Μεταξύ ποίων τιμών κυμαίνεται η επιτάχυνση;

Ένα σώμα εφάπτεται στην κεκλιμένη επιφάνεια σφήνας η οποία σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία φ τέτοια ώστε συνφ = 0,8 και ημφ = 0,6. Η σφήνα κινείται οριζόντια με σταθερή επιτάχυνση  α.

Ο συντελεστής οριακής τριβής είναι 0,5.

Μεταξύ ποίων τιμών κυμαίνεται η επιτάχυνση ώστε το σώμα να μην ολισθαίνει στη σφήνα;

Απάντηση:

Μεταβλητή δύναμη και ελάχιστη κινητική ενέργεια

Σώμα μάζας m=2Kgr κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ. Κάποια χρονική στιγμή που το σώμα έχει ταχύτητα υ₀=10m/sec, δέχεται οριζόντια δύναμη F έτσι ώστε από κει και μετά να αποκτήσει επιτάχυνση της οποίας η τιμή σε σχέση με την μετατόπιση από εκείνο το σημείο να δίνεται από τη σχέση: 

                                                        α=2x-10        (α σε m/sec²   x σε m)

Να υπολογίσετε:

i) Το άθροισμα όλων των έργων των δυνάμεων από (0-3)m

ii) Την ελάχιστη κινητική ενέργεια που ....

Η συνέχεια εδώ

Ενεργειακή μελέτη κίνησης συστήματος

Το  κιβώτιο Α του σχήματος, εφάπτεται στο κιβώτιο   Β, και το σύστημα αρχικά ηρεμεί στη θέση  x = 0 , πάνω σε τραχύ και ακλόνητο οριζόντιο επίπεδο.

Ένα παιδί , αρχίζει να σπρώχνει το κιβώτιο Α ασκώντας του  σταθερή οριζόντια δύναμη  F, όπως φαίνεται στο σχήμα,  κι έτσι  τα δυο σώματα,  αρχίζουν να μετατοπίζονται μαζί , προς την κατεύθυνση της F. 

Ταυτόχρονα ,  ασκείται στα κιβώτια τριβή ολίσθησης μέτρου ΤΑ = 160Ν στο Α και ΤΒ= 10Ν  στο Β.

Το παιδί , αφήνει τα κιβώτια ελεύθερα, στη θέση  x = 10 m  έχοντας καταναλώσει  κατά την μετατόπιση αυτή ενέργεια 1900J.

Αν τα διαστήματα που διανύουν τα κιβώτια Α και Β μετά που θα τα εγκαταλείψει το παιδί είναι S_A και S_B αντίστοιχα , με SB-SA = 3m  να βρείτε:

i.   Το μέτρο   της σταθερής οριζόντιας δύναμης που άσκησε το παιδί.

ii.  Το έργο της τριβής  που ασκείται σε κάθε κιβώτιο όσο τα σπρώχνει το παιδί.

iii. Την κινητική ενέργεια που έχουν και τα δυο κιβώτια μαζί, στη θέση x = 10m.

iv. Το διάστημα που διανύει κάθε σώμα μόνο του , μέχρι να σταματήσει, μετά που θα τα αφήσει το παιδί.

v.  Τη μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα Α κατά την διάρκεια της κίνησής του.

vi. Tο συνολικό ποσό της θερμικής ενέργειας που εκλύεται στο περιβάλλον κατά την κίνηση των κιβωτίων.

vii. Το ποσοστό επί τοις εκατό (%) της προσφερόμενης ενέργειας από το παιδί,   που εκλύεται στο περιβάλλον ως θερμική, όσο αυτό σπρώχνει τα κιβώτια.

viii.  Τη συνάρτηση του έργου της δύναμης που ασκεί το παιδί – θέσης κιβωτίων WF = f(x) και να την παραστήσετε γραφικά.

ix.  Τη συνάρτηση Κ =  ΚA+ΚB= f(x) από x =0 μέχρι x = 10m  και τις συναρτήσεις ΚA= f(x) , KB =f(x) όσο τα κιβώτια θα κινούνται μόνα τους , όπου ΚA, ΚB οι κινητικές ενέργειες των κιβωτίων Α και Β αντίστοιχα.

