Κινήσεις σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

 

Δύο σώματα Α και Β με μάζες m1 και Μ=2m1 αντίστοιχα, αφήνονται από το ίδιο ύψος h να κινηθούν κατά μήκος δύο λείων κεκλιμένων επιπέδων με κλίσεις θ > φ, όπως στο σχήμα.

i) Ποιο σώμα θα αποκτήσει μεγαλύτερη επιτάχυνση και  γιατί;

ii)  Να αποδείξετε ότι το σώμα Α θα φτάσει πρώτο στο οριζόντιο επίπεδο.

iii) Αν W1 το έργο του βάρους του σώματος Α, μέχρι να φτάσει στο οριζόντιο επίπεδο και W2 το αντίστοιχο έργο για το σώμα Β, να αποδείξετε ότι W2=2W1.

iv) Ποιο σώμα φτάνει στο οριζόντιο επίπεδο με μεγαλύτερη ταχύτητα; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

Κινήσεις σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

Κινήσεις σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

Κινήσεις σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

Κίνηση με την επίδραση μεταβλητής δύναμης.

 

Ένα σώμα μάζας 2kg  ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,1. Σε μια στιγμή t=0 ασκείται πάνω του μια οριζόντια μεταβλητή δύναμη F, η οποία μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα, με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί προς τα δεξιά.

i)  Να υπολογιστεί τριβή ολίσθησης που θα ασκηθεί στο σώμα από το επίπεδο, κατά την κίνησή του.

ii) Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση του σώματος.

iii) Αφού βρείτε την συνάρτηση F=F(t), της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο, να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή t1=1s.

iv) Να γίνει η γραφική παράσταση της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t2=2s και στη συνέχεια να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t2.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Κίνηση με την επίδραση μεταβλητής δύναμης.

Κίνηση με την επίδραση μεταβλητής δύναμης.

Κίνηση με την επίδραση μεταβλητής δύναμης.

Μια δύναμη δρα μαζί με την τριβή.

 

Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή t0=0, περνά από μια θέση Ο, έχοντας ταχύτητα υ0=4m/s και στο σχήμα δίνεται το διάγραμμα της ταχύτητάς του σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να δικαιολογήσετε γιατί το σώμα δεν μπορεί να πραγματοποιεί την κίνηση αυτή, μόνο με την επίδραση της τριβής ολίσθησης.

Δίνεται η μάζα του σώματος m=2kg, ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και επιπέδου μ=0,15, ενώ g=10m/s2.

ii) Για τη χρονική στιγμή t1=1s, να υπολογισθούν η επιτάχυνση του σώματος, η ασκούμενη τριβή καθώς και η οριζόντια δύναμη F, η οποία εξασφαλίζει την κίνηση του σώματος.

iii) Ποια η απάντηση στο προηγούμενο ερώτημα για τη στιγμή t2=3s;

iv Να κάνετε τη γραφική παράσταση της ασκούμενης δύναμης F, σε συνάρτηση με το χρόνο ( F=F(t) ), μέχρι τη χρονική στιγμή που το σώμα επανέρχεται στη θέση Ο.

Απάντηση:

ή

Μια δύναμη δρα μαζί με την τριβή.

Μια δύναμη δρα μαζί με την τριβή.

Μια δύναμη δρα μαζί με την τριβή.

Ένα βιβλίο σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο.

 

Ένα χονδρό βιβλίο μάζας m=0,4kg ισορροπεί σε επαφή με τον τοίχο, όταν το πιέζουμε με το χέρι μας, ασκώντας του οριζόντια δύναμη F=10Ν, όπως στο σχήμα. Δίνεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης, μεταξύ βιβλίου και τοίχου μ=0,5, ενώ η οριακή τριβή θεωρείται ίση με την τριβή ολίσθησης και g=10m/s2.

i) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, υπολογίζοντας και τα μέτρα τους.

ii) Αν αυξήσουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης σε F1=12Ν, πόσο θα αυξηθεί το μέτρο της ασκούμενης τριβής στο σώμα;

iii) Για ποιες τιμές του μέτρου της δύναμης F, το σώμα μπορεί να ισορροπεί ακίνητο στη θέση του;

iv) Μειώνουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης και επιτυγχάνουμε το σώμα να κατέρχεται κατακόρυφα, σε επαφή με τον τοίχο, με σταθερή επιτάχυνση α=2m/s2. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F2 στη διάρκεια την κίνησης.

