Τρένα διασταυρώνονται και προσπερνιούνται (άσκηση στην ΕΟΚ)

Ο μηχανοδηγός κάποιου τρένου ρώτησε το γιο του που είναι μαθητής της Α΄ Λυκείου: "Σήμερα και ενώ το τρένο μου είχε ταχύτητα 54km/h, διασταυρώθηκα με ένα άλλο τρένο που είχε ταχύτητα 36km/h, όπως μου είπε από τον ασύρματο ο συνάδελφος. Το άλλο τρένο περνούσε μπροστά μου για 6sec.

A) Τι μήκος είχε;

B) Αν δεν διασταυρωνόμασταν αλλά το προσπερνούσα για πόση ώρα θα το έβλεπα δίπλα μου;" Ποιες απαντήσεις πρέπει να δώσει ο γιος του μηχανοδηγού;

H απάντηση του γιου 

Επιτάχυνση που επιβραδύνει και όριο ταχύτητας

Υποθέστε ότι σας καλούν να δώσετε συμβουλή σε ένα δικηγόρο πάνω σε ότι αφορά τη φυσική που χρειάζεται σε μία υπόθεση του. Η ερώτηση είναι κατά πόσο ο πελάτης του, ένας οδηγός, ξεπέρασε το όριο ταχύτητας των 30km/h πριν αντιληφτεί τον κίνδυνο και πατήσει το φρένο. Κλιμάκιο της Σήμανσης από την επιτόπια έρευνα στο οδόστρωμα διαπίστωσε πως το μήκος των σημαδιών του φρένου ήταν 19.2m. Ο αστυνομικός έκανε τη λογική υπόθεση ότι η μέγιστη επιβράδυνση του αυτοκίνητου δεν ξεπερνά την επιτάχυνση ενός σώματος που πέφτει ελεύθερα και συνέλαβε τον οδηγό για παράβαση του σχετικού άρθρου του ΚΟΚ περί υπέρβασης του ορίου ταχύτητας.

Είχε δίκιο ο αστυνομικός που συνέλαβε τον οδηγό;

Η συνέχεια στο αστυνομικό τμήμα:

Δεν υπάρχουν μόνο δύο άξονες!

Για τους μαθητές της Θετικής και Τεχνολογικής κατεύθυνσης

Από την ταράτσα ενός ψηλού κτηρίου σε ύψος Η=60m εκτοξεύεται οριζόντια μια μπάλα με ταχύτητα υ₁=5m/s, τη στιγμή t=0.  Μετά από λίγο, τη στιγμή t₁=2s, εκτοξεύεται επίσης οριζόντια μια δεύτερη μπάλα Β, από ένα μπαλκόνι σε ύψος h=20m, με αποτέλεσμα οι δυο μπάλες να συγκρούονται, πριν φτάσουν στο έδαφος.

i) Να βρεθεί ποια χρονική στιγμή και σε ποια θέση τα δύο σώματα συγκρούονται.

ii) Ποια η αρχική ταχύτητα υ₂ της Β μπάλας;

Οι απαντήσεις να δοθούν θεωρώντας αρχή των αξόνων:

Α) Την αρχική θέση της μπάλας Α.

Β) Την αρχική θέση της μπάλας Β.

Γ) Το σημείο του εδάφους, που βρίσκεται στην κατακόρυφο που περνά από την αρχική θέση της Α μπάλας.

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα ενώ g=10m/s².

Απάντηση

ή

Δεν υπάρχουν μόνο δύο άξονες

Σκοπευτής και εκπαιδευτής

Εκπαιδευόμενος σκοπευτής πυροβολεί με όπλο βλήμα σταθερής ταχύτητας μέτρου υ_βλ και οριζόντιας κατεύθυνσης προς στόχο που απέχει απόσταση s από το όπλο. Ποια πρέπει να είναι η θέση του εκπαιδευτή του στην ευθεία γραμμή πυρός (ανάμεσα στο όπλο και το στόχο) ώστε αυτός να ακούσει ταυτόχρονα τον πυροβολισμό του όπλου και τον κρότο του βλήματος στο στόχο; Η ταχύτητα του ήχου υ_ηχ να θεωρηθεί γνωστή. Εξετάστε τις περιπτώσεις i) υ_βλ >> υ_ηχ και ii) υ_βλ ≈ υ_ηχ. 

Μια απάντηση

Ευθύγραμμες κινήσεις. Ποια λύση;

Πολλές φορές ερχόμαστε αντιμέτωποι με διάφορες λύσεις ενός προβλήματος.

Από πλευράς βαθμολόγησης βέβαια δεν τίθεται ζήτημα.Κάθε επιστημονικά τεκμηριωμένη λύση είναι σωστή και βαθμολογείται με το σύνολο των μορίων.

