Το κιβώτιο πάνω στην καρότσα του φορτηγού.

Ένα φορτηγό κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο, μεταφέροντας στην καρότσα του ένα βαρύ κιβώτιο, όπως στο σχήμα.

i)   Αν η ταχύτητα του φορτηγού είναι σταθερή, ποιο από τα διανύσματα που έχουν σχεδιαστεί στο σχήμα, παριστά την δύναμη που δέχεται το κιβώτιο από το φορτηγό;

ii) Αν το φορτηγό επιταχύνεται αυξάνοντας την ταχύτητά του:

 α) Ποιο από τα παραπάνω διανύσματα παριστά τη συνισταμένη δύναμη που δέχεται το κιβώτιο;

 β) Ποιο διάνυσμα παριστά τη δύναμη, την οποία ασκεί το φορτηγό στο κιβώτιο;

iii) Σε κάποια στιγμή το φορτηγό φρενάρει. Στη διάρκεια του φρεναρίσματος το κιβώτιο ασκεί στην καρότσα του φορτηγού δύναμη με κατεύθυνση ίδια με:

α) το διάνυσμα (2),     β) το διάνυσμα (4), 
γ) το διάνυσμα (6),    δ) το διάνυσμα (7).

Το κιβώτιο δεν γλιστράει σε καμιά από τις παραπάνω περιπτώσεις, πάνω στην καρότσα.

Να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας.

Απάντηση:

ή

Το κιβώτιο πάνω στην καρότσα του  φορτηγού.

Η δράση, η αντίδραση και το ελατήριο

Μια πλάκα μάζας 4kg αφήνεται να πέσει από ορισμένο ύψος, πάνω σε ένα ιδανικό (αβαρές) κατακόρυφο ελατήριο, μήκους 60cm που στηρίζεται στο έδαφος. Κάποια στιγμή η εικόνα είναι όπως στο δεύτερο σχήμα, όπου το σώμα απέχει κατά 40cm από το έδαφος, έχοντας ταχύτητα υ₁=3m/s. Αν το ελατήριο έχει σταθερά Κ=150Ν/m, για τη θέση αυτή Α:

i) Ποια δύναμη F₁ έχει συσπειρώσει το ελατήριο; Να την σχεδιάστε στο σχήμα και να βρείτε το μέτρο της.

ii) Να σχεδιάσετε σε άλλο σχήμα, την αντίδραση της δύναμης F₁.

iii) Να σχεδιάστε επίσης και να υπολογίστε το μέτρο της δύναμης που το έδαφος ασκεί στο ελατήριο και την αντίδρασή της.

iv) Κάποιος σας λέει ότι η μέγιστη ταχύτητα του σώματος κατά την κάθοδό του είναι πριν τη θέση Α, θεωρώντας ότι το σώμα επιβραδύνεται πέφτοντας στο ελατήριο. Να εξετάσετε αν αυτό είναι σωστό ή όχι.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Η δράση, η αντίδραση και το ελατήριο

Μια γωνία σε ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Ο ποδηλάτης ανέβηκε στο φορτηγό

Ένας ποδηλάτης αφήνει ένα σημείο Α μιας πόλης Π_Α στις 11.00 h (σύμφωνα με το ρολόι στο χέρι του) και κατευθύνεται προς σημείο Β μιας πόλης Π_Β με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ_Α = 40 km/h. Στις 12.00 h ξεκινά από την ίδια πόλη ένα φορτηγάκι που κατευθύνεται και αυτό προς το σημείο Β με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ_Β = 80 km/h. Τη στιγμή της συνάντησης ο ποδηλάτης πηδάει στο φορτηγάκι, χωρίς αυτό να αλλάξει ταχύτητα και έτσι φτάνει στον προορισμό του 1,5h νωρίτερα.
α) Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης των δυο κινητών μέχρι τη στιγμή της συνάντησης.
β) Να προσδιορίσετε τη χρονική στιγμή και τη θέση της συνάντησης.
γ) Να βρείτε πόση είναι η απόσταση των δύο πόλεων.

δ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση θέσης – χρόνου (χ→t) για τον ποδηλάτη.

