Δύο κινήσεις και οι επιταχύνσεις τους

1) Μια  μπάλα Α κινείται οριζόντια και σε μια στιγμή t=0, έχει ταχύτητα μέτρου 2m/s, ενώ τη στιγμή t₁=4s το μέτρο της ταχύτητας είναι 4m/s, όπως στο πάνω σχήμα, όπου φαίνονται οι θέσεις της μπάλας τις παραπάνω χρονικές στιγμές. Η προς τα δεξιά κατεύθυνση θεωρείται θετική, ενώ στο παραπάνω χρονικό διάστημα η μπάλα δεν άλλαξε κατεύθυνση κίνησης.

i) Η αρχική ταχύτητα της μπάλας έχει τιμή …….   ενώ τη στιγμή t₁ η τιμή της ταχύτητας είναι …….

ii) Να υπολογίσετε την μέση επιτάχυνση της μπάλας στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

iii) Αν η επιτάχυνση της μπάλας παραμένει σταθερή στο χρονικό αυτό διάστημα, να υπολογιστεί τη χρονική στιγμή t₂=1,8s:

α) Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς της.

β) Η ταχύτητα της μπάλας.

2) Μια  μπάλα Β κινείται οριζόντια και σε μια στιγμή t=0, έχει ταχύτητα μέτρου 3m/s, ενώ τη στιγμή t₁=4s το μέτρο της ταχύτητας είναι 1m/s, όπως στο κάτω σχήμα, όπου φαίνονται οι θέσεις της μπάλας τις παραπάνω χρονικές στιγμές. Η προς τα δεξιά κατεύθυνση θεωρείται θετική, ενώ στο παραπάνω χρονικό διάστημα η μπάλα δεν άλλαξε κατεύθυνση κίνησης.

i) Η αρχική ταχύτητα της μπάλας έχει τιμή …….   ενώ τη στιγμή t₁ η τιμή της ταχύτητας είναι….….

ii) Να υπολογίσετε την μέση επιτάχυνση της μπάλας στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

iii) Αν η επιτάχυνση της μπάλας παραμένει σταθερή στο χρονικό αυτό διάστημα, να υπολογιστεί τη χρονική στιγμή t₂=2,2s:

α) Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς της.

β) Η ταχύτητα της μπάλας.

3) Συμπεράσματα:

i) Πώς θα χαρακτηρίζατε τις παραπάνω κινήσεις των δύο σφαιρών; Επιταχυνόμενες ή επιβραδυνόμενες;

ii) Με βάση τη μελέτη των δύο παραπάνω κινήσεων να κρίνετε την ορθότητα ή μη της πρότασης:

«Όταν ένα σώμα έχει θετική επιτάχυνση, τότε επιταχύνεται, ενώ όταν η επιτάχυνσή του είναι αρνητική το σώμα επιβραδύνεται».

Απάντηση:

ή

Δύο κινήσεις και οι επιταχύνσεις τους

Πώς υπολογίζουμε ταχύτητες σε μια ΕΟΜΚ

Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα και σε μια στιγμή t₀=0, περνά από ένα σημείο Α, κινούμενο προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου 10m/s, ενώ έχει σταθερή επιτάχυνση με  φορά προς τα αριστερά, μέτρου 2m/s².

i) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τις χρονικές στιγμές:

α) t₁=4s και β)  t₂=7s.

ii) Ποια χρονική στιγμή το σώμα αλλάζει κατεύθυνση κίνησης;

iii) Πόσο απέχει το σώμα από την αρχική θέση Α, τη χρονική στιγμή που ενώ κινείται προς τα αριστερά έχει ταχύτητα μέτρου 10m/s;

Οι απαντήσεις να δοθούν:

Α) Θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική.

Β) Θεωρώντας την προς τα αριστερά κατεύθυνση ως θετική.

Απάντηση:

ή

Πώς υπολογίζουμε ταχύτητες σε μια ΕΟΜΚ

Τα κιβώτια με τριβές και χωρίς τριβή

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β με μάζες Μ και 2Μ αντίστοιχα,  ηρεμούν σε οριζόντιο επίπεδο. Στο (α) σχήμα οι συντελεστές τριβής, τόσο μεταξύ του σώματος Α και επιπέδου, όσο και μεταξύ των  δύο σωμάτων είναι μ=μ_s= 1/6. Στο (β) σχήμα έχουμε τους ίδιους συντελεστές τριβής μεταξύ του σώματος Α και του επιπέδου, αλλά δεν εμφανίζεται τριβή μεταξύ των  δύο σωμάτων.

i) Αν F₁ η ελάχιστη απαραίτητη οριζόντια δύναμη που πρέπει να ασκηθεί στο σώμα Α για να κινηθεί στο (α) σχήμα και F₂ η αντίστοιχη για την περίπτωση του (β) σχήματος, ισχύει:

α) F₁ < F₂,     β) F₁ = F₂,    γ) F₁ >  F₂.

ii) Ασκούμε οριζόντια δύναμη μέτρου F=0,8Μg στο Α κιβώτιο και στις δύο παραπάνω περιπτώσεις. Αν α₁ και α₂ οι επιταχύνσεις που αποκτά το σώμα Α, στις δύο παραπάνω περιπτώσεις, τότε:

α) α₁ < α₂,     β) α₁ = α₂,    γ) α₁ > α₂.

