Ενεργειακή μελέτη κίνησης συστήματος

Το  κιβώτιο Α του σχήματος, εφάπτεται στο κιβώτιο   Β, και το σύστημα αρχικά ηρεμεί στη θέση  x = 0 , πάνω σε τραχύ και ακλόνητο οριζόντιο επίπεδο.

Ένα παιδί , αρχίζει να σπρώχνει το κιβώτιο Α ασκώντας του  σταθερή οριζόντια δύναμη  F, όπως φαίνεται στο σχήμα,  κι έτσι  τα δυο σώματα,  αρχίζουν να μετατοπίζονται μαζί , προς την κατεύθυνση της F. 

Ταυτόχρονα ,  ασκείται στα κιβώτια τριβή ολίσθησης μέτρου ΤΑ = 160Ν στο Α και ΤΒ= 10Ν  στο Β.

Το παιδί , αφήνει τα κιβώτια ελεύθερα, στη θέση  x = 10 m  έχοντας καταναλώσει  κατά την μετατόπιση αυτή ενέργεια 1900J.

Αν τα διαστήματα που διανύουν τα κιβώτια Α και Β μετά που θα τα εγκαταλείψει το παιδί είναι S_A και S_B αντίστοιχα , με SB-SA = 3m  να βρείτε:

i.   Το μέτρο   της σταθερής οριζόντιας δύναμης που άσκησε το παιδί.

ii.  Το έργο της τριβής  που ασκείται σε κάθε κιβώτιο όσο τα σπρώχνει το παιδί.

iii. Την κινητική ενέργεια που έχουν και τα δυο κιβώτια μαζί, στη θέση x = 10m.

iv. Το διάστημα που διανύει κάθε σώμα μόνο του , μέχρι να σταματήσει, μετά που θα τα αφήσει το παιδί.

v.  Τη μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα Α κατά την διάρκεια της κίνησής του.

vi. Tο συνολικό ποσό της θερμικής ενέργειας που εκλύεται στο περιβάλλον κατά την κίνηση των κιβωτίων.

vii. Το ποσοστό επί τοις εκατό (%) της προσφερόμενης ενέργειας από το παιδί,   που εκλύεται στο περιβάλλον ως θερμική, όσο αυτό σπρώχνει τα κιβώτια.

viii.  Τη συνάρτηση του έργου της δύναμης που ασκεί το παιδί – θέσης κιβωτίων WF = f(x) και να την παραστήσετε γραφικά.

ix.  Τη συνάρτηση Κ =  ΚA+ΚB= f(x) από x =0 μέχρι x = 10m  και τις συναρτήσεις ΚA= f(x) , KB =f(x) όσο τα κιβώτια θα κινούνται μόνα τους , όπου ΚA, ΚB οι κινητικές ενέργειες των κιβωτίων Α και Β αντίστοιχα.

Να παραστείσετε σε κοινό διάγραμμα όλες αυτές τις συναρτήσεις.

x.  Σε ποια θέση αντιστοιχούν ίσες  κινητικές ενέργειες των κιβωτίων  και πόση θα είναι η κινητική ενέργεια καθενός όταν διέρχονται από τη θέση αυτή;

xi. Τι εκφράζουν οι κλίσεις των παραπάνω γραφικών παραστάσεων και

xii. Να αναφέρετε τις ενεργειακές μετατροπές που συμβαίνουν κατά τη κίνηση των κιβωτίων.

Απάντηση

Μεταβλητή δύναμη και μέγιστη κινητική ενέργεια

Ένα σώμα Σ ηρεμεί στη θέση x = 0 , πάνω σε τραχύ και ακλόνητο οριζόντιο επίπεδο. 

Το σώμα αυτό,  αρχίζει να κινείται , όταν  δέχεται οριζόντια δύναμη, της οποίας η γραφική παράσταση σε συνάρτηση με τη θέση x  του σώματος δίνεται στο σχήμα.

