Σώμα που ισορροπεί πάνω σε ημισφαίριο

Θέλουμε να τοποθετήσουμε ένα μικρό σώμα πάνω σε ημισφαίριο τραχιάς επιφάνειας, ακτίνας ρ, με τη βάση του πάνω στο οριζόντιο επίπεδο. Ξεκινάμε χαμηλά από τη βάση του. Ακουμπάμε το σώμα πάνω στο ημισφαίριο σε τυχαίο ύψος ψ από τη βάση του. Γλιστράει και πέφτει. Δοκιμάζουμε ποιο ψηλά. Πάλι πέφτει. Μετά από πολλές δοκιμές, διαπιστώνουμε ότι, από κάποιο ύψος και πάνω, το σώμα σταματά να πέφτει, ισορροπεί και μένει ακίνητο. Να βρεθεί αυτό το ελάχιστο ύψος ψελ από τη βάση του ημισφαιρίου στο οποίο το σώμα ισορροπεί. O συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ του σώματος και του ημισφαιρίου είναι μs και όλες οι δοκιμές γίνονται πάντα στο κατακόρυφο επίπεδο που ορίζεται από την κορυφή και το κέντρο του ημισφαιρίου. 
(Μια ιδέα από ένα παλιό καλό βιβλίο Φυσικής)

Μια απάντηση:

Δυο σφαίρες σε δυο κεκλιμένα επίπεδα

Δυο μικρές σφαίρες αφήνονται από την ηρεμία ταυτόχρονα από την κοινή κορυφή Ο δυο κεκλιμένων επιπέδων και κινούνται όπως στο σχήμα. Τα σημεία Α, Δ βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, τα σημεία Ο, Α, Δ ορίζουν το ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και οι τριβές αμελητέες. Να συγκρίνετε:

α) τα μέτρα των επιταχύνσεων των δυο σφαιρών στα Α, Δ

β) τις χρονικές διάρκειες κίνησής τους από το Ο στο Α και στο Δ αντίστοιχα

γ) τα μέτρα των ταχυτήτων τους στα Α, Δ

(Mια μικρή παραλλαγή της ασκ. 3.34, σελ. 153, από το "Φυσική Α' Ε.Π.Λ.", ΟΕΔΒ, 1996)

Μια απάντηση:

Tρένα συγκρούονται. Ή μήπως όχι;

Τρένο κινείται με ταχύτητα μέτρου υ₁=40m/s και σε απόσταση d=137,5 m προπορεύεται τρένο που κινείται με ίδια κατεύθυνση με ταχύτητα μέτρου υ₂=10m/s τη στιγμή που ο οδηγός του πρώτου εφαρμόζει τις τροχοπέδες του επιβραδύνοντας το τρένο του με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α=1m/s² για να αποφύγει την σύγκρουση με το προπορευόμενο τρένο.

A) Να σχεδιαστούν τα διανύσματα θέσης των τρένων τη στιγμή που ο οδηγός του πίσω τρένου εφαρμόζει τις τροχοπέδες και τη στιγμή της πιθανής τους σύγκρουσης. Τί παρατηρείτε στη δεύτερη περίπτωση;

Β) Θα αποφευχθεί η σύγκρουση; Αν όχι, σε ποια χρονική στιγμή θα συμβεί και σε ποιες θέσεις θα βρίσκονται τα δυο τρένα;

Γ) Να διερευνηθεί ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη υ₂ του προπορευόμενου τρένου ώστε να μην γίνει σύγκρουση.

  Τα δυο τρένα θεωρούνται υλικά σημεία.

Απάντηση:

Τρένα διασταυρώνονται και προσπερνιούνται (άσκηση στην ΕΟΚ)

Ο μηχανοδηγός κάποιου τρένου ρώτησε το γιο του που είναι μαθητής της Α΄ Λυκείου: "Σήμερα και ενώ το τρένο μου είχε ταχύτητα 54km/h, διασταυρώθηκα με ένα άλλο τρένο που είχε ταχύτητα 36km/h, όπως μου είπε από τον ασύρματο ο συνάδελφος. Το άλλο τρένο περνούσε μπροστά μου για 6sec.

A) Τι μήκος είχε;

B) Αν δεν διασταυρωνόμασταν αλλά το προσπερνούσα για πόση ώρα θα το έβλεπα δίπλα μου;" Ποιες απαντήσεις πρέπει να δώσει ο γιος του μηχανοδηγού;

H απάντηση του γιου 

Επιτάχυνση που επιβραδύνει και όριο ταχύτητας

Υποθέστε ότι σας καλούν να δώσετε συμβουλή σε ένα δικηγόρο πάνω σε ότι αφορά τη φυσική που χρειάζεται σε μία υπόθεση του. Η ερώτηση είναι κατά πόσο ο πελάτης του, ένας οδηγός, ξεπέρασε το όριο ταχύτητας των 30km/h πριν αντιληφτεί τον κίνδυνο και πατήσει το φρένο. Κλιμάκιο της Σήμανσης από την επιτόπια έρευνα στο οδόστρωμα διαπίστωσε πως το μήκος των σημαδιών του φρένου ήταν 19.2m. Ο αστυνομικός έκανε τη λογική υπόθεση ότι η μέγιστη επιβράδυνση του αυτοκίνητου δεν ξεπερνά την επιτάχυνση ενός σώματος που πέφτει ελεύθερα και συνέλαβε τον οδηγό για παράβαση του σχετικού άρθρου του ΚΟΚ περί υπέρβασης του ορίου ταχύτητας.

Είχε δίκιο ο αστυνομικός που συνέλαβε τον οδηγό;

Η συνέχεια στο αστυνομικό τμήμα:

Σκοπευτής και εκπαιδευτής

Εκπαιδευόμενος σκοπευτής πυροβολεί με όπλο βλήμα σταθερής ταχύτητας μέτρου υ_βλ και οριζόντιας κατεύθυνσης προς στόχο που απέχει απόσταση s από το όπλο. Ποια πρέπει να είναι η θέση του εκπαιδευτή του στην ευθεία γραμμή πυρός (ανάμεσα στο όπλο και το στόχο) ώστε αυτός να ακούσει ταυτόχρονα τον πυροβολισμό του όπλου και τον κρότο του βλήματος στο στόχο; Η ταχύτητα του ήχου υ_ηχ να θεωρηθεί γνωστή. Εξετάστε τις περιπτώσεις i) υ_βλ >> υ_ηχ και ii) υ_βλ ≈ υ_ηχ. 

Μια απάντηση