Απάντηση:

ή

Ένα βιβλίο σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο.

Ένα βιβλίο σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο.

Ένα βιβλίο σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο.

Το ελατήριο και η τριβή.

 

Ένα σώμα μάζας m=2kg, ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου  σταθεράς k=60Ν/m, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του l0 (θέση Α). Ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ=0,5 και g=10m/s2.

i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στη θέση Α και να υπολογίσετε τα μέτρα τους.

ii) Εκτρέπουμε το σώμα, μεταφέροντάς το στη θέση Β, όπου το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί κατά Δl=0,3m και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί.

α) Ποια δύναμη επιμηκύνει το ελατήριο στη θέση Β; Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης αυτής.

β) Να σχεδιάσετε τις οριζόντιες δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, στη θέση Β, υπολογίζοντας και τα μέτρα τους.

γ) Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση του σώματος, στη θέση Β.

iii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα απομακρύνοντας το σώμα από τη θέση ισορροπίας του, συμπιέζοντας το ελατήριο κατά d=0,1m, φέρνοντάς το στη θέση Γ και το αφήνουμε ελεύθερο. Να σχεδιάσετε τις οριζόντιες δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, υπολογίζοντας και τα μέτρα τους.

Απάντηση:

ή

Το ελατήριο και η τριβή.

Το ελατήριο και η τριβή.

Το ελατήριο και η τριβή.

Η κίνηση με την επίδραση δύο κάθετων δυνάμεων.

 

Ένα σώμα μάζας 10kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, στην αρχή ενός συστήματος οριζοντίων ορθογωνίων αξόνων x και y. Σε μια στιγμή t0=0, στο σώμα ασκούνται δύο σταθερές οριζόντιες δυνάμεις, πάνω στους άξονες x και y, όπως στο σχήμα, με μέτρα F1=4Ν και F2=3Ν. όπως στο σχήμα (σε κάτοψη, δηλαδή όπως βλέπουμε το οριζόντιο επίπεδο, από πάνω).

i) Να υπολογισθεί η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα καθώς και η διεύθυνση κίνησής του.

ii) Να βρεθεί η επιτάχυνση, η ταχύτητα και η θέση του σώματος τη στιγμή t1=4s.

iii) Αν τη χρονική στιγμή t2=6s καταργείται η δύναμη F2 να βρεθούν η επιτάχυνση και η ταχύτητα του σώματος αμέσως μετά (t=t2+), καθώς και η γωνία μεταξύ τους.

Απάντηση:

ή

Η κίνηση με την επίδραση δύο κάθετων δυνάμεων.

Η κίνηση με την επίδραση δύο κάθετων δυνάμεων.

Η κίνηση με την επίδραση δύο κάθετων δυνάμεων.

Κίνηση με κατακόρυφη δύναμη

 

Ένα σώμα ηρεμεί στο έδαφος. Σε μια στιγμή t=0 δέχεται μια κατακόρυφη δύναμη F, σταθερού μέτρου F1=1,2w, όπου w το βάρος του σώματος, οπότε τη στιγμή t1=4s φτάνει σε σημείο Α, σε ύψος h1 από το έδαφος.

i)  Να βρεθεί η επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί το σώμα.

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος στη θέση Α, καθώς και το ύψος h1 στη θέση αυτή.

iii) Τη στιγμή t1 το μέτρο της δύναμης αλλάζει σε F2=0,8w, το οποίο μένει σταθερό από εκεί και πέρα, ενώ το σώμα συνεχίζει την κίνησή του. Ζητούνται:

α) Η νέα επιτάχυνση του σώματος, μετά τη στιγμή t1.

β) Η ταχύτητα και η θέση του σώματος τη χρονική στιγμή t2=12s.

