Ένα σώμα κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω.

Ένα  σώμα μάζας 1,2kg ηρεμεί στο έδαφος. Σε μια στιγμή t₀=0, ασκούμε πάνω του μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη, με φορά προς τα πάνω, μέτρου F=18Ν, μέχρι τη στιγμή t₁=4s, όπου η δύναμη F, καταργείται.

i)  Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος την  στιγμή t₁, καθώς και το ύψος από το έδαφος που βρίσκεται.

ii) Να βρεθεί ποια χρονική στιγμή το σώμα θα πάψει να ανέρχεται και σε ποιο ύψος βρίσκεται τη στιγμή αυτή το σώμα;

iii) Να βρεθούν οι χρονικές στιγμές όπου το σώμα περνά από μια θέση Γ, σε ύψος 55m. Με ποια ταχύτητα περνά το σώμα από την θέση Γ;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Ένα σώμα κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω.

 Ένα σώμα κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω.

 

Εφαρμογές του 2ου νόμου του Νεύτωνα

 

Ένα σώμα Α μάζας Μ=2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0 δέχεται την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F με μέτρο F=6Ν, με αποτέλεσμα να κινηθεί.

i)  Να εξηγήσετε γιατί η κίνηση του σώματος θα είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.

ii) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος και τη μετατόπισή του τη χρονική στιγμή t₁=2s.

iii) Αν την στιγμή t₁ πάψει να ασκείται η δύναμη F, να γίνει το διάγραμμα της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη χρονική στιγμή t₂=4s. Ποια η μετατόπιση του σώματος την στιγμή t₂;

iv) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα πάνω στο σώμα Α, τοποθετούμε ένα δεύτερο σώμα Β, οπότε με την άσκηση της ίδιας δύναμης F, βλέπουμε τα δυο σώματα να κινούνται μαζί, διανύοντας απόσταση 4m, μέχρι τη στιγμή t₁.

α) Να υπολογιστεί η μάζα m του σώματος Β.

β) Να υπολογιστεί η κατεύθυνση και το μέτρο της δύναμη F_Β που επιταχύνει το σώμα Β. Ποιος μπορεί να ασκεί στο σώμα Β, την δύναμη αυτή;

Απάντηση:

ή

 Εφαρμογές του 2ου νόμου του Νεύτωνα

 Εφαρμογές του 2ου νόμου του Νεύτωνα

Το ελατήριο και οι δυνάμεις

 

Ένα ιδανικό ελατήριο (απόλυτα ελαστικό με αμελητέο βάρος), κρέμεται από το ταβάνι, όπως στο σχήμα, έχοντας το φυσικό μήκος του l₀=20cm Ασκώντας με το χέρι μας στο κάτω άκρο του, μια κατακόρυφη δύναμη F₁ μέτρου F₁=5Ν, το ελατήριο αποκτά μήκος l₁=25cm.

i)  Γνωρίζοντας ότι για την παραμόρφωση του ελατηρίου ισχύει ο νόμος του Ηοοke F=k∙Δl, να βρεθεί η σταθερά k  του ελατηρίου.

ii) Αυξάνουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης, οπότε το ελατήριο αποκτά μήκος 28cm. Ποιο το μέτρο της δύναμης F₂ που ασκήσαμε;

iii) Παύουμε να τραβάμε το ελατήριο και δένουμε στο άκρο του ένα σώμα Σ, το οποίο αφήνουμε να ηρεμήσει, οπότε βλέπουμε το ελατήριο να έχει ξανά μήκος l₁. Λαμβάνοντας υπόψη ότι αν το σώμα Σ ασκεί μια δύναμη F=k∙Δl στο ελατήριο, τότε το ελατήριο ασκεί μια αντίθετη δύναμη, με το ίδιο μέτρο, την οποία ονομάζουμε δύναμη του ελατηρίου |F_ελ|=k∙|Δl|, στο σώμα Σ, να υπολογιστεί το βάρος του σώματος Σ.

iv) Υποστηρίζεται ότι «ένα σώμα, όπως το σώμα Σ, μπορεί να ασκεί στο ελατήριο δύναμη ίση με το βάρος του». Για να δούμε αν η πρόταση αυτή είναι σωστή ή όχι, τραβάμε το σώμα προς τα κάτω και σε μια στιγμή το αφήνουμε να κινηθεί. Παίρνουμε το σώμα στις θέσεις Β και Γ, όπου τα μήκη του ελατηρίου είναι l_Β=30cm και l_Γ=16cm.

 

α) Να υπολογίσετε τις δυνάμεις που το σώμα ασκεί στο ελατήριο, στις θέσεις αυτές, σχεδιάζοντάς τις πάνω στο σχήμα.

β) Να σχεδιάσετε και τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ και να βρείτε την συνισταμένη τους, στις θέσεις Β και Γ.

v) Ελευθερώνουμε το ελατήριο και κρατώντας με το χέρι μας το πάνω άκρο του, δένουμε το σώμα Σ στο κάτω άκρο του. Να βρείτε το σταθερό μήκος του ελατηρίου, αν τραβάμε προς τα πάνω, με αποτέλεσμα το σώμα να κινείται κατακόρυφα με σταθερή ταχύτητα υ=0,4m/s.

Απάντηση:

ή

 Το ελατήριο και οι δυνάμεις

 Το ελατήριο και οι δυνάμεις