Να παραστείσετε σε κοινό διάγραμμα όλες αυτές τις συναρτήσεις.

x.  Σε ποια θέση αντιστοιχούν ίσες  κινητικές ενέργειες των κιβωτίων  και πόση θα είναι η κινητική ενέργεια καθενός όταν διέρχονται από τη θέση αυτή;

xi. Τι εκφράζουν οι κλίσεις των παραπάνω γραφικών παραστάσεων και

xii. Να αναφέρετε τις ενεργειακές μετατροπές που συμβαίνουν κατά τη κίνηση των κιβωτίων.

Απάντηση

Μεταβλητή δύναμη και μέγιστη κινητική ενέργεια

Ένα σώμα Σ ηρεμεί στη θέση x = 0 , πάνω σε τραχύ και ακλόνητο οριζόντιο επίπεδο. 

Το σώμα αυτό,  αρχίζει να κινείται , όταν  δέχεται οριζόντια δύναμη, της οποίας η γραφική παράσταση σε συνάρτηση με τη θέση x  του σώματος δίνεται στο σχήμα.

Να υπολογίσετε:

 i. Το έργο της δύναμης F, από x = 0 μέχρι x = 10m.

ii. Την τριβή ολίσθησης μεταξύ σώματος Σ  και οριζοντίου επιπέδου, αν το έργο της από x = 0  μέχρι x = 10 m  είναι WΤ = -100 J.

iii. Την μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα  Σ κατά την κίνησή του.

iv.  Τo μέτρο x_ολ  της  μετατόπισης  του σώματος Σ, από την θέση x = 0 μέχρι να σταματήσει.

Απάντηση

Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση

Όχημα κινούμενο σε ευθύγραμμη τροχιά με σταθερή επιτάχυνση διανύει απόσταση 10m το τέταρτο  δευτερόλεπτο της κίνησης και 30m κατά τη διάρκεια του έκτου και έβδομου συνολικά δευτερόλεπτου.Πόσο διάστημα διανύει τα 3 πρώτα δευτερόλεπτα της κίνησης;

Απάντηση:.pdf

Σώμα που ισορροπεί πάνω σε ημισφαίριο

Θέλουμε να τοποθετήσουμε ένα μικρό σώμα πάνω σε ημισφαίριο τραχιάς επιφάνειας, ακτίνας ρ, με τη βάση του πάνω στο οριζόντιο επίπεδο. Ξεκινάμε χαμηλά από τη βάση του. Ακουμπάμε το σώμα πάνω στο ημισφαίριο σε τυχαίο ύψος ψ από τη βάση του. Γλιστράει και πέφτει. Δοκιμάζουμε ποιο ψηλά. Πάλι πέφτει. Μετά από πολλές δοκιμές, διαπιστώνουμε ότι, από κάποιο ύψος και πάνω, το σώμα σταματά να πέφτει, ισορροπεί και μένει ακίνητο. Να βρεθεί αυτό το ελάχιστο ύψος ψελ από τη βάση του ημισφαιρίου στο οποίο το σώμα ισορροπεί. O συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ του σώματος και του ημισφαιρίου είναι μs και όλες οι δοκιμές γίνονται πάντα στο κατακόρυφο επίπεδο που ορίζεται από την κορυφή και το κέντρο του ημισφαιρίου. 
(Μια ιδέα από ένα παλιό καλό βιβλίο Φυσικής)

Μια απάντηση:

Κατακόρυφη βολή με αντίσταση

Κατακόρυφη βολή με αντίσταση

Εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα πάνω σώμα και η αντίσταση του αέρα είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας.Να συγκρίνετε τους χρόνους ανόδου και καθόδου.

Συνέχεια:.pdf

Κίνηση σε δυο κεκλιμένα επίπεδα

Κίνηση σε δύο κεκλιμένα επίπεδα

Δύο σφαίρες αφήνονται να ολισθήσουν από ίδιο ύψος  από τα σημεία Α και Δ όπως φαίνεται στο σχήμα.Ποιά από τις δύο θα φθάσει πρώτη στο οριζόντιο επίπεδο; Επισημαίνεται ότι στα σημεία Β και Ε υπάρχει καμπυλότητα ώστε οι σφαίρες να μη χάσουν την επαφή με τα κεκλιμένα επίπεδα, δεν υπάρχουν τριβές  και ΑΒ=ΒΓ=ΔΕ=ΕΖ.

Συνέχεια:.pdf