Μελέτη κίνησης από ένα διάγραμμα θέσης

 

Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα κατά μήκος ενός προσανατολισμένου άξονα x και τη στιγμή t=0 βρίσκεται στη θέση Α. Στο διπλανό σχήμα δίνεται το διάγραμμα της θέσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας και σύντομες εξηγήσεις:

α) Το σώμα τη στιγμή t₀=0 κινείται προς τα αριστερά.

β)  Η αρχική ταχύτητα του σώματος είναι μηδενική.

γ) Η ταχύτητα τη στιγμή t₁ είναι μηδενική.

δ) Το σώμα κινείται με επιτάχυνση με κατεύθυνση προς τα δεξιά.

ii) Αν η επιτάχυνση του σώματος παραμένει σταθερή, στη διάρκεια της κίνησης, ενώ δίνονται η αρχική του θέση x₀=20m, το μέτρο της αρχικής ταχύτητας |υ₀|=8m/s και t₁=4s, να υπολογιστούν:

α) Η επιτάχυνση του σώματος.

β) Η θέση x₁ του σώματος τη στιγμή t₁.

γ)  Ποια χρονική στιγμή t₂ το σώμα ξαναφτάνει στην αρχική του θέση x₀;

δ) Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος, τη στιγμή που περνά από την θέση x=8m, για δεύτερη φορά.

Απάντηση:

ή

 Μελέτη κίνησης από ένα διάγραμμα θέσης

 Μελέτη κίνησης από ένα διάγραμμα θέσης

Τέσσερεις γραφικές παραστάσεις

 

Σε ευθύγραμμο δρόμο κινούνται 4 σώματα, τα οποία τη στιγμή t=0 περνούν από την αρχή x=0, ενός άξονα x και στο διπλανό σχήμα δίνονται οι γραφικές παραστάσεις της θέσης καθενός σε συνάρτηση με το χρόνο. Τα κινητά αυτά είτε κινούνται με σταθερή ταχύτητα υ₁, είτε με σταθερή κατά μέτρο επιτάχυνση α₁.

i)  Με βάση τη μορφή της σχέσης x-t, μπορείτε να βρείτε τι κίνηση κάνουν τα κινητά αυτά;

ii) Ένα κινητό ξεκινά από την ηρεμία εκτελώντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Ποιο είναι αυτό;

iii) Για τις αρχικές ταχύτητες των κινητών ισχύει:

α) υ_Α < υ_Β < υ_Γ < υ_Δ.

β) υ_Α > υ_Β > υ_Γ > υ_Δ.

γ) υ_Β < υ_Γ < υ_Δ < υ_Α.

Να δώσετε σύντομες δικαιολογήσεις στις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Τέσσερεις γραφικές παραστάσεις

Τέσσερεις γραφικές παραστάσεις

Εξισώσεις κίνησης και μια συνάντηση κινητών

   

Σε ευθύγραμμο δρόμο κινούνται αντίθετα δύο αυτοκίνητα Α και Β,  με σταθερές ταχύτητες μέτρων |υ1|=14m/s και |υ2|=16m/s αντίστοιχα και σε μια στιγμή t=0 απέχουν μεταξύ τους 1800m. Θεωρούμε έναν προσανατολισμένο άξονα x, με αρχή την αρχική θέση του Α αυτοκινήτου και θετική φορά προς τα δεξιά, με βάση τον οποίο θα μελετήσουμε τις κινήσεις των αυτοκινήτων.

1. Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης για τα δύο αυτοκίνητα.
2. Σε ποιες θέσεις βρίσκονται τα δύο οχήματα την χρονική στιγμή t1=40s; Πόσο απέχουν μεταξύ τους;
3. Ποια χρονική στιγμή t2 και σε ποια θέση τα δύο αυτοκίνητα συναντώνται;
4. Να παραστήσετε γραφικά, στο ίδιο διάγραμμα, τις θέσεις των δύο κινητών σε συνάρτηση με το χρόνο, από t0=0, έως τη στιγμή t3=100s.

