Ίσες κινητικές ενέργειες. Οι δυναμικές;

 

Δύο σώματα Α και Γ έχουν ίσες μάζες. Το Α αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος Η, ενώ το Γ εκτοξεύεται κατακόρυφα με αρχική ταχύτητα υ_ο από ύψος h= ½ Η. Τα δύο σώματα φτάνουν στο έδαφος με κινητικές ενέργειες Κ₁=Κ₂= 20J. Θεωρώντας μηδενική την δυναμική ενέργεια ενός σώματος στο έδαφος, να επιλέξετε τις σωστές επιλογές στα παρακάτω ερωτήματα.

i) Η αρχική δυναμική ενέργεια του σώματος Α, σε ύψος Η είναι ίση:

α) U₁=30J,   β) U₁=20J,  γ) U₁=10J,  δ) U₁= 5J.

ii) Η αρχική δυναμική ενέργεια του σώματος Γ, σε ύψος h είναι ίση:

α) U₂=20J,   β) U₂=10J,  γ) U₂=5J.

iii) Η αρχική κινητική ενέργεια του Γ σώματος, μόλις εκτοξευτεί από ύψος h, είναι ίση:

α) Κ_ο=20J,   β) Κ_ο=15J,   γ) Κ_ο=10J,   δ) Κ_ο=5J.

iv) Τη στιγμή που το Α σώμα βρίσκεται σε ύψος h από το έδαφος έχει ταχύτητα:

α) υ₁ < υ_ο,   β)  υ₁ = υ_ο,   γ) υ₁ > υ_ο.

Απάντηση:

ή

  Ίσες κινητικές ενέργειες. Οι δυναμικές;

  Ίσες κινητικές ενέργειες. Οι δυναμικές;

Τραβώντας το νήμα εξασφαλίζουμε ισορροπία

 

Σε κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ, τοποθετούμε ένα μάζας m=5kg, το οποίο παρουσιάζει με το επίπεδο συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,6.

i)  Να αποδείξετε ότι το σώμα δεν θα ισορροπήσει, αλλά θα κινηθεί προς τα κάτω.

ii)  Για να εξασφαλιστεί η ισορροπία του σώματος, το δένουμε με ένα νήμα, μέσω του οποίου ασκούμε πάνω του μια δύναμη, παράλληλη στο επίπεδο μέτρου F₁=25Ν. Να υπολογιστεί η τριβή που ασκείται στο σώμα, στην περίπτωση αυτή.

iii) Ποια είναι η ελάχιστη και ποια η μέγιστη τιμή, την οποία μπορεί να πάρει η δύναμη F, ενώ διατηρείται η ισορροπία του σώματος.

iv) Αν F= F₂=12Ν, να υπολογιστεί  η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα.

Δίνεται g=10m/s², ημθ=0,8 και συνθ=0,6, ενώ η οριακή στατική τριβή θεωρείται ίση με την τριβή ολίσθησης.

Απάντηση.

ή

 Τραβώντας το νήμα εξασφαλίζουμε ισορροπία

 Τραβώντας το νήμα εξασφαλίζουμε ισορροπία

Η διάρκεια της κίνησης σώματος

 

Ένα σώμα μάζας m=2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2. Στο σώμα ασκούμε μια οριζόντια μεταβλητή δύναμη F, η οποία μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα.

Με δεδομένο ότι η οριακή στατική τριβή είναι ίση με την τριβή ολίσθησης και g=10m/s², ζητούνται:

i)  Η χρονική στιγμή t₁ όπου το σώμα θα αρχίσει την κίνησή του.

ii) Η μέγιστη επιτάχυνση την οποία αποκτά το σώμα.

iii) Το σώμα θα κινηθεί για χρονικό διάστημα:

α) Δt < 2s,      β) Δt=2s,      γ) Δt > 2s.

 Να δικαιολογήσετε αναλυτικά την επιλογή σας.

iv) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα, μόλις σταματήσει η κίνηση του σώματος και να υπολογίσετε τα μέτρα τους. Δίνεται ότι η ακινητοποίηση του σώματος γίνεται κάποια στιγμή t΄ > 4s.