Απάντηση:

ή

 Τα κιβώτια με τριβές και χωρίς τριβή

Πληροφορίες από δύο διαγράμματα

i) Μια μπάλα η οποία κινείται ευθύγραμμα, τη στιγμή t=0, περνά από ένα σημείο Ο, για το οποίο δεχόμαστε x=0.  Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται η ταχύτητα της μπάλας σε συνάρτηση με το χρόνο. Πότε απέχει περισσότερο η μπάλα από το σημείο Ο, τη στιγμή t₁ ή τη στιγμή t₂;

ii) Στο παρακάτω σχήμα, αριστερά φαίνεται το πώς μεταβάλλεται η επιτάχυνση της παραπάνω μπάλας, σε μια άλλη περίπτωση. Στο δεξιό σχήμα εμφανίζονται τέσσερα ενδεχόμενα για την κίνηση της μπάλας. Ποια ή ποιες από τις κινήσεις που βλέπετε, μπορεί να πραγματοποιεί η μπάλα;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Πληροφορίες από δύο διαγράμματα

Δύο κινήσεις αυτοκινήτων και ένα διάγραμμα

Σε ευθύγραμμο δρόμο κινούνται δυο αυτοκίνητα Α, Β και στο σχήμα φαίνονται οι θέσεις τους κάποια στιγμή που θεωρούμε ότι t₀=0, όπου το Α περνά από το σημείο Ο, το οποίο θεωρούμε ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα x, με θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση.

Στο διπλανό διάγραμμα δίνονται οι θέσεις των δύο αυτοκινήτων σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Μπορείτε να περιγράψετε (χωρίς να κάνετε υπολογισμούς) τις κινήσεις των αυτοκινήτων;

ii) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του Α αυτοκινήτου, καθώς και να γράψετε την εξίσωση κίνησής του (x-t).

iii) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις για το Β αυτοκίνητο;

iv) Ποια χρονική στιγμή το Β αυτοκίνητο περνά από τη θέση x₂=124m και πόσο απέχει τη στιγμή αυτή από το αυτοκίνητο Α;

v) Ποια χρονική στιγμή τα αυτοκίνητα απέχουν μεταξύ τους απόσταση D=88m, πριν την συνάντησή τους;

Απάντηση:

ή

Δύο κινήσεις αυτοκινήτων και ένα διάγραμμα

Πληροφορίες από ένα διάγραμμα

Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται το διάγραμμα της θέσης του σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου τα τμήματα από 0-6s και από 10s-13s είναι ευθύγραμμα.

i)  Μπορείτε να περιγράψετε το είδος της κίνησης του σώματος, σε κάθε χρονικό διάστημα;

ii) Αν η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t₁=2s έχει τιμή υ₁=+4m/s, τότε τη χρονική στιγμή t₂=12s έχει ταχύτητα με αλγεβρική τιμή:

α) υ₂=+8m/s,   β) υ₂=-2m/s,    γ)  υ₂=-8m/s.

iii) Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα προς τα δεξιά, με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ₁ και περνά από τη θέση x₀ τη στιγμή t=0. Σε μια στιγμή t₁, αρχίζει να φρενάρει με αποτέλεσμα να σταματά τη στιγμή t₂. Μένει ακίνητο μέχρι τη στιγμή t₃ και στη συνέχεια επιταχύνεται προς τα αριστερά, μέχρι τη στιγμή t₄, οπότε αφού αποκτήσει σταθερή ταχύτητα μέτρου υ₂=υ₁/2, συνεχίζει την κίνησή του με σταθερή ταχύτητα, μέχρι να φτάσει ξανά στη θέση x₀. Να σχεδιάσετε ένα ποιοτικό διάγραμμα της θέσης του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο (x-t), μέχρι την στιγμή που φτάνει στη θέση x₀.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Πληροφορίες από ένα διάγραμμα

Ένα διάγραμμα και δύο ερωτήσεις.

Στον ίδιο ευθύγραμμο δρόμο, κινούνται δύο αυτοκίνητα Α και Β. Παίρνοντας κάποια  στιγμή σαν αρχή μέτρησης του χρόνου (t₀=0), ένας φίλος σας, μέτρησε τις ταχύτητες των δύο αυτοκινήτων και σχεδίασε σε κοινό διάγραμμα, τον τρόπο μεταβολής τους.

i) Μπορείτε, με βάση το διάγραμμα, να απαντήσετε στο ερώτημα, ποιο αυτοκίνητο προπορεύεται, τη χρονική στιγμή t₁;

ii) Ποιο αυτοκίνητο, το Α ή το Β, μετατοπίζεται περισσότερο από τη στιγμή t₁ έως τη χρονική στιγμή t₂;

Απάντηση:

ή

Ένα διάγραμμα και δύο ερωτήσεις.