Απάντηση:

ή

 Εξισώσεις κίνησης και μια συνάντηση κινητών

Εξάσκηση στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

  

Σε ευθύγραμμο δρόμο κινείται ένα αυτοκίνητο με σταθερή ταχύτητα και την χρονική στιγμή t₁=4s περνά από την θέση Α με x₁=20m, ενώ τη στιγμή t₂=10s φτάνει στη θέση Β με x₂=80m.

i) Ποια η χρονική διάρκεια της κίνησης από το Α στο Β και ποια η αντίστοιχη μετατόπιση του αυτοκινήτου;

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του αυτοκινήτου.

iii) Να βρεθεί η μετατόπιση του αυτοκινήτου από την στιγμή t₃= 5s, μέχρι τη στιγμή t₄= 9s. Ποια η θέση του αυτοκινήτου την στιγμή t₄;

iv) Ποια χρονική στιγμή το αυτοκίνητο περνά από την θέση x₅=56m;

Απάντηση:

ή

 Εξάσκηση στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

 Εξάσκηση στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

Θέση, μετατόπιση και διάστημα

 

Μια  σφαίρα βρίσκεται στη θέση Α, σε ένα οριζόντιο επίπεδο. Στο σχήμα βλέπετε έναν προσανατολισμένο άξονα με αρχή x=0, το σημείο Ο και θετική κατεύθυνση προς τα δεξιά, τον οποίο θα χρησιμοποιήσουμε για να μελετήσουμε την κίνηση της μπάλας. Αν το σημείο Α απέχει 20m από το Ο, ζητούνται:

i) Η αρχική θέση της μπάλας.

ii) Η μπάλα δέχεται κτύπημα τη στιγμή t=0, οπότε κινείται προς τα δεξιά ερχόμενη στο σημείο Β, όπου (ΑΒ)=50m, μετά από 4s.

 α) Να βρεθεί η μετατόπιση του σώματος από το Α στο Β.

 β) Ποια η θέση x_Β;

 γ) Πόσο είναι το διάστημα που διένυσε η σφαίρα και ποια χρονική στιγμή t₁ φτάνει στο Β;

iii) Στο σημείο Β,  η μπάλα δέχεται νέο κτύπημα, με αποτέλεσμα να κινηθεί  προς τα αριστερά και τη χρονική στιγμή t₂=7s, να περνά από ένα σημείο Γ, το οποίο απέχει απόσταση 40m, από το Β.

 α) Να βρεθεί η θέση του σημείου Γ, καθώς και η μετατόπιση της μπάλας από το Β στο Γ.

 β) Για πόσο χρονικό διάστημα κινήθηκε η μπάλα, για να πάει από το Β στο Γ;

iv) Για την συνολική κίνηση από το Α στο Γ, να υπολογιστούν:

α) Η συνολική μετατόπιση

β) Το συνολικό διάστημα που διένυσε η μπάλα.

γ) Ο συνολικός χρόνος κίνησης.

Απάντηση:

ή

  Θέση, μετατόπιση και διάστημα

  Θέση, μετατόπιση και διάστημα 

Η μεταβλητή δύναμη αναδεικνύει τις τριβές

  

Ένα σώμα μάζας m=4kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια  στιγμή ασκούμε πάνω του μια μεταβλητή οριζόντια δύναμη F, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα. Με δεδομένο ότι μόλις αρχίσει να ολισθαίνει το σώμα, το μέτρο της δύναμης F σταθεροποιείται και ότι η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t₁=20s είναι υ₁=5m/s, ζητούνται:

i) Ποια χρονική στιγμή t_ο αρχίζει η κίνηση του σώματος και πόση είναι η μέγιστη τιμή της στατικής τριβής (η οριακή τριβή) η οποία ασκείται στο σώμα;

ii) Να βρεθεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου.

iii) Να γίνει η γραφική παράσταση της τριβής που ασκείται στο σώμα, σε συνάρτηση με το χρόνο (Τ=f(t)).

iv) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F από t=0 έως t=t₁=20s.

Δίνεται g=10m/s²

Απάντηση:

ή

 Η μεταβλητή δύναμη αναδεικνύει τις τριβές

 Η μεταβλητή δύναμη αναδεικνύει τις τριβές

Τα έργα των δυνάμεων σε ένα σύστημα

 

Δυο σώματα Α και Β ηρεμούν σε οριζόντιο επίπεδο, ενώ συνδέονται με ένα αβαρές και τεντωμένο νήμα, σταθερού μήκους. Σε μια στιγμή ασκούμε στο Α σώμα, μάζας m=2kg, το οποίο παρουσιάζει με το επίπεδο συντελεστή τριβής μ₁=0,4, οριζόντια σταθερή δύναμη μέτρου F=26Ν,  στην διεύθυνση του νήματος, όπως στο σχήμα. Μετά από μετατόπιση κατά Δx₁ =4m, τα σώματα έχουν αποκτήσει ταχύτητα υ₁=2m/s. Για την παραπάνω μετακίνηση:

i) Να υπολογιστεί η ενέργεια που μεταφέρεται στο Α σώμα μέσω του έργου της ασκούμενης δύναμης F.

