Η απογείωση με την άσκηση μεταβλητής δύναμης

 

Ένα μικρό σώμα μάζας m=0,8kg, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t₀=0, ασκείται στο σώμα μια πλάγια μεταβλητή δύναμη F, η οποία σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο, μια σταθερή γωνία θ, όπου ημθ=0,8 και συνθ=0,6. Αν το μέτρο της δύναμης μεταβάλλεται με το χρόνο, σύμφωνα με την σχέση F=5t  (S.Ι.), ζητούνται:

i)  Να αναλύσετε την δύναμη F σε δύο συνιστώσες, μια οριζόντια και μια κατακόρυφη και να υπολογίσετε τα μέτρα τους, τη χρονική στιγμή t₁=1s.

ii) Η δύναμη που το επίπεδο ασκεί στο σώμα τη στιγμή t₁.

iii) Η επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή t₁;

iv) Η χρονική στιγμή t₂ που το σώμα χάνει την επαφή, με το οριζόντιο επίπεδο. Πόση είναι η επιτάχυνση του σώματος την στιγμή αυτή;

v) Με ποια ταχύτητα το σώμα εγκαταλείπει το οριζόντιο επίπεδο;

Δίνεται g=10m/s²

Απάντηση:

ή

 Η απογείωση με την άσκηση μεταβλητής δύναμης

 Η απογείωση με την άσκηση μεταβλητής δύναμης

Αυξάνοντας την δύναμη, το σώμα ανεβαίνει.

 

Στο σχήμα βλέπετε ένα σώμα Σ, αμελητέων διαστάσεων, να ηρεμεί στο σημείο Γ ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου, με την επίδραση δύναμης μέτρου F=10Ν, παράλληλης προς το επίπεδο, απέχοντας απόσταση (ΑΓ)=2m, από την βάση του επιπέδου. Δίνεται η γωνία θ=30° (ημθ= ½ και συνθ =√3/2) και g=10m/s², ενώ η δυναμική ενέργεια του σώματος όταν βρίσκεται στο οριζόντιο επίπεδο που περνά από το Α είναι μηδενική.

i) Να υπολογιστεί η μάζα του σώματος Σ.

ii) Να βρεθεί η δυναμική ενέργεια του σώματος στην θέση Γ.

ii) Κάποια στιγμή αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης στην τιμή F΄=16Ν, με αποτέλεσμα το σώμα να αρχίσει να ανέρχεται κατά μήκος του επιπέδου και μετά από λίγο περνά από το σημείο Δ, όπου (ΓΔ)=1,5m.

α) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σώμα Σ, μέσω του έργου της δύναμης F, κατά την παραπάνω μετακίνηση;

β) Ποια η ταχύτητα του σώματος στη θέση Δ;

γ) Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια του σώματος στη θέση Δ.

Απάντηση:

ή

 Αυξάνοντας την δύναμη, το σώμα ανεβαίνει.

 Αυξάνοντας την δύναμη, το σώμα ανεβαίνει.

Δύο πτώσεις σωμάτων

 

Δύο σώματα Α και Β, της ίδιας μάζας, αφήνονται να πέσουν από το ίδιο ύψος h. Το Α σε επαφή με ένα λείο κεκλιμένο επίπεδο, το Β ελεύθερα, όπως στο σχήμα και μετά από λίγο φτάνουν στο έδαφος.

i)  Για τα έργα των δύο βαρών των σωμάτων, για τις παραπάνω πτώσεις, ισχύει:

α) W₁ < W₂,   β) W₁ = W₂,     γ) W₁ > W₂.

Όπου W₁ το έργο του βάρους του Α σώματος και W₂ το αντίστοιχο έργο του βάρους του Β σώματος.

ii) Για τα μέτρα των ταχυτήτων με τις οποίες τα σώματα φτάνουν στο έδαφος, ισχύει:

α) υ₁ < υ₂,    α) υ₁ = υ₂,     α) υ₁ > υ₂.

iii) Η μηχανική ενέργεια διατηρείται κατά την πτώση:

α) του Α σώματος

β) του Β σώματος

γ) και των δύο σωμάτων

δ) Σε καμιά από τις δύο αυτές περιπτώσεις.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας, θεωρώντας αμελητέα την αντίσταση του αέρα.

Απάντηση:

ή

 Δύο πτώσεις σωμάτων

 Δύο πτώσεις σωμάτων