Κινήσεις δύο σωμάτων.

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β, το ένα πάνω στο άλλο όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή ασκούμε στο σώμα Α, μάζας m=1kg, μια οριζόντια δύναμη F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο πρώτο σχήμα, ενώ στο δεύτερο σχήμα δίνεται η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα Β, σε συνάρτηση με το χρόνο. Δίνεται ακόμη ότι αρχικά τα δυο σώματα κινούνται μαζί προς τα δεξιά, ενώ g=10m/s2.

i)  Αφού εξηγήσετε γιατί μεταξύ των  δύο σωμάτων αναπτύσσεται τριβή, να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στα δυο σώματα (σε χωριστό σχήμα) αμέσως μετά την άσκηση της δύναμης F. 

ii) Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης που επιταχύνει το σώμα Β, υπολογίζοντας και τη μάζα του. 

iii) Να ερμηνεύσετε τη μορφή του διαγράμματος της επιτάχυνσης του σώματος Β, σε συνάρτηση με το χρόνο, βρίσκοντας το λόγο που ενώ το μέτρο της δύναμης F, μετά τη στιγμή t1, αυξάνεται συνεχώς, η επιτάχυνση σταθεροποιείται τη στιγμή t2. 

iv) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των δύο σωμάτων.

Απάντηση:

ή

Κινήσεις δύο σωμάτων.

Κινήσεις δύο σωμάτων.

Κινήσεις δύο σωμάτων.

Κίνηση με την επίδραση μεταβλητής δύναμης.

 

Ένα σώμα μάζας 2kg  ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,1. Σε μια στιγμή t=0 ασκείται πάνω του μια οριζόντια μεταβλητή δύναμη F, η οποία μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα, με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί προς τα δεξιά.

i)  Να υπολογιστεί τριβή ολίσθησης που θα ασκηθεί στο σώμα από το επίπεδο, κατά την κίνησή του.

ii) Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση του σώματος.

iii) Αφού βρείτε την συνάρτηση F=F(t), της δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο, να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή t1=1s.

iv) Να γίνει η γραφική παράσταση της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t2=2s και στη συνέχεια να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t2.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Κίνηση με την επίδραση μεταβλητής δύναμης.

Κίνηση με την επίδραση μεταβλητής δύναμης.

Κίνηση με την επίδραση μεταβλητής δύναμης.

Μια δύναμη δρα μαζί με την τριβή.

 

Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή t0=0, περνά από μια θέση Ο, έχοντας ταχύτητα υ0=4m/s και στο σχήμα δίνεται το διάγραμμα της ταχύτητάς του σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να δικαιολογήσετε γιατί το σώμα δεν μπορεί να πραγματοποιεί την κίνηση αυτή, μόνο με την επίδραση της τριβής ολίσθησης.

Δίνεται η μάζα του σώματος m=2kg, ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και επιπέδου μ=0,15, ενώ g=10m/s2.

ii) Για τη χρονική στιγμή t1=1s, να υπολογισθούν η επιτάχυνση του σώματος, η ασκούμενη τριβή καθώς και η οριζόντια δύναμη F, η οποία εξασφαλίζει την κίνηση του σώματος.

iii) Ποια η απάντηση στο προηγούμενο ερώτημα για τη στιγμή t2=3s;

iv Να κάνετε τη γραφική παράσταση της ασκούμενης δύναμης F, σε συνάρτηση με το χρόνο ( F=F(t) ), μέχρι τη χρονική στιγμή που το σώμα επανέρχεται στη θέση Ο.

Απάντηση:

ή

Μια δύναμη δρα μαζί με την τριβή.

Μια δύναμη δρα μαζί με την τριβή.

Μια δύναμη δρα μαζί με την τριβή.

Ένα βιβλίο σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο.

 

Ένα χονδρό βιβλίο μάζας m=0,4kg ισορροπεί σε επαφή με τον τοίχο, όταν το πιέζουμε με το χέρι μας, ασκώντας του οριζόντια δύναμη F=10Ν, όπως στο σχήμα. Δίνεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης, μεταξύ βιβλίου και τοίχου μ=0,5, ενώ η οριακή τριβή θεωρείται ίση με την τριβή ολίσθησης και g=10m/s2.

i) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, υπολογίζοντας και τα μέτρα τους.

ii) Αν αυξήσουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης σε F1=12Ν, πόσο θα αυξηθεί το μέτρο της ασκούμενης τριβής στο σώμα;

iii) Για ποιες τιμές του μέτρου της δύναμης F, το σώμα μπορεί να ισορροπεί ακίνητο στη θέση του;

iv) Μειώνουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης και επιτυγχάνουμε το σώμα να κατέρχεται κατακόρυφα, σε επαφή με τον τοίχο, με σταθερή επιτάχυνση α=2m/s2. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F2 στη διάρκεια την κίνησης.

