Μέση και στιγμιαία ισχύς.

 

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο, στη θέση Α. Σε μια στιγμή t=0 το σώμα δέχεται την επίδραση μιας πλάγιας σταθερή δύναμης, μέτρου F=8Ν, η οποία σχηματίζει γωνία θ=60° με την οριζόντια διεύθυνση, όπως στο σχήμα. Το σώμα κινείται και τη στιγμή t1 περνά από τη θέση Β, έχοντας μετατοπισθεί κατά Δx=9m, με ταχύτητα υ1=3m/s.

i)  Αφού υπολογίσετε την ενέργεια που μεταφέρθηκε στο σώμα μέσω του έργου της δύναμης F, από το Α στο Β, να την συγκρίνετε με την κινητική ενέργεια του σώματος, στη θέση Β. Να σχολιάσετε το αποτέλεσμα.

ii) Να υπολογιστεί το μέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκήθηκε στο σώμα, στη διάρκεια της κίνησης.

iii) Να βρεθεί η μέση ισχύς της δύναμης και της τριβής στο διάστημα 0-t1.

iv) Ποια η (στιγμιαία) ισχύς της δύναμης F και της τριβής τη χρονική στιγμή t2=5s.

Δίνεται για τη γωνία θ,  ημθ= 1/2 και συνθ= √3/2.

Απάντηση:

ή

Μέση και στιγμιαία ισχύς.

Μέση και στιγμιαία ισχύς.

Μέση και στιγμιαία ισχύς.

Όταν καταργείται η μία δύναμη.

 

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0 ασκούνται πάνω του δύο σταθερές οριζόντιες δυνάμεις F1 και F2=2Ν, με αποτέλεσμα η θέση του, κατά μήκος ενός προσανατολισμένου άξονα x΄x, να μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα.

i)  Να υπολογιστεί η επιτάχυνση με την οποία κινήθηκε το σώμα και η ταχύτητά του τη χρονική στιγμή t1=4s.

ii) Πόσο είναι το μέτρο της  δύναμης F1;

iii) Τη χρονική στιγμή t1, η δύναμη F1 παύει να ασκείται.

α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τις χρονικές στιγμές t2=10s και t3=12s. 

β) Να υπολογισθεί το έργο κάθε δύναμης μέχρι τη χρονική στιγμή t3.

Απάντηση:

ή

Όταν καταργείται η μία δύναμη.

Όταν καταργείται η μία δύναμη.

Όταν καταργείται η μία δύναμη.

Κινήσεις δύο σωμάτων.

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β, το ένα πάνω στο άλλο όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή ασκούμε στο σώμα Α, μάζας m=1kg, μια οριζόντια δύναμη F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο πρώτο σχήμα, ενώ στο δεύτερο σχήμα δίνεται η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα Β, σε συνάρτηση με το χρόνο. Δίνεται ακόμη ότι αρχικά τα δυο σώματα κινούνται μαζί προς τα δεξιά, ενώ g=10m/s2.

i)  Αφού εξηγήσετε γιατί μεταξύ των  δύο σωμάτων αναπτύσσεται τριβή, να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στα δυο σώματα (σε χωριστό σχήμα) αμέσως μετά την άσκηση της δύναμης F. 

ii) Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης που επιταχύνει το σώμα Β, υπολογίζοντας και τη μάζα του. 

iii) Να ερμηνεύσετε τη μορφή του διαγράμματος της επιτάχυνσης του σώματος Β, σε συνάρτηση με το χρόνο, βρίσκοντας το λόγο που ενώ το μέτρο της δύναμης F, μετά τη στιγμή t1, αυξάνεται συνεχώς, η επιτάχυνση σταθεροποιείται τη στιγμή t2. 

iv) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των δύο σωμάτων.

Απάντηση:

ή

Κινήσεις δύο σωμάτων.

Κινήσεις δύο σωμάτων.

Κινήσεις δύο σωμάτων.

Με πλάγια δύναμη, αλλά και μετά…

 

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t0=0 δέχεται την επίδραση μιας πλάγιας δύναμης F, με αποτέλεσμα να κινηθεί και στο σχήμα δίνεται το διάγραμμα της ταχύτητάς του σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t1=4s, όπου παύει να ασκείται η δύναμη F. Κατά τη διάρκεια της κίνησης αυτής, από 0-4s, στο σώμα ασκείται τριβή ολίσθησης μέτρου Τ=3Ν.

Για την παραπάνω κίνηση:

i)  Να υπολογιστεί η επιτάχυνση με την οποία κινήθηκε το σώμα.

ii)  Ποια η μετατόπιση του σώματος τη στιγμή t1;

iii) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F.

iv) Αν α2 το μέτρο της επιτάχυνσης, μετά την κατάργηση της δύναμης, ισχύει:

α)  α2 < 1,5m/s2,        β)  α2 =1,5m/s2,         γ) α2 > 1,5m/s2.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

Με πλάγια δύναμη, αλλά και μετά…

Με πλάγια δύναμη, αλλά και μετά…

Με πλάγια δύναμη, αλλά και μετά…

Δυο μορφές δυναμικής ενέργειας.

 

Μια πλάκα μάζας m=2kg βρίσκεται στη θέση Α, σε ύψος h1=2m από ένα οριζόντιο επίπεδο, πάνω από ένα ιδανικό κατακόρυφο ελατήριο, το οποίο στηρίζεται στο επίπεδο, έχοντας το φυσικό μήκος του. Αφήνουμε την πλάκα να πέσει και τη στιγμή που έρχεται σε επαφή με το ελατήριο, θέση Β, απέχει κατά h2=0,75m από το επίπεδο, ενώ το ελάχιστο ύψος από το επίπεδο στο οποίο σταματά την κάθοδό της είναι h3=0,5m, στη θέση Γ.

Θεωρούμε ότι η πλάκα αυτή όταν βρίσκεται στο παραπάνω οριζόντιο επίπεδο έχει μηδενική (βαρυτική) δυναμική ενέργεια. Θεωρούμε ακόμη αμελητέα την αντίσταση του αέρα και  g=10m/s2:

i)  Ποια η μηχανική ενέργεια της πλάκας στην θέση Α;

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα της πλάκας  τη στιγμή που έρχεται σε επαφή με το πάνω άκρο του ελατηρίου.

iii) Πόση ενέργεια έχει μεταφέρει η πλάκα στο ελατήριο στη θέση Γ; Με ποια μορφή νομίζετε ότι έχει την ενέργεια αυτή το ελατήριο; Αν δίνεται ότι η δύναμη που ασκεί το ελατήριο στο σώμα είναι συντηρητική, τι πρόκειται να γίνει στη συνέχεια με την ενέργεια αυτή;

Πραγματοποιούμε το πείραμα και βλέπουμε την πλάκα να πέφτει, να συμπιέζει το ελατήριο και να επιστρέφει φτάνοντας σε μέγιστο ύψος από το επίπεδο h4=1,8m, θέση Δ.

iv)  Πόση είναι η απώλεια μηχανικής ενέργειας της πλάκας κατά τη διάρκεια της κίνησης από το Α στο Δ και με το έργο ποιας δύναμης νομίζετε ότι συνδέεται; Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης αυτής.

Απάντηση:

ή

Δυο μορφές δυναμικής ενέργειας.

Δυο μορφές δυναμικής ενέργειας.

Η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας.

 

Ένα σώμα κινείται κατά μήκος ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου και σε μια στιγμή περνά από την θέση (1) έχοντας ταχύτητα υ1, ενώ δέχεται την επίδραση μιας δύναμης F, οπότε μετά από λίγο περνά από την θέση (2) με ταχύτητα υ2, όπως στο σχήμα.

i)  Να αποδείξετε ότι το έργο της ασκούμενης δύναμης F, ισούται με την μεταβολή της μηχανικής ενέργειας του σώματος, μεταξύ των θέσεων (1) και (2).

ii)  Αν το σώμα έχει μάζα m=2kg και ηρεμεί στην θέση (1) με την επίδραση της δύναμης F0 παράλληλης στο επίπεδο, να βρεθεί το μέτρο της δύναμης, αν δίνεται η γωνία του κεκλιμένου επιπέδου θ=30°.

iii) Σε μια στιγμή αυξάνουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης, με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί προς τα πάνω και μετά από μετατόπιση x=2m, να περνά από την θέση (2) έχοντας αποκτήσει ταχύτητα υ2=2m/s. Θεωρείστε ότι το σώμα στην θέση (1) έχει μηδενική δυναμική ενέργεια.

α) Να υπολογισθεί η μηχανική ενέργεια του σώματος στις θέσεις (1) και (2).

β) Πόσο είναι το έργο της δύναμης F από την θέση (1) μέχρι τη θέση (2);

γ) Αν η επιτάχυνση του σώματος στη θέση (2) είναι 0,4m/s2, ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα, να υπολογιστεί η ισχύς της δύναμης στη θέση αυτή.

Δίνεται ημθ= ½ , συνθ=√3/2 ενώ g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας.

Η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας.

Η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας.

Διατηρείται η μηχανική ενέργεια;

 

Ένα σώμα μάζας 1kg αφήνεται στη θέση Α ενός κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσεως θ=30°, όπως στο σχήμα (α).

i)  Μπορείτε να υπολογίσετε τη μηχανική ενέργεια του σώματος στη θέση Α;

ii) Μετά από λίγο το σώμα, αφού μετατοπισθεί κατά x=2,5m περνάει από μια θέση Β έχοντας ταχύτητα υ1=5m/s. Να αποδείξετε ότι η μηχανική ενέργεια διατηρείται στην διάρκεια της παραπάνω κίνησης.

iii) Σε ένα παράπλευρο πείραμα αφήνουμε ένα σώμα μάζας Μ=2kg, σε ένα άλλο κεκλιμένο επίπεδο, στη θέση Γ όμως στο σχήμα (β), με αποτέλεσμα αφού κινηθεί για λίγο, περνά από την θέση Δ έχοντας ταχύτητα υ2=2m/s. Αν η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των θέσεων Γ και Δ είναι y=0,4m:

α) Να υπολογίσετε την μηχανική ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμική ενέργεια, εξαιτίας της τριβής ολίσθησης, ζεσταίνοντας έτσι τις δύο τριβόμενες επιφάνειες.

β) Αν η γωνία φ του κεκλιμένου επιπέδου έχει ημφ=0,8, να υπολογισθεί το μέτρο της τριβής που ασκήθηκε στο σώμα.

Δίνεται g=10m/s2, ημθ=1/2 και συνθ=√3/2.

Απάντηση:

ή

Διατηρείται η μηχανική ενέργεια;

Διατηρείται η μηχανική ενέργεια;

Διατηρείται η μηχανική ενέργεια;

Δυναμική – Μηχανική ενέργεια μιας μπάλας.

 

Δυο παιδιά, ο Πάνος (Π) και η Μαίρη (Μ) πειραματίζονται με μια μπάλα, μάζας 400g, χρησιμοποιώντας μια διώροφη κατοικία ύψους  Η=2d=5m. Η Μαίρη βρίσκεται στο μπαλκόνι του πρώτου ορόφου, ενώ ο Πάνος αφήνει την μπάλα να πέσει ελεύθερα από την θέση Α, στην ταράτσα του σπιτιού, όπως στο σχήμα.

i)  Η Μαίρη καλείται να απαντήσει στα παρακάτω ερωτήματα, με δεδομένο ότι  όταν η μπάλα περνά από το σημείο Β, στο ύψος του μπαλκονιού, έχει μηδενική δυναμική ενέργεια:

α) Πόση είναι η αρχική δυναμική ενέργεια της μπάλας στη θέση Α;

β) Πόσο είναι το έργο του βάρους από το Α στο Β; Να υπολογισθεί η κινητική και η μηχανική ενέργεια της μπάλας στη θέση Β;

γ) Να βρεθεί η δυναμική ενέργεια της μπάλας τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος, στη θέση Γ. Με ποια ταχύτητα η μπάλα κτυπάει στο έδαφος;

ii) Αντίθετα ο Πάνος θεωρεί ότι η μπάλα έχει μηδενική μηχανική ενέργεια την στιγμή που την αφήνει να πέσει στη θέση Α. Με βάση την υπόθεση αυτή, τι απαντήσεις θα δώσει στα παραπάνω ερωτήματα, στα οποία απάντησε η Μαίρη;

Δίνεται g=10m/s2, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

Δυναμική – Μηχανική ενέργεια μιας μπάλας.

Δυναμική – Μηχανική ενέργεια μιας μπάλας.

Δυναμική – Μηχανική ενέργεια μιας μπάλας.

Κινήσεις σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

 

Δύο σώματα Α και Β με μάζες m1 και Μ=2m1 αντίστοιχα, αφήνονται από το ίδιο ύψος h να κινηθούν κατά μήκος δύο λείων κεκλιμένων επιπέδων με κλίσεις θ > φ, όπως στο σχήμα.

i) Ποιο σώμα θα αποκτήσει μεγαλύτερη επιτάχυνση και  γιατί;

ii)  Να αποδείξετε ότι το σώμα Α θα φτάσει πρώτο στο οριζόντιο επίπεδο.

iii) Αν W1 το έργο του βάρους του σώματος Α, μέχρι να φτάσει στο οριζόντιο επίπεδο και W2 το αντίστοιχο έργο για το σώμα Β, να αποδείξετε ότι W2=2W1.

iv) Ποιο σώμα φτάνει στο οριζόντιο επίπεδο με μεγαλύτερη ταχύτητα; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

Κινήσεις σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

Κινήσεις σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

Κινήσεις σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

Κίνηση με την επίδραση μεταβλητής δύναμης.

 

Ένα σώμα μάζας 2kg  ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,1. Σε μια στιγμή t=0 ασκείται πάνω του μια οριζόντια μεταβλητή δύναμη F, η οποία μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα, με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί προς τα δεξιά.

i)  Να υπολογιστεί τριβή ολίσθησης που θα ασκηθεί στο σώμα από το επίπεδο, κατά την κίνησή του.

ii) Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση του σώματος.

iii) Αφού βρείτε την συνάρτηση F=F(t), της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο, να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή t1=1s.

iv) Να γίνει η γραφική παράσταση της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t2=2s και στη συνέχεια να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t2.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Κίνηση με την επίδραση μεταβλητής δύναμης.

Κίνηση με την επίδραση μεταβλητής δύναμης.

Κίνηση με την επίδραση μεταβλητής δύναμης.