Να υπολογίσετε:

 i. Το έργο της δύναμης F, από x = 0 μέχρι x = 10m.

ii. Την τριβή ολίσθησης μεταξύ σώματος Σ  και οριζοντίου επιπέδου, αν το έργο της από x = 0  μέχρι x = 10 m  είναι WΤ = -100 J.

iii. Την μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα  Σ κατά την κίνησή του.

iv.  Τo μέτρο x_ολ  της  μετατόπισης  του σώματος Σ, από την θέση x = 0 μέχρι να σταματήσει.

Απάντηση

Διατήρηση Ενέργειας. Ένα ωριαίο διαγώνισμα.

1)       Δίπλα σε καθεμιά από τις παρακάτω ερωτήσεις σημειώστε (Σ ή Λ) ανάλογα αν θεωρείτε σωστή ή λανθασμένη την πρόταση. Προσοχή: Κάθε σωστή πρόταση βαθμολογείτε με +5, ενώ κάθε λανθασμένη με -4. Μην σημειώστε κάτι, αν δεν είσαστε σίγουροι.

Α)

i)     Τα μόρια ενός αραιού αερίου έχουν μόνο δυναμική ενέργεια.

ii)    Όταν δύο σώματα βρίσκονται σε θερμική ισορροπία, έχουν την ίδια θερμοκρασία.

iii)   Η εσωτερική ενέργεια μιας ποσότητας αερίου είναι το άθροισμα των κινητικών και δυναμικών  ενεργειών των μορίων του.

iv)  Όταν θερμαίνουμε ένα αέριο, σε κλειστό δοχείο, αυξάνουμε την θερμότητά του.

v)   Σε κάθε μετατροπή ενέργειας ένα μέρος της υποβαθμίζεται.

Β)  Τα δοχεία Α και Β περιέχουν ίσες ποσότητες ενός αερίου έχοντας τον ίδιο όγκο και την ίδια θερμοκρασία. Η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με Ρ_ατ=10⁵Ν/m².

i)     Η πίεση του αερίου στο Β δοχείο είναι ίση με 10⁵Ν/m².

ii)    Η πίεση του αερίου στο Α δοχείο είναι ίση με 10⁵Ν/m².

iii)   Θερμαίνουμε και τα δύο δοχεία προσφέροντας θερμότητα 400J σε κάθε αέριο, με αποτέλεσμα το έμβολο στο Β δοχείο να μετακινείται προς τα δεξιά.

α) Για τις τελικές εσωτερικές ενέργειες των δύο αερίων ισχύει U_τΑ=U_τΒ.

β) Η τελική πίεση του αερίου Β είναι ίση με 10⁵Ν/m².

γ) Η τελική πίεση του αερίου Α είναι ίση με 10⁵Ν/m².

Μπορείτε να δείτε όλο το διαγώνισμα:

Διατήρηση Ενέργειας. Ένα ωριαίο διαγώνισμα

Πειραματική διάταξη του Joule.

Δίνεται η πειραματική διάταξη του σχήματος, όπου στο δοχείο με θερμομονωτικά τοιχώματα, περιέχεται νερό μάζας 200g  σε θερμοκρασία 14,73°C. Αφήνουμε ένα σώμα μάζας 2kg να πέσει από ύψος h=2m, το οποίο φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα υ=1m/s, ενώ η περιστροφή των μεταλλικών δακτυλίων αναδεύει το νερό. Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία 10φορές.

Ποια είναι η τελική θερμοκρασία του νερού;

Δίνεται, ότι η τροχαλία είναι αβαρής, g=10m/s², η ειδική θερμότητα του νερού c=1cal/g∙°C, ενώ 1cal=4,18J.

Απάντηση:

Ερωτήσεις διατήρησης ενέργειας. (1ος Θερμοδυναμικός Νόμος)

Τα δοχεία Α και Β του διπλανού σχήματος περιέχουν ίσες ποσότητες αερίου, ίδιας θερμοκρασίας, ενώ το έμβολο βρίσκεται δεξιά, οπότε ο όγκος του Β δοχείου είναι μεγαλύτερος από τον όγκο του δοχείου Α. Η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με Ρ_ατ=10⁵Ν/m².

i) Η πίεση του αερίου στο Β δοχείο είναι ίση με 10⁵Ν/m².