Απάντηση:

ή

Ένα βιβλίο σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο.

Ένα βιβλίο σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο.

Ένα βιβλίο σε επαφή με κατακόρυφο τοίχο.

Το ελατήριο και η τριβή.

 

Ένα σώμα μάζας m=2kg, ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου  σταθεράς k=60Ν/m, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του l0 (θέση Α). Ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ=0,5 και g=10m/s2.

i)  Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στη θέση Α και να υπολογίσετε τα μέτρα τους.

ii) Εκτρέπουμε το σώμα, μεταφέροντάς το στη θέση Β, όπου το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί κατά Δl=0,3m και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί.

α) Ποια δύναμη επιμηκύνει το ελατήριο στη θέση Β; Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης αυτής.

β) Να σχεδιάσετε τις οριζόντιες δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, στη θέση Β, υπολογίζοντας και τα μέτρα τους.

γ) Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση του σώματος, στη θέση Β.

iii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα απομακρύνοντας το σώμα από τη θέση ισορροπίας του, συμπιέζοντας το ελατήριο κατά d=0,1m, φέρνοντάς το στη θέση Γ και το αφήνουμε ελεύθερο. Να σχεδιάσετε τις οριζόντιες δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, υπολογίζοντας και τα μέτρα τους.

Απάντηση:

ή

Το ελατήριο και η τριβή.

Το ελατήριο και η τριβή.

Το ελατήριο και η τριβή.

Στατική τριβή και τριβή ολίσθησης

 Ένα σώμα παρουσιάζει με το οριζόντιο επίπεδο οριακή τριβή ίση με την τριβή ολίσθησης Τ=12Ν. Στα παρακάτω σχήματα, στο σώμα αυτό ασκείται μια οριζόντια σταθερή δύναμη μέτρου F=10Ν.

Να χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις.

i)  Στο σχήμα (α) που το σώμα δεν κινείται, ασκείται δύναμη στατικής τριβής μέτρου 12Ν, αντίθετης κατεύθυνσης από την ασκούμενη δύναμη F.

ii) Στο σχήμα (β) η τριβή έχει κατεύθυνση προς τα αριστερά, με μέτρο 12Ν.

iii) Στο σχήμα (γ) η τριβή έχει κατεύθυνση αντίθετη της ασκούμενης δύναμης και μέτρο 10Ν.

iv) Στο (δ) σχήμα η τριβή έχει φορά προς τα δεξιά και μέτρο 10Ν.

Απάντηση:

ή

Στατική τριβή και τριβή ολίσθησης

Στατική τριβή και τριβή ολίσθησης

Ένα σώμα σε κεκλιμένο επίπεδο

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε κεκλιμένο επίπεδο, με γωνία κλίσης θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8.

i) Να σχεδιαστούν οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. Αφού αναλύσετε το βάρος σε 2 συνιστώσες, μια παράλληλη στο επίπεδο και μια κάθετη σε αυτό, να υπολογίσετε τα μέτρα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα

ii) Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου για την παραπάνω ισορροπία.

iii) Ποια η ελάχιστη δύναμη F, παράλληλη στο επίπεδο η οποία πρέπει να ασκηθεί στο σώμα για να κινηθεί, αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ=0,8. 

iv) Αν η παραπάνω δύναμη ασκηθεί στο σώμα, αλλά με διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο και φορά προς τα πάνω, να εξετάσετε αν το σώμα θα ολισθήσει ή όχι.

Δίνεται g= 10 m/s², ενώ η οριακή τριβή είναι πρακτικά ίση με την τριβή ολίσθησης.

Απάντηση:

ή

 Ένα σώμα σε κεκλιμένο επίπεδο 
Ένα σώμα σε κεκλιμένο επίπεδο 

Με οριζόντια ή πλάγια δύναμη;

 

Ένα σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, όταν δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύναμης με μέτρο F=mg, όπου m η μάζα του σώματος, όπως στο πρώτο σχήμα. Τότε το σώμα κινείται προς τα δεξιά, ενώ πάνω του ασκείται τριβή ολίσθησης μέτρου Τ₁. Αν η ίδια δύναμη (του ίδιου μέτρου) ασκηθεί στο σώμα σχηματίζοντας με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ (ημθ=0,6 και συνθ=0,8), όπως στο 2^ο σχήμα, τότε θα δεχτεί δύναμη τριβής μέτρου Τ₂.

