Εναλλαγή στα διαγράμματα.

Σώμα Σ μάζας m που ισορροπεί ακίνητο σε οριζόντιο επίπεδο στην θέση x₀ = 0, με το οποίο παρουσιάζει τριβή με συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,2, ασκείται οριζόντια δύναμη F της οποίας το μέτρο φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα. Το σώμα κατά την διάρκεια της κίνησης του, σε κάποιο χρονικό διάστημα έχει σταθερή την ταχύτητα του. Να υπολογίσετε:

Α. α. την μάζα m του σώματος Σ.

β. την ταχύτητα υ₁ την χρονική στιγμή t₁ = 3 s.

γ. την κινητική ενέργεια την χρονική στιγμή t₂ = 8 s

δ. τον ρυθμό παραγωγής θερμότητας την χρονική στιγμή t₃ = 10 s.

Β. Να κατασκευάσετε τα διαγράμματα επιτάχυνσης – χρόνου, ταχύτητας – χρόνου, και δύναμης θέσης.

Δίνεται g = 10 m/s². Να θεωρήσετε τον συντελεστή οριακής τριβής ίσο με τον συντελεστή τριβής ολίσθησης.

  

Μεταβλητή δύναμη + Μεταβλητή δύναμη = σταθερή ταχύτητα!

Σώμα μάζας m = 3 kg περνάει την χρονική στιγμή t = 0 από σημείο Α οριζοντίου δαπέδου με ταχύτητα υ_ο = 1 m/s. Τη χρονική στιγμή t = 0 στο σώμα ασκούνται ταυτόχρονα οι δύο μεταβλητές δυνάμεις F₁ (οριζόντια) και F₂ (κατακόρυφη) του σχήματος,  οι τιμές των οποίων μεταβάλλονται σύμφωνα με τις σχέσεις: F₁ = 15 – 3x (S.I.) και F₂ = 6x (S.I.), όπου x η μετατόπιση του σώματος από το σημείο Α. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και οριζοντίου δαπέδου είναι μ = 0,5 και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s²

α. Τι κίνηση κάνει το σώμα;
β. Για πόσο χρονικό διάστημα το σώμα είναι σε επαφή με το έδαφος;
γ. Ποια είναι η μέση ισχύς ...


Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Μια μεταβλητή δύναμη, στη διάρκεια της κίνησης.

Ένα σώμα μάζας m=2kg κινείται ευθύγραμμα, σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με σταθερή ταχύτητα υ₀ και σε μια στιγμή περνά από τη θέση x=0. Στη θέση αυτή, δέχεται την επίδραση οριζόντιας μεταβλητής δύναμης F, ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται σε συνάρτηση με τη θέση x, όπως στο διάγραμμα. Το αποτέλεσμα είναι μετά από λίγο να περνά από τη θέση x₁=3m, έχοντας ταχύτητα υ₁=4m/s.

i)  Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση του σώματος (στη θέση x=0).

ii)  Κατά τη μετακίνηση του σώματος μεταξύ των θέσεων x₀=0 και x₁=3m, η ταχύτητα του σώματος:

α) αυξάνεται,   β) παραμένει σταθερή,   γ) μειώνεται.

iii) Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρεται στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F, κατά την παραπάνω μετακίνηση.

iv) Να υπολογιστεί ο στιγμιαίος ρυθμός με τον οποίον μεταφέρεται ενέργεια στο σώμα, τις χρονικές στιγμές που το σώμα περνά από τις θέσεις x₀ και x₁.

Απάντηση:

ή

   Μια μεταβλητή δύναμη, στη διάρκεια της κίνησης.

Η ισότητα κινητικής και βαρυτικής δυναμικής ενέργειας!

Σώμα μάζας m = 1 kg βρίσκεται ακίνητο σε σημείο Α λείου οριζοντίου δαπέδου. Τη χρονική στιγμή t = 0 στο σώμα αρχίζει να ασκείται κατακόρυφα προς τα πάνω σταθερή δύναμη F. Διαπιστώνεται ότι καθώς το σώμα ανεβαίνει κάθε χρονική στιγμή η κινητική του ενέργεια είναι ίση με τη βαρυτική δυναμική του ενέργεια, θεωρώντας ως επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας το έδαφος. Αν η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s², να βρείτε:

α. Τη σταθερή επιτάχυνση με την οποία κινείται το σώμα.

β. Το μέτρο της δύναμης F.

γ. Πόση ενέργεια προσφέρεται ...

H εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Μελετώντας μια χρονική εξίσωση βαρυτικής δυναμικής ενέργειας!