Είναι όμως στο πλαίσιο της διδακτικής προσέγγισης ισοδύναμες όλες οι λύσεις;Ποια πρέπει να διδάσκουμε κατά προτεραιότητα στους μαθητές;Θεωρώ ότι το ζήτημα είναι εξόχως σοβαρό ιδιαίτερα στην Α΄Λυκείου όπου μπαίνουν τα θεμέλια της γνώσης αντιμετώπισης των προβλημάτων.

Προτείνω τέσσερις διαφορετικές λύσεις σε ένα απλό πρόβλημα και ζητώ την διαβάθμιση κατά προτεραιότητα των λύσεων.

Ποια είναι από πλευράς διδακτικής  η καλύτερη λύση;

Στέκομαι σε ευθύγραμμο δρόμο όταν περνά από μπροστά μου αυτοκίνητο με σταθερή ταχύτητα 20m/s. Μετά από 1,5 min περνά από το αντίθετο ρεύμα άλλο αυτοκίνητο που κινείται με επίσης σταθερή ταχύτητα 30m/s.Πότε και που διασταυρώθηκαν;

Απάντηση:.pdf

Πού θα πάει η μπάλα;

Δύο κτήρια απέχουν 30m. Από το ψηλότερο Α, που έχει ύψος Η=60m, εκτοξεύεται οριζόντια μια μπάλα με αρχική ταχύτητα υ₀=10m/s, με σκοπό να φτάσει στην ταράτσα του χαμηλότερου κτιρίου Β, που έχει ύψος h=40m και πλάτος α=10m.

i)  Θα φτάσει η μπάλα στην ταράτσα του Β κτηρίου;

ii) Για ποιες τιμές της ταχύτητας η μπάλα θα πέσει στην ταράτσα του Β κτηρίου;

iii) Εκτοξεύουμε οριζόντια την μπάλα με ταχύτητα υ₀₁=22m/s. Θα μπορέσει να την πιάσει ένα παιδί, που βρίσκεται στην ταράτσα του Β κτηρίου, αν έχει την ικανότητα πηδώντας, να την σταματήσει ακόμη και σε ύψος  2,8m;

Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα ενώ g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Πού θα πάει η μπάλα;

Υπολογισμοί στην ομαλή κυκλική κίνηση.

Μια μικρή σφαίρα, μάζας 2kg, εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, σε κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 0,5m, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 η σφαίρα περνά από τη θέση Α, ενώ φτάνει για πρώτη φορά στη θέση Β τη χρονική στιγμή t₁=0,35s, όπου οι σημειωμένες γωνίες είναι φ₁=φ₂= 30°.

i) Ποια η γωνιακή ταχύτητα και ποια η περίοδος περιστροφής του σώματος;

ii) Ποια χρονική στιγμή η σφαίρα περνά από το σημείο Γ για  τέταρτη φορά;

iii) Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης που ασκείται στη σφαίρα, καθώς και το έργο της στο χρονικό διάστημα 0-t₁.

Απάντηση:
ή
Υπολογισμοί στην ομαλή κυκλική κίνηση

Τάση του νήματος μετά από κρούση.

Ένα ξύλινο σώ­μα Σ μά­ζας  Μ=950g κρέ­με­ται α­πό νή­μα μή­κους 2,5m. Ένα βή­μα μά­ζας m=50g που κι­νεί­ται ο­ρι­ζό­ντια με τα­χύ­τη­τα υ₁= 100m/s σφη­νώ­νε­ται στο Σ.

i)  Να βρεθεί η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση.

ii)  Ποι­α η ε­λά­χι­στη τι­μή του ο­ρί­ου θραύ­σης του νή­μα­τος, ώ­στε αυ­τό να μην σπά­σει;

iii) Ποι­α η ε­λά­χι­στη τι­μή της τά­σης του νή­μα­τος;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή
Τάση του νήματος μετά από κρούση

Ελεύθερη πτώση από ελικόπτερο

Κάποια στιγμή, που ο φακός πραγματοποιεί μια αναλαμπή, ξεφεύγει από τα χέρια του παρατηρητή και πέφτει με τον άξονά του κατακόρυφο, όπως φαίνεται στην εικόνα.

Να βρεθούν:

α. ο χρόνος πτώσης t του φακού...

ελεύθερη πτώση

Ένα σύστημα σωμάτων σε πτώση.

Δύο σώματα Α και Β με μάζες m₁=0,3kg και m₂=0,5kg αντίστοιχα, είναι  δεμένα στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=40Ν/m  και φυσικού μήκους l₀=0,4m. Συγκρατούμε με το χέρι μας το Α σώμα, ενώ το Β ταλαντώνεται σε κατακόρυφη διεύθυνση. Κάποια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο και το σώμα Α, οπότε το σύστημα των σωμάτων πέφτει.

i)  Σε μια στιγμή t₁ που το μήκος του ελατηρίου είναι l₁=0,6m να βρεθούν:

α)  Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Α

β)  Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του Β σώματος.

ii) Διατηρείται η συνολική ορμή του συστήματος των σωμάτων;
Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Ένα σύστημα σωμάτων σε πτώση.