i)  Για τα μέτρα των δύο παραπάνω  τριβών, ισχύει:

α) Τ₁ < Τ₂,     β) Τ₁ = Τ₂,    γ) Τ₁ > Τ₂.

ii) Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ=0,5 ‎και α₁ η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα στην πρώτη περίπτωση, ενώ α₂ η αντίστοιχη επιτάχυνση στην δεύτερη περίπτωση, θα ισχύει:

α) α₁ < α₂,        β) α₁ = α₂,      γ) α₁ > α₂.

iii) Αν σε χρονικό διάστημα t, το σώμα με την επίδραση της οριζόντιας δύναμης μετατοπίζεται κατά x₁, ενώ στον ίδιο χρόνο με την επίδραση της πλάγιας δύναμης μετατοπίζεται κατά x₂, ισχύει:

α) x₂ < 1,1x₁,     β) x₂ = 1,1x₁,         γ) x₂ > 1,1x₁,    

Απάντηση:

ή

Με οριζόντια ή πλάγια δύναμη;

Με οριζόντια ή πλάγια δύναμη;

Η τριβή από οριζόντια και πλάγια σανίδα

 

Ένα σώμα Σ, μάζας m=1kg εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υ_ο=4m/s, πάνω σε μια οριζόντια σανίδα, καρφωμένη  στο έδαφος, από σημείο κοντά στο άκρο της Α. Το σώμα σταματά λόγω τριβών αφού διανύσει διάστημα 1,2m, πάνω στη σανίδα.

i)   Να αποδείξετε ότι μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας αναπτύχθηκε τριβή με συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=2/3.

ii)  Ανασηκώνουμε το άκρο Γ της σανίδας και με την βοήθεια στηρίγματος την σταθεροποιούμε όπως στο κάτω σχήμα, ώστε να σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία θ, όπου ημθ=0,4 και συνθ=0,9. Εκτοξεύουμε από το άκρο Α, το ίδιο σώμα με αρχική ταχύτητα υ_ο=4m/s, παράλληλη προς την  σανίδα και φορά προς τα πάνω.

α) Να υπολογίσετε το μέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκείται στο σώμα.

β) Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος.

γ) Πόση απόσταση διανύει το σώμα, κατά την προς τα πάνω κίνησή του;

δ) Να εξετάσετε αν το σώμα επιστρέψει στο άκρο Α της  σανίδας.

Δίνεται g=10m/s², ενώ η οριακή τριβή θεωρείται ίση με την τριβή ολίσθησης.

Απάντηση:

ή

 Η τριβή από οριζόντια και πλάγια σανίδα

Η τριβή από οριζόντια και πλάγια σανίδα

Η μεταβλητή δύναμη και η ολίσθηση του πάνω σώματος

 

Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα μάζας Μ=4kg, πάνω στην οποία βρίσκεται ένα σώμα Σ μάζας m=2kg. Σε μια στιγμή t=0, ασκούμε στη σανίδα μια οριζόντια μεταβλητή δύναμη F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα. Παρατηρούμε ότι τα δυο σώματα κινούνται μαζί, μέχρι τη στιγμή t₁=3s, οπότε αρχίζει η ολίσθηση του σώματος Σ πάνω στη σανίδα. Αν δεχτούμε ότι η οριακή τριβή μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας, είναι ίση με την αντίστοιχη τριβή ολίσθησης και g=10m/s², να βρεθούν:

i)  Η τριβή που ασκείται στο σώμα Σ τη στιγμή t₂=1,5s.

ii) Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Σ και της σανίδας.

iii) Οι επιταχύνσεις των δύο σωμάτων τη στιγμή t₃=5s.

iv) Οι ταχύτητες των δύο σωμάτων τη στιγμή t₃.

Δίνεται ότι σε όλη τη διάρκεια του πειράματος το σώμα Σ δεν εγκαταλείπει τη σανίδα, ενώ g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Η μεταβλητή δύναμη και η ολίσθηση του πάνω σώματος

 Η μεταβλητή δύναμη και η ολίσθηση του πάνω σώματος

Μια μεταβλητή δύναμη και η τριβή.

 

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0 ασκούμε πάνω του μια οριζόντια δύναμη F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα του διπλανού σχήματος. Το σώμα παραμένει ακίνητο, μέχρι τη στιγμή t΄=5s και στη  συνέχεια κινείται προς τα δεξιά. Με δεδομένο ότι η οριακή τριβή είναι ίση με την τριβή ολίσθησης και g=10m/s², ζητούνται:

i)  Η εξίσωση της ασκούμενης δύναμης F σε συνάρτηση με το χρόνο F=F(t).

ii) Το μέτρο της τριβής η οποία ασκείται στο σώμα, τη χρονική στιγμή t₁=3s.

iii) Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου.

iv) Η επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή t₂=10s.