γ) Το μέγιστο ύψος  από το έδαφος, που φτάνει το σώμα.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2,  ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

Κίνηση με κατακόρυφη δύναμη

Κίνηση με κατακόρυφη δύναμη

Από το διάγραμμα της ταχύτητας στις δυνάμεις

 

Ένα σώμα μάζας m=10kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0, ασκείται στο σώμα μια οριζόντια δύναμη F1, σταθερής κατεύθυνσης, με αποτέλεσμα να αρχίσει να κινείται. Στο σχήμα βλέπουμε το διάγραμμα της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Δίνονται ακόμη οι εξής πληροφορίες. Τη στιγμή t1=5s, στο σώμα ασκείται μια επιπλέον οριζόντια δύναμη F2, ενώ τη στιγμή t2=10s ασκείται πάνω του μια ακόμη οριζόντια δύναμη F3, όπου οι δύο αυτές δυνάμεις δεν έχουν σημειωθεί στο σχήμα.

i)  Να εξηγήσετε γιατί η δύναμη F1 έχει σταθερό μέτρο, το οποίο και να υπολογίσετε.

ii) Να βρεθεί η κατεύθυνση και το μέτρο της δύναμης F2.

iii) Ποια τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά της δύναμης F3;

iv) Αν τη στιγμή t3=15s πάψει να ασκείται στο σώμα η δύναμη F3, να υπολογιστεί η μετατόπιση του σώματος από τη στιγμή t3 ως τη στιγμή t4=20s.

Απάντηση:

ή

Από το διάγραμμα της ταχύτητας στις δυνάμεις

Από το διάγραμμα της ταχύτητας στις δυνάμεις

Από το διάγραμμα της ταχύτητας στις δυνάμεις

Ένα σώμα σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

 Στα παρακάτω σχήματα ένα σώμα Σ βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο. Στο σχήμα (1) το σώμα ηρεμεί σε επίπεδο με κλίση θ, ενώ στο σχήμα (2) το σώμα κατέρχεται κατά μήκος του επιπέδου, κλίσεως φ, όπου φ<θ,  με σταθερή ταχύτητα υ.

Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας και σύντομες δικαιολογήσεις.

i)  Μεγαλύτερη συνισταμένη δύναμη ασκείται στο σώμα του σχήματος (2).

ii) Το σώμα Σ στο σχήμα (1) δέχεται δύναμη από το επίπεδο Α1, κατακόρυφη.

iii) Η συνισταμένη δύναμη στο σώμα στο σχήμα (2) έχει την κατεύθυνση της ταχύτητας υ.

iv) Αν Α1 και Α2 οι δυνάμεις από τα δύο επίπεδα, στα σχήματα (1) και (2) αντίστοιχα, η Α2 έχει  μεγαλύτερο μέτρο, αφού το επίπεδο έχει μικρότερη κλίση (φ<θ).

v)  Οι δυνάμεις Α1 και Α2 είναι ίσες.

vi) Αν το σώμα στο σχήμα (2) κινείται προς τα πάνω με σταθερή ταχύτητα ½ υ, τότε δέχεται δύναμη Α3 από το επίπεδο με μέτρο Α3<Α2.

Απαντήσεις:

ή

Ένα σώμα σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

Ένα σώμα σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

Ένα σώμα σε δύο κεκλιμένα επίπεδα.

Ένα σώμα σε οριζόντιο επίπεδο

 Στις παρακάτω ερωτήσεις το σώμα βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο και τα σχήματα είναι σε κάτοψη (καθώς τα κοιτάζουμε από πάνω).

1)   Το σώμα του διπλανού σχήματος ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση τριών οριζοντίων δυνάμεων (στο σχήμα έχουν σχεδιαστεί οι δύο από αυτές). Σε ποιο από τα παρακάτω σχήματα έχει σχεδιαστεί σωστά και η τρίτη δύναμη F3;

2) Το σώμα του σχήματος κινείται οριζόντια…

Διαβάστε τη συνέχεια…

ή

Ένα σώμα σε οριζόντιο επίπεδο

 Ένα σώμα σε οριζόντιο επίπεδο

Ένα σώμα σε οριζόντιο επίπεδο