Ανεβάζοντας το σώμα στο κεκλιμένο επίπεδο

 

Ένα σώμα ηρεμεί στην βάση ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου Α, κλίσεως φ. Κάποια στιγμή ασκούμε στο σώμα, μια δύναμη F, σταθερού μέτρου και παράλληλη στο επίπεδο, μετατοπίζοντάς το κατά x, όπως στο αριστερό σχήμα.

Το ίδιο  σώμα ηρεμεί στη βάση ενός δεύτερου λείου κεκλιμένου επιπέδου Β, με κλίση θ < φ, όπως στο δεξιό σχήμα και ασκώντας του δύναμη F του ίδιου μέτρου, επίσης παράλληλη με το επίπεδο, το μετατοπίζουμε ξανά κατά x.

i) Μεγαλύτερη ενέργεια μεταφέρεται στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης:

α) στο επίπεδο Α,   β) στο επίπεδο Β,   γ) στο σώμα μεταφέρεται η ίδια ενέργεια.

ii) Κατά την παραπάνω μετακίνηση, η δυναμική ενέργεια του σώματος αυξήθηκε περισσότερο:

α) κατά την μετακίνησή του στο επίπεδο Α.

β) κατά την μετακίνησή του στο επίπεδο Β.

γ) Δεν είναι φανερό, αφού μας λείπουν πληροφορίες.

iii) Μεγαλύτερη κινητική ενέργεια έχει το σώμα, μετά από μετατόπιση κατά x:

α) στο επίπεδο Α,   β) στο επίπεδο Β,   γ) το σώμα έχει αποκτήσει την ίδια κινητική ενέργεια.

Δεχτείτε ότι αρχικά το σώμα έχει μηδενική δυναμική ενέργεια, ενώ θεωρείται υλικό σημείο, αμελητέων διαστάσεων.

Απάντηση:

ή

 Ανεβάζοντας το σώμα στο κεκλιμένο επίπεδο

 Ανεβάζοντας το σώμα στο κεκλιμένο επίπεδο

Ένα λείο επίπεδο και ένα επίπεδο με τριβές

 

Ένα σώμα ηρεμεί στο λείο οριζόντιο επίπεδο (Α). Κάποια στιγμή ασκούμε πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, μετατοπίζοντάς το κατά x.

Το ίδιο σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο μη λείο επίπεδο (Β). Σε μια στιγμή ασκούμε πάνω την ίδια σταθερή οριζόντια δύναμη F και το μετατοπίζουμε ξανά κατά x.

i) Μεγαλύτερη ενέργεια προσφέραμε στο σώμα κατά την μετακίνηση:

α) Στο επίπεδο (Α).

β) Στο επίπεδο (Β). 

γ) Προσφέραμε το ίδιο ποσό ενέργειας. 

δ) Δεν ξέρουμε αφού δεν γνωρίζουμε την ασκούμενη στο σώμα τριβή, κατά την κίνηση στο (Β) επίπεδο.

ii) Τη στιγμή που ολοκληρώνεται η μετακίνηση κατά x, η δύναμη καταργείται και στα δυο επίπεδα. Σε ποια περίπτωση το σώμα έχει αποκτήσει μεγαλύτερη κινητική ενέργεια:

α) Στο επίπεδο (Α). 

β) Στο επίπεδο (Β).

γ) Έχει αποκτήσει την ίδια κινητική ενέργεια και στα δυο επίπεδα. 

δ) Δεν ξέρουμε, αφού δεν γνωρίζουμε την ασκούμενη στο σώμα τριβή, κατά την κίνηση στο (Β) επίπεδο.

iii) Έχουμε σχεδιάσει στους ίδιους άξονες υ-t, την ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, για την κίνηση και στα δύο επίπεδα. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα είναι σωστό;

 

Απάντηση:

ή

 Ένα λείο επίπεδο και ένα επίπεδο  με τριβές

 Ένα λείο επίπεδο και ένα επίπεδο  με τριβές

Με την ίδια δύναμη και ίδια μετατόπιση

Δύο σώματα Α και Β με μάζες m και 2m αντίστοιχα, ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στα σώματα ασκείται η ίδια σταθερή οριζόντια δύναμη F και τα μετατοπίζει κατά x. Μετά το τέλος της παραπάνω μετατόπισης:

i) Μεγαλύτερη κινητική ενέργεια θα έχει αποκτήσει:

α) Το σώμα Α,  β) το σώμα Β,   γ) Τα δυο σώματα θα αποκτήσουν ίσες κινητικές ενέργειες.

ii) Μεγαλύτερη ταχύτητα θα έχει:

α) Το σώμα Α,  β) το σώμα Β,   γ) Τα δυο σώματα θα αποκτήσουν ίσες ταχύτητες.

iii) Αν t₁ το χρονικό διάστημα που το Α σώμα χρειάστηκε για να διανύσει την απόσταση x και t₂ ο αντίστοιχος χρόνος που χρειάστηκε το Β σώμα, να βρεθεί μια σχέση μεταξύ των t₁ και  t₂.