Απάντηση:

ή

 Μια μεταβλητή δύναμη και η τριβή.

 Μια μεταβλητή δύναμη και η τριβή.

Να σχεδιαστεί η τριβή που ασκείται σε ένα σώμα

 Ένα σώμα Α, βρίσκεται πάνω σε μια σανίδα, η οποία μπορεί να κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Μας ζητάνε να σχεδιαστεί η τριβή που ασκείται  στο σώμα Α, σε τέσσερις περιπτώσεις, όπως φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. Δίνεται ότι αναπτύσσονται τριβές μεταξύ σανίδας και σώματος Α.

Στο σχήμα (α) τα σώματα παραμένουν ακίνητα.

Στο (β) ασκούμε μια οριζόντια δύναμη στο  σώμα Α.

Στο (γ) την  δύναμη την ασκούμε στην σανίδα.

Στο σχήμα (δ), ενώ η σανίδα κινείται προς τα δεξιά, αφήνουμε πάνω της, χωρίς ταχύτητα, το σώμα Α.

Να σχεδιάσετε την ασκούμενη τριβή στο σώμα Α, δίνοντας και σύντομες δικαιολογήσεις, όπου και να εξηγείτε το ρόλο της αντίδρασης της εμφανιζόμενης  τριβής, σε κάθε περίπτωση.

Απάντηση.

ή

 Να σχεδιαστεί η τριβή που ασκείται σε ένα σώμα

 Να σχεδιαστεί η τριβή που ασκείται σε ένα σώμα

Τρεις κινήσεις, τρεις χρόνοι.

 

Ένα σώμα αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ορισμένο ύψος h και φτάνει στο έδαφος μετά από χρόνο 1s, με ταχύτητα υ₁.

i)  Να υπολογισθεί το ύψος h, καθώς και η ταχύτητα υ₁, με την οποία το σώμα φτάνει στο έδαφος.

ii) Το ίδιο σώμα αφήνεται να ολισθήσει από την κορυφή ενός  λείου κεκλιμένου επιπέδου κλίσεως θ, από το ίδιο ύψος h και φτάνει στην βάση του κεκλιμένου επιπέδου μετά από χρόνο 5/3s με ταχύτητα υ₂. Αφού προσδιορίσετε την κλίση του κεκλιμένου (την γωνία θ ή κάποιον τριγωνομετρικό αριθμό της γωνίας, όπως ημθ ή συνθ), να υπολογίσετε την επιτάχυνση με την οποία κινήθηκε το σώμα, καθώς και την ταχύτητα υ₂.

iii) Αν το επίπεδο δεν ήταν λείο και αφήσουμε ξανά το σώμα από την κορυφή του να ολισθήσει, χρειάζεται χρόνο 2,5s, μέχρι να φτάσει στην βάση του επιπέδου.

α) Να υπολογισθεί η επιτάχυνση με την οποία κινήθηκε το σώμα, καθώς και η τελική του ταχύτητα.

β) Να βρεθεί το μέτρο της τριβής που ασκήθηκε στο σώμα, αν έχει μάζα m=0,6kg.

Δίνεται g=10m/s², ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

 Tρεις κινήσεις, τρεις χρόνοι.

 Τρεις κινήσεις, τρεις χρόνοι.

Η τριβή σε σώμα σε οριζόντιο επίπεδο

 

Ένα σώμα μάζας m, ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, στη θέση Α. Δένουμε το σώμα με ένα νήμα και το τραβάμε ασκώντας του οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=0,6mg και παρατηρούμε ότι το σώμα παραμένει ακίνητο. Δίνεται ότι η οριακή τριβή είναι ίση με την τριβή ολίσθησης.

i) Για τον συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου ισχύει:

α) μ ≤  0,6      β) μ=0,6       γ) μ ≥ 0,6

ii) Αν κάποια στιγμή t₀=0, αυξήσουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης στην τιμή F₁=0,9mg, τότε το σώμα κινείται και διανύει απόσταση 2m, μέχρι τη στιγμή t₁=2s.

α) Ποια η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t₁.

β) Να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου.

γ) Αν τη στιγμή t₁ πάψουμε να τραβάμε το νήμα, σε πόση απόσταση από την αρχική του θέση Α, το σώμα θα ηρεμήσει ξανά.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Η τριβή σε σώμα σε  οριζόντιο επίπεδο

 Η τριβή σε σώμα σε  οριζόντιο επίπεδο