Που θα ισορροπήσει;

Αβαρές  και μη εκτατό νήμα μήκους 2m, έχει τα άκρα του δεμένα στα σημεία Κ,Λ της οροφής, που απέχουν 1 m. Δαχτυλίδι μάζας m=0,2kg είναι περασμένο στο νήμα και το κρατάμε στο άκρο Κ. Αφήνουμε το δαχτυλίδι ελεύθερο να κινηθεί και μετά μερικές παλινδρομήσεις , και λόγω τριβών, ισορροπεί σε κάποια θέση.

1) Ποια η θέση ισορροπίας του δαχτυλιδιού;

2) Ποια η τάση του νήματος στη θέση ισορροπίας;

3) Πόση μηχανική ενέργεια μετατράπηκε σε θερμότητα .

4) Επαναλαμβάνουμε δένοντας το δεξιό άκρο του νήματος στο σημείο Μ του κατακόρυφου τοίχου, που απέχει από την οροφή απόσταση ΛΜ=0,5m.

Που θα ισορροπήσει τώρα το σώμα; Ποια η τάση του νήματος τότε;  Πόση  ενέργεια  μετατράπηκε σε θερμότητα;                Δίνεται  g=10m/s² .

Απάντηση:

Τα έργα και οι μεταβολές της κινητικής ενέργειας.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ένα σύστημα δύο σωμάτων Α και Β που συνδέονται με ένα μη ελαστικό νήμα, σύρονται με την επίδραση μιας σταθερής οριζόντιας δύναμης F, μέτρου F=4Ν. Σε μια στιγμή το σώμα Α, μάζας Μ=4kg, έχει ταχύτητα υ₁=1,5m/s, ενώ μετά από μετατόπιση x₁=2m η ταχύτητά του έχει αυξηθεί στην τιμή υ₂=2m/s.

i) Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρεται στο Α σώμα μέσω του έργου της  δύναμης F.

ii) Πόσο μεταβάλλεται η κινητική ενέργεια του Α σώματος κατά την παραπάνω μετακίνηση;

iii) Να υπολογιστεί το έργο της τάσης του νήματος που ασκήθηκε στο Α σώμα.

iv) Η κινητική ενέργεια του Β σώματος έχει:

α) παραμείνει σταθερή.

β) αυξηθεί κατά 3,5J.

γ) αυξηθεί κατά 4,5J.

δ) μειωθεί κατά 4,5J.

Απάντηση:

ή

Τα έργα και οι μεταβολές της κινητικής ενέργειας.

Για εξάσκηση στο έργο και κινητική ενέργεια.

Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή περνά από μια θέση Α, με ταχύτητα υ₁=4m/s, ενώ δέχεται την επίδραση μιας σταθερής  δύναμης μέτρου F=5Ν, μέχρι να φτάσει στην θέση Β. Η απόσταση (ΑΒ) είναι ίση με 4m.

Να υπολογίσετε:

i) Το έργο της δύναμης για την μετακίνηση από το Α στο Β.

ii) Την κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση Β.

iii) Την ταχύτητα του σώματος στη θέση Β.

για τις τέσσερις περιπτώσεις που εμφανίζονται στο διπλανό σχήμα, όπου στο τελευταίο σχήμα η απόσταση είναι (ΑΓ)=3m.

Δίνονται συν60°= ½ , συν90°=0 και συν180°=-1.

Απάντηση:

ή

Για εξάσκηση στο έργο και κινητική ενέργεια.

Η τριβή και η κίνηση ενός συστήματος.

Στο διπλανό σχήμα, σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Α μάζας Μ=1,6kg, πάνω στο οποίο ηρεμεί ένα δεύτερο σώμα Β μάζας m=1,4kg. Το σώμα Α έχει δεθεί με αβαρές νήμα, το οποίο αφού περάσει από μια τροχαλία αμελητέας μάζας, στο άλ  λο του άκρο είναι δεμένο ένα σώμα Σ, μάζας m₁=0,4kg. Το σύστημα ισορροπεί, ενώ το σώμα Σ απέχει από το έδαφος απόσταση h=0,8m.

i) Να υπολογίσετε την τριβή που ασκείται στο σώμα Α από το οριζόντιο επίπεδο.

ii) Κάποια στιγμή αφαιρούμε το σώμα Β και παρατηρούμε ότι το σώμα Σ κινείται προς τα κάτω και φτάνει στο έδαφος μετά από χρόνο 2s.

α) Να αποδειχθεί ότι η κίνηση του σώματος Σ είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.

β) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος Σ.

γ) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Α και του επιπέδου.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση

ή

Η τριβή και η κίνηση ενός συστήματος.

Μια «ζωντανή» κίνηση.