ii) Πόση θερμότητα παράγεται λόγω τριβής μεταξύ του σώματος Α και του επιπέδου;

iii) Να βρεθεί η ενέργεια που μεταφέρεται στο σώμα Β, μέσω του νήματος που συνδέει τα δύο σώματα.

iv) Να υπολογισθεί η κινητική ενέργεια του σώματος Β, αν δίνεται ότι η τριβή που δέχεται από το επίπεδο έχει μέτρο Τ₂=12Ν.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Τα έργα των δυνάμεων  σε ένα σύστημα

 Τα έργα των δυνάμεων  σε ένα σύστημα

Για να δούμε, ποιο σώμα θα κινηθεί;

 

 Το σώμα Α μάζας m₁=2kg, είναι τοποθετημένο πάνω στο σώμα Γ, μάζας m₂=1kg και το σύστημα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ των δύο σωμάτων είναι μ=0,5.  Σε μια στιγμή ασκούμε στο Α σώμα μια οριζόντια δύναμη μέτρου F=6Ν, όπως στο σχήμα.

i) Να εξετάσετε αν το σώμα Α θα γλιστρήσει πάνω στο Γ.

ii) Αν το επίπεδο είναι λείο, να υπολογιστεί η επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σώμα Α.

iii) Να υπολογιστεί ο ελάχιστος συντελεστής τριβής (μ_s=μ_ολ=μ_min) μεταξύ του Γ σώματος και του επιπέδου, για να εξασφαλιστεί ότι δεν θα υπάρξει κίνηση του συστήματος.

iv) Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος Γ και του επιπέδου έχει τιμή  μ₁=0,1, να υπολογιστούν οι επιταχύνσεις που θα αποκτήσουν τα δυο σώματα.

Δίνεται g=10m/s², ενώ η μέγιστη τιμή της στατικής τριβής θεωρείται ίση και με την τριβή ολίσθησης.

Απάντηση:

ή

 Για να δούμε, ποιο σώμα θα κινηθεί;

 Για να δούμε, ποιο σώμα θα κινηθεί;

Μετακινούμε σώμα, στο άκρο ελατηρίου

 

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,5, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του, στη θέση Α. Σε μια στιγμή ασκούμε στο σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=50Ν, με αποτέλεσμα να κινηθεί και μετά από λίγο, έχοντας μετατοπισθεί κατά Δx₁ =0,4m, περνά από την θέση Β με ταχύτητα υ₁=3m/s. Αναφερόμενοι στην κίνηση από το Α στο Β:

i)  Κάποιος συμμαθητής σας υποστηρίζει ότι η κίνηση του σώματος είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με την παραπάνω θέση; Εξηγείστε αναλυτικά την θέση σας.

ii) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F;

iii) Να υπολογίσετε την μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια (μετατρέπεται σε θερμότητα..), εξαιτίας της τριβής.

iv) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε από το σώμα στο ελατήριο, κατά την παραπάνω κίνηση;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Μετακινούμε σώμα, στο άκρο ελατηρίου 

 Μετακινούμε σώμα, στο άκρο ελατηρίου 

Η απογείωση με την άσκηση μεταβλητής δύναμης

 

Ένα μικρό σώμα μάζας m=0,8kg, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t₀=0, ασκείται στο σώμα μια πλάγια μεταβλητή δύναμη F, η οποία σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο, μια σταθερή γωνία θ, όπου ημθ=0,8 και συνθ=0,6. Αν το μέτρο της δύναμης μεταβάλλεται με το χρόνο, σύμφωνα με την σχέση F=5t  (S.Ι.), ζητούνται:

i)  Να αναλύσετε την δύναμη F σε δύο συνιστώσες, μια οριζόντια και μια κατακόρυφη και να υπολογίσετε τα μέτρα τους, τη χρονική στιγμή t₁=1s.

ii) Η δύναμη που το επίπεδο ασκεί στο σώμα τη στιγμή t₁.

iii) Η επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή t₁;

iv) Η χρονική στιγμή t₂ που το σώμα χάνει την επαφή, με το οριζόντιο επίπεδο. Πόση είναι η επιτάχυνση του σώματος την στιγμή αυτή;

v) Με ποια ταχύτητα το σώμα εγκαταλείπει το οριζόντιο επίπεδο;

Δίνεται g=10m/s²

Απάντηση:

ή

 Η απογείωση με την άσκηση μεταβλητής δύναμης

 Η απογείωση με την άσκηση μεταβλητής δύναμης