Σώμα μάζας m = 2 kg αφήνεται ελεύθερο από ύψος  h τη

χρονική στιγμή t = 0. Η βαρυτική δυναμική ενέργεια του σώματος σε συνάρτηση με τον χρόνο δίνεται από τη σχέση U = 1.600 – 100t² (S.I.).

α. Πόση είναι η αρχική μηχανική ενέργεια του σώματος;

β. Πόσο είναι το ύψος h;

γ. Ποια χρονική στιγμή το σώμα φτάνει στο έδαφος;

δ. Το σώμα κινήθηκε με την επίδραση μόνο του βάρους του; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

ε. Να γράψετε τη σχέση ...

Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Δεν είναι πάντα ελεύθερη πτώση!

Σώμα μάζας m = 5 kg αφήνεται ελεύθερο από ύψος h = 20 m τη χρονική στιγμή t  = 0 και αφού κινηθεί κατακόρυφα φτάνει στο έδαφος τη χρονική στιγμή t₁ = 2,

5 s.

α. Είναι η κίνηση του σώματος ελεύθερη πτώση; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

β. Αν γνωρίζετε ότι ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του σώματος είναι για όλη τη διάρκεια της κίνησής του σταθερός καθώς και ότι στο σώμα ασκούνται μόνο δύο δυνάμεις, να προσδιορίσετε τα χαρακτηριστικά της άγνωστης δύναμης.

γ. Ποια είναι η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος;

δ. Πόση είναι η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας ....

Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Σχέση υπολογισμού της κινητικής ενέργειας και … ελεύθερη πτώση!

Σώμα μάζας m αφήνεται ελεύθερο από ύψος  h τη χρονική στιγμή t = 0. Η κινητική ενέργεια του σώματος σε συνάρτηση με την απόσταση y από το έδαφος δίνεται από τη

σχέση Κ = 200 – 20y (S.I.).


α. Πόσο είναι το ύψος h;

β. Πόση είναι η μάζα m του σώματος;

γ. Πόση είναι η ταχύτητα του σώματος φτάνοντας στο έδαφος;

δ. Σε πόσο ύψος από το έδαφος ...


Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Πώς μπορούμε να σταματήσουμε γρηγορότερα το σώμα;

Ένα σώμα μάζας 1kg, κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή περνάει από το σημείο Ο,  στη θέση x=0, με ταχύτητα υ_ο=1m/s και σταματά σε σημείο Α, στη θέση x₁=0,5m.

i)  Να σχεδιαστούν οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και στη συνέχεια να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου.

ii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά προκειμένου να πετύχουμε ώστε το σώμα να σταματήσει στη θέση x₂=0,4m, καθώς περνάει το σώμα από το Ο, του ασκούμε με το χέρι μας, μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη F, όπως στο 2^ο σχήμα. Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F.

iii) Σε μια 3^η επανάληψη του πειράματος, ασκούμε στο σώμα μεταβλητή κατακόρυφη δύναμη F₁ το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με τη θέση x, σύμφωνα με τη σχέση F₁=150x. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της δύναμης, στη διάρκεια της επιβράδυνσης του σώματος, μέχρι να σταματήσει.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Πώς μπορούμε να σταματήσουμε γρηγορότερα το σώμα;

Κίνηση με παραμετρική ταχύτητα.

Σώμα Σ₁ μάζας m = 2 kg κινείται σε οριζόντιο ευθύγραμμο δρόμο με ταχύτητα που φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα (όπου λ > 0 καθαρός αριθμός). Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και δαπέδου μ = 0,5. Ένα άλλο σώμα Σ₂ πανομοιότυπο με το πρώτο που κινείται συνεχώς με σταθερή ταχύτητα διανύει ίδια απόσταση με αυτή που διένυσε το Σ₁ στον ίδιο χρόνο. Η κινητική ενέργεια του Σ₂ στην διάρκεια της κίνησης του είναι Κ₂ = 64 J. Να βρείτε για το Σ₁:

α. την μέση ταχύτητά του για όλη την διάρκεια της κίνησής του και την συνολική του μετατόπιση.

β. τον μέγιστο ρυθμό παραγωγής θερμότητας...

    

Όριο θραύσης και … κατακόρυφη κίνηση!

Σώμα μάζας m = 2 kg βρίσκεται ακίνητο σε σημείο Α λείου οριζοντίου δαπέδου. Στο σώμα είναι δεμένο αβαρές και μη εκτατό νήμα. Τη χρονική στιγμή t = 0 στο τεντωμένο νήμα αρχίζει να ασκείται κατακόρυφα προς τα πάνω δύναμη F το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση F = 30 + 0,48y (S.I.), όπου y η κατακόρυφη μετατόπιση του σώματος από το έδαφος. Αν το όριο θραύσης του νήματος είναι ίσο με 42 Ν και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s², να βρείτε:

Η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