Ένα κιβώτιο μάζας 40kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή, ένα παιδί ασκεί πάνω του, μέσω νήματος, μια οριζόντια δύναμη, το μέτρο της οποίας ξεκινώντας από μηδενική τιμή, αυξάνει κατά 20Ν σε κάθε δευτερόλεπτο. Το κιβώτιο αρχίζει να κινείται τη χρονική στιγμή t₁=10s, οπότε αμέσως το παιδί σταθεροποιεί το μέτρο της δύναμης, στην τιμή που είχε, μόλις ξεκίνησε το σώμα.

i) Πόσο είναι η μέγιστη στατική τριβή (η οριακή τριβή) που ασκήθηκε στο κιβώτιο;

ii) Να βρεθεί η ταχύτητα του κιβωτίου τη χρονική στιγμή t₂= 20s, αν στο μεταξύ έχει μετατοπισθεί κατά 50m;

iii) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του κιβωτίου και του επιπέδου.

iv) Τη στιγμή t₂, το νήμα κόβεται. Για πόσο χρονικό διάστημα θα κινηθεί κατόπιν το κιβώτιο, μέχρι να σταματήσει και σε πόση απόσταση από την αρχική του θέση, θα συμβεί αυτό;

Απάντηση:

ή

Μια «ζωντανή» κίνηση.

ΕΠΙΛΥΕΙ ΟΠΟΙΟΔΗΠΟΤΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΥΝΑΝΤΗΣΗΣ

Επιλέγουμε οποιαδήποτε αρχική θέση σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή με οποιαδήποτε ταχύτητα… η εφαρμογή προσδιορίζει αν είναι εφικτή η συνάντηση και τότε δίνει τη θέση και τη χρονική στιγμή αυτής, οπτικοποιώντας την και προτείνοντας τη μέθοδο λύσης, παράλληλα.

Χρονικός και τοπικός προσδιορισμός συνάντησης κινητών…

Μεταξύ ποίων τιμών κυμαίνεται η επιτάχυνση;

Ένα σώμα εφάπτεται στην κεκλιμένη επιφάνεια σφήνας η οποία σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία φ τέτοια ώστε συνφ = 0,8 και ημφ = 0,6. Η σφήνα κινείται οριζόντια με σταθερή επιτάχυνση  α.

Ο συντελεστής οριακής τριβής είναι 0,5.

Μεταξύ ποίων τιμών κυμαίνεται η επιτάχυνση ώστε το σώμα να μην ολισθαίνει στη σφήνα;

Απάντηση:

Η δύναμη από το επίπεδο.

Στο σχήμα  δίνεται ένα σώμα πάνω σε ένα κεκλιμένο επίπεδο, όπου έχει σχεδιασθεί το βάρος και πέντε πιθανές εκδοχές για την δύναμη που δέχεται το σώμα από το  επίπεδο, όπου η F₂ έχει διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο και η F₄ είναι κατακόρυφη. Να εξετάσετε ποια από τις δυνάμεις αυτές παριστά την δύναμη από το επίπεδο στις εξής περιπτώσεις:

i)  Το σώμα παραμένει ακίνητο.

ii) Αντικαθιστούμε το παραπάνω σώμα με άλλο, το οποίο δεν εμφανίζει τριβές με το επίπεδο

iii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα το σώμα κινείται προς τα κάτω εμφανίζοντας τριβή ολίσθησης με το επίπεδο. 

Να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας.

Απάντηση:

ή

Η  δύναμη από το επίπεδο.

Τριβή και αρχική επιτάχυνση κιβωτίου.

Ένα κιβώτιο μάζας Μ ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ. Στο εσωτερικό του κρέμεται μια σφαίρα μάζας m με νήμα, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή t₀ στο κιβώτιο ασκείται οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα το σύστημα να κινηθεί προς τα δεξιά. Για τη στιγμή t₀, αμέσως μόλις ασκηθεί η δύναμη F:

i) Η τριβή που θα ασκηθεί στο κιβώτιο έχει μέτρο:

α) μmg,                   β) μΜg,                   γ) μ(Μ+m)g.

ii) Η αρχική επιτάχυνση του κιβωτίου έχει μέτρο:

Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Τριβή και αρχική επιτάχυνση κιβωτίου.

Ανάλυση και σύνθεση δυνάμεων.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ασκούνται πάνω του οι οριζόντιες δυνάμεις που εμφανίζονται στο σχήμα. (Το σχήμα είναι κάτοψη, πράγμα που σημαίνει ότι εμείς το βλέπουμε από πάνω). Δί­νο­νται F₁=8√3N, F₂=14N, F₃=6N, θ=30° και φ=60°.      

i) Να αναλυθούν οι δυνάμεις στους άξονες x και y και να υπολογίστε τα μέτρα των συνιστωσών των τριών δυνάμεων.

ii) Να βρεθεί η συνισταμένη των συνιστωσών στον άξονα x και στον άξονα y.

iii) Να βρεθεί η συνισταμένη όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα.

iv) Σε ποια κατεύθυνση θα κινηθεί το σώμα και πόσο θα είναι το μέτρο της επιτάχυνσης που θα αποκτήσει;

Απάντηση:

ή

Ανάλυση και σύνθεση δυνάμεων.