Απάντηση:

ή

 Η διάρκεια της κίνησης σώματος

 Η διάρκεια της κίνησης σώματος

Η τριβή σε ακίνητο και κινούμενο σώμα

  Για να μπορέσουμε να μετακινήσουμε ένα σώμα, το οποίο ηρεμεί σε ένα οριζόντιο επίπεδο, απαιτείται να του ασκήσουμε μια οριζόντια δύναμη, μέτρου τουλάχιστον 5Ν. Στο σχήμα βλέπετε το ίδιο σώμα στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση οριζόντιας δύναμης μέτρου F₁=4Ν. 

Θεωρούμε ότι η οριακή στατική τριβή, μεταξύ του σώματος και του επιπέδου, έχει το ίδιο μέτρο με την τριβή ολίσθησης.

i)  Να σχεδιάσετε την τριβή που ασκείται στο σώμα, στις περιπτώσεις που δίνονται στο σχήμα, όπου στο (α) το σώμα είναι αρχικά ακίνητο, ενώ στα τρία επόμενα σχήματα κινείται, όπου κάποια στιγμή, παρουσιάζει τις ταχύτητες, που φαίνονται σε κάθε σχήμα.

ii)  Να υπολογιστεί το μέτρο της ασκούμενης τριβής σε κάθε περίπτωση και για τις στιγμές που το σώμα έχει τις δοσμένες ταχύτητες.

Απάντηση:

ή

  Η τριβή σε ακίνητο και κινούμενο σώμα

  Η τριβή σε ακίνητο και κινούμενο σώμα

Ασκώντας και μια πλάγια δύναμη

 Ένα σώμα ηρεμεί σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t₀=0 ασκούμε πάνω του μια οριζόντια δύναμη F₁=4Ν, ενώ τη στιγμή t₁=2s ασκούμε επιπλέον μια πλάγια δύναμη F₂, η οποία σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8. Στο διάγραμμα (α) δίνεται η ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος μέχρι τη στιγμή t₁.

ii) Ποιο από τα σχήματα (β) ή (γ) δείχνει την διεύθυνση της δύναμης F₂;

iii) Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης F₂.

iv) Πόση δύναμη δέχεται το σώμα από το οριζόντιο επίπεδο;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

  Ασκώντας και μια πλάγια δύναμη

  Ασκώντας και μια πλάγια δύναμη

Κίνηση κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου

  

Ένα σώμα κινείται κατά μήκος ενός λείου κεκλιμένου επιπέδου και σε μια στιγμή που θεωρούμε ως t_ο=0, περνά από το σημείο Ο με ταχύτητα μέτρου υ_ο. Το σώμα σταματά την άνοδό του στο επίπεδο τη στιγμή t₁=2s, στο σημείο Α και στη συνέχεια κινείται ξανά προς τα κάτω, φτάνοντας τη στιγμή t₂ ξανά στη θέση Ο. Αν για την κλίση του κεκλιμένου επιπέδου δίνεται ημθ=0,6 και συνθ=0,8, ενώ g=10m/s², ζητούνται:

i)   Να αποδειχθεί ότι το σώμα, τόσο στην άνοδό του, όσο και στην κάθοδό του, κινείται με την ίδια σταθερή επιτάχυνση, την οποία και να υπολογίσετε.

ii) Η ταχύτητα υ_ο του σώματος στο σημείο Ο.

iii) Η απόσταση (ΟΑ) που διανύει το σώμα κατά την προς τα άνω κίνησή του.

iv) Η χρονική στιγμή t₂, καθώς και η ταχύτητα υ₂, με την οποία το σώμα επιστρέφει στο σημείο Ο.

Απάντηση:

ή

  Κίνηση κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου

  Κίνηση κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου

Μπορείτε να σχεδιάστε τις δυνάμεις;

  

Σε ένα σώμα που ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ασκείται για t=0 μια οριζόντια δύναμη F₁, όπως στο πρώτο από τα παρακάτω σχήματα. Τη στιγμή t₁ στο σώμα ασκείται επιπλέον μια οριζόντια δύναμη F₂, μέχρι τη στιγμή t₂, όπου παύει η F₂, ενώ ασκείται στο σώμα μια τρίτη οριζόντια δύναμη F₃. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα του σώματος, μέχρι τη στιγμή t₃. 

