρομή της σφαίρας, από το επίπεδο Α στο επίπεδο Β, είναι αυτή του σχήματος 2, τότε:

i) Η ελάχιστη αρχική κινητική ενέργεια της σφαίρας για να μπορέσει να μεταβεί από το Α στο Β επίπεδο, είναι:

α) Κ_A,min =mgh,   β) Κ_A,min =mgy,  γ) Κ_A,min = mg(h-y)

ii) Η ελάχιστη κινητική ενέργεια της σφαίρας όταν φτάσει στο Β επίπεδο είναι:

α) Κ_B =mgh,   β) Κ_B =mgy,  γ) Κ_B = mg(h-y)

Τριβές δεν υπάρχουν.

Απάντηση:

ή

 Δυο αλλαγές επιπέδου

Δυο αλλαγές επιπέδου

Το ανέβασμα και το κατέβασμα μιας σφαίρας.

Στο σχήμα βλέπετε μια μικρή σφαίρα η οποία διαγράφει την τροχιά του σχήματος, κινούμενη χωρίς να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, χωρίς τριβές.

i)  Σε ποιες θέσεις, από αυτές που έχουν σημειωθεί στο σχήμα, η σφαίρα έχει επιτάχυνση;

ii)  Η μηχανική ενέργεια στις θέσεις Α και Γ είναι ίδια ή διαφορετική;

iii) Η κινητική ενέργεια της σφαίρας στις θέσεις Α και Δ είναι ίδια ή διαφορετική;

iv) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστά το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας σε συνάρτηση με την οριζόντια μετατόπισή της x;

Απάντηση:

ή

 Το ανέβασμα και το κατέβασμα μιας σφαίρας.

Το ανέβασμα και το κατέβασμα μιας σφαίρας.