Απάντηση:

ή

 Με την ίδια δύναμη και ίδια μετατόπιση

 Με την ίδια δύναμη και ίδια μετατόπιση

Δύο ισορροπίες και η τριβή

  

Όταν ένα σώμα Σ βάρους w ηρεμεί στο κάτω ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, όπως στο πρώτο σχήμα, τότε επιμηκύνει το ελατήριο κατά d₁.

i) Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή.

α)  Στο ελατήριο ασκείται το βάρος του σώματος Σ.

β) Το σώμα Σ ασκεί στο ελατήριο δύναμη με φορά προς τα πάνω, με μέτρο ίσο με το βάρος w.

γ)  Στο ελατήριο ασκείται κατακόρυφη δύναμη, με φορά προς τα κάτω, μέτρου ίσου με το βάρος του σώματος Σ.

δ) Το σώμα Σ δεν μπορεί να ασκήσει στο ελατήριο, δύναμη μεγαλύτερου μέτρου, από το βάρος του.

Γιατί οι υπόλοιπες προτάσεις είναι λανθασμένες;

ii) Στο δεύτερο σχήμα το σώμα στηρίζεται σε οριζόντιο επίπεδο, ενώ το κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο έχει επιμηκυνθεί κατά d₂=0,4d₁. Αν η μέγιστη οριζόντια δύναμη F, που μπορούμε να ασκήσουμε στο σώμα Σ, χωρίς να ολισθήσει, έχει μέτρο F_mαx=0,3w, τότε ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου έχει τιμή:

α) μ=0,3,   β) μ=0,5,   γ) μ=0,7,  δ) μ=0,9.

Υπενθυμίζεται ότι το ιδανικό ελατήριο υπακούει στο νόμο του Hooke (F=k∙Δl) όπου η δύναμη που το επιμηκύνει και Δl η επιμήκυνσή του. Εξάλλου δεχτείτε ότι το μέτρο της μέγιστης στατικής τριβής, η οριακή τριβή, μεταξύ του σώματος και του  επιπέδου, είναι ίσο με το μέτρο της τριβής ολίσθησης.

Απάντηση:

ή

 Δύο ισορροπίες και η τριβή

 Δύο ισορροπίες και η τριβή

Ένα σώμα σε κεκλιμένο επίπεδο

Ένα σώμα μάζας m=2kg τοποθετείται στο σημείο Α ενός κεκλιμένου επιπέδου, σε ύψος h=1,2m από το οριζόντιο επίπεδο. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ=7/8, ενώ θεωρούμε ότι η μέγιστη τριβή της στατικής τριβής, η οριακή τριβή, έχει μέτρο ίσο με την τριβή ολίσθησης, τότε:

i)  Να εξετάσετε αν το σώμα θα ολισθήσει προς τα κάτω, υπολογίζοντας και το μέτρο της ασκούμενης τριβής στο σώμα.

ii) Αν το σώμα, εκτοξευθεί από το σημείο Α προς τα κάτω κατά μήκος του επιπέδου, με ταχύτητα μέτρου υ₀=2,5m/s:

α) Να βρεθεί η επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί;

β) Σε πόσο χρόνο θα φτάσει στο οριζόντιο επίπεδο;

γ) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος, την στιγμή που φτάνει στο οριζόντιο επίπεδο.

Δίνονται g=10m/s², ενώ για την γωνία θ του κεκλιμένου επιπέδου ημθ=0,6 και συνθ=0,8.

Απάντηση:

ή

 Ένα σώμα  σε κεκλιμένο επίπεδο

 Ένα σώμα  σε κεκλιμένο επίπεδο 

Ένα σώμα σε κεκλιμένο επίπεδο

 

Ένα σώμα μάζας 1kg αφήνεται σε ένα κεκλιμένο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5. Αν για την κλίση θ του επιπέδου, ισχύει ημθ=0,6 και συνθ=0,8, ενώ g=10m/s²:

i)   Να αναλύσετε το βάρος του σώματος σε δύο συνιστώσες, μια παράλληλη και μια κάθετη στο κεκλιμένο επίπεδο.

ii) Να βρείτε την δύναμη τριβής και να την σχεδιάσετε στο σχήμα, στις παρακάτω περιπτώσεις:

a)  Το σώμα αφήνεται ελεύθερο πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο, χωρίς να του ασκούμε κάποια επιπλέον δύναμη.

b)  Αφήνουμε το σώμα πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο, ενώ ταυτόχρονα του ασκούμε μια δύναμη F παράλληλη στο επίπεδο, όπως στο σχήμα με μέτρο:

α) F=5Ν,   β) F=8Ν,    γ) F=12Ν.

