Δυο κάθετες δυνάμεις επιταχύνουν ένα σώμα

  

Ένα σώμα μάζας m=6,25kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, στην κορυφή Α ενός ορθογωνίου με πλευρές (ΑΒ)=8m και (ΑΔ)=6m Σε μια στιγμή t_ο=0 ασκούνται πάνω του δυο σταθερές οριζόντιες δυνάμεις, κάθετες μεταξύ τους,  όπως στο σχήμα (σε κάτοψη) F₁=4Ν και F₂, με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί ευθύγραμμα και μετά από λίγο να φτάνει στην απέναντι κορυφή Γ. 

i)  Να αποδείξετε ότι η δύναμη F₂ έχει μέτρο F₂=3Ν.

ii)  Αφού υπολογίσετε την επιτάχυνση με την οποία κινήθηκε το σώμα, να βρείτε ποια χρονική στιγμή t₁ το σώμα φτάνει στην κορυφή Γ και με ποια ταχύτητα.

iii) Αν τη στιγμή t₁ σταματούσε να ασκείται στο σώμα η δύναμη F₂:

α)  ποιο από τα διανύσματα (1), (2), (3) και (4) παριστάνει:

α₁) την ταχύτητα   και    α₂) την  επιτάχυνση του σώματος

αμέσως μετά την στιγμή t₁ (t₁⁺).

β) Μετά τη στιγμή t₁ το σώμα θα κινηθεί ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενα ή όχι; Να εξηγήσετε την άποψή σας.

iv) Αν στο σώμα δεν ασκείτο καθόλου η δύναμη F₂, να βρείτε την θέση και την ταχύτητα του σώματος την στιγμή t₁, με την άσκηση μόνο της δύναμης F₁.

Απάντηση:

ή

 Δυο κάθετες δυνάμεις επιταχύνουν ένα σώμα

 Δυο κάθετες δυνάμεις επιταχύνουν ένα σώμα

Μια κίνηση σώματος σε οριζόντιο επίπεδο

  

Ένα σώμα μάζας m=10kg, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο στο σημείο Ο. Κάποια στιγμή t_ο=0 δέχεται την επίδραση δύο σταθερών οριζόντιων δυνάμεων F₁ και F₂, με αποτέλεσμα να κινηθεί ευθύγραμμα κατά μήκος μιας ευθείας (ε) και τη στιγμή t₁=5s, να έχει μετατοπισθεί κατά x₁=5m, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Η δύναμη F₁ σχηματίζει γωνία θ με την ευθεία (ε), όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8, ενώ η δύναμη F₂ είναι κάθετη στην ευθεία (ε).

i)  Να υπολογισθεί η επιτάχυνση του σώματος και η ταχύτητά του την στιγμή t₁.

ii) Να βρεθεί (μέτρο και κατεύθυνση) η δύναμη που επιταχύνει το σώμα.

iii) Να υπολογιστούν τα μέτρα των δύο ασκούμενων δυνάμεων F₁ και F₂.

Απάντηση:

ή

 Μια κίνηση σώματος σε οριζόντιο επίπεδο

 Μια κίνηση σώματος σε οριζόντιο επίπεδο

Ο 1ος και ο 2ος νόμος του Νεύτωνα

 

Ένα σώμα μάζας m=4kg  ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με την επίδραση δύο οριζόντιων δυνάμεων με αντίθετες κατευθύνσεις F₁ και F₂, όπως στο σχήμα. Η δύναμη F₂ έχει σταθερό μέτρο F₂=16Ν, ενώ το μέτρο της F₁ μπορεί να μεταβάλλεται. Στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου η προς τα  δεξιά κατεύθυνση λαμβάνεται ως θετική, ενώ το σώμα αρχίζει να κινείται τη στιγμή t=4s.

i)  Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F₁ τη χρονική στιγμή t₁=3s.

ii) Υποστηρίζεται ότι το μέτρο της  δύναμης F₁ αυξάνεται στο χρονικό διάστημα από 4s-8s. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί; Να υπολογιστεί το μέτρο  της δύναμης F₁ τη χρονική στιγμή t₂=5s.

iii) Να βρείτε την χρονική στιγμή t₃ που το σώμα έχει μετατοπισθεί κατά x₃=10m και στη συνέχεια να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F₁, τη στιγμή αυτή.

iv) Αν τη χρονική στιγμή t=12s πάψει να ασκείται στο σώμα η δύναμη F₁, να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t₄=14s.

Απάντηση:

ή

 Ο 1ος και ο 2ος νόμος του Νεύτωνα

 Ο 1ος και ο 2ος νόμος του Νεύτωνα

Και μία και δύο δυνάμεις

 

Ένα σώμα ηρεμεί πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή δέχεται μια οριζόντια σταθερή δύναμη F₁, όπως στο σχήμα, ενώ τη στιγμή t₁, ενώ ασκείται πάνω του η δύναμη F₁, δέχεται μια ακόμη οριζόντια δύναμη F₂, της ίδιας διεύθυνσης. Στο διάγραμμα βλέπετε πώς μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο, η ταχύτητα του σώματος, μέχρι να σταματήσει το σώμα τη στιγμή 2t₁.

i) Να σχεδιάσετε πάνω στο σχήμα την  δύναμη F₂ και να εξηγήσετε  γιατί αυτή έχει σταθερό μέτρο.

ii) Για τα μέτρα των δύο δυνάμεων ισχύει:

α) |F₁|= |F₂|,   β)  |F₁|=2|F₂|,     γ) 2|F₁|= |F₂|_.

iii) Αν την στιγμή t₁ που ασκείται στο σώμα η δύναμη F₂ σταματούσε η δράση της δύναμης  F₁, να σχεδιάσετε ξανά το διάγραμμα της ταχύτητας του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητα του σώματος, όπου σταματά να ασκείται και η δύναμη F₂.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Και μία και δύο δυνάμεις

 Και μία και δύο δυνάμεις