ii)  Η πίεση του αερίου στο Α δοχείο είναι ίση με 10⁵Ν/m².

iii) Το αέριο Β έχει μεγαλύτερη εσωτερική ενέργεια από το αέριο στο Α δοχείο.

iv) Ασκώντας κατάλληλη δύναμη F στο έμβολο, το μετακινούμε ώστε το αέριο στο δοχείο Β να αποκτήσει τον ίδιο όγκο με το δοχείο Α. Με τον τρόπο αυτό προσφέρουμε ενέργεια, στο αέριο, μέσω του έργου της δύναμης, 300J. Ταυτόχρονα θερμαίνουμε το αέριο Α, προσφέροντάς του θερμότητα 300J. Για τις τελικές καταστάσεις των δύο αερίων:

α) Τα αέρια έχουν ίσες εσωτερικές ενέργειες.

β) Τα μόρια στο Α δοχείο κινούνται «πιο γρήγορα», από τα μόρια στο δοχείο Β, αφού θερμάναμε το αέριο.

γ)  Οι πιέσεις των δύο αερίων είναι ίσες.

Δείτε όλες τις ερωτήσεις, αλλά και τις απαντήσεις.

Η αρχή του Αρχιμήδη ως συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέργειας

Θεωρούμε ένα κομμάτι φελλό το οποίο συγκρατούμε βυθισμένο ολόκληρο σε ένα δοχείο νερό। Υποθέτουμε ότι ασκούμε μια δύναμη στο φελλό ώστε να κατεβεί αργά κατά h। Η μετακίνηση του φελλού έχει σαν συνέπεια όγκος νερού ίσος με τον όγκο του φελλού να ανυψωθεί και να καταλάβει την θέση του φελλού

Α)Ποια από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή.

1. Η δυναμική ενέργεια του φελλού αυξάνεται, η δυναμική ενέργεια του νερού αυξάνεται και η δυναμική ενέργεια του συστήματος φελλός- νερό αυξάνεται.
2. Η δυναμική ενέργεια του φελλού μειώνεται, η δυναμική ενέργεια του νερού αυξάνεται και η δυναμική ενέργεια του συστήματος φελλός- νερό αυξάνεται.
3. Η δυναμική ενέργεια του φελλού αυξάνεται, η δυναμική ενέργεια του νερού μειώνεται και η δυναμική ενέργεια του συστήματος φελλός- νερό αυξάνεται.
4। Η δυναμική ενέργεια του φελλού μειώνεται, η δυναμική ενέργεια του νερού αυξάνεται και η δυναμική ενέργεια του συστήματος φελλός- νερό μειώνεται.
Β) Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας να αποδείξετε ότι η άνωση A που δέχεται ο φελλός από το νερό δίνεται από την σχέση :

A=dνgV

Απάντηση

όπου dν η πυκνότητα του νερού।

Εκτόνωση αερίου.

Ένα αέριο βρίσκεται σε δοχείο, το οποίο κλείνεται με έμβολο, εμβαδού S=100cm² πάνω στο οποίο έχουμε τοποθετήσει ένα βαράκι. Το έμβολο μαζί με το βαράκι έχουν μάζα 2kg, και ισορροπούν, κατάσταση (α). Τα πλευρικά τοιχώματα, καθώς και το έμβολο είναι από θερμομονωτικό υλικό.

Σε μια στιγμή τοποθετούμε, κάτω από το δοχείο ένα μικρό κερί, θερμαίνοντας αργά το αέριο. Παρατηρούμε ότι το έμβολο αρχίζει να κινείται πολύ αργά προς τα πάνω, πράγμα που σημαίνει ότι μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η κίνησή του γίνεται με σταθερή ταχύτητα. Μέσω αυτής της διαδικασίας, το έμβολο ανέρχεται κατά x=20cm και το αέριο έρχεται στην κατάσταση (β). Θεωρείστε ότι η κίνηση του εμβόλου γίνεται χωρίς τριβές, η ατμοσφαιρική πίεση είναι p_ατ=10⁵Ν/m², ενώ g=10m/s².

i)  Να βρεθεί η πίεση του αερίου.