i) Να σχεδιάσετε πάνω στο παραπάνω σχήμα τις δυνάμεις F₂ και F₃, στα διαστήματα που ασκούνται.

ii) Για τα μέτρα  των δυνάμεων F₁ και F₂ ισχύει:

α) F₁ < F₂,     β) F₁ = F₂,      γ) F₁ > F₂.

iii)  Για το μέτρο της δύναμης F₃, ισχύει:

α) F₃ < F₁,     β) F₃ = F₁,      γ) F₃ > F₁.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Μπορείτε να σχεδιάστε τις δυνάμεις;

 Μπορείτε να σχεδιάστε τις δυνάμεις;

Μια χρήσιμη ανάλυση δύναμης.

 

Ένα σώμα μάζας 4kg αφήνεται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως φ, όπου ημφ=0,6 και συνφ=0,8, όπως στο σχήμα.

i)  Να υπολογιστεί το βάρος του σώματος και να αναλυθεί σε  δύο συνιστώσες, μια παράλληλη στο επίπεδο και μια κάθετη σε αυτό, υπολογίζοντας και τα μέτρα τους.

ii) Για να παραμείνει το σώμα ακίνητο και να μην κατέβει προς τα κάτω, ασκούμε πάνω του μια δύναμη F, παράλληλη στο επίπεδο. Να υπολογιστεί το μέτρο της.

iii) Να βρεθεί η δύναμη που το σώμα ασκεί στο επίπεδο.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

  Μια χρήσιμη ανάλυση δύναμης.

  Μια χρήσιμη ανάλυση δύναμης.

Τραβάμε το σχοινί για να ανυψώσουμε ένα σώμα

  

Ένα σώμα μάζας m=4kg ηρεμεί στο έδαφος. Δένουμε το σώμα με ένα νήμα και αρχίζουμε να το τραβάμε κατακόρυφα προς τα πάνω, για να το ανεβάσουμε στον 3^ο όροφο της πολυκατοικίας μας. Μεταβάλλουμε την δύναμη που τραβάμε το νήμα, με αποτέλεσμα η τάση του νήματος, η οποία ασκείται στο σώμα, να ικανοποιεί την εξίσωση:

Τ=4t  (μονάδες στο S.Ι.)

i) Να υπολογισθούν τα μέτρα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα τη χρονική στιγμή t₁=6s.

ii) Ποια χρονική στιγμή t₂ το σώμα εγκαταλείπει το έδαφος (απογειώνεται);

iii) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σώματος, την χρονική στιγμή t₃=12s.

iv) Μπορείτε να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος τη στιγμή t₃;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Τραβάμε το σχοινί για να ανυψώσουμε ένα σώμα

 Τραβάμε το σχοινί για να ανυψώσουμε ένα σώμα

Η ταχύτητα και η επιτάχυνση της σανίδας

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο έχουμε μια σανίδα πάνω στην οποία γλιστράει ένα σώμα Α. Στο σχήμα βλέπετε μια στιγμή, όπου το σώμα Α έχει επιτάχυνση α₁ και τυχαία ταχύτητα με κατεύθυνση προς τα δεξιά, χωρίς να έρχεται σε επαφή με άλλο σώμα, πέρα της σανίδας.

Ποια από τα παρακάτω ενδεχόμενα είναι δυνατόν να συμβαίνουν:

i) Η σανίδα παραμένει ακίνητη, χωρίς να επιταχύνεται.

ii) Η ταχύτητα υ₂ και η επιτάχυνση α₂ της σανίδας έχουν κατεύθυνση προς τα δεξιά.

iii) Η ταχύτητα υ₂ και η επιτάχυνση α₂ της σανίδας έχουν κατεύθυνση προς τα αριστερά.

iv) Η ταχύτητα υ₂  της σανίδας έχει φορά προς τα δεξιά και η επιτάχυνση α₂ προς τα αριστερά.

v) Η ταχύτητα υ₂  της σανίδας έχει φορά προς τα αριστερά και η επιτάχυνση α₂ προς τα δεξιά.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Η ταχύτητα και η επιτάχυνση της σανίδας

 Η ταχύτητα και η επιτάχυνση της σανίδας