Απάντηση:

ή

 Ένα σώμα σε κεκλιμένο επίπεδο

 Ένα σώμα σε κεκλιμένο επίπεδο

Η κίνηση του σώματος σε δύο επίπεδα

   

Ένα σώμα μάζας m=0,4kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο Α, στην θέση Κ. Σε μια στιγμή t=0, στο σώμα ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F με αποτέλεσμα να κινηθεί και την στιγμή t₁=4s να φτάνει στο σημείο Ο, όπου (ΚΟ)=4m, οπότε περνά σε ένα δεύτερο οριζόντιο επίπεδο Β, με το οποία εμφανίζει σταθερό συντελεστή τριβής ολίσθησης, ενώ συνεχίζει να ασκείται πάντα πάνω του η δύναμη F. Έτσι την στιγμή t₂=7s το σώμα έχει ταχύτητα υ₂=0,8m, περνώντας από την θέση Μ, όπως στο σχήμα.

i)  Να υπολογισθεί η επιτάχυνση με την οποία κινείται το σώμα στο επίπεδο Α.

ii) Ποιο το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F και με ποια ταχύτητα το σώμα περνά στο επίπεδο Β, στο σημείο Ο;

iii) Να υπολογισθεί η απόσταση (ΟΜ), καθώς και το μέτρο της τριβής που ασκείται στο σώμα στην θέση Μ.

iv) Πόση τριβή ασκείται στο σώμα την χρονική στιγμή t₃=10s, αν πάντα ασκείται πάνω του η δύναμη F;

Απάντηση:

ή

 Η κίνηση του σώματος σε δύο επίπεδα

 Η κίνηση του σώματος σε δύο επίπεδα

Πόση τριβή θα ασκηθεί;

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Α. Τοποθετούμε πάνω στο σώμα Α, ένα δεύτερο σώμα Σ και ασκούμε πάνω του μια οριζόντια  δύναμη μέτρου F=6Ν, όπως στο σχήμα. Αν η οριακή στατική τριβή, ίση με την τριβή ολίσθησης, η οποία μπορεί να αναπτυχθεί μεταξύ των  δύο σωμάτων έχει μέτρο 10Ν, τότε η δύναμη τριβής που θα ασκηθεί στο σώμα Σ, έχει μέτρο:

α) 10Ν,   β) μεγαλύτερο από 6Ν και μικρότερ0 από 10Ν,   γ) 6Ν,   δ) μικρότερο από 6Ν.

Να επιλέξετε την σωστή απάντηση, αφού δικαιολογήσετε γιατί απορρίπτονται οι υπόλοιπες εκδοχές.

Απάντηση:

ή

 Πόση τριβή θα ασκηθεί;

 Πόση τριβή θα ασκηθεί;

Η δύναμη στο επίπεδο και η επιτάχυνση

 

Ένα σώμα μάζας m ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγμή ασκείται πάνω του μια σταθερή δύναμη F, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα το σώμα να κινηθεί προς τα δεξιά, σε επαφή με το επίπεδο.

i)  Η δύναμη που το σώμα Σ ασκεί στο οριζόντιο επίπεδο:

α) Είναι το βάρος του.

β) Έχει μέτρο ίσο με το βάρος του σώματος Σ.

γ) Έχει μέτρο μικρότερο από το βάρος του σώματος Σ.

δ) Έχει μέτρο μεγαλύτερο από το βάρος του σώματος Σ.

ii) Η επιτάχυνση την οποία αποκτά το σώμα Σ έχει μέτρο:

α) μικρότερο από F/m,

β) ίσο με F/m,

γ) μεγαλύτερο από F/m.

Απάντηση:

ή

 Η δύναμη στο επίπεδο και η επιτάχυνση

 Η δύναμη στο επίπεδο και η επιτάχυνση

Η κίνηση με την επίδραση δύο δυνάμεων

 

Ένα σώμα μάζας m=2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα υ₀=1m/s, κατά μήκος ενός άξονα x. Σε μια στιγμή t₀=0, στο σώμα ασκούνται δύο σταθερές οριζόντιες δυνάμεις, με ίσα μέτρα F₁=F₂=0,4Ν, ενώ το σώμα συνεχίζει να κινείται πάντα στην διεύθυνση του άξονα x.

i)   Να σχεδιάσετε τις δυο δυνάμεις, προσδιορίζοντας τις κατευθύνσεις τους, αν θέλουμε το σώμα να αποκτήσει την μέγιστη δυνατή επιτάχυνση. Ποια η αντίστοιχη μέγιστη μετατόπιση του σώματος την στιγμή t₁=2s;

ii) Ποιες οι αντίστοιχες κατευθύνσεις των δύο δυνάμεων, αν θέλουμε η μετατόπιση μέχρι την στιγμή t₁ να είναι η ελάχιστη δυνατή; Να υπολογιστεί η ελάχιστη αυτή μετατόπιση.

iii) Αν το σώμα τη στιγμή t₁ έχει μετατοπισθεί κατά Δx₃=2,4m, ποιες οι κατευθύνσεις των δύο δυνάμεων;

Απάντηση:

ή

 Η κίνηση με την επίδραση δύο δυνάμεων

 Η κίνηση με την επίδραση δύο δυνάμεων