ii) Στη διάρκεια της θέρμανσης η πίεση του αερίου αυξάνεται ή όχι; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

iii) Να υπολογίσετε το έργο που παράγει το αέριο. Η παραγωγή έργου σημαίνει μεταφορά ενέργειας. Στην περίπτωσή μας, πού μεταφέρεται η ενέργεια αυτή;

iv) Υπολογίστε την ενέργεια που μεταφέρθηκε από το αέριο στην ατμόσφαιρα.

v)  Αν στη διάρκεια της παραπάνω μεταβολής η εσωτερική ενέργεια του αερίου αυξήθηκε κατά 306J, πόση θερμότητα απορρόφησε το αέριο από την φλόγα;

Απάντηση:

Συμπίεση αερίου.

Ένα αέριο βρίσκεται σε δοχείο, το οποίο κλείνεται με έμβολο μάζας m=1kg στην κατάσταση (α). Σε μια στιγμή τοποθετούμε, πάνω στο έμβολο ένα σώμα Σ μάζας M=5kg και παρατηρούμε ότι το έμβολο κατέρχεται και τελικά ισορροπεί χαμηλότερα κατά x=4cm, σε σχέση με την αρχική του θέση, κατάσταση (β). Τα τοιχώματα του δοχείου και του εμβόλου είναι από μονωτικό υλικό. Θεωρήστε ότι πάνω από το έμβολο δεν υπάρχει αέρας (το πείραμα πραγματοποιείται στο κενό), αμελητέες τις τριβές κατά την κίνηση του εμβόλου και ότι g=10m/s².

i)  Στην κατάσταση (α) ή στην (β) το αέριο ασκεί μεγαλύτερη πίεση; Να δικαιολογήσετε την άποψή σας.

ii) Αν το εμβαδόν του εμβόλου είναι S=100cm², να βρεθεί η μεταβολή της πίεσης του αερίου που οφείλεται στην τοποθέτηση του σώματος Σ.

iii) Η αύξηση της πίεσης του αερίου οφείλεται:

 α)  Στην μείωση του όγκου και συνεπώς των συγκρούσεων των μορίων με τα τοιχώματα.

 β)  Στην αύξηση της θερμοκρασίας, με αποτέλεσμα τα μόρια να έχουν μεγαλύτερες ταχύτητες.

 γ)  Και στους δύο παραπάνω λόγους.

 δ) Σε κανέναν από τους παραπάνω λόγους, αλλά στο βάρος του σώματος Σ.

iv)  Κατά την παραπάνω μεταβολή η εσωτερική ενέργεια αυξήθηκε:

α)  Να υπολογιστεί η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του αερίου.

β)  Η αύξηση αυτή οφείλεται:

a) Στην μείωση του όγκου.

b) Στην αύξηση της θερμοκρασίας.

c) Στην αύξηση της κινητικής ενέργειας των μορίων.

d) Στην αύξηση της πίεσης

e) Στην αύξηση του αριθμού των συγκρούσεων μεταξύ των μορίων.

Ποιες από τις παραπάνω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες;

Απάντηση:

Πίεση και Δύναμη.

Μέσα σε ένα οριζόντιο δοχείο, βρίσκεται μια ποσότητα αερίου και κλείνεται με έμβολο μάζας 0,5 kg και εμβαδού S=20cm², το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές, σχήμα (α). Η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με p_ατ=10⁵Ν/m² ενώ  g=10m/s².

i)     Αφού δικαιολογήσετε γιατί η πίεση του αερίου είναι ίση με p_ατ=10⁵Ν/m²,  να βρεθεί η δύναμη που ασκεί το αέριο στο έμβολο.

ii)    Σηκώνουμε το δοχείο σε κατακόρυφη θέση (σχήμα (β), τοποθετούμε πάνω στο έμβολο σώμα Σ μάζας Μ=4,5kg και το αφήνουμε να ηρεμήσει.

α) Να βρεθεί η δύναμη που ασκεί το αέριο στο έμβολο.

β) Πόση είναι τώρα η πίεση του αερίου;

iii)   Μπορείτε να ερμηνεύσετε μικροσκοπικά την αύξηση της πίεσης;

Απάντηση: