Δευτέρα, 12 Απριλίου 2021

Η απογείωση με την άσκηση μεταβλητής δύναμης

 

Ένα μικρό σώμα μάζας m=0,8kg, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t0=0, ασκείται στο σώμα μια πλάγια μεταβλητή δύναμη F, η οποία σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο, μια σταθερή γωνία θ, όπου ημθ=0,8 και συνθ=0,6. Αν το μέτρο της δύναμης μεταβάλλεται με το χρόνο, σύμφωνα με την σχέση F=5t  (S.Ι.), ζητούνται:

i)  Να αναλύσετε την δύναμη F σε δύο συνιστώσες, μια οριζόντια και μια κατακόρυφη και να υπολογίσετε τα μέτρα τους, τη χρονική στιγμή t1=1s.

ii) Η δύναμη που το επίπεδο ασκεί στο σώμα τη στιγμή t1.

iii) Η επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή t1;

iv) Η χρονική στιγμή t2 που το σώμα χάνει την επαφή, με το οριζόντιο επίπεδο. Πόση είναι η επιτάχυνση του σώματος την στιγμή αυτή;

v) Με ποια ταχύτητα το σώμα εγκαταλείπει το οριζόντιο επίπεδο;

Δίνεται g=10m/s2

Απάντηση:

ή

 Η απογείωση με την άσκηση μεταβλητής δύναμης

 Η απογείωση με την άσκηση μεταβλητής δύναμης

Πέμπτη, 8 Απριλίου 2021

Αυξάνοντας την δύναμη, το σώμα ανεβαίνει.

 

Στο σχήμα βλέπετε ένα σώμα Σ, αμελητέων διαστάσεων, να ηρεμεί στο σημείο Γ ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, με την επίδραση δύναμης μέτρου F=10Ν, παράλληλης προς το επίπεδο, απέχοντας απόσταση (ΑΓ)=2m, από την βάση του επιπέδου. Δίνεται η γωνία θ=30° (ημθ= ½ και συνθ =√3/2) και g=10m/s2, ενώ η δυναμική ενέργεια του σώματος όταν βρίσκεται στο οριζόντιο επίπεδο που περνά από το Α είναι μηδενική.

i) Να υπολογιστεί η μάζα του σώματος Σ.

ii) Να βρεθεί η δυναμική ενέργεια του σώματος στην θέση Γ.

ii) Κάποια στιγμή αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης στην τιμή F΄=16Ν, με αποτέλεσμα το σώμα να αρχίσει να ανέρχεται κατά μήκος του επιπέδου και μετά από λίγο περνά από το σημείο Δ, όπου (ΓΔ)=1,5m.

α) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σώμα Σ, μέσω του έργου της δύναμης F, κατά την παραπάνω μετακίνηση;

β) Ποια η ταχύτητα του σώματος στη θέση Δ;

γ) Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια του σώματος στη θέση Δ.

Απάντηση:

ή

 Αυξάνοντας την δύναμη, το σώμα ανεβαίνει.

 Αυξάνοντας την δύναμη, το σώμα ανεβαίνει.

Δευτέρα, 5 Απριλίου 2021

Δύο πτώσεις σωμάτων

 

Δύο σώματα Α και Β, της ίδιας μάζας, αφήνονται να πέσουν από το ίδιο ύψος h. Το Α σε επαφή με ένα λείο κεκλιμένο επίπεδο, το Β ελεύθερα, όπως στο σχήμα και μετά από λίγο φτάνουν στο έδαφος.

i)  Για τα έργα των δύο βαρών των σωμάτων, για τις παραπάνω πτώσεις, ισχύει:

α) W1 < W2,   β) W1 = W2,     γ) W1 > W2.

Όπου W1 το έργο του βάρους του Α σώματος και W2 το αντίστοιχο έργο του βάρους του Β σώματος.

ii) Για τα μέτρα των ταχυτήτων με τις οποίες τα σώματα φτάνουν στο έδαφος, ισχύει:

α) υ1 < υ2,    α) υ1 = υ2,     α) υ1 > υ2.

iii) Η μηχανική ενέργεια διατηρείται κατά την πτώση:

α) του Α σώματος

β) του Β σώματος

γ) και των δύο σωμάτων

δ) Σε καμιά από τις δύο αυτές περιπτώσεις.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας, θεωρώντας αμελητέα την αντίσταση του αέρα.

Απάντηση:

ή

 Δύο πτώσεις σωμάτων

 Δύο πτώσεις σωμάτων

Πέμπτη, 25 Μαρτίου 2021

Ίσες κινητικές ενέργειες. Οι δυναμικές;

 

Δύο σώματα Α και Γ έχουν ίσες μάζες. Το Α αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος Η, ενώ το Γ εκτοξεύεται κατακόρυφα με αρχική ταχύτητα υο από ύψος h= ½ Η. Τα δύο σώματα φτάνουν στο έδαφος με κινητικές ενέργειες Κ12= 20J. Θεωρώντας μηδενική την δυναμική ενέργεια ενός σώματος στο έδαφος, να επιλέξετε τις σωστές επιλογές στα παρακάτω ερωτήματα.

i) Η αρχική δυναμική ενέργεια του σώματος Α, σε ύψος Η είναι ίση:

α) U1=30J,   β) U1=20J,  γ) U1=10J,  δ) U1= 5J.

ii) Η αρχική δυναμική ενέργεια του σώματος Γ, σε ύψος h είναι ίση:

α) U2=20J,   β) U2=10J,  γ) U2=5J.

iii) Η αρχική κινητική ενέργεια του Γ σώματος, μόλις εκτοξευτεί από ύψος h, είναι ίση:

α) Κο=20J,   β) Κο=15J,   γ) Κο=10J,   δ) Κο=5J.

iv) Τη στιγμή που το Α σώμα βρίσκεται σε ύψος h από το έδαφος έχει ταχύτητα:

α) υ1 < υο,   β)  υ1 = υο,   γ) υ1 > υο.

Απάντηση:

ή

  Ίσες κινητικές ενέργειες. Οι δυναμικές;

  Ίσες κινητικές ενέργειες. Οι δυναμικές;

Πέμπτη, 11 Μαρτίου 2021

Τραβώντας το νήμα εξασφαλίζουμε ισορροπία

 

Σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ, τοποθετούμε ένα μάζας m=5kg, το οποίο παρουσιάζει με το επίπεδο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,6.

i)  Να αποδείξετε ότι το σώμα δεν θα ισορροπήσει, αλλά θα κινηθεί προς τα κάτω.

ii)  Για να εξασφαλιστεί η ισορροπία του σώματος, το δένουμε με ένα νήμα, μέσω του οποίου ασκούμε πάνω του μια δύναμη, παράλληλη στο επίπεδο μέτρου F1=25Ν. Να υπολογιστεί η τριβή που ασκείται στο σώμα, στην περίπτωση αυτή.

iii) Ποια είναι η ελάχιστη και ποια η μέγιστη τιμή, την οποία μπορεί να πάρει η δύναμη F, ενώ διατηρείται η ισορροπία του σώματος.

iv) Αν F= F2=12Ν, να υπολογιστεί  η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα.

Δίνεται g=10m/s2, ημθ=0,8 και συνθ=0,6, ενώ η οριακή στατική τριβή θεωρείται ίση με την τριβή ολίσθησης.

Απάντηση.

ή

 Τραβώντας το νήμα εξασφαλίζουμε ισορροπία

 Τραβώντας το νήμα εξασφαλίζουμε ισορροπία

Παρασκευή, 5 Μαρτίου 2021

Η διάρκεια της κίνησης σώματος

 

Ένα σώμα μάζας m=2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2. Στο σώμα ασκούμε μια οριζόντια μεταβλητή δύναμη F, η οποία μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα.

Με δεδομένο ότι η οριακή στατική τριβή είναι ίση με την τριβή ολίσθησης και g=10m/s2, ζητούνται:

i)  Η χρονική στιγμή t1 όπου το σώμα θα αρχίσει την κίνησή του.

ii) Η μέγιστη επιτάχυνση την οποία αποκτά το σώμα.

iii) Το σώμα θα κινηθεί για χρονικό διάστημα:

αΔt < 2s,      βΔt=2s,      γΔt > 2s.

 Να δικαιολογήσετε αναλυτικά την επιλογή σας.

iv) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, μόλις σταματήσει η κίνηση του σώματος και να υπολογίσετε τα μέτρα τους. Δίνεται ότι η ακινητοποίηση του σώματος γίνεται κάποια στιγμή t΄ > 4s.

Απάντηση:

ή

 Η διάρκεια της κίνησης σώματος

 Η διάρκεια της κίνησης σώματος

Τρίτη, 2 Μαρτίου 2021

Η τριβή σε ακίνητο και κινούμενο σώμα

  Για να μπορέσουμε να μετακινήσουμε ένα σώμα, το οποίο ηρεμεί σε ένα οριζόντιο επίπεδο, απαιτείται να του ασκήσουμε μια οριζόντια δύναμη, μέτρου τουλάχιστον 5Ν. Στο σχήμα βλέπετε το ίδιο σώμα στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση οριζόντιας δύναμης μέτρου F1=4Ν. 


Θεωρούμε ότι η οριακή στατική τριβή, μεταξύ του σώματος και του επιπέδου, έχει το ίδιο μέτρο με την τριβή ολίσθησης.

i)  Να σχεδιάσετε την τριβή που ασκείται στο σώμα, στις περιπτώσεις που δίνονται στο σχήμα, όπου στο (α) το σώμα είναι αρχικά ακίνητο, ενώ στα τρία επόμενα σχήματα κινείται, όπου κάποια στιγμή, παρουσιάζει τις ταχύτητες, που φαίνονται σε κάθε σχήμα.

ii)  Να υπολογιστεί το μέτρο της ασκούμενης τριβής σε κάθε περίπτωση και για τις στιγμές που το σώμα έχει τις δοσμένες ταχύτητες.

Απάντηση:

ή

  Η τριβή σε ακίνητο και κινούμενο σώμα

  Η τριβή σε ακίνητο και κινούμενο σώμα

Παρασκευή, 26 Φεβρουαρίου 2021

Ασκώντας και μια πλάγια δύναμη

 Ένα σώμα ηρεμεί σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t0=0 ασκούμε πάνω του μια οριζόντια δύναμη F1=4Ν, ενώ τη στιγμή t1=2s ασκούμε επιπλέον μια πλάγια δύναμη F2, η οποία σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8. Στο διάγραμμα (α) δίνεται η ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος μέχρι τη στιγμή t1.

ii) Ποιο από τα σχήματα (β) ή (γ) δείχνει την διεύθυνση της δύναμης F2;

iii) Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F2.

iv) Πόση δύναμη δέχεται το σώμα από το οριζόντιο επίπεδο;

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

  Ασκώντας και μια πλάγια δύναμη

  Ασκώντας και μια πλάγια δύναμη

Πέμπτη, 18 Φεβρουαρίου 2021

Κίνηση κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου

  

Ένα σώμα κινείται κατά μήκος ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου και σε μια στιγμή που θεωρούμε ως tο=0, περνά από το σημείο Ο με ταχύτητα μέτρου υο. Το σώμα σταματά την άνοδό του στο επίπεδο τη στιγμή t1=2s, στο σημείο Α και στη συνέχεια κινείται ξανά προς τα κάτω, φτάνοντας τη στιγμή t2 ξανά στη θέση Ο. Αν για την κλίση του κεκλιμένου επιπέδου δίνεται ημθ=0,6 και συνθ=0,8, ενώ g=10m/s2, ζητούνται:

i)   Να αποδειχθεί ότι το σώμα, τόσο στην άνοδό του, όσο και στην κάθοδό του, κινείται με την ίδια σταθερή επιτάχυνση, την οποία και να υπολογίσετε.

ii) Η ταχύτητα υο του σώματος στο σημείο Ο.

iii) Η απόσταση (ΟΑ) που διανύει το σώμα κατά την προς τα άνω κίνησή του.

iv) Η χρονική στιγμή t2, καθώς και η ταχύτητα υ2, με την οποία το σώμα επιστρέφει στο σημείο Ο.

Απάντηση:

ή

  Κίνηση κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου

  Κίνηση κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου

Σάββατο, 13 Φεβρουαρίου 2021

Μπορείτε να σχεδιάστε τις δυνάμεις;

  

Σε ένα σώμα που ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ασκείται για t=0 μια οριζόντια δύναμη F1, όπως στο πρώτο από τα παρακάτω σχήματα. Τη στιγμή t1 στο σώμα ασκείται επιπλέον μια οριζόντια δύναμη F2, μέχρι τη στιγμή t2, όπου παύει η F2, ενώ ασκείται στο σώμα μια τρίτη οριζόντια δύναμη F3. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα του σώματος, μέχρι τη στιγμή t3. 

i) Να σχεδιάσετε πάνω στο παραπάνω σχήμα τις δυνάμεις F2 και F3, στα διαστήματα που ασκούνται.

ii) Για τα μέτρα  των δυνάμεων F1 και F2 ισχύει:

α) F1 < F2,     β) F1 = F2,      γ) F1 > F2.

iii)  Για το μέτρο της δύναμης F3, ισχύει:

α) F3 < F1,     β) F3 = F1,      γ) F3 > F1.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Μπορείτε να σχεδιάστε τις δυνάμεις;

 Μπορείτε να σχεδιάστε τις δυνάμεις;