Οι θέσεις και οι μετατοπίσεις των σφαιρών

Σε ένα οικόπεδο μήκους 10m ηρεμούν δυο σφαίρες στις θέσεις Α και Β, όπως εμφανίζονται στο πάνω σχήμα. Σε μια στιγμή η σφαίρα στο Α, δέχεται ένα κτύπημα, με αποτέλεσμα να κινηθεί προς την πράσινη σφαίρα και να συγκρουσθεί μαζί της. Μετά την κρούση η πρώτη σφαίρα επιστρέφει και σταματά τελικά στη θέση Δ, ενώ η πράσινη κινείται για λίγο και σταματά στη θέση Γ. Στο κάτω σχήμα εμφανίζονται οι τελικές θέσεις που σταματούν οι δυο σφαίρες.

i) Μπορείτε με βάση τις δύο εικόνες να μετρήστε την αρχική και την τελική απόσταση μεταξύ των σφαιρών;

ii) Θέλοντας ο Αντώνης να περιγράψει μαθηματικά τις θέσεις και τις μετατοπίσεις των σφαιρών, παίρνει ένα σύστημα αξόνων xy, με αρχή τη θέση Α, όπως στο διπλανό σχήμα. Ποιες απαντήσεις δίνει ο Αντώνης στα παρακάτω ερωτήματα;

 α) Ποιες οι αρχικές θέσεις των δύο σφαιρών;

 β) Ποια η μετατόπιση της πρώτης σφαίρας, μέχρι τη στιγμή της  σύγκρουσης;

Συνέχεια…

ή

Οι θέσεις και οι μετατοπίσεις των σφαιρών

Περάστε απέναντι με ασφάλεια

Στις κατοικημένες περιοχές το όριο ταχύτητας των αυτοκινήτων είναι υ_α = 60km/h. Ένα αυτοκίνητο έχει μέσο μήκος x = 3,5m και μέσο πλάτος ψ = 2m. Προκειμένου να διασχίσει κάθετα ένας πεζός το δρόμο, πρέπει να διανύσει απόσταση μεγαλύτερη από το πλάτος του αυτοκινήτου, πριν το αυτοκίνητο τον φτάσει. Για ασφάλεια πρέπει η απόσταση αυτή να είναι τουλάχιστον διπλάσια από το πλάτος του αυτοκινήτου. Η ταχύτητα βαδίσματος είναι υ_β = 4km/h.

α) Πόσο χρόνο χρειάζεται ο πεζός για να διανύσει απόσταση ίση με το πλάτος του αυτοκινήτου;
β) Πόσο διάστημα διανύει το αυτοκίνητο στον παραπάνω χρόνο; Γιατί η απάντηση αυτή είναι τόσο σημαντική;

γ) Αν ο πεζός δει το αυτοκίνητο σε απόσταση 28m, είναι ασφαλές να διασχίσει το δρόμο;

δ) Πόσο μακριά πρέπει να είναι το αυτοκίνητο από τον πεζό, ώστε να διασχίσει το δρόμο με ασφάλεια; Σε πόσα μήκη αυτοκινήτου αντιστοιχεί αυτή η απόσταση;

Απάντηση

Μια σανίδα σε κεκλιμένο επίπεδο.

Σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ, όπου ημθ=0,6 συγκρατείται μια σανίδα ΑΒ μήκος (ΑΒ)= 2m και μάζας m=4kg, σε θέση τέτοια ώστε το άκρο της Α να απέχει απόσταση (ΑΓ)=2,25m από τη βάση του επιπέδου. Σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερη τη σανίδα, οπότε χρειάζεται χρόνο t₁=1,5s, μέχρι το άκρο της Α να φτάσει στο Γ.

Επαναφέρουμε τη σανίδα στην αρχική της θέση, τοποθετώντας στο άκρο της Β, ένα σώμα Σ μάζας Μ=6kg, το οποίο δεν εμφανίζει τριβές με τη σανίδα. Αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί.

i) Με ποια ταχύτητα το σώμα Σ εγκαταλείπει το άκρο Α της σανίδας;

Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα τοποθετούμε τη σανίδα σε άλλο κεκλιμένο επίπεδο, της ίδια κλίσης, με το οποίο εμφανίζει συντελεστές τριβής μ=μ_s=0,2. Τοποθετούμε στο άκρο της Β το ίδιο σώμα Σ και κάποια στιγμή, αφήνουμε ξανά ελεύθερα τα σώματα να κινηθούν.

ii) Ποιες οι ταχύτητες σανίδας και σώματος Σ, τη στιγμή που το Σ εγκαταλείπει τη σανίδα;

Δίνεται g=10m/s², ενώ το σώμα Σ να θεωρηθεί υλικό σημείο.

Απάντηση:

ή

Μια σανίδα σε κεκλιμένο επίπεδο.