 

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Τι θα γίνει αν αλλάξουμε τη δύναμη;

Ένα σώμα σύρεται σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα, με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F, όπως στο διπλανό σχήμα.

i) Το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο ή όχι;

ii) Αν μειώσουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης στην τιμή F₁=F/3, τότε το σώμα θα αποκτήσει επιτάχυνση:

α) Προς τα δεξιά μέτρου F/3m.

β) Προς τα αριστερά μέτρου F/3m

γ) Προς τα δεξιά μέτρου 2F/3m.

δ) Προς τα αριστερά μέτρου 2F/3m

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις.

Απάντηση:

ή

   Τι θα γίνει αν αλλάξουμε τη δύναμη;

Όταν δεν μετακινείται η ντουλάπα.

Ένας άνθρωπος μάζας m, προσπαθώντας να μετακινήσει μια ντουλάπα, μάζας Μ=1,5m,  την σπρώχνει ασκώντας της οριζόντια δύναμη F₁, χωρίς να μπορέσει όμως να την μετακινήσει.

i)   Να σχεδιάστε στην κόλλα σας, σε χωριστά σχήματα, τις  δυνάμεις που ασκούνται:

α) στην ντουλάπα και β) στον άνθρωπο.

ii)  Μεγαλύτερη τριβή από το έδαφος ασκείται:

α) στην ντουλάπα        β) στον άνθρωπο       γ) ασκούνται τριβές ίσου μέτρου.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

  Όταν δεν μετακινείται η ντουλάπα.

Σχέση υπολογισμού της κινητικής ενέργειας και … ελεύθερη πτώση!

Σώμα μάζας m αφήνεται ελεύθερο από ύψος  h τη χρονική στιγμή t = 0. Η κινητική ενέργεια του σώματος σε συνάρτηση με την απόσταση y από το έδαφος δίνεται από τη

σχέση Κ = 200 – 20y (S.I.).


α. Πόσο είναι το ύψος h;

β. Πόση είναι η μάζα m του σώματος;

γ. Πόση είναι η ταχύτητα του σώματος φτάνοντας στο έδαφος;

δ. Σε πόσο ύψος από το έδαφος ...


Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Κίνηση με παραμετρική ταχύτητα.

Σώμα Σ₁ μάζας m = 2 kg κινείται σε οριζόντιο ευθύγραμμο δρόμο με ταχύτητα που φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα (όπου λ > 0 καθαρός αριθμός). Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και δαπέδου μ = 0,5. Ένα άλλο σώμα Σ₂ πανομοιότυπο με το πρώτο που κινείται συνεχώς με σταθερή ταχύτητα διανύει ίδια απόσταση με αυτή που διένυσε το Σ₁ στον ίδιο χρόνο. Η κινητική ενέργεια του Σ₂ στην διάρκεια της κίνησης του είναι Κ₂ = 64 J. Να βρείτε για το Σ₁:

α. την μέση ταχύτητά του για όλη την διάρκεια της κίνησής του και την συνολική του μετατόπιση.

β. τον μέγιστο ρυθμό παραγωγής θερμότητας...

    

Το σώμα πέφτει σε ιδανικό ελατήριο.

Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υ₀ κατά μήκος του άξονα ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m, όπως στο σχήμα. Θεωρούμε ότι στο άκρο Α του ελατηρίου  x=0.

i)  Το σώμα πέφτει στο ελατήριο, το οποίο αρχίζει να συσπειρώνεται, ενώ το ίδιο επιβραδύνεται. Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί επιβραδύνεται το σώμα; Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή που το σώμα περνά από τη θέση x₁=0,1m.

ii) Κάποιος σας λέει ότι η κίνηση του σώματος για όσο χρόνο κινείται προς τα δεξιά, είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί;

iii) Κάποια στιγμή, η ταχύτητα του σώματος μηδενίζεται, στη θέση Β με x₂=0,2m. Να βρείτε το μέτρο της δύναμης που δέχεται το σώμα από το ελατήριο, σε συνάρτηση με τη θέση x και να κάνετε τη γραφική της παράσταση. Πόση επιτάχυνση έχει το σώμα στη θέση Β;

iv) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα από το ελατήριο, από το Α στο Β.

v)  Να υπολογιστεί η αρχική ταχύτητα υ₀ του σώματος.

vi) Να αποδείξετε ότι τελικά το σώμα θα κινηθεί προς τα αριστερά με ταχύτητα μέτρου υ₀.

Υπενθυμίζεται ότι σύμφωνα με το νόμο του Hooke, όταν μια δύναμη F ασκείται σε ένα ελατήριο, του προκαλεί παραμόρφωση (επιμήκυνση ή συσπείρωση) για την οποία ισχύει F=k∙Δℓ.

Απάντηση:

ή

  Το σώμα πέφτει σε ιδανικό ελατήριο.

Μια μεταβλητή δύναμη και η μηχανική ενέργεια.

Ένα σώμα μάζας 1kg ηρεμεί στο έδαφος, στο σημείο Α. Σε μια στιγμή ασκείται πάνω του μια κατακόρυφη μεταβλητή δύναμη με φορά προς τα πάνω, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με το ύψος y από το έδαφος, όπως στο διπλανό διάγραμμα. Φτάνοντας το σώμα στη θέση Γ, σε ύψος 1,6m η δύναμη καταργείται και το σώμα συνεχίζοντας την κίνησή του φτάνει μέχρι και το σημείο Δ σε ύψος 2,4m, πριν κινηθεί προς τα κάτω και επιστρέψει στην αρχική του θέση Α. Ζητούνται:

i)  Η μέγιστη δυναμική ενέργεια του σώματος, θεωρώντας ότι η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική στη θέση Α.

ii)  Η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα, στη διάρκεια της κίνησής του.

iii) Η ταχύτητα του σώματος στη θέση Γ, μόλις μηδενίζεται η ασκούμενη δύναμη F.

iv) Η αρχική επιτάχυνση που απέκτησε το σώμα μόλις δέχτηκε τη δράση της δύναμης F.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

 ή

  Μια μεταβλητή δύναμη και η μηχανική ενέργεια.

Πάμε να ανεβάσουμε το σώμα;

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί στη θέση Α, στο κάτω άκρο κατακόρυφου αβαρούς νήματος, μήκους ℓ=2m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Ο.

i) Να υπολογίστε τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα.

Σε μια στιγμή (t=0) το σώμα δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F, μεταβλητού μέτρου, με αρχική τιμή F₀=8Ν, με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί και μετά από λίγο το νήμα να γίνεται οριζόντιο, ενώ το σώμα έχει κατακόρυφη ταχύτητα υ₁=2m/s, στη θέση Γ.

ii) Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση του σώματος.

iii) Να υπολογιστεί το έργο του βάρους κατά την μετακίνηση από το Α στο Γ.

iv) Αφού υπολογίσετε το αντίστοιχο έργο της τάσης του νήματος, να βρείτε το έργο της δύναμης F, από το Α στο Γ.

v) Το σώμα στη θέση Γ, έχει ή όχι επιτάχυνση στη διεύθυνση της ταχύτητας υ₁;

Απάντηση:

ή

 Πάμε να ανεβάσουμε το σώμα;

Κίνηση με την επίδραση μεταβλητής δύναμης.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,4. Σε μια στιγμή δέχεται την επίδραση μιας οριζόντιας μεταβλητής δύναμης, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται, σε συνάρτηση με την μετατόπιση x από την αρχική θέση ισορροπίας του, όπως στο διπλανό σχήμα.

i)  Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση την οποία θα αποκτήσει το σώμα.

ii) Να υπολογιστεί το έργο της ασκούμενης δύναμης μέχρι το σώμα να μετατοπιστεί κατά 4m.

iii) Ποια η ταχύτητα του σώματος στη θέση x=4m;

iv) Να υπολογίσετε τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα στη θέση x=4m.

v)  Σε ποια θέση το σώμα έχει μηδενική επιτάχυνση; Μπορείτε να περιγράψετε την κίνηση του σώματος μέχρι να μετατοπιστεί κατά x=4m;

vi) Να υπολογιστεί η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά το σώμα.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Κίνηση με την επίδραση μεταβλητής δύναμης.

Στο πάνω σώμα ασκείται δύναμη. Μετά τι;

1. Λείο επίπεδο.

Ένα σώμα Σ, μάζας 2Μ ηρεμεί πάνω σε μια  δοκό Δ, μάζας Μ, η οποία είναι ακίνητη σε λείο οριζόντιο επίπεδο.  Σε μια στιγμή ασκούμε στο πάνω σώμα Σ μια οριζόντια  δύναμη με μέτρο F=0,9Μg.

Για τις περιπτώσεις που ακολουθούν, να σχεδιάστε πρώτα σε διαφορετικά σχήματα τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ και  στη δοκό και στη συνέχεια να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.

1) Αν δεν εμφανίζονται τριβές μεταξύ του σώματος (Σ) και της δοκού (Δ).

i) Το  σώμα (Σ)  θα επιταχυνθεί, ενώ η δοκός θα παραμείνει ακίνητη.

ii) Το  σώμα (Σ)  θα επιταχυνθεί προς τα δεξιά, παρασύροντας στην κίνησή του και τη  δοκό.

2) Αν αναπτύσσεται τριβή μεταξύ σώματος και  σανίδας με συντελεστής τριβής μ=0,5:

i)  Το (Σ) σώμα θα δεχτεί δύναμη τριβής από τη δοκό, με φορά προς τα αριστερά.

ii) Η δοκός θα δεχτεί δύναμη τριβής από το σώμα (Σ) με φορά προς τα αριστερά.

iii) Το σώμα (Σ) θα επιταχυνθεί προς τα δεξιά μαζί με τη δοκό με επιτάχυνση α=0,3g.

iv) Η τριβή που δέχεται το σώμα (Σ) από τη δοκό έχει μέτρο:

α) Τ₁=0,3Μg,   β) Τ₁=0,4Μg,   γ)  Τ₁=0,5Μg.

3)  Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ (Σ) και δοκού έχει τιμή μ=0,1, ενώ το σώμα (Σ) είχε μάζα Μ και η δοκός 2Μ, τότε:

i) Το σώμα (Σ) θα επιταχυνθεί προς τα δεξιά μαζί με τη δοκό με επιτάχυνση α=0,3g.

ii) Το σώμα (Σ) θα αποκτήσει επιτάχυνση με μέτρο:

α) α₁=0,1g,  β) α₁=0,3g,  γ) α₁=0,7g,  δ) α₁=0,9g.

iii) Η δοκός (Δ) θα αποκτήσει επιτάχυνση:

α) α₁=0,1g,  β) α₁=0,3g,  γ) α₁=0,7g,  δ) α₁=0,9g.

Απάντηση:

ή

 Στο πάνω σώμα ασκείται δύναμη. Μετά τι;

Δυο δυνάμεις και η κίνηση του σώματος.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο και στην κορυφή ενός τετραγώνου ΑΒΓΔ ηρεμεί ένα σώμα. Σε μια στιγμή δέχεται τις οριζόντιες δυνάμεις F₁ και F₂, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8.

i) Αν F₁=6Ν και F₂=10Ν:

 Α)  το σώμα θα κινηθεί στη διεύθυνση:

α) ΑΒ,   β) ΑΓ,   γ) ΑΔ,  δ) ΑΕ.

 Β) Αν το σώμα έφτανε στο Α με ταχύτητα υ_ο, όπως στο δεύτερο σχήμα και δεχόταν τις παραπάνω δυνάμεις, τότε:

 α) θα εκτελούσε ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

 β) Η κίνηση του σώματος δεν θα είναι ευθύγραμμη.

ii) Αν F₁=7Ν και F₂=5Ν ενώ υ=0, το σώμα θα κινηθεί στη διεύθυνση:

α) ΑΒ,   β) ΑΓ,   γ) ΑΔ,  δ) ΑΕ.

iii) Το σώμα φτάνει στην κορυφή Α με ταχύτητα υ_ο και στη θέση αυτή, ασκούνται πάνω του οι δυνάμεις του τρίτου σχήματος.

Να περιγράψετε την παραπέρα κίνηση του σώματος, αν:

  F₁=14Ν, F₂=10Ν, F₃=8√2Νκαι ημφ=συνφ=√2/2.

Απάντηση:

ή

 Δυο δυνάμεις και η κίνηση του σώματος.

Δυνάμεις και νόμοι του Νεύτωνα.

Ένα κιβώτιο μάζας 80kg μεταφέρεται στην λεία καρότσα ενός φορτηγού, το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα 50km/h. Το κιβώτιο είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=200Ν/m και ενός οριζόντιου νήματος, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Το ελατήριο κατά την μεταφορά αυτή έχει επιμήκυνση Δl=0,2m.

i)  Να σχεδιάστε τη δύναμη που δέχεται το κιβώτιο από το ελατήριο υπολογίζοντας και το μέτρο της.

ii) Ποιες άλλες δυνάμεις δέχεται το κιβώτιο; Να τις σχεδιάστε στο σχήμα, υπολογίζοντας τα μέτρα τους.

iii) Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα. Να υπολογίστε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του κιβωτίου, αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος.

iv) Αν ταυτόχρονα με το κόψιμο του νήματος, λύναμε και το ελατήριο, αποδεσμεύοντάς το από το κιβώτιο, να υπολογίστε ξανά  την ταχύτητα και την επιτάχυνση του κιβωτίου, αμέσως μετά.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Δυνάμεις και νόμοι του Νεύτωνα.

Διαγώνισμα κινήσεις και δυναμική από ΟΕΦΕ (2016)

Η συνέχεια εδώ.

Μια μεταβλητή δύναμη, προς τα πάνω.

Ένα σώμα μάζας m ηρεμεί στο έδαφος. Κάποια στιγμή (έστω t=0) δέχεται την επίδραση μιας κατακόρυφης δύναμης F με  φορά προς τα πάνω, μέσω νήματος, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο, όπως στο διάγραμμα, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

i)  Στο χρονικό διάστημα 0-t₁ το σώμα κινείται προς τα πάνω με επιτάχυνση:

α) α=0,6g,      β) α=g,        γ) α=1,6g.

ii) Στο χρονικό διάστημα t₁-t₂ το σώμα:

α) επιβραδύνεται,   β) επιταχύνεται προς τα πάνω,  γ) κινείται με σταθερή ταχύτητα.

iii) Στο χρονικό διάστημα t₂-t₃ το σώμα:

α) ηρεμεί,   β) επιταχύνεται προς τα κάτω,  γ) κινείται με σταθερή ταχύτητα προς τα πάνω.

iv) Μετά τη στιγμή t₃ το σώμα:

α) αρχίζει να κινείται προς τα κάτω,   β) συνεχίζει την κίνησή του προς τα πάνω.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Μια μεταβλητή δύναμη, προς τα πάνω.

Μια κατακόρυφη κίνηση πριν και μετά το κόψιμο του νήματος.

Ένα σώμα μάζας 0,5kg ηρεμεί στο έδαφος. Τη στιγμή t=0, δέχεται μέσω νήματος μια κατακόρυφη σταθερή δύναμη μέτρου F=9Ν, μέχρι τη στιγμή t₁=2s, όπου το νήμα σπάει και το σώμα κινείται πια «ελεύθερα». Αντίσταση του αέρα δεν υπάρχει ενώ g=10m/s².

i) Να υπολογίστε την επιτάχυνση του σώματος για το χρονικό διάστημα που στο σώμα ασκείται η δύναμη F.

ii) Πόσο απέχει το σώμα από το έδαφος τη στιγμή που σπάει το νήμα;

iii) Ποια χρονική στιγμή το σώμα σταματά την ανοδική του κίνηση; Σε ποιο ύψος βρίσκεται τη στιγμή αυτή;

iv) Να βρεθεί η χρονική στιγμή που το σώμα επιστρέφει στο έδαφος. Ποια η ταχύτητά του τη στιγμή αυτή;

v) Να γίνουν τα διαγράμματα σε συνάρτηση με το χρόνο:

 α) της ταχύτητας του σώματος,  β) της απόστασής του από το έδαφος.

Απάντηση:

ή

	Μια κατακόρυφη κίνηση πριν και μετά το